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1、单元测试卷一、选择题1. 下列函数中，是的二次函数的为（ ） A.B.C.D.2. 把一根长为的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为，它的面积为，则与之间的函数关系式为（ ） A.B.C.D.3. 把元的电器连续两次降价后的价格为元，若平均每次降价的百分率是，则与的函数关系式为（ ） A.B.C.D.4. 一个直角三角形的两条直角边长的和为，其中一直角边长为，面积为，则与的函数的关系式是（ ） A.B.C.D.5. 二次函数的最大值为（ ） A.B.C.D.6. 抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是（ ）A.B.C.D.7. 已知，是关于的方程的两实根，实数、的大小关系可能
2、是（ ） A.B.C.D.8. 抛物线的顶点坐标为（ ） A.B.C.D.9. 已知关于的一元二次方程的一根为，且二次函数的对称轴是直线，则抛物线的顶点坐标是（ ） A.B.C.D.10. 已知二次函数的图象如图所示，下列结论中，正确的结论的个数（ ）； A.个B.个C.个D.个二、填空题11. 当实数满足条件_时，函数的图象过原点 12. 抛物线与轴的交点坐标是_ 13. 将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，所得的抛物线的解析式为_ 14. 把抛物线向上平移个单位后得到的抛物线解析式是：_ 15. 二次函数图象的最高点是，则_，_ 16. 抛物线的最小值为_ 17. 已知二次函数的图象
3、过点，且关于直线对称，则这个二次函数的解析式可能是_（只要写出一个可能的解析式） 18. 把二次函数的表达式化为的形式，那么_ 19. 函数用配方法转化为的形式是_ 20. 请选择一组你喜欢的、的值，使二次函数的图象同时满足下列条件：开口向下；当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小这样的二次函数的解析式可以是_ 三、解答题21. 已知抛物线 直接写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； 若抛物线与轴的两个交点为、，与轴的一个交点为，画草图，求的面积22. “五一”期间，恒大影城隆重开业，影城每天运营成本为元，试营业期间统计发现，影城每天售出的电影票张数（张）与电影票售价（元/张）之间满足一
4、次函数关系：（，且是整数），设影城每天的利润为（元）（利润票房收入-运营成本） （1）试求与之间的函数关系式；（2）影城将电影票售价定为多少元/张时，每天获利最大？最大利润是多少元？23. 已知抛物线，其中 求证：为任意非零实数时，抛物线与轴总有两个不同的交点； 求抛物线与轴的两个交点的坐标（用含的代数式表示）； 将抛物线沿轴正方向平移一个单位长度得到抛物线，则无论取任何非零实数，都经过同一个定点，直接写出这个定点的坐标24. 有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特征：甲：对称轴是；乙：与轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为请写
5、出满足上述全部特征的一个二次函数的解析式 25. 某商品的进价为每件元，如果售价为每件元，每个月可卖出件；如果售价超过元但不超过元，每件商品的售价每上涨元，则每个月少卖件；如果售价超过元后，若再涨价，则每涨元每月少卖件设每件商品的售价为元，每个月的销售量为件 求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；设每月的销售利润为，请直接写出与的函数关系式； 每件商品的售价定位多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？26. 某公司为一种新型电子产品在该城市的特约经销商，已知每件产品的进价为元，该公司每年销售这种产品的其他开支（不含进货价）总计万元，在销售过程中得知，年销售量（万件）与销售单
6、价（元）之间存在如表所示的函数关系，并且发现是的一次函数 销售单价（元）销售数量（万件） 求与的函数关系式； 问：当销售单价为何值时，该公司年利润最大？并求出这个最大值；【备注：年利润年销售额-总进货价-其他开支】 若公司希望年利润不低于万元，请你帮助该公司确定销售单价的范围参考答案 1. A2. C3. D4. C5. C6. C7. A8. C9. A10. B11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 解：，该抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为按点在点的左侧画出草图，如图所示，点，点，当时，点，22. 根据题意，得：；，当或时，取得最大值，最大值为，答：影城将电影票售价定为或元/张时，每天获利最大，最大利润是元23. 抛物线与轴的两个交点的坐标是，将抛物线沿轴正方向平移一个单位长度得到抛物线，抛物线，无论取任何非零实数，都经过同一个定点，答：无论取任何非零实数，都经过同一个定点，这个定点的坐标是24. 或或或25. 解：当时，即，当时，即则，由利润（售价-成本）销售量可以列出函数关系式，当时，当有最大值，最大值为，当时，当时，有最大值，最大值为，故售价定为元利润最大为元26. ；该公司年利润，当时，该公司年利润最大值为万元；解：由题意得：，解得：，故该公司确定销售单价的范围是：