(人教版)2020中考数学试题分类汇编考点30切线的性质和判定(含解析).pdf

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1、 精品试卷 推 荐 下 载 2019 中考数学试题分类汇编：考点30 切线的性质和判定 一选择题（共11 小题） 1（ 2019?哈尔滨）如图，点P 为 O外一点， PA为 O的切线， A为切点， PO交 O于点 B，P=30 ， OB=3 ， 则线段 BP的长为（） A3 B3 C 6 D9 【分析】 直接利用切线的性质得出OAP=90 ，进而利用直角三角形的性质得出OP的长 【解答】 解：连接OA ， PA为 O的切线， OAP=90 ， P=30 ， OB=3 ， AO=3 ，则 OP=6 ， 故 BP=6 3=3 故选： A 2（2019?眉山）如图所示，AB是 O的直径， PA切 O

2、于点 A，线段 PO交 O于点 C，连结 BC ，若 P=36 ，则 B等于（） A27 B32 C36 D54 【分析】 直接利用切线的性质得出OAP=90 ，再利用三角形内角和定理得出AOP=54 ，结合圆周角定理得出答 案 【解答】 解： PA切 O于点 A， 精品试卷 推 荐 下 载 OAP=90 ， P=36 ， AOP=54 ， B=27 故选： A 3（2019?重庆）如图，已知AB是 O的直径，点P在 BA的延长线上， PD与 O相切于点D，过点 B作 PD的垂线 交 PD的延长线于点C，若 O的半径为4，BC=6 ，则 PA的长为（） A4 B2 C 3 D2.5 【分析】

3、直接利用切线的性质得出PDO=90 ，再利用相似三角形的判定与性质分析得出答案 【解答】 解：连接DO ， PD与 O相切于点D， PDO=90 ， C=90 ， DO BC ， PDO PCB ， =， 设 PA=x ，则=， 解得： x=4， 故 PA=4 故选： A 精品试卷 推 荐 下 载 4（ 2019?福建）如图， AB是 O的直径， BC与 O相切于点B，AC交 O于点 D，若 ACB=50 ，则BOD等于 （） A40 B50 C60 D80 【分析】 根据切线的性质得到 ABC=90 ，根据直角三角形的性质求出A，根据圆周角定理计算即可 【解答】 解： BC是 O的切线， A

4、BC=90 ， A=90 ACB=40 ， 由圆周角定理得，BOD=2 A=80 ， 故选： D 5（ 2019?泸州）在平面直角坐标系内，以原点O为圆心， 1 为半径作圆，点P在直线 y=上运动，过点 P作该圆的一条切线，切点为A，则 PA的最小值为（） A3 B2 CD 【分析】 如图，直线y=x+2与 x 轴交于点C，与 y 轴交于点D，作 OH CD于 H，先利用一次解析式得到D （0， 2），C（ 2，0），再利用勾股定理可计算出CD=4 ，则利用面积法可计算出OH=，连接 OA ，如图，利用切线 的性质得 OA PA ，则 PA=，然后利用垂线段最短求PA的最小值 【解答】 解：如

5、图，直线y=x+2与 x 轴交于点C，与 y 轴交于点D，作 OH CD于 H， 当 x=0 时， y=x+2=2，则 D （0，2）， 当 y=0 时， x+2=0，解得 x=2，则 C（ 2，0）， CD=4， OH?CD= OC?OD， OH=， 连接 OA ，如图， PA为 O的切线， 精品试卷 推 荐 下 载 OA PA ， PA=， 当 OP的值最小时，PA的值最小， 而 OP的最小值为OH的长， PA的最小值为= 故选： D 6（ 2019?泰安）如图， BM与 O相切于点B，若 MBA=140 ，则ACB的度数为（） A40 B50 C60 D70 【分析】 连接OA 、OB

