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1、单元测试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1（3分）如果不等式axb的解集是x，那么a的取值范围是（）Aa0Ba0Ca0Da02（3分）若0a1，则下列四个不等式中正确的是（）Aa1Ba1Ca1D1a3（3分）若不等式组的解集是x3，则m的取值范围是（）Am3Bm3Cm3Dm=34（3分）关于x的不等式2xa1的解集如图所示，则a的取值是（）A0B3C2D15（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD6（3分）不等式组的解集为（）A2x4Bx4或x2C2x4D2x47（3分）已知ab=4，若2b1，则a的取值范围是（）Aa4Ba2C4a1D4a28（3分）已知点M（12m，m1）关于
2、x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD9（3分）王老师带领学生到植物园参观，门票每张5元，购票才发现所带的钱不足，售票处工作人员告诉他：如果参观人数50人以上（含50人），可以按团体票享受8折优惠，于是王老师买了50张票，结果发现所带的钱还有剩余，那么王老师和他的学生至少有（）人A40B41C42D4310（3分）如果关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm1二、填空题：（每小题3分，共30分）11（3分）一次函数y=2x+b中，当x=1时，y1，当x=1时，y0则b的取值范围是 12（3分）不等式2（x3）2a+1的自然数解只有0、1
3、、2三个，则a的取值范围是 13（3分）不等式组的解集是x3，那么a的取值范围 14（3分）若不等式组的解集是x3，则m的取值范围是 15（3分）不等式的最小整数解是 16（3分）若不等式组无解，则a的取值范围是 17（3分）若不等式组的解集是1x1，则（a+b）2012= 18（3分）已知不等式组，x的整数解是1、2、3，则最大整数解b和最小整数a的差为 19（3分）若不等式组的解集是空集，则a，b的大小关系是 20（3分）已知关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围是 三、解答题：（共60分）21（8分）解不等式组：，把解集在数轴上表示出来并写出非负整数解22（8分）如果关于x的不等
4、式组整数解仅为1、2、3，那么适合条件的有序整数对（a，b）共有多少个？23（10分）奥运会期间，某旅行社组团去北京观看某场足球比赛，入住某宾馆已知该宾馆一楼房间比二楼房间少5间，该旅游团有48人，若全部安排在一楼，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没住满若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，则有房间没住满你能根据以上信息确定宾馆一楼有多少房间吗？24（10分）附加题：某校组织部分师生到甲地考察，学校到甲地的全程票价为25元，对集体购票，客运公司有两种优惠方案供选择：方案1：所有师生按票价的88%购票；方案2：前20人购全票，从第21人开始，每人按票价的80%购票你若是组织
5、者，请你根据师生人数讨论选择哪种方案更省钱？25（12分）已知关于x、y的方程组，且它的解是一对正数（1）试用含m的式子表示方程组的解；（2）求实数m的取值范围；（3）化简|m4|+|m+1|26（12分）为了更好地治理水质，保护环境，我县污水处理公司决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种设备可供选择，月处理污水分别为240m3/月、200m3/月，经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元（1）若污水处理公司购买设备的预算资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案？（2）若每月需处理的污水约2040m3，在不突破资金预算的前提下
6、，为了节约资金，又要保证治污效果，请你为污水处理公司设计一种最省钱的方案参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1（3分）如果不等式axb的解集是x，那么a的取值范围是（）Aa0Ba0Ca0Da0【考点】C3：不等式的解集【分析】根据不等式的解集中不等号的方向不变进而得出a的取值范围【解答】解：不等式axb的解集是x，a0，故选：C【点评】此题主要考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出a的符号是解题关键2（3分）若0a1，则下列四个不等式中正确的是（）Aa1Ba1Ca1D1a【考点】C2：不等式的性质【分析】代入一个特殊值计算比较即可【解答】解：当a=0.5时，=2，故选A【点
