《2020年新编绵阳南山中学(实验学校)自主招生考试数学试题及答案名师精品资料.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年新编绵阳南山中学(实验学校)自主招生考试数学试题及答案名师精品资料.pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、18题 保密启用前 绵阳南山中学 ( 实验学校 )2015 年自主招生考试试题 数 学 本套试卷分试题卷和答题卷两部份,试题卷共6 页,答题卷共6 页,满分 150 分,考试时间120 分钟 . 注意事项 : 1.答卷前 ,考生务必将自己的姓名、考试号用0.5 毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔填写在答 题卷与机读卡对应位置上,并认真核对姓名与考号; 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔将机读卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动 ,用橡皮擦 干净后 ,再选涂其它答案标号,答在试题卷上无效; 3.非选择题 (主观题 )用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卷上每题对应的
2、 位置上 ,答在试题卷上无效.作图一律用2B 铅笔或 0.5 毫米黑色签字笔; 4.考试结束后 ,请将本试题卷、答题卷与机读卡一并上交. 第 I 卷(选择题, 共 36 分) 一.选择题 (本大题共12 个小题 ,每小题 3 分,共 36 分) 1 4 的倒数是（） A4 B 4 C 1 4 D 1 4 2下列运算正确的是（） A . 333 2aaaB . 633 aaaC . 33 6)2(xxD . 426 aaa 3 用科学记数法表示0.000031，结果是（） A3.1 10 -4 B3.1 10 -5 C0.31 10 -5 D31 10 -6 4要使式子 2a a 有意义，则a
3、的取值范围为 ( ) A.2a.2B a.20C a且aD.2a 5如图是由5 个大小相同的正方体摆成的立方体图形,它的左视图是（） ABCD 6如图，已知直线ABCD，125C， 45A，那么E的大小为（） A.70B.80 C.90D.100 7.在平面直角坐标系中，已知点E(4, 2)，F(2, 2)，以原点O为位似中心， 相似比为 1 2 ，把EFO缩小，则点 E的对应点E的坐标是（ ） A( 2, 1)B. ( 8, 4) C(8, 4)或( 8, 4)D. (2, 1)或( 2, 1) 8如图，在RtABC 中， C=90， AC=6 ，BC=8 ， O 为 ABC 的内切圆，点D
4、 是斜边 AB 的中点，则tanODA 的值为（） A. 3 2 B. 3 3 C.3D.2 9若关于x的一元二次方程 2 210kxx有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A.1kB. 1k且0kC.1kD. 1k且0k 10如图，ABC的周长为26，点 D， E都在边BC上， ABC的平分线垂直于AE ，垂足为Q， ACB的平分线垂直于AD ，垂足为P，若 BC=10，则 PQ的长为（） 。 A. 3 2 B. 5 2 C.3 D.4 11.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0,3） ， OAB 沿 x 轴向右平移后得到OAB 点 A 的对应点在直线 3 4 yx上一点，则
5、点 B 与其对应点 B间的距离为（） A. 9 4 B. 3C. 4D. 5 12 如图 12， 抛物线 2 + (0)yaxbx c a过点（1， 0） 和点（0， -2） ， 且顶点在第三象限， 设 P=abc， 则 P 的取值范围是（）. A- 4P0 B- 4P-2 C- 2P0 D- 1 P0 二、填空题（每小题4 分，共 24 分） 13分解因式： 2 4129axaxa 14：已知 m 2-6m-1=0 求 2m2-6m+ 2 1 m = . 15已知关于x的方程 2 3 1 xm x 的解是正数，则m的取值范围为：_. 16.在平面直角坐标系中，点O 是原点，点B（0，3） ，
6、 点 A 在第一象限且ABBO，点 E 是线段 AO 的中点，点M 在线段 AB 上若点B 和点 E 关于直线 OM 对称，且则点M 的坐标是( ，) 17如图，AB是半圆O的直径，且8AB，点 C 为半圆上的一点将此 半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分 的面积是（结果保留） 18.射线 QN 与等边 ABC 的两边 AB，BC 分别交于点M，N，且 AC QN， AM=MB=2cm ，QM=4cm 。动点 P 从点 Q 出发，沿射线QN 以每秒 1cm 的速度向右移动，经过t秒， O D C AB 图 12 A B C D E P Q （第 10 题） 16 题
7、图 C A B O 17 题图 图 22 以点 P 为圆心，3cm 为半径的圆与ABC 的边相切（切点在边上）， 请写出t可取的一切值_（单位：秒） 三解答题 19. 计算：（本小题满分16 分） （1）计算： 23214 3( )( 23)2sin 45() 22014 （2）先化简，再求值： 22 214 (),21. 2442 aaa a aaaaa 其中 20.某中学为了了解七年级600 名学生在 “ 学雷锋活动月 ” 中做好事的情况，随机调查了七年级50 名学 生在一个月内做好事的次数，并将所得数据绘制成统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）所调查的七年级50 名学生在这
8、个月内做好事次数的平均数是，众数是，极差是。 （2）根据样本数据，估计该校七年级600 名学生在 “ 学雷锋活动月” 中做好事不少于4 次的人数 21如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的垂直平分线MN 与 AD 相 交于点 M，与 BD 相交于点 N，连 BM ，DN 。 （ 1）证：四边形BMDN 为菱形； （ 2）若 AB=4 ， AD=8 ，求 SinABM 的值。 22. 已知直线l 分别与 x 轴.y 轴交于 A.B 两点，与双曲线 a y x （a0 ，x0）分别交于D.E 两点 . 若 点 D 的坐标为（ 3， 1） ，点 E 的坐标为（ 1，n） （1）分别求出直线l 与双