6、，由切线的性质知 OBM=90 ，从而得ABO= BAO=50 ，由内角和定理知 AOB=80 ，根 据圆周角定理可得答案 【解答】 解：如图，连接OA 、OB ， BM是 O的切线， OBM=90 ， MBA=140 ， 精品试卷 推 荐 下 载 ABO=50 ， OA=OB ， ABO= BAO=50 ， AOB=80 ， ACB= AOB=40 ， 故选： A 7（2019?深圳）如图，一把直尺，60的直角三角板和光盘如图摆放，A为 60角与直尺交点，AB=3 ，则光盘的 直径是（） A3 BC6 D 【分析】 设三角板与圆的切点为C，连接 OA 、OB ，由切线长定理得出AB=AC=3

7、 、OAB=60 ，根据OB=ABtan OAB 可得答案 【解答】 解：设三角板与圆的切点为C，连接 OA 、OB ， 由切线长定理知AB=AC=3 ，OA平分 BAC ， OAB=60 ， 在 RtABO中， OB=ABtan OAB=3， 光盘的直径为6， 故选： D 8（ 2019?重庆）如图，ABC中， A=30 ，点O是边 AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，O恰好 与 AC相切于点D，连接 BD 若 BD平分 ABC ，AD=2，则线段CD的长是（） 精品试卷 推 荐 下 载 A2 BCD 【分析】 连接 OD ，得 RtOAD ，由 A=30 ， AD=2，可求出OD

8、、 AO的长；由BD平分 ABC ， OB=OD 可得 OD 与 BC间的位置关系，根据平行线分线段成比例定理，得结论 【解答】 解：连接OD OD是 O的半径， AC是 O的切线，点D是切点， OD AC 在 RtAOD中， A=30 ， AD=2， OD=OB=2 ，AO=4 ， ODB= OBD ，又 BD平分 ABC ， OBD= CBD ODB= CBD OD CB ， 即 CD= 故选： B 9 （2019?湘西州） 如图， 直线 AB与 O相切于点 A，AC 、CD是 O的两条弦， 且 CD AB ，若 O的半径为5，CD=8 ， 则弦 AC的长为（） 精品试卷 推 荐 下 载

9、A10 B8 C4 D 4 【分析】 由 AB是圆的切线知AO AB ，结合 CD AB知 AO CD ，从而得出CE=4，RtCOE中求得 OE=3及 AE=8 ，在 RtACE中利用勾股定理可得答案 【解答】 解：直线AB与 O相切于点A ， OA AB ， 又 CD AB ， AO CD ，记垂足为E， CD=8 ， CE=DE= CD=4 ， 连接 OC ，则 OC=OA=5 ， 在 RtOCE中， OE=3， AE=AO+OE=8， 则 AC=4， 故选： D 10（ 2019?宜昌）如图，直线AB是 O的切线， C为切点， OD AB交 O于点 D，点 E 在 O上，连接OC ，E

10、C ， ED ，则 CED的度数为（） 精品试卷 推 荐 下 载 A30 B35 C40 D45 【分析】 由切线的性质知 OCB=90 ，再根据平行线的性质得COD=90 ，最后由圆周角定理可得答案 【解答】 解：直线AB是 O的切线， C为切点， OCB=90 ， OD AB ， COD=90 ， CED= COD=45 ， 故选： D 11（ 2019?无锡）如图，矩形ABCD 中， G是 BC的中点，过A、D、G三点的圆O与边 AB、CD分别交于点E、点 F， 给出下列说法：（1）AC与 BD的交点是圆O的圆心；（ 2）AF与 DE的交点是圆O的圆心；（ 3）BC与圆 O相切， 其中正

11、确说法的个数是（） A0 B1 C2 D3 【分析】 连接 DG 、AG ，作 GH AD于 H ，连接 OD ，如图，先确定AG=DG ，则 GH垂直平分AD ，则可判断点O在 HG上， 再根据 HG BC可判定 BC与圆 O相切；接着利用OG=OG 可判断圆心O不是 AC与 BD的交点；然后根据四边形AEFD 为 O的内接矩形可判断AF与 DE的交点是圆O的圆心 【解答】 解：连接DG 、AG ，作 GH AD于 H，连接 OD ，如图， G是 BC的中点， AG=DG ， GH垂直平分AD ， 点 O在 HG上， AD BC ， HG BC ， BC与圆 O相切； OG=OG， 点 O不

