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1、第19章检测卷时间：120分钟满分：150分题号一二三四五六七八总分得分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1在平行四边形ABCD中，A65，则D的度数是()A105 B115 C125 D652若一个多边形的内角和等于1080，则这个多边形的边数是()A9 B8 C7 D63下列说法正确的是()A对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B对角线互相垂直平分的四边形是正方形C对角线互相垂直的四边形是平行四边形D对角线相等且互相平分的四边形是矩形4如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点若EF3，则菱形ABCD的周长是()A12 B16 C20 D24 第4题图 第5题图
2、 第6题图5如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB3，AOD120，则AD的长为()A3 B3 C6 D36如图，在四边形ABCD中，ADBC，BEDF，AEBD，CFBD，垂足分别是E，F，则四边形ABCD一定是()A正方形 B菱形 C平行四边形 D矩形7正方形和下列边长相同的正多边形地砖组合中，不能够铺满地面的是()A正三角形 B正六边形 C正八边形 D正三角形和正六边形8如图，在矩形ABCD中(ADAB)，点E是BC上一点，且DEDA，AFDE，垂足为点F.在下列结论中，不一定正确的是()AAFDDCE BAFAD CABAF DBEADDF 第8题图 第9题图 第10题图
3、9如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿ADEFGB的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B)，则ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是()10如图，正方形ABCD对角线上的两个动点M，N满足ABMN，点P是BC的中点，连接AN，PM.若AB6，则当ANPM的值最小时，线段AN的长度为()A4 B2 C6 D3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11如图，在RtABC中，E是斜边AB的中点若AB10，则CE_ 第11题图 第12题图12如图，矩形ABCD的对角线BD的中点为O，过点O作OEBC于点E，连接O
4、A，已知AB5，BC12，则四边形ABEO的周长为_13如图，在菱形ABCD中，BAD70，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则CDF的度数为_ 第13题图 第14题图14如图，在四边形纸片ABCD中，ABBC，ADCD，AC90，ABC150，将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则BC的长是_三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15如图，点E，F分别为ABCD的边BC，AD上的点，且12.求证：AECF.16如图，在四边形ABCD中，ABC90，ACAD，M，N分
5、别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN.求证：BMMN.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，ADBC，AC8，BD6.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)若ACBD，求ABCD的面积18如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC，BD，将ABC沿BC方向平移，使点B移到点C，得到DCE.(1)求证：ACDEDC；(2)请探究BDE的形状，并说明理由五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19如图，已知正方形ABCD的边长为5，G是BC边上的一点，DEAG于点E，BFDE，且交AG于点F.若DE4，求
6、EF的长20如图，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，连接EF，FG，GH，HE.(1)判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；(2)当BD，AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方形？并说明理由六、(本题满分12分)21如图，在ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F在边CD上，BEDF，连接AF，BF.(1)求证：四边形BFDE是矩形；(2)若CF3，BF4，DF5，求证：AF平分DAB.七、(本题满分12分)22在课外活动中，我们要研究一种四边形筝形的性质定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形(如图)小聪根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对筝形的性质进行了探究
7、下面是小聪的探究过程，请补充完整：(1)根据筝形的定义，写出一种你学过的满足筝形的定义的四边形是_；(2)通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对筝形性质的猜想，并选取其中的一条猜想进行证明；(3)如图，在筝形ABCD中，AB4，BC2，ABC120，求筝形ABCD的面积八、(本题满分14分)23如图，在矩形纸片ABCD中，AB3cm，AD5cm，折叠纸片使点B落在边AD上的点E处，折痕为PQ，过点E作EFAB交PQ于点F，连接BF.(1)求证：四边形BFEP为菱形；(2)当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动当点Q与点C重合时(如图)，求菱形BFEP的边长；若限定点P、Q分别在
