《(暑期一日一练)2020年中考数学真题试题(含解析)新人教版-新版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(暑期一日一练)2020年中考数学真题试题(含解析)新人教版-新版.pdf（25页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1 2019 年中考数学真题试题 一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分） 1 （ 3.00 分）2cos60=（） A1 B C D 2 （ 3.00 分）一种花粉颗粒直径约为0.0000065 米，数字0.0000065 用科学记数法表示为 （） A0.65 10 5 B 65 10 7 C6.5 10 6 D6.5 10 5 3 （ 3.00 分）已知两个有理数a， b，如果 ab0 且 a+b0，那么（） Aa0，b0 Ba0，b0 Ca、b 同号 Da、b 异号，且正数的绝对值较大 4 （ 3.00 分）一个正n 边形的每一个外角都是36，则 n=（） A7 B
2、8 C 9 D10 5 （ 3.00 分）某商品打七折后价格为a 元，则原价为（） Aa 元B a 元C 30%a元D a 元 6 （ 3.00分）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与 “创”字所在的面相对的面上标的字是（） A庆B 力C 大D魅 7 （ 3.00 分）在同一直角坐标系中，函数y=和 y=kx 3 的图象大致是（） ABCD 2 8 （3.00 分）已知一组数据：92，94，98，91，95 的中位数为a，方差为 b，则 a+b=（） A98 B 99 C 100 D102 9 （ 3.00 分）如图， B=C=90 ， M是 BC的中点， DM平
3、分 ADC ，且 ADC=110 ，则 MAB= （） A30 B35 C45 D60 10 （3.00 分）如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过点 A（ 1，0） 、点 B （ 3，0） 、点 C （4，y1） ，若点 D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论： 二次函数y=ax 2+bx+c 的最小值为 4a； 若 1x24，则 0y25a； 若 y2y1，则 x24； 一元二次方程cx 2+bx+a=0 的两个根为 1 和 其中正确结论的个数是（） A1 B 2 C 3 D4 二、填空题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分） 11 （3.00 分）已知圆柱的底
4、面积为60cm 2，高为 4cm ，则这个圆柱体积为 cm 3 12 （3.00 分）函数y=的自变量x 取值范围是 13 （3.00 分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（ a，3） ，点 B的坐标是（ 4，b） ，若点 A与点 B关于原点O对称，则ab= 3 14（ 3.00 分） 在 ABC中， C=90 ，AB=10 ， 且 AC=6 ， 则这个三角形的内切圆半径为 15 （3.00 分）若 2 x=5， 2y=3，则 22x+y= 16 （3.00 分）已知=+，则实数A= 17 （3.00 分）如图，在RtABC中， ACB=90 ， AC=BC=2 ，将 RtABC绕点 A 逆时
5、针旋 转 30后得到RtADE ，点 B经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积为 18 （3.00 分）已知直线y=kx（k0）经过点（ 12， 5） ，将直线向上平移m （m 0）个单 位，若平移后得到的直线与半径为6 的 O 相交（点O 为坐标原点） ，则m 的取值范围 为 三、解答题（本大题共10 小题，共 66 分） 19 （4.00 分）求值：（ 1） 2018+|1 | 20 （4.00 分）解方程：=1 21 （5.00 分）已知： x 2 y2=12，x+y=3，求 2x22xy 的值 22 （6.00 分）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60方向，与灯塔P的距离为80 海
6、里 的 A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45方向的B 处，求此 时轮船所在的B处与灯塔P的距离（参考数据：2.449 ，结果保留整数） 23 （7.00 分）九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进 行了问卷调查， 问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个选项，每位同学仅选一 项，根据调查结果绘制了如下不定整的频数分布表和扇形统计图 4 类别频数（人数）频率 小说16 戏剧4 散文a 其他b 合计1 根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）直接写出a，b，m的值； （2）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位