12、是 HG的中点， 精品试卷 推 荐 下 载 圆心 O不是 AC与 BD的交点； 而四边形 AEFD为 O的内接矩形， AF与 DE的交点是圆O的圆心； （ 1）错误，（ 2）（ 3）正确 故选： C 二填空题（共14 小题） 12 （2019?安徽）如图， 菱形 ABOC 的边 AB， AC分别与 O相切于点D，E 若点 D是 AB的中点， 则 DOE= 60 【分析】 连接 OA ，根据菱形的性质得到AOB是等边三角形，根据切线的性质求出AOD ，同理计算即可 【解答】 解：连接OA ， 四边形 ABOC 是菱形， BA=BO ， AB与 O相切于点D， OD AB ， 点 D是 AB的中点

13、， 直线 OD是线段 AB的垂直平分线， OA=OB ， AOB是等边三角形， AB与 O相切于点D， OD AB ， AOD= AOB=30 ， 同理， AOE=30 ， 精品试卷 推 荐 下 载 DOE= AOD+ AOE=60 ， 故答案为： 60 13 （ 2019?连云港） 如图， AB是 O的弦， 点 C在过点 B的切线上， 且 OC OA ，OC交 AB于点 P，已知 OAB=22 ， 则 OCB= 44 【分析】 首先连接OB ，由点 C在过点 B的切线上，且OC OA ，根据等角的余角相等，易证得CBP= CPB ，利用等 腰三角形的性质解答即可 【解答】 解：连接OB ，

14、BC是 O的切线， OB BC ， OBA+ CBP=90 ， OC OA ， A+APO=90 ， OA=OB ，OAB=22 ， OAB= OBA=22 ， APO= CBP=68 ， APO= CPB ， CPB= ABP=68 ， 精品试卷 推 荐 下 载 OCB=180 6868=44， 故答案为： 44 14 （ 2019?泰州） 如图， ABC中，ACB=90 ， sinA=，AC=12 ，将 ABC绕点 C顺时针旋转90得到 ABC ， P为线段 AB 上的动点， 以点 P为圆心， PA 长为半径作P，当 P与 ABC的边相切时， P的半径为或 【分析】 分两种情形分别求解：如

15、图1 中，当 P与直线 AC相切于点Q时，如图 2 中，当 P与 AB相切于点T 时， 【解答】 解：如图1 中，当 P与直线 AC相切于点Q时，连接PQ 设 PQ=PA =r， PQ CA ， =， =， r= 如图 2 中，当 P与 AB相切于点T 时，易证A、B、 T共线， 精品试卷 推 荐 下 载 ABT ABC ， =， =， AT=， r=AT= 综上所述， P的半径为或 15（2019?宁波）如图，正方形ABCD 的边长为8，M是 AB的中点， P是 BC边上的动点，连结PM ，以点 P为圆心， PM长为半径作 P当 P与正方形ABCD 的边相切时，BP的长为3 或 4 【分析】

16、 分两种情形分别求解：如图1 中，当 P与直线 CD相切时；如图2 中当 P与直线 AD相切时设切点为 K，连接 PK ，则 PK AD ，四边形PKDC 是矩形； 【解答】 解：如图1 中，当 P与直线 CD相切时，设PC=PM=m 精品试卷 推 荐 下 载 在 RtPBM中， PM 2=BM2+PB2， x 2=42+（8x）2， x=5， PC=5 ，BP=BC PC=8 5=3 如图 2 中当 P与直线 AD相切时设切点为K，连接 PK ，则 PK AD ，四边形PKDC 是矩形 PM=PK=CD=2BM， BM=4 ，PM=8 ， 在 RtPBM中， PB=4 综上所述， BP的长为