8、边BA、BC上移动，求点E在边AD上移动的最大距离参考答案与解析1B2.B3.D4.D5.B6.C7.B8.B9.B10 B解析：如图，取CD的中点E，连接NE，PE.ABMN，AB6，MN3.四边形ABCD为正方形，ADBCCDAB6，CADC90.点P是BC的中点，点E是CD的中点，CPBC3，CEDECD3，PEBD，PE3，PEMN，四边形PMNE是平行四边形，PMEN，ANPMANNE.连接AE，交BD于点N，则AE的长即为ANPM的最小值四边形ABCD是正方形，点N到AD和CD的距离相等，SADNSEDNADDE21.又ADN的边AN和EDN的边EN上的高相等，ANNE21.AE3
9、，ANAE32.即当ANPM的值最小时，线段AN的长度为2.故选B.11512.201375解析：连接BF.四边形ABCD是菱形，且菱形是轴对称图形，BACBAD7035，CBFCDF，ADBC，ABC180BAD18070110.EF垂直平分AB，AFBF，ABFBAC35，CBFABCABF1103575，CDFCBF75.142或1解析：如图，过点A作ANBC交BD于点E，过点B作BTEC于点T.当四边形ABCE为平行四边形时，ABBC，四边形ABCE是菱形，ABCE.又ABC150，BCE30.在RtBCT中，BCT30，设BTx，则BC2x，CE2x.四边形ABCE的面积为2，CEB
10、T2，即2xx2，解得x1(负值舍去)，BC2.如图，当四边形BEDF是平行四边形时，BEBF，四边形BEDF是菱形AC90，ABC150，ADC30，ADBBDC15.BEDE，EBDADB15，AEB30.在RtABE中，设ABy，则BE2y，DE2y.四边形BEDF的面积为2，DEAB2，即2y22，解得y1(负值舍去)，BCAB1.综上所述，BC的长为2或1.15证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BD.又12，ABECDF，AECF.(8分)16证明：在CAD中，M，N分别是AC，CD的中点，MNAD.(4分)在RtABC中，M是AC的中点，BMAC.ACAD，BMMN.(8
11、分)17(1)证明：O是AC的中点，OAOC.ADBC，ADOCBO.(2分)在AOD和COB中，AODCOB，ODOB，四边形ABCD是平行四边形(4分)(2)解：四边形ABCD是平行四边形，ACBD，四边形ABCD是菱形，(6分)SABCDACBD24.(8分)18(1)证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，ADCABC90.由平移的性质得DEAC，CEBC，DCEABC90，ADCE，ADCDCE.在ACD和EDC中，ACDEDC(SAS)(4分)(2)解：BDE是等腰三角形(5分)理由如下：四边形ABCD是矩形，ACBD.由平移的性质得DEAC，BDDE，BDE是等腰三角形(8分)19
12、解：四边形ABCD为正方形，ABAD，BAD90，BAGDAG90.DEAG，DEADEF90，ADEDAG90，ADEBAG.BFDE，AFBDEF90DEA.(4分)在ADE和BAF中，ADEBAF(AAS)，AFDE4.(6分)在RtADE中，AD5，DE4，AE3，EFAFAE431.(10分)20解：(1)四边形EFGH为平行四边形(1分)理由如下：在ABC中，E，F分别是边AB，BC的中点，EFAC，EFAC.同理可得GHAC，GHAC，(3分)EFGH，EFGH，四边形EFGH是平行四边形(5分)(2)当ACBD且ACBD时，四边形EFGH是正方形(7分)理由如下：E，F，H分别
13、是边AB，BC，DA的中点，EHBD，EHBD，EFAC，EFAC.ACBD，则有EHEF.由(1)可知四边形EFGH是平行四边形，四边形EFGH是菱形ACBD，EFAC，EHBD，EFEH，FEH90，四边形EFGH为正方形(10分)21证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，BEDF.又BEDF，四边形BFDE是平行四边形DEAB，DEB90，四边形BFDE是矩形(5分)(2)四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABDC，DFAFAB.由(1)可知四边形BFDE是矩形，BFD90，BFC90.在RtBCF中，由勾股定理得BC5，(8分)ADBC5.DF5，ADDF，DAFDFA，DAFF
14、AB，即AF平分DAB.(12分)22解：(1)菱形(或正方形)(2分)(2)它是一个轴对称图形；一组对角相等；一条对角线所在的直线垂直平分另一条对角线(写出其中的两条即可)(3分)选取“一组对角相等”进行证明证明如下：已知：四边形ABCD是筝形求证：BD.证明：连接AC.四边形ABCD是筝形，ABAD，CBCD.又ACAC，ABCADC，BD.(7分)(3)连接AC，易知S筝形ABCD2SABC.过点C作CEAB交AB的延长线于点E，则E90.(8分)ABC120，EBC60，ECB30.又BC2，BE1，CE.S筝形ABCD2SABC2ABCE244.(12分)23(1)证明：由折叠可得B
15、PEP，BPFEPF.又PFPF，PBFPEF，BFEF.(2分)EFAB，BPFEFP，EPFEFP，EPEF，BPBFEFEP，四边形BFEP为菱形(4分)(2)解：四边形ABCD是矩形，BCAD5cm，CDAB3cm，AD90.由折叠可得BPEP，CEBC5cm.在RtCDE中，DE4(cm)，AEADDE541(cm)设BPEPxcm，则AP(3x)cm.在RtAPE中，由勾股定理得EP2AE2AP2，即x212(3x)2，解得x，菱形BFEP的边长为cm.(10分)当点Q与点C重合时，点E离点A最近，由知，此时AE1cm.如图，当点P与点A重合时，点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AEAB3cm.312(cm)，点E在边AD上移动的最大距离为2cm.(14分)