7、同学中任 意选出 2 名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法，求选取的2人恰 好乙和丙的概率 24 （7.00 分）如图，在RtABC中， ACB=90 ， D、E分别是 AB 、AC的中点，连接CD ， 过 E作 EF DC交 BC的延长线于F （1）证明：四边形CDEF是平行四边形； （2）若四边形CDEF的周长是25cm ，AC的长为 5cm ，求线段AB的长度 25 （7.00 分）某学校计划购买排球、篮球，已知购买1 个排球与 1 个篮球的总费用为 180 元； 3 个排球与2 个篮球的总费用为420 元 （1）求购买1 个排球、 1 个篮球的费用分别是多少元？ （
8、2） 若该学校计划购买此类排球和篮球共60 个， 并且篮球的数量不超过排球数量的2倍 求 至 少需要购买多少个排球？并求出购买排球、篮球总费用的最大值？ 5 26 （8.00 分）如图， A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA ，过 A 作 AB x 轴，截取AB=OA （B在 A右侧） ，连接 OB ，交反比例函数y=的图象于点P （1）求反比例函数y=的表达式； （2）求点 B的坐标； （3）求 OAP的面积 27 （9.00 分）如图， AB是 O的直径，点E为线段 OB上一点（不与O ，B重合） ，作 EC OB ，交 O于点 C，作直径CD ，过点 C的切线交DB
9、的延长线于点P，作 AFPC于点 F，连 接 CB （1）求证： AC平分 FAB ； （2）求证： BC 2=CE?CP ； （3）当 AB=4且=时，求劣弧的长度 28 （9.00 分）如图，抛物线y=x 2+bx+c 与 x 轴交于 A、 B两点， B点坐标为（ 4，0） ，与 y 轴交于点C（0， 4） （1）求抛物线的解析式； （2）点 P在 x 轴下方的抛物线上，过点P的直线 y=x+m与直线 BC交于点 E，与 y 轴交于点 F，求 PE+EF的最大值； （3）点 D为抛物线对称轴上一点 当 BCD是以 BC为直角边的直角三角形时，直接写出点D的坐标； 6 若 BCD是锐角三角形
10、，直接写出点D的纵坐标n 的取值范围 7 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分） 1 （ 3.00 分）2cos60=（） A1 B C D 【分析】 直接利用特殊角的三角函数值进而计算得出答案 【解答】 解：2cos60=2=1 故选： A 2 （ 3.00 分）一种花粉颗粒直径约为0.0000065 米，数字0.0000065 用科学记数法表示为 （） A0.65 10 5 B 65 10 7 C6.5 10 6 D6.5 10 5 【分析】 绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10 n，与较大数 的科学记数法不同的是其所使用
11、的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面 的 0 的个数所决定 【解答】 解：数字0.0000065 用科学记数法表示为6.5 10 6 故选： C 3 （ 3.00 分）已知两个有理数a， b，如果 ab0 且 a+b0，那么（） Aa0，b0 Ba0，b0 Ca、b 同号 Da、b 异号，且正数的绝对值较大 【分析】 先由有理数的乘法法则，判断出a，b 异号，再用有理数加法法则即可得出结论 【解答】 解： ab0， a，b 异号， a+b0， 正数的绝对值较大， 故选： D 8 4 （ 3.00 分）一个正n 边形的每一个外角都是36，则 n=（） A7 B 8 C 9 D10
12、 【分析】 由多边形的外角和为360结合每个外角的度数，即可求出n 值，此题得解 【解答】 解：一个正n 边形的每一个外角都是36， n=36036=10 故选： D 5 （ 3.00 分）某商品打七折后价格为a 元，则原价为（） Aa 元B a 元C 30%a元D a 元 【分析】 直接利用打折的意义表示出价格进而得出答案 【解答】 解：设该商品原价为：x 元， 某商品打七折后价格为a 元， 原价为： 0.7x=a ， 则 x=a（元） 故选： B 6 （ 3.00分）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与 “创”字所在的面相对的面上标的字是（） A庆B 力C 大