17、 3 或 4 16 （2019?台州）如图， AB是 O的直径， C是 O上的点， 过点 C作 O的切线交AB的延长线于点D若A=32 ， 则 D= 26 度 【分析】 连接 OC ，根据圆周角定理得到COD=2 A，根据切线的性质计算即可 精品试卷 推 荐 下 载 【解答】 解：连接OC ， 由圆周角定理得，COD=2 A=64 ， CD为 O的切线， OC CD ， D=90 COD=26 ， 故答案为： 26 17（2019?长沙）如图，点A，B，D在 O上， A=20 ， BC是 O的切线， B为切点， OD的延长线交BC于点 C， 则 OCB= 50 度 【分析】 由圆周角定理易求B

18、OC的度数， 再根据切线的性质定理可得OBC=90 ，进而可求出求出OCB 的度 【解答】 解： A=20 ， BOC=40 ， BC是 O的切线， B为切点， OBC=90 ， OCB=90 40=50， 故答案为： 50 18（ 2019?香坊区）如图，BD是 O的直径， BA是 O的弦，过点A的切线交BD延长线于点C，OE AB于 E，且 AB=AC ，若 CD=2，则 OE的长为 【分析】 根据题意，利用三角形全等和切线的性质、中位线，直角三角形中30角所对的直角边与斜边的关系、 精品试卷 推 荐 下 载 垂径定理可以求得OE的长 【解答】 解：连接OA 、AD ，如右图所示， BD是

19、 O的直径， BA是 O的弦，过点A的切线交BD延长线于点C ，OE AB于 E， DAB=90 ， OAC=90 ， AB=AC ， B=C， 在 ACO和 BAD中， ， ACO BAD （ASA ）， AO=AD ， AO=OD ， AO=OD=AD， AOD是等边三角形， ADO= DAO=60 ， B=C=30 ， OAE=30 ， DAC=30 ， AD=DC ， CD=2， AD=2， 点 O为 AD的中点， OE AD ，OE AB ， OE=， 故答案为： 19（ 2019?山西）如图，在RtABC中， ACB =90， AC=6 ，BC=8 ，点 D是 AB的中点，以CD为

20、直径作 O， O 分别与 AC ， BC交于点 E ，F，过点 F 作 O的切线 FG ，交 AB于点 G，则 FG的长为 精品试卷 推 荐 下 载 【分析】 先利用勾股定理求出AB=10 ，进而求出CD=BD=5 ，再求出CF=4 ，进而求出DF=3 ，再判断出FG BD ，利用 面积即可得出结论 【解答】 解：如图， 在 RtABC中，根据勾股定理得，AB=10， 点 D是 AB中点， CD=BD= AB=5 ， 连接 DF， CD是 O的直径， CFD=90 ， BF=CF= BC=4 ， DF=3， 连接 OF ， OC=OD ，CF=BF ， OF AB ， OFC= B， FG是

21、O的切线， OFG=90 ， OFC+ BFG=90 ， BFG+ B=90 ， FG AB ， SBDF=DF BF=BDFG ， FG=， 故答案为 精品试卷 推 荐 下 载 20 （ 2019?包头） 如图， AB是 O的直径， 点 C在 O上，过点 C的切线与BA的延长线交于点D，点 E在上（不 与点 B，C重合），连接BE ，CE 若 D=40 ，则BEC= 115 度 【分析】 连接 OC ，根据切线的性质求出DCO ，求出 COB ，即可求出答案 【解答】 解： 连接 OC ， DC切 O于 C， DCO=90 ， D=40 ， COB= D+ DCO=130 ， 的度数是130

