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1、成都市 2017-2018 届高中毕业班第一次诊断性检测 数学（理工类） 本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150 分，考试时间120 分钟。 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 礼答非选择题时，必须使用。 5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5.考试结束后，只将答题卡交回。 第工卷（选择题，共50 分） 一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分在
2、每小题给出的四个选项中，有且只 有一项是符合题目要求的 1. 已知集合A= 2，3 ，B= x xx，则 A B= (A） -2 (B) 3（C)-2 ，3（D） 2. 若复数 z 满足 z(1-2i)=5(i为虚数单位） ，则复数z 为 (A) 12 55 i (B)1+2i (C) 1-2i (D) 12 55 i 3. 计算 1og5 5 1 2 4 所得的结果为 (A)1 (B) 5 2 (C) 7 2 (D) 4 4. 在等差数列中， a8=15，则 (A) 15 (B)30 (C) 45 (D)60 5. 已知 m ，n 是两条不同的直线，为平面，则下列命题正确的是 (A)若 m
3、， n，则 m n (B)若 m ， n则 m n (C)若 m ， n，则 m n (D)若 m与相交， n 与相交，则m ，n 一定不相交 6. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，角的顶点与坐标原点重 合，始边与x 轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A,B 两点 , 若点 A,B 的坐标为和，则的值为 7、世界华商大会的某分会场有A ，B，C，将甲，乙，丙，丁共4 名“双语”志愿者分配到这三个展 台，每个展台至少1 人，其中甲，乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数 （A）12 种（ B）10 种（C）8 种（D） 6 种 i 8 一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三
4、视图如下图所示 （单位： cm)，则该几何体的体积为 (A) 120 cm 2 (B)80 cm2 (C)100 cm2 (D)60 cm 2 9. 如图，利用斜二侧画法得到水平放置的ABC的直观图 ABC ， 其中 AB y 轴， B C x轴若AB BC=3 ，设 ABC 的面积为S， ABC 的面积为S ，记 S=kS，执行如图的框图，则 输出 T的值 (A) 12 (B)10 (C) 9 (D) 6 10. 已知 f(x) 22x-1 +1 和是定义在R上的两个函 数，则下列命题正确的是 (A)关于 x 的方程 f (z)k=0 恰有四个不相等实 数根的充要条件是 (B)关于 x 的方
5、程 f (x)=g(x)恰有四个不相等实数根的充要条件是 (C)当 m=1时，对成立 (D)若 第 II 卷（非选择题，共 100 分） 二、填空题：本大题共5 小题，每小学科网题 5 分，共 25 分 11. 若是定义在R上的偶函数，则实数a 12. 已知 13、设是函数的两个极值点，若，则实数a 的 取值范围是 14. 已知的概率为 15. 设 O为不等边 ABC的外接圆，ABC内角 A,B,C 所对边的长分别为a,b,c ， P 是 ABC所在平面内的一点，且满足（P与 A不重合） .Q 为 ABC所在 平面外一点，QA=QB=QC. 有下列命题： 若 QA=QP ， BAC=90 ，则
6、点Q在平面 ABC上的射影恰在直线AP上； 若 QA=QP ，则； 若 QAQP ，； 若 QAQP, 则 P在 ABC内部的概率为的面积） 其中不正确的命题有（写出所有不正确命题的序号） 三、解答题：本大题共6 小题，共75 分 16. （本小题满分12 分） 已知向量，设函数 （I ）求函数f(x) 的最小正周期； （II ）在 ABC中，角 A,B,C 所对边的长分别为a，b， c，且 ，求 A的大小 17. （本小题满分12 分） 已知数列的前 n 项和为 Sn，且 （I ）求数列的通项公式； （II ）设数满足，求数列的前 n项和 Tn. 18. （本小题满分12 分） 某种特色水果
7、每年的上市时间从4 月 1 号开始仅能持续5 个月的时间上市初期价格 呈现上涨态势，中期价格开始下跌，后期价格在原有价格基础之上继续下跌现有三种价格 变化的模拟陋夔因详选择： 其中 p,q 均为常数且q1. （注 :x 表示上市时间，f(x)表示价格，记x=0 表示 4 月 1 号， x=1 表示 5 月 1 号，以此类推，） （I ）在上述三个价格模拟函数中，哪一个更能体现该种水果的价格变化态势，请你选 择，并简要说明理由； （II ）对（ I ）中所选的函数f(x) ，若 f(2)=11, f(3)10，记， 经过多年的统计发现，当函数g(x) 取得最大值时，拓展外销市场的效果最为明显，请
8、预测明年拓展 外销市场的时间是几月1 号？ 19. （本小题满分12 分） 如图，四边形ABCD 为等腰梯形 ,AEDC,AB=AE 1 3 DC ，F 为 EC的中点，现将 DAE沿 AE翻折到 PAE的位置，如图，且平面PAE 平面 