13、D魅 【分析】 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答 【解答】 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “建”与“力”是相对面， “创”与“庆”是相对面， “魅”与“大”是相对面 故选： A 9 7 （ 3.00 分）在同一直角坐标系中，函数y=和 y=kx 3 的图象大致是（） ABCD 【分析】 根据一次函数和反比例函数的特点，k0，所以分 k0 和 k0 两种情况讨论当 两函数系数k 取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案 【解答】 解：分两种情况讨论： 当 k0 时， y=kx3 与 y 轴的交点在负半轴，过一、三、四
14、象限，反比例函数的图象在 第一、三象限； 当 k0 时， y=kx3 与 y 轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在 第二、四象限 故选： B 8 （3.00 分）已知一组数据：92，94，98，91，95 的中位数为a，方差为 b，则 a+b=（） A98 B 99 C 100 D102 【分析】 首先求出该组数据的中位数和方差，进而求出答案 【解答】 解：数据： 92，94，98， 91，95 从小到大排列为91，92，94， 95，98，处于中间 位置的数是94， 则该组数据的中位数是94，即 a=94， 该组数据的平均数为92+94+98+91+95=94 ， 其方差为
15、 （9294） 2+（94 94）2+（9894）2 +（9194） 2 +（9594） 2 =6，所以 b=6 所以 a+b=94+6=100 故选： C 9 （ 3.00 分）如图， B=C=90 ， M是 BC的中点， DM平分 ADC ，且 ADC=110 ，则 MAB= （） 10 A30 B35 C45 D60 【分析】 作 MN AD 于 N，根据平行线的性质求出DAB ，根据角平分线的判定定理得到 MAB= DAB ，计算即可 【解答】 解：作 MN AD于 N， B=C=90 ， ABCD ， DAB=180 ADC=70 ， DM平分 ADC ，MN AD，MC CD ，
16、MN=MC， M是 BC的中点， MC=MB ， MN=MB ，又 MN AD ，MB AB ， MAB= DAB=35 ， 故选： B 10 （3.00 分）如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过点 A（ 1，0） 、点 B （ 3，0） 、点 C （4，y1） ，若点 D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论： 二次函数y=ax 2+bx+c 的最小值为 4a； 若 1x24，则 0y25a； 若 y2y1，则 x24； 11 一元二次方程cx 2+bx+a=0 的两个根为 1 和 其中正确结论的个数是（） A1 B 2 C 3 D4 【分析】 利用交点式写出抛物线解析式为
17、y=ax 22ax 3a，配成顶点式得 y=a （x1） 24a， 则可对进行判断；计算 x=4 时，y=a?5?1=5a ， 则根据二次函数的性质可对进行判断；利 用对称性和二次函数的性质可对进行判断；由于b=2a，c=3a，则方程cx 2+bx+a=0 化 为 3ax 22ax+a=0，然后解方程可对进行判断 【解答】 解：抛物线解析式为y=a（x+1） （x 3） ， 即 y=ax 22ax3a， y=a（x1） 24a， 当 x=1 时，二次函数有最小值4a，所以正确； 当 x=4 时，y=a?5?1=5a ， 当 1x24，则 4ay25a，所以错误； 点 C（ 1，5a）关于直线x
18、=1 的对称点为（2， 5a） ， 当 y2y1，则 x24 或 x 2，所以错误； b=2a，c=3a， 方程 cx 2+bx+a=0 化为 3ax22ax+a=0， 整理得 3x 2+2x1=0，解得 x 1=1，x2=，所以正确 故选： B 二、填空题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分） 11 （3.00 分）已知圆柱的底面积为60cm 2，高为 4cm ，则这个圆柱体积为 240 cm 3 【分析】 根据圆柱体积 =底面积高，即可求出结论 12 【解答】 解：V=S?h=60 4=240（cm 3） 故答案为： 240 12 （3.00 分）函数y=的自变量x 取值范围是x
19、3 【分析】 根据二次根式的性质，被开方数大于等于0 可知： 3x0，解得 x 的范围 【解答】 解：根据题意得：3x 0， 解得： x3 故答案为： x3 13 （3.00 分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（ a，3） ，点 B的坐标是（ 4，b） ，若点 A与点 B关于原点O对称，则ab= 12 【分析】 直接利用关于原点对称点的性质得出a，b 的值，进而得出答案 【解答】 解：点 A的坐标为 （a，3） ，点 B的坐标是（ 4，b） ，点 A与点 B关于原点O对称， a=4，b=3， 则 ab=12 故答案为： 12 14 （3.00 分）在 ABC中，C=90 ，AB=10 ， 且