22、， 的度数是360130=230， BEC=115， 故答案为： 115 21（ 2019?湘潭）如图，AB是 O的切线，点B为切点，若 A=30 ，则AOB= 60 精品试卷 推 荐 下 载 【分析】 根据切线的性质得到 OBA=90 ，根据直角三角形的性质计算即可 【解答】 解： AB是 O的切线， OBA=90 ， AOB=90 A=60 ， 故答案为： 60 22（ 2019?徐州）如图，AB是 O的直径，点C在 AB的延长线上，CD与 O相切于点D若 C=18 ，则 CDA= 126 度 【分析】 连接 OD ，构造直角三角形，利用OA=OD ，可求得 ODA=36 ，从而根据CDA

23、= CDO+ ODA 计算求解 【解答】 解：连接OD ，则 ODC=90 ， COD=72 ； OA=OD ， ODA= A=COD=36 ， CDA= CDO+ ODA=90 +36=126 23（ 2019?青岛）如图，RtABC ，B=90 ， C=30 ， O为 AC上一点， OA=2 ，以 O为圆心，以 OA为半径的圆与CB相切于点 E，与 AB相交于点F，连接 OE 、OF，则图中阴影部分的面积是 【分析】 根据扇形面积公式以及三角形面积公式即可求出答案 【解答】 解： B=90 ， C=30 ， 精品试卷 推 荐 下 载 A=60 ， OA=OF ， AOF是等边三角形， CO

24、F=120 ， OA=2 ， 扇形 OGF的面积为： = OA为半径的圆与CB相切于点 E， OEC=90 ， OC=2OE=4 ， AC=OC+OA=6， AB= AC=3 ， 由勾股定理可知：BC=3 ABC的面积为：33= OAF的面积为：2=， 阴影部分面积为：= 故答案为： 24（2019?广东）如图，矩形ABCD中， BC=4 ，CD=2 ，以 AD为直径的半圆O与 BC相切于点E，连接 BD ，则阴影部 分的面积为（结果保留） 【分析】 连接 OE ，如图，利用切线的性质得OD=2 ，OE BC，易得四边形OECD 为正方形，先利用扇形面积公式，利 用 S正方形 OECDS扇形

25、EOD计算由弧DE 、线段 EC 、CD所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得 精品试卷 推 荐 下 载 到阴影部分的面积 【解答】 解：连接OE ，如图， 以 AD为直径的半圆O与 BC相切于点E， OD=2 ，OE BC， 易得四边形OECD 为正方形， 由弧 DE 、线段 EC 、CD所围成的面积=S正方形 OECDS扇形 EOD=2 2 =4， 阴影部分的面积=24（ 4）= 故答案为 25（ 2019?南京）如图，在矩形ABCD中， AB=5，BC=4 ，以 CD为直径作 O 将矩形ABCD 绕点 C 旋转，使所得矩形ABCD的边AB与 O相切，切点为E，边 CD

26、 与 O相交于点 F，则 CF的长为4 【分析】 连接 OE ，延长 EO交 CD于点 G，作 OH BC，由旋转性质知 B=BCD =90、AB=CD=5 、BC=B C=4 ， 从 而得出四边形OEB H和四边形EB CG都 是矩形且OE=OD=OC=2.5，继而 求得 CG=B E=OH=2，根据垂径定理可得CF的长 【解答】 解：连接OE ，延长 EO交 CD于点 G ，作 OH BC 于点 H， 则OEB =OHB =90， 精品试卷 推 荐 下 载 矩形 ABCD绕点 C旋转所得矩形为ABCD， B=BCD =90，AB=CD=5 、BC=B C=4 ， 四边形 OEB H 和四边

27、形EB CG都是矩形， OE=OD=OC=2.5 ， BH=OE=2.5 ， CH=B CBH=1.5， CG=B E=OH=2， 四边形 EB CG是矩形， OGC=90 ，即OG CD ， CF=2CG=4 ， 故答案为： 4 三解答题（共25 小题） 26（ 2019?柯桥区模拟）如图，已知三角形ABC的边 AB是 O的切线，切点为BAC经过圆心O并与圆相交于点 D、C，过 C作直线 CE丄 AB ，交 AB的延长线于点E （1）求证： CB平分 ACE ； （2）若 BE=3 ，CE=4，求 O的半径 【分析】 （1）证明：如图1，连接 OB ，由 AB是 0 的切线，得到OB AB

