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1、第三十二章 投影与视图一、选择题(每题3分，共48分)1在同一时刻，两根长度相等的标杆被放置于阳光之下，但它们的影长不相等，那么这两根标杆的放置情况是()A两根标杆直立在水平地面上 B两根标杆平行地放在水平地面上C一定是一根标杆直立在地面上，另一根标杆平放在地面上 D两根标杆放置的方向不平行2给出以下命题，其中正确的有()太阳光线可以看成平行光线，这样的光线形成的投影是平行投影；物体的投影的长短在任何光线下，仅与物体的长短有关；物体的俯视图是光线垂直照射时，物体的投影；物体的左视图是灯光在物体的左侧时所产生的投影；看书时人们之所以使用台灯是因为台灯发出的光线是平行的光线A1个 B2个 C3个
2、D4个3如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道，则其俯视图正确的是()(第3题)4用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是()5木棒的长为1.2 m，则它的正投影的长一定()A大于1.2 m B小于1.2 mC等于1.2 m D小于或等于1.2 m6如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是()(第6题)7在同一时刻，身高1.6 m的小强的影长是1.2 m，旗杆的影长是15 m，则旗杆的高为()A16 m B18 m C20 m D22 m8如图所示的位似图形由三角尺与其在灯光照射下的中心投影组成，相似
3、比为25，且三角尺的一边长为8 cm，则这条边在投影三角形中的对应边长为()A8 cm B20 cm C3.2 cm D10 cm(第8题)(第9题)9如图是正方体的一种展开图，其中每个面上都标有一个数字那么在原正方体中，与数字“1”相对的面上的数字是()A2 B4 C5 D610如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置上小正方体的个数，则这个几何体的左视图是()(第10题)11如图(1)、(2)、(3)、(4)是一天中四个不同时刻的木杆在地面上的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的一项是()A(4)、(3)、(1)、(2) B(1)、(2)、(3)、(4)
4、C(2)、(3)、(1)、(4) D(3)、(1)、(4)、(2)(第11题)(第12题)12如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体中小正方体的个数是()A4 B5 C6 D7 13如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，那么图中由6个立方体搭成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是()ABCD (第13题)14如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图像刻画出来，大致是()ABC1D (第14题) 15如图，长方体的长为15，宽为10，高
5、为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短路程是()A5 B25 C105 D35(第15题)(第16题)16如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为()A60 B70 C90 D160二、填空题(每题3分，共12分)17已知一个物体由x个相同的正方体堆成，它的主视图和左视图如图，那么x的最大值是_(第17题)(第18题)(第19题)(第20题)18一个立体图形的三视图如图，这个立体图形的表面积是_(结果保留)19如图，为了测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2 m的竹竿做测量工具移动竹竿使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点
6、，此时，竹竿与这一点相距8 m，与旗杆相距22 m，则旗杆的高为_m.20如图，方桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射方桌后，在地面上形成阴影(正方形)示意图，已知方桌边长1.2 m，桌面离地面1.2 m，灯泡离地面3.6 m，则地面上阴影部分的面积为_三、解答题(21题6分，22、23题每题8分，26题14分，其余每题12分，共60分) 21如图，分别画出图中立体图形的三视图(第21题)22如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD.(1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置(用点P表示)；(2)画出小华此时在路灯下的影子(用线段EF表示)(第22题)23如
7、图所示，学习小组选一名身高为1.6 m的同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测量出该同学的影长为1.2 m，另一部分同学测量出同一时刻旗杆的影长为9 m，你能求出该旗杆的高度是多少米吗？(第23题)24如图，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当她走到点P时，发现身后她影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当她向前再走12 m到达Q点时，发现身前她影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知王华同学的身高是1.6 m，两个路灯的高度都是9.6 m.(1)求两个路灯之间的距离；(2)当王华同学走到路灯BD处时，如图，她在路灯AC下的影子长BF是多少？(第24题)25如图，小明家窗
8、外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD0.8 m，窗高CD1.2 m，并测得OE0.8 m，OF3 m，求围墙AB的高度(第25题)26图是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10 cm的正三角形，三个侧面都是矩形现将宽为15 cm的彩色矩形纸带AMCN沿虚线裁剪成一个平行四边形ABCD(如图)，然后用这条平行四边形纸带按如图的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴(要求包贴时没有重叠部分)，纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满(1)请在图中，计算BA
9、D的度数；(2)计算按图的方式包这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度 (第26题)参考答案：一、1.D点拨：本题容易误选C.实际上，只要两根标杆不平行放置，都有可能出现其影长不相等的情况2A3.B4.D5D点拨：正投影的长度与木棒的摆放位置有关系，但无论怎样摆，正投影的长都不会超过1.2 m故选D.6B7C点拨：在太阳光下，同一时刻物高与影长成正比8B9D点拨：因为“2”与“4”在同一条线上，且相隔一个正方形，所以在原正方体中，“2”与“4”相对，同理“3”与“5”相对，则“1”与“6”相对10B11.A12B点拨：综合三视图可知，这个几何体的底层有4个小正方体，第二层有1个小正方体，因此这个
10、几何体中小正方体的个数是415.故选B.13B14.C15B点拨：本题运用数形结合思想解答，解此类题时要结合几何体的表面展开图，分析出所要求的线段，然后利用题目所给数据求出结果16B二、17.1118.15019.12203.24 m2三、21.解：如图(第21题)22解：如图(1)点P就是所求的点(2)EF就是小华此时在路灯下的影子(第22题)23解：设该旗杆的高度为x m.在相同时刻的物高与影长成正比例，即x12.故该旗杆的高度是12 m.24解：(1)由对称性可知APBQ, 设APBQx m.MPBD，APMABD， ，解得x3，AB231218(m)答：两个路灯之间的距离为18 m.(
11、2)设BFy m.BEAC，FEBFCA，即，解得y3.6.答：当王华同学走到路灯BD处时，她在路灯AC下的影子长BF是3.6 m.点拨：求两个路灯之间的距离的关键是挖掘题目中的一个隐含条件，即“走到点P时，身后影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部；到达Q点时，身前影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部”，由此可得APBQ.25解：由题意可知ODOE，DOE90，DEO45.又ABE90，BAE45DEO.ABBE，即ABBOOE.连接CD，易知C，D，O三点在同一直线上在ABF和COF中，ABFCOF90，AFBCFO，ABFCOF.，即，即.BO3.6 (m)AB3.60.84.4(m)，即围墙
12、AB的高度为4.4 m.点拨：首先根据DOOE0.8 m，可得DEO45，然后证明ABBE，再证明ABFCOF，可得，然后代入数值可得方程，解出方程即可得到答案26解：(1)AB的长等于三棱柱的底面周长，为30 cm.纸带的宽为15 cm，sin DABsin ABM，DAB30.(第26题)(2)在题图中，将三棱柱沿过点A的侧棱剪开，得到如图所示的侧面展开图将ABE向左平移30 cm，CDF向右平移30 cm，拼成如图所示的平行四边形ABCD.此平行四边形即为题图中的平行四边形ABCD.易得AC2AE240(cm)，在题图中，BC40cm，所需矩形纸带的长度为MBBC30cos304055(cm)