20、 AC=6 ，则这个三角形的内切圆半径为2 【分析】 先 利用勾股定理计算出BC=8 ，然后利用直角三角形内切圆的半径=（a、b 为直角边， c 为斜边）进行计算 【解答】 解： C=90 ， AB=10 ，AC=6 ， BC=8， 这个三角形的内切圆半径=2 故答案为2 15 （3.00 分）若 2 x=5， 2y=3，则 22x+y= 75 【分析】 直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答 案 【解答】 解： 2 x=5，2y=3， 13 2 2x+y=（2x）22y=523=75 故答案为： 75 16 （3.00 分）已知=+，则实数A= 1 【分析】
21、先计算出+=，再根据已知等式得出A、B 的方程组，解 之可得 【解答】 解：+ =+ =， =+， ， 解得：， 故答案为： 1 17 （3.00 分）如图，在RtABC中， ACB=90 ， AC=BC=2 ，将 RtABC绕点 A 逆时针旋 转 30后得到RtADE ，点 B经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积为 【分析】 先根据勾股定理得到AB=2，再根据扇形的面积公式计算出S扇形 ABD，由旋转的性 质得到 RtADE RtACB ，于是 S阴影部分=SADE+S扇形 ABDSABC=S扇形 ABD 【解答】 解： ACB=90 ， AC=BC=2 ， AB=2， S扇形 ABD
22、= 又 RtABC绕 A点逆时针旋转30后得到Rt ADE ， 14 Rt ADE RtACB ， S阴影部分=SADE+S扇形 ABDSABC=S扇形 ABD= 故答案为： 18 （3.00 分）已知直线y=kx（k0）经过点（ 12， 5） ，将直线向上平移m （m 0）个单 位，若平移后得到的直线与半径为6 的 O相交（点 O为坐标原点） ，则 m的取值范围为m 【分析】 利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐 标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答 【解答】 解：把点（ 12， 5）代入直线y=kx 得， 5=12k， k=；
23、由 y=x 平移平移m （m 0）个单位后得到的直线l 所对应的函数关系式为y=x+m （m 0） ， 设直线 l 与 x 轴、 y 轴分别交于点A、B， （如下图所示） 当 x=0 时， y=m；当 y=0 时， x=m ， A（m ， 0） ，B（0，m ） ， 即 OA=m ，OB=m ； 在 RtOAB中， AB=， 过点 O作 OD AB于 D， S ABO=OD?AB= OA?OB ， OD?=， m 0，解得 OD=， 由直线与圆的位置关系可知6，解得 m 15 故答案为： m 三、解答题（本大题共10 小题，共 66 分） 19 （4.00 分）求值：（ 1） 2018+|1
24、| 【分析】 直接利用立方根的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案 【解答】 解：原式 =1+12 =2 20 （4.00 分）解方程：=1 【分析】 方程两边都乘以x（x+3）得出方程x 1+2x=2，求出方程的解，再代入x（x+3） 进行检验即可 【解答】 解：两边都乘以x（x+3） ，得： x 2（ x+3）=x（x+3） ， 解得： x=， 检验：当x=时， x（ x+3）=0， 所以分式方程的解为x= 21 （5.00 分）已知： x 2 y2=12，x+y=3，求 2x22xy 的值 【分析】 先求出 xy=4，进而求出2x=7，而 2x 22xy=2x（xy） ，代入即可得出结论
25、 【解答】 解： x 2y2=12， （ x+y） （xy） =12， x+y=3， xy=4， +得， 2x=7， 16 2x 22xy=2x（ xy）=74=28 22 （6.00 分）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60方向，与灯塔P的距离为80 海里 的 A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45方向的B 处，求此 时轮船所在的B处与灯塔P的距离（参考数据：2.449 ，结果保留整数） 【分析】 过点 P作 PC AB ，则在 RtAPC中易得 PC的长，再在直角BPC中求出 PB 【解答】 解：作 PC AB于 C点， APC=30 ， BPC=45 AP=80（海