28、，由于 CE丄 AB ，的 OB CE，于是得到 1=3，根据等腰三角形的性质得到1=2，通过等量代换得到结果 （2）如图 2，连接 BD通过 DBC CBE ，得到比例式，列方程可得结果 【解答】 （1）证明：如图1，连接 OB ， AB是 0 的切线， OB AB ， CE丄 AB ， OB CE ， 1=3， OB=OC ， 精品试卷 推 荐 下 载 1=2 2=3， CB平分 ACE ； （2）如图 2，连接 BD ， CE丄 AB ， E=90 ， BC=5， CD是 O的直径， DBC=90 ， E=DBC ， DBC CBE ， ， BC 2=CD?CE ， CD=， OC=，

29、O的半径 = 27（ 2019?天津）已知AB是 O的直径，弦CD与 AB相交， BAC= 38， （I ）如图，若D为的中点，求 ABC和 ABD的大小； 精品试卷 推 荐 下 载 （）如图，过点D作 O的切线，与AB的延长线交于点P，若 DP AC ，求 OCD 的大小 【分析】 （）根据圆周角和圆心角的关系和图形可以求得ABC和 ABD的大小； （）根据题意和平行线的性质、切线的性质可以求得OCD 的大小 【解答】 解：（） AB是 O的直径，弦CD与 AB相交， BAC=38 ， ACB=90 ， ABC= ACB BAC=90 38=52， D为的中点， AOB=180 ， AOD=

30、90 ， ACD=45 ； （）连接OD ， DP切 O于点 D， OD DP ，即 ODP=90 ， 由 DP AC ，又 BAC=38 ， P=BAC=38 ， AOD是 ODP 的一个外角， AOD= P+ODP=128 ， ACD=64 ， OC=OA ，BAC=38 ， OCA= BAC=38 ， OCD= ACD OCA=64 38=26 精品试卷 推 荐 下 载 28（ 2019?荆门）如图，AB为 O的直径， C为 O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E，AD EC交 EC 的延长线于点D，AD交 O于 F，FM AB于 H，分别交 O 、AC于 M 、N ，连接 MB

31、，BC （1）求证： AC平分 DAE ； （2）若 cosM=，BE=1 ，求 O的半径；求FN的长 【分析】 （1）连接 OC ，如图，利用切线的性质得OC DE ，则判断OC AD得到 1=3，加上 2=3，从而得到 1=2； （2）利用圆周角定理和垂径定理得到=，则 COE= FAB ，所以 FAB= M= COE ，设 O的半径为r ，然后 在 RtOCE中利用余弦的定义得到=，从而解方程求出r 即可； 连接 BF，如图，先在RtAFB中利用余弦定义计算出AF=，再计算出OC=3 ，接着证明 AFN AEC ，然后利 用相似比可计算出FN的长 【解答】 （1）证明：连接OC ，如图，

32、 直线 DE与 O相切于点C， OC DE ， 又 AD DE ， OC AD 1=3 OA=OC ， 2=3， 1=2， AC平方 DAE ； （2）解： AB为直径， AFB=90 ， 而 DE AD ， BF DE ， OC BF， 精品试卷 推 荐 下 载 =， COE= FAB ， 而 FAB= M ， COE= M ， 设 O的半径为r ， 在 RtOCE中， cosCOE=，即=，解得 r=4， 即 O的半径为4； 连接 BF，如图， 在 RtAFB中， cosFAB=， AF=8 = 在 RtOCE中， OE=5 ，OC=4 ， CE=3 ， AB FM ， ， 5=4， FB