7、评】代入特殊值进行比较可简化运算3（3分）若不等式组的解集是x3，则m的取值范围是（）Am3Bm3Cm3Dm=3【考点】CB：解一元一次不等式组【专题】11 ：计算题【分析】先解不等式组，然然后根据不等式的解集，得出m的取值范围即可【解答】解：，解得，x3；解得，xm，不等式组的解集是x3，则m3故选A【点评】本题考查了解一元一次不等式组，根据的法则是：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不到4（3分）关于x的不等式2xa1的解集如图所示，则a的取值是（）A0B3C2D1【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集【专题】11 ：计算题【分析】首先根据不等式的性质，解出x，由数轴可知，x1
8、，所以，=1，解出即可；【解答】解：不等式2xa1，解得，x，由数轴可知，x1，所以，=1，解得，a=1；故选：D【点评】本题主要考查了不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示5（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组【分析】分别求出各不等式的解集，并求出其公共解集，在数轴上表示出来即可【解答】解：，由得，x1；由得，x2，故此不等式组的解集为：1x2在数轴上表示为：故选D【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集及解一元一次不等式组，熟知实心圆点与空心圆
9、点的区别是解答此题的关键6（3分）不等式组的解集为（）A2x4Bx4或x2C2x4D2x4【考点】CB：解一元一次不等式组【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：，解得：x2，解得：x4，不等式组的解集为：2x4，故选：C【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键7（3分）已知ab=4，若2b1，则a的取值范围是（）Aa4Ba2C4a1D4a2【考点】C2：不等式的性质【分析】根据已知条件可以求得b=，然后将b的值代入不等式2b1，通过解该不等式即可求得a的取值范围【解答】解：由ab=4，得b
10、=，2b1，21，4a2故选D【点评】本题考查的是不等式的基本性质，不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变8（3分）已知点M（12m，m1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组；D1：点的坐标；P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标【专题】11 ：计算题【分析】先得出点M关于x轴对称点的坐标为（12m，1m），再由第一象限的点的横、纵坐标均为正可
11、得出关于m的不等式，继而可得出m的范围，在数轴上表示出来即可【解答】解：由题意得，点M关于x轴对称的点的坐标为：（12m，1m），又M（12m，m1）关于x轴的对称点在第一象限，解得：，在数轴上表示为：故选：A【点评】此题考查了在数轴上表示不等式解集的知识，及关于x轴对称的点的坐标的特点，根据题意得出点M对称点的坐标是解答本题的关键9（3分）王老师带领学生到植物园参观，门票每张5元，购票才发现所带的钱不足，售票处工作人员告诉他：如果参观人数50人以上（含50人），可以按团体票享受8折优惠，于是王老师买了50张票，结果发现所带的钱还有剩余，那么王老师和他的学生至少有（）人A40B41C42D43
12、【考点】C9：一元一次不等式的应用【分析】首先设王老师和他的学生共有x人，由题意得：5人数5元8折人数，根据不等关系列出不等式，再解不等式即可【解答】解：设王老师和他的学生共有x人，由题意得：5x580%50，解得：x40，因此至少有41人，故选：B【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出不等式10（3分）如果关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm1【考点】CB：解一元一次不等式组【分析】根据已知得出关于m的不等式，求出即可【解答】解：x的不等式组无解，m+13m，解得：m1，故选D【点评】本题考查了解一元一次不等式
13、，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集的应用，解此题的关键是能得出关于m的不等式二、填空题：（每小题3分，共30分）11（3分）一次函数y=2x+b中，当x=1时，y1，当x=1时，y0则b的取值范围是2b3【考点】F5：一次函数的性质【分析】将x=1时，y1及x=1时，y0分别代入y=2x+b，得到关于b的一元一次不等式组，解此不等式组，即可求出b的取值范围【解答】解：由题意，得，解此不等式组，得2b3故答案为2b3【点评】本题考查了一次函数的性质，将已知条件转化为一元一次不等式组是解题的关键12（3分）不等式2（x3）2a+1的自然数解只有0、1、2三个，则a的取值范围是1.5a0.