26、里） 在 RtAPC中， cosAPC=， PC=PA?cos APC=40（海里） 在 RtPCB中， cosBPC=， PB=4098（海里） 答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是 98 海里 23 （7.00 分）九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进 行了问卷调查， 问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个选项，每位同学仅选一 项，根据调查结果绘制了如下不定整的频数分布表和扇形统计图 17 类别频数（人数）频率 小说16 戏剧4 散文a 其他b 合计1 根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）直接写出a，b，m的值； （2）在调查问卷中，甲、乙、丙
27、、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任 意选出 2 名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法，求选取的2人恰 好乙和丙的概率 【分析】 （1）先根据戏剧的人数及其所占百分比可得总人数，再用总人数乘以散文的百分比 求得其人数， 根据各类别人数之和等于总人数求得其他类别的人数，最后用其他人数除以总 人数求得m的值； （2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率 【解答】 解： （1）被调查的学生总人数为410%=40人， 散文的人数a=4020%=8 ，其他的人数b=40（ 16+4+8）=12， 则其他人数所占百分比m%=100%=
28、30% ，即 m=30 ； （2）画树状图，如图所示： 所有等可能的情况有12 种，其中恰好是丙与乙的情况有2 种， 所以选取的2 人恰好乙和丙的概率为= 18 24 （7.00 分）如图，在RtABC中， ACB=90 ， D、E分别是 AB 、AC的中点，连接CD ， 过 E作 EF DC交 BC的延长线于F （1）证明：四边形CDEF是平行四边形； （2）若四边形CDEF的周长是25cm ，AC的长为 5cm ，求线段AB的长度 【分析】（1）由三角形中位线定理推知EDFC，2DE=BC ，然后结合已知条件“ EF DC ”， 利用两组对边相互平行得到四边形DCFE 为平行四边形； （2
29、） 根据在直角三角形中， 斜边上的中线等于斜边的一半得到AB=2DC ， 即可得出四边形DCFE 的周长 =AB+BC ，故 BC=25 AB ，然后根据勾股定理即可求得； 【解答】（1）证明： D、 E分别是 AB 、AC的中点， F 是 BC延长线上的一点， ED是 Rt ABC的中位线， EDFCBC=2DE ， 又 EFDC ， 四边形CDEF是平行四边形； （2）解：四边形CDEF是平行四边形； DC=EF ， DC是 Rt ABC斜边 AB上的中线， AB=2DC ， 四边形DCFE的周长 =AB+BC ， 四边形DCFE的周长为25cm ，AC的长 5cm， BC=25 AB ，
30、 在 RtABC中， ACB=90 ， AB 2=BC2+AC2，即 AB2=（25AB ）2+52， 解得， AB=13cm ， 19 25 （7.00 分）某学校计划购买排球、篮球，已知购买1 个排球与1 个篮球的总费用为180 元； 3 个排球与2 个篮球的总费用为420 元 （1）求购买1 个排球、 1 个篮球的费用分别是多少元？ （2） 若该学校计划购买此类排球和篮球共60 个， 并且篮球的数量不超过排球数量的2 倍 求 至少需要购买多少个排球？并求出购买排球、篮球总费用的最大值？ 【分析】（1）根据购买1 个排球与1 个篮球的总费用为180 元； 3 个排球与2 个篮球的总费 用为
31、 420 元列出方程组，解方程组即可； （2）根据购买排球和篮球共60 个，篮球的数量不超过排球数量的2 倍列出不等式，解不 等式即可 【解答】 解： （1）设每个排球的价格是x 元，每个篮球的价格是y 元， 根据题意得：， 解得：， 所以每个排球的价格是60 元，每个篮球的价格是120 元； （2）设购买排球m个，则购买篮球（60 m ）个 根据题意得： 60 m 2m ， 解得 m 20， 又排球的单价小于蓝球的单价， m=20时，购买排球、篮球总费用的最大 购买排球、篮球总费用的最大值=2060+40120=6000 元 26 （8.00 分）如图， A（4，3）是反比例函数y=在第一象
32、限图象上一点，连接OA ，过 A 作 AB x 轴，截取AB=OA （B在 A右侧） ，连接 OB ，交反比例函数y=的图象于点P （1）求反比例函数y=的表达式； （2）求点 B的坐标； （3）求 OAP的面积 20 【分析】（1）将点 A的坐标代入解析式求解可得； （2）利用勾股定理求得AB=OA=5 ，由 AB x 轴即可得点B的坐标； （3）先根据点B坐标得出OB所在直线解析式，从而求得直线与双曲线交点P的坐标， 再利 用割补法求解可得 【解答】 解： （1）将点 A（4， 3）代入 y=，得： k=12， 则反比例函数解析式为y=； （2）如图，过点A作 ACx 轴于点 C， 则 O