33、 DE ， 5=E=4， =， 1=2， AFN AEC ， =，即=， FN= 29（ 2019?随州）如图，AB是 O的直径，点C为 O上一点， CN为 O的切线， OM AB于点 O ，分别交AC 、CN 精品试卷 推 荐 下 载 于 D 、 M两点 （1）求证： MD=MC； （2）若 O的半径为 5，AC=4，求 MC 的长 【分析】 （1）连接 OC ，利用切线的性质证明即可； （2）根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可 【解答】 解：（ 1）连接 OC ， CN为 O的切线， OC CM ， OCA+ ACM=90 ， OM AB ， OAC+ ODA=90 ， OA=

34、OC ， OAC= OCA ， ACM= ODA= CDM ， MD=MC； （2）由题意可知AB=52=10，AC=4， AB是 O的直径， ACB=90 ， BC=， AOD= ACB ， A=A， AOD ACB ， ，即， 可得： OD=2.5， 精品试卷 推 荐 下 载 设 MC=MD=x，在 RtOCM 中，由勾股定理得：（x+2.5 ） 2=x2+52， 解得： x=， 即 MC= 30（2019?黄冈）如图， AD是 O的直径， AB为 O的弦， OP AD ，OP与 AB的延长线交于点P，过 B点的切线交 OP于点 C （1）求证： CBP= ADB （2）若 OA=2 ，A

35、B=1，求线段 BP的长 【分析】 （1）连接 OB ，如图，根据圆周角定理得到ABD=90 ，再根据切线的性质得到OBC=90 ，然后利用等 量代换进行证明； （2）证明 AOP ABD ，然后利用相似比求BP的长 【解答】 （1）证明：连接OB ，如图， AD是 O的直径， ABD=90 ， A+ADB=90 ， BC为切线， OB BC ， OBC=90 ， OBA+ CBP=90 ， 而 OA=OB ， A=OBA ， CBP= ADB ； （2）解： OP AD ， POA=90 ， P+A=90 ， 精品试卷 推 荐 下 载 P=D， AOP ABD ， =，即=， BP=7 31

36、（2019?襄阳）如图， AB是 O的直径， AM和 BN是 O的两条切线， E为 O上一点，过点E作直线 DC分别交 AM ，BN于点 D ， C，且 CB=CE （1）求证： DA=DE ； （2）若 AB=6 ，CD=4，求图中阴影部分的面积 【分析】 （1）连接 OE 推知 CD为 O的切线，即可证明DA=DE ； （2）利用分割法求得阴影部分的面积 【解答】 解：（ 1）证明：连接OE 、 OC OB=OE ， OBE= OEB BC=EC ， CBE= CEB ， OBC= OEC BC为 O的切线， OEC= OBC=90 ； OE为半径， 精品试卷 推 荐 下 载 CD为 O的

37、切线， AD切 O于点 A， DA=DE ； （2）如图，过点D作 DF BC于点 F，则四边形ABFD 是矩形， AD=BF ，DF=AB=6 ， DC=BC+AD=4 FC=2， BC AD=2， BC=3 在直角 OBC中， tan BOE=， BOC=60 在 OEC与 OBC 中， ， OEC OBC （SSS ）， BOE=2 BO C=120 S阴影部分=S四边形 BCEO S扇形 OBE=2BC?OB =93 32（ 2019?长春）如图，AB是 O的直径， AC切 O于点 A，BC交 O于点 D已知 O的半径为6，C=40 （1）求 B的度数 （2）求的长（结果保留 ） 精品

38、试卷 推 荐 下 载 【分析】 （1）根据切线的性质求出A=90 ，根据三角形内角和定理求出即可； （2）根据圆周角定理求出AOD ，根据弧长公式求出即可 【解答】 解：（ 1） AC切 O于点 A， BAC=90 ， C=40 ， B=50 ； （2）连接 OD ， B=50 ， AOD=2 B=100 ， 的长为= 33（2019?白银）如图，点O是 ABC的边 AB上一点， O与边 AC相切于点E，与边 BC ，AB分别相交于点D，F， 且 DE=EF （1）求证： C=90 ； （2）当 BC=3 ，sinA=时，求 AF的长 【分析】 （1）连接 OE ，BE ，因为 DE=EF ，

