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1、用心爱心专心 1 三角函数的图像与性质 一、课标、考纲解读 1、能画出 y=sinx，y=cosx，y=tanx 的图象， 2、了解三角函数的周期性. 3、借助图像理解正弦函数、余弦函数在0，2 ，正切函数在（ /2 ，/2 ） 上的性质（如单调性、最大和最小值、图像与x 轴交点等）； 4、命题走向近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函 数的图象与性质的考查， 因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习 高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具， 因此三角函 数的性质是本章复习的重点。 在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与 性质结合起来， 即利用图象的
2、直观性得出函数的性质，或由单位圆上线段表示 的三角函数值来获得函数的性质， 同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图 象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方 法. 5、学习重点、难点 三角函数的性质，特别是单调性和周期性以及最值是重中之重。 二、基础知识梳理 1正弦函数、余弦函数、正切函数的图像（请自己在对应图像后面画出 任意一个周期的图象） 1 -1 y=sinx -3 2 -5 2 -7 2 7 2 5 2 3 2 2 - 2 -4-3 -2432 - o y x 1 -1 y=cosx -3 2 -5 2 -7 2 7 2 5 2 3 2 2 - 2 -4 -
3、3 -2 4 3 2 - o y x y=tanx 3 22 -3 2 - - 2 o y x 小结： 用“ 五点法 ” 作正弦、余弦函数的图象 “ 五点法 ” 作图实质上是选取函数的一个，将其四等分，分别找到图象的 点，点及 “ 平衡点 ” 由这五个点大致确定函数的位置与形状 用心爱心专心 2 2、三角函数的性质 函数ysinx ycosx ytanx 定义域 值域 奇偶性 对称性 有界性 周期性 单调性 最大(小)值 探究函数 ysinx 的对称性与周期性的关系 若相邻两条对称轴为xa 和 xb，则 T 若相邻两对称点 (a，0)和(b，0) ，则 T 若有一个对称点 (a，0)和它相邻的一条对称轴xb，则 T 那么该结论可以推广到其它函数吗？ 三、典例精析