9、曲线的解析式； （2）求 EOD 的面积 （3）若将直线l 向下平移m（m0）个单位，当m 为何值时， 直线 l 与双曲线有且只有一个交点？ 23. （本题满分12 分）某市为创建省卫生城市，有关部门决定利用现有的4200 盆甲种花卉和3090 盆乙种花卉，搭配A、B 两种园艺造型共60 个，摆放于入城大 道的两侧， 搭配每个造型所需花卉数量的情况下表所示，结合上 述信息，解答下列问题： （1）符合题意的搭配方案有几种？ （2）如果搭配一个A 种造型的成本为1000 元，搭配一个B 种造型的成本为1500 元，试说明选用那种方案成本最低？最低 成本为多少元？ 24. （本小题满分12 分）如图
10、：已知AB 是 O的直径， AB=10，点 C、D在 O上， DC平分 ACB ， 点 E在 O外， EAC= D。 （1）求证： AE是 O的切线； （2）若 BC=6 ，求 CD的长； （3）若D=60 O，求阴影部分的面积。 25. （本小题满分14 分）如图，抛物线与x 轴交于 1,0 A x， 2,0 B x两点，且x1x2，与 y 轴交 于点0, 5C，其中 x1，x2是方程 2 450xx的两个根。 （1）求这条抛物线的解析式； （2） 点 M 是线段 AB 上的一个动点 ,过点 M 作 MNBC,交 AC 于点 N,连接 CM,当 CMN 的面积最大 时，求点M 的坐标。； （
11、3）点4,Dk在（ 1）中抛物线上，点E 为抛物线上一动点，在x 轴是否存在点F，使以 A， D， E，F 四点为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，直接写出所有满足条件的点F 的坐标；如果不 存在，请说明理由。 造型花卉 甲乙 A 80 40 B 50 70 B A C D N O M x y C B A O O E D C B A O E D C B A 参考答案 一、选择题 1、D 2、D 3、B 4、C 5、B 6、B 7、D 8、D 9、B 10、C 11、C 12、A 二、填空题 13、a(2x-3) 2 14、 39 15、m-3且 m2 16、(1, 3)17、 8 3 18、
12、2 或 8 或 3t7 三、 2 983221 2 3 19. 原式 2 2 22 2 2 2 (2)14 (2)(2)2 (2)(2)(1)2 (2)4 42 (2)4 421 (2)4(2) 1 2 aaa a aaa aaa aa a aa aaa a a aa aa a aaa a aa 原式 = 2 2 2 12 212 21 1 a a aa aa 原式 20.平均数是4 ，众数5 ，极差是4 。 52631341651041018528040 4 5050 x 561324 5050 24 600288() 50 人 21.证明 四边形 ABCD 为矩形 MD/BN MDB=NB
13、O 又 MN 平分 BO BO=DO MOD NOB MO=NO 又 MN BD 四边形 BNDM 为菱形 由四边形 BNDM 为菱形 BM=MD=x AM=8-x AB=4 在ABM 中 4 2 +（8-x 2 ）=x 2 16+64-16x+x 2 =x 2 AM=3 SM ABM= 3 5 AM BM B A C D N O M 2 2 3 4 (4,10) 11 434 14 22 3 -1-4- 3 4(4)30 (-4)120 42 3 442 3 yyxA x EODS EOAS ODA kskyxmy x xmxmx x mm mm 22. S 平移不改变点 Q 23.设 A
14、型 x 个B 型（60-x）个 80x+50(60-x) 420V x 40x+70(60-x) 3090 x37 37x40 x=37、38、39、40 四种方案 W 利润=1000x+1500(60-x) =1000x+90000-1500x =-500x+90000 37x40且为整 -5000W 随 x 的增大而减小 x=40 W=70000 24.解D=B 又D=CAE B=CAE 又AB 为O 直径B+BAC=90o BAC+CAE=90 o AE 为O 的切线 过 B 作 BHCD 于 H BC=6 AB=10 AC=8 BCD=ACD=45o BC=6 BH=CH=2 2 又B
15、CD=ACD BDAD BD=AD 又 AB=10 BD=AD=5 2 DH=4 2 CD=7 2 当D=60o时，COA=120o 又 AB=10 r=5 OAC=30 o S阴 影=S扇AOC-SAOC = 120255 352525 3 360434 25.x 2 -4x-5=0 (x-5)(x+1=0 x=5 x=-1 A(-1,0) B(5,0) C(0,5) y=a(x+1)(x-5) -5=a(-5) a=1 y=x 2-4x-5 方案A B 一37 23 二38 22 三39 21 四40 20 40 x y H M N C BA O HO E D C B A O E D C
16、B A x y D EB A O o o 5 45 / 45 ( ,0) 1 56 5 (1) 6 11 (1)5(1) 22 CMNCAMNAM OCOB CBO MNBC NMA M x ANMACB NHx NHx SSS xx 设 5 (1) 6 x 2 2 55 (1)(1) 212 555 (21) 1222 xx xxx 2 2 2 2 2 55555 1261222 51025 1266 525 (8 ) 126 5255 (4)16 12612 565 (4) 126 65 x=4S= 6 xxx xx xx x x 当时 最大 F1(-5,0) F2(3,0) y=5=x 2-4x-5 x 2 -4x-10=0 X 2-4x+4=10+4 (x-2) 2+=14 x=214 F3(714,0) F4(7+14,0) x y y=-5 y=5 F4 F2 F1F3 D C BA O