33、C=4 、AC=3 ， OA=5， ABx 轴，且 AB=OA=5 ， 点 B的坐标为（ 9，3） ； （3）点 B坐标为（ 9，3） ， OB所在直线解析式为y=x， 21 由可得点 P坐标为（ 6， 2） ， 过点 P作 PD x 轴，延长DP交 AB于点 E， 则点 E坐标为（ 6，3） ， AE=2、PE=1 、PD=2 ， 则 OAP的面积 =（ 2+6） 36 2 21=5 27 （9.00 分）如图， AB是 O的直径，点E为线段 OB上一点（不与O ，B重合） ，作 EC OB ，交 O于点 C，作直径CD ，过点 C的切线交DB的延长线于点P，作 AFPC于点 F，连 接 C
34、B （1）求证： AC平分 FAB ； （2）求证： BC 2=CE?CP ； （3）当 AB=4且=时，求劣弧的长度 【分析】（1）根据等角的余角相等证明即可； （2）只要证明CBE CPB ，可得=解决问题； （3）作 BM PF于 M 则 CE=CM=CF，设 CE=CM=CF=3a，PC=4a ，PM=a ，利用相似三角形的性 质求出 BM ，求出 tan BCM的值即可解决问题； 【解答】（1）证明： AB是直径， ACB=90 ， BCP+ ACF=90 ， ACE+ BCE=90 ， BCP= BCE ， ACF= ACE ， 22 （2）证明： OC=OB ， OCB= OBC
35、 ， PF是 O的切线， CE AB ， OCP= CEB=90 ， PCB+ OCB=90 ， BCE+ OBC=90 ， BCE= BCP ， CD是直径， CBD= CBP=90 ， CBE CPB ， =， BC 2=CE?CP ； （3）解：作BM PF于 M 则 CE=CM=CF，设 CE=CM=CF=3a，PC=4a ，PM=a ， MCB+ P=90 ， P+PBM=90 ， MCB= PBM ， CD是直径， BM PC ， CMB= BMP=90 ， BMC PMB ， =， BM 2=CM?PM=3a2， BM=a， tan BCM=， BCM=30 ， OCB= OBC
36、= BOC=60 ， BOD=120 的长 = 23 28 （9.00 分）如图，抛物线y=x 2+bx+c 与 x 轴交于 A、 B两点， B点坐标为（ 4，0） ，与 y 轴交于点C（0， 4） （1）求抛物线的解析式； （2）点 P在 x 轴下方的抛物线上，过点P的直线 y=x+m与直线 BC交于点 E，与 y 轴交于点 F，求 PE+EF的最大值； （3）点 D为抛物线对称轴上一点 当 BCD是以 BC为直角边的直角三角形时，直接写出点D的坐标； 若 BCD是锐角三角形，直接写出点D的纵坐标n 的取值范围 【分析】（1）利用待定系数法求抛物线的解析式； （2）易得 BC的解析式为y=x
37、+4，先证明 ECF为等腰直角三角形，作PH y 轴于 H， PG y 轴交 BC于 G ，如图 1，则 EPG为等腰直角三角形，PE=PG ，设 P（t ，t 24t+3 ） （1 t 3） ，则 G （ t ， t+3 ） ，接着利用t 表示 PF 、 PE ，所以 PE+EF=2PE+PF= t 2+5 t ， 然后利用二次函数的性质解决问题； （3）如图2，抛物线的对称轴为直线x=点 D的纵坐标的取值范围 由于 BCD是以BC 为斜边的直角三角形有4+（y 3） 2+1+y2=18，解得 y1=， y2=，得到此时D 点坐标为（，）或（，） ，然后结合图形可确 24 定 BCD是锐角三
38、角形时点D的纵坐标的取值范围 【解答】 解： （1）把 B（ 4，0） ， C（0，4）代入 y=x 2+bx+c，得 ， 解得， 抛物线的解析式为y=x 25x+4； （2）易得 BC的解析式为y=x+4， 直线 y=x+m与直线 y=x 平行， 直线 y=x+4 与直线 y=x+m垂直， CEF=90 ， ECF为等腰直角三角形， 作 PH y 轴于 H，PG y 轴交 BC于 G ，如图 1， EPG为等腰直角三角形，PE=PG ， 设 P（t ，t 25t+4 ） （1t 4） ，则 G（t ， t+4 ） ， PF=PH=t ，PG= t+4 （ t 25t+4 ）=t2+4t ，
39、PE=PG= t 2+2 t ， PE+EF=PE+PE+PF=2PE+PF=t 2+4 t+t= t 2+5 t= （t ） 2+ ， 当 t=时， PE+EF的最大值为； （3）如图2，抛物线的对称轴为直线x=， 设 D（， y） ，则 BC 2=42+42=32， DC2=（ ） 2+（y4）2，BD2=（4 ） 2+y2= +y 2， 当 BCD是以 BC为直角边， BD为斜边的直角三角形时，BC 2+DC2=BD2 ，即 32+（） 2+（y 4） 2= +y 2，解得 y=5，此时 D点坐标为（ ，） ； 当 BCD是以 BC为直角边， CD为斜边的直角三角形时，BC 2+DB2=DC2，即 32+ +y 2=（ ） 2+ （y4） 2，解得 y=1，此时 D点坐标为（ ，） ； 综上所述，符合条件的点D的坐标是（，）或（，） ； 25 当 BCD是以 BC为斜边的直角三角形时，DC 2+DB2=BC2，即（ ） 2+（y4）2+ +y 2=32， 解得 y1=， y2=，此时 D点坐标为（，）或（，） ， 所以 BCD 是锐角三角形，点D 的纵坐标的取值范围为 y或 y