14、5【考点】C7：一元一次不等式的整数解【分析】首先求得不等式的解集，然后根据不等式的自然数解只有0、1、2三个，即可得到一个关于a的不等式，从而求得a的范围【解答】解：解不等式得：xa+3.5不等式的自然数解只有0、1、2三个，则自然数解是：0，1，2根据题意得：2a+3.53，解得：1.5a0.5故答案为1.5a0.5【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质13（3分）不等式组的解集是x3，那么a的取值范围a1【考点】CB：解一元一次不等式组【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据不等式的同小取小列出不等式，
15、然后求解即可【解答】解：，解不等式得，x3，不等式组的解集是x3，2a+13，解得a1，a的取值范围a1故答案为：a1【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）14（3分）若不等式组的解集是x3，则m的取值范围是m3【考点】C3：不等式的解集【专题】2B ：探究型【分析】根据“同大取较大”的法则进行解答即可【解答】解：不等式组的解集是x3，m3故答案为：m3【点评】本题考查的是不等式的解集，熟知“同大取较大”的法则是解答此题的关键15（3分）不等式的最小整数解是x=3【考点】CC：一
16、元一次不等式组的整数解【分析】先求出一元一次不等式组的解集，再根据x是整数得出最小整数解【解答】解：，解不等式，得x1，解不等式，得x2，所以不等式组的解集为x2，所以最小整数解为3故答案为：x=3【点评】此题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集是解决本题的关键求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了16（3分）若不等式组无解，则a的取值范围是a2【考点】CB：解一元一次不等式组【分析】根据“大大小小找不到（无解）”的法则求解，但是要注意当两数相等时，解集也是空集即无解，不要漏掉相等这个关系【解答】解：不等式组无解，根据大大小
17、小找不到（无解）可知：2a1a+1，解得a2故答案为：a2【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解但是要注意当两数相等时，解集也是空集即无解，不要漏掉相等这个关系求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）17（3分）若不等式组的解集是1x1，则（a+b）2012=1【考点】CB：解一元一次不等式组【专题】11 ：计算题【分析】先求出两个不等式的解集，再根据解集列出方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：，解不等式得，x，解不等式得，xa+2，所以，不等式组的解集是a+2x，不等式组的解集是1x1，a+2=1
18、，=1，解得a=3，b=2，（a+b）2012=（3+2）2012=1故答案为：1【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，根据不等式组的解集列出关于a、b的方程是解题的关键18（3分）已知不等式组，x的整数解是1、2、3，则最大整数解b和最小整数a的差为30【考点】CC：一元一次不等式组的整数解【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解进而求得a、b的取值范围，得出答案即可【解答】解：不等式组解集为x，因为整数解为1、2、3，所以01，34，即0a9，24b32；所因此b的最大整数为31，a的最小整数为1，差为311=30故答案为：30【点评】此题考
19、查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了19（3分）若不等式组的解集是空集，则a，b的大小关系是ab【考点】C3：不等式的解集【分析】因为不等式组的解集是空集，利用不等式组解集的确定方法即可求出答案【解答】解：不等式组的解集是空集，ab故答案为：ab【点评】本题考查由不等式组解集的表示方法来确定a，b的大小，也可以利用数轴来求解20（3分）已知关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围是4a3【考点】CC：一元一次不等式组的整数解【分析】先解每一个不等式，再根据不等式组有5个整数解，确定含a的式子的取值范围【解答
20、】解：，解不等式，得xa，解不等式，得x2，不等式组有5个整数解，即：1，0，1，2，3，4a3，故答案为：4a3【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解关键是先解每一个不等式，再根据整数解的个数，确定含a的代数式的取值范围三、解答题：（共60分）21（8分）解不等式组：，把解集在数轴上表示出来并写出非负整数解【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集【专题】11 ：计算题【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可【解答】解：，由得：x1；由得：x4，则不等式组的解集为1x4，即不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4【点评】此题考查了解一元一次不
21、等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（8分）如果关于x的不等式组整数解仅为1、2、3，那么适合条件的有序整数对（a，b）共有多少个？【考点】CC：一元一次不等式组的整数解【分析】先求出不等式组的解，得出关于a、b的不等式组，求出整数a、b的值，即可得出答案【解答】解：解不等式9xa0得：x，解不等式8xb0得：x，不等式组的解集是x，关于x的不等式组整数解仅有1，2，3，01，34，解得：0a9，24b32，即a的值是1，2，3，4，5，6，7，8，9，b的值是25，26，27，28，29，30，31，32，即适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有72个【点评】本题考查