39、所以，从而易证OEB= DBE ，所以 OE BC ，从可证明BC AC ； （2）设 O的半径为 r ，则 AO=5 r ，在 RtAOE中， sinA=，从而可求出r 的值 精品试卷 推 荐 下 载 【解答】 解：（ 1）连接 OE ，BE ， DE=EF ， OBE= DBE OE=OB ， OEB= OBE OEB= DBE ， OE BC O与边 AC相切于点E， OE AC BC AC C=90 （2）在 ABC ，C=90 ， BC=3 ，sinA= AB=5 ， 设 O的半径为r ，则 AO=5 r ， 在 RtAOE中， sinA= r= AF=5 2= 34（2019?绵阳

40、）如图， AB是 O的直径，点D在 O上（点 D不与 A，B重合），直线AD交过点 B的切线于点C， 过点 D作 O的切线 DE交 BC于点 E （1）求证： BE=CE ； （2）若 DE AB ，求 sin ACO的值 精品试卷 推 荐 下 载 【分析】 （1）证明：连接OD ，如图，利用切线长定理得到EB=ED ，利用切线的性质得OD DE ，AB CB ，再根据等 角的余角相等得到CDE= ACB ，则 EC=ED ，从而得到BE=CE ； （2）作 OH AD于 H，如图，设 O的半径为r ，先证明四边形OBED 为正方形得DE=CE=r ，再利用 AOD和 CDE都 为等腰直角三角

41、形得到OH=DH=r ，CD=r ， 接着根据勾股定理计算出OC=r ，然后根据正弦的定义求解 【解答】 （1）证明：连接OD ，如图， EB 、ED为 O的切线， EB=ED ，OD DE ，AB CB ， ADO+ CDE=90 ， A+ACB=90 ， OA=OD ， A=ADO ， CDE= ACB ， EC=ED ， BE=CE ； （2）解：作OH AD于 H，如图，设O的半径为 r ， DE AB ， DOB= DEB=90 ， 四边形 OBED 为矩形， 而 OB=OD ， 四边形 OBED 为正方形， DE=CE=r ， 易得 AOD和 CDE都为等腰直角三角形， OH=DH

42、=r， CD=r ， 在 RtOCB中， OC=r ， 精品试卷 推 荐 下 载 在 RtOCH 中， sin OCH=， 即 sin ACO的值为 35（2019?德州）如图， AB是 O的直径，直线CD与 O相切于点C ，且与 AB的延长线交于点E，点 C是的中 点 （1）求证： AD CD ； （2）若 CAD=30 ， O的半径为3，一只蚂蚁从点B出发，沿着BE EC 爬回至点B ，求蚂蚁爬过的路程（ 3.14 ，1.73 ，结果保留一位小数） 【分析】 （1）连接 OC ，根据切线的性质得到OC CD ，证明 OC AD ，根据平行线的性质证明； （2）根据圆周角定理得到COE=60

43、 ，根据勾股定理、弧长公式计算即可 【解答】 （1）证明：连接OC ， 直线 CD与 O相切， OC CD ， 点 C是的中点， DAC= EAC ， OA=OC ， OCA= EAC ， DAC= OCA ， OC AD ， 精品试卷 推 荐 下 载 AD CD ； （2）解： CAD=30 ， CAE= CAD=30 ， 由圆周角定理得， COE=60 ， OE=2OC=6 ，EC=OC=3， =， 蚂蚁爬过的路程=3+3+11.3 36（2019?北京）如图， AB是 O的直径，过 O外一点 P作 O的两条切线PC，PD ，切点分别为C，D，连接 OP ， CD （1）求证： OP CD ； （2）连接 AD ，BC ，若 DAB=50 ，