22、了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出a、b的值23（10分）北京奥运会期间，某旅行社组团去北京观看某场足球比赛，入住某宾馆已知该宾馆一楼房间比二楼房间少5间，该旅游团有48人，若全部安排在一楼，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没住满若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，则有房间没住满你能根据以上信息确定宾馆一楼有多少房间吗？【考点】C9：一元一次不等式的应用【专题】12 ：应用题【分析】本题可设1楼有x间房，则2楼有x+5间房，再根据题意可列出不等式：4x48，5x48，且3（x+5）48，4（x+5）48，再分别计算出x的取值，在数轴上表示出
23、来，看相交的部分有哪些即为答案【解答】解：设1楼有x间房，则2楼有x+5间房，根据题意有：4x48，x12，5x48，x9.6，且3（x+5）48，即x11，4（x+5）48，x7在数轴上可表示为：所以9.6x11因此x=10答：一楼有10间房【点评】本题考查的是一元一次不等式组的运用，解此类题目常常要结合数轴来判断24（10分）附加题：某校组织部分师生到甲地考察，学校到甲地的全程票价为25元，对集体购票，客运公司有两种优惠方案供选择：方案1：所有师生按票价的88%购票；方案2：前20人购全票，从第21人开始，每人按票价的80%购票你若是组织者，请你根据师生人数讨论选择哪种方案更省钱？【考点】
24、C9：一元一次不等式的应用【专题】22 ：方案型【分析】方案1的收费=师生人数2588%，方案2的收费=2025+（师生人数20）2580%，将两者的收费进行比较，从而可根据师生人数确定选择何种方案【解答】解：设师生人数为x人，则按方案1：收费为2588%x=22x按方案2收费为：2520+25（x20）80%=20x+100答：（1）由22x20x+100得x50，即当师生人数50人时，选择方案1更省钱；（2）由22x=20x+100得x=50，即当师生人数等于50人时，两种方案所需的费用一样多；（3）由22x20x+100得x50，即当师生人数50人时，选择方案2更省钱【点评】本题主要是根
25、据师生人数选择确定选择方案方案设计的问题是中考数学中就可以25（12分）已知关于x、y的方程组，且它的解是一对正数（1）试用含m的式子表示方程组的解；（2）求实数m的取值范围；（3）化简|m4|+|m+1|【考点】97：二元一次方程组的解；CB：解一元一次不等式组【分析】（1）解方程组即可得出方程组的解，（2）由方程组的解是一对正数，列出不等式组求解即可（3）利用m的取值范围求解【解答】解：（1）解方程组得，（2）方程组的解是一对正数解得m4（3）m4|m4|+|m+1|=4m+m+1=5【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解及解一元一次不等式组，解题的关键是利用解是一对正数求出m的取值范围
26、26（12分）为了更好地治理水质，保护环境，我县污水处理公司决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种设备可供选择，月处理污水分别为240m3/月、200m3/月，经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元（1）若污水处理公司购买设备的预算资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案？（2）若每月需处理的污水约2040m3，在不突破资金预算的前提下，为了节约资金，又要保证治污效果，请你为污水处理公司设计一种最省钱的方案【考点】C9：一元一次不等式的应用【分析】（1）设每台A型设备和每台B型设备各需要x万元、y万元，由题意得：买一台A型设
27、备的价钱买一台B型设备的价钱=2万元；购买3台B型设备购买2台A型设备比=6万元根据等量关系列出方程组，解方程组即可；再设应购置A型号的污水处理设备a台，则购置B型号的污水处理设备（10a）台，由于要求资金不能超过105万元，即购买资金12a+10（10a）105万元，根据不等关系列出不等式，再解不等式，求出非负整数解即可；（2）再设应购置A型号的污水处理设备m台，则购置B型号的污水处理设备（10m）台，由于要求资金不能超过105万元，即购买资金12m+10（10m）105万元，再根据“每台A型设备每月处理污水240吨，每台B型设备每月处理污水200吨，每月处理的污水不低于2040吨”可得不等
28、关系：240m+200（10m）2040吨；把两个不等式组成不等式组，由此求出关于A型号处理机购买的几种方案，分类讨论，选择符合题意得那个方案即可【解答】解：（1）设每台A型设备和每台B型设备各需要x万元、y万元，由题意得：，解得设应购置A型号的污水处理设备a台，则购置B型号的污水处理设备（10a）台，12a+10（10a）105，解得：a2.5，a为非负整数，a=0，1，2，购买方案：A型设备1台，B型设备9台；A型设备2台，B型设备8台；A型设备0台，B型设备10台；（2）设应购置A型号的污水处理设备m台，则购置B型号的污水处理设备（10m）台，由题意得：，解得：1m2.5，m为整数，m=1，2，则B型购买的台数依次为9台，8台；A型号的污水处理设备12万元一台，比B型的贵，少买A型，多买B型的最省钱，故买A型1台，B型9台，答：该公司购买方案A型设备1台，B型设备9台第一种方案最省钱【点评】此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的关键语句，列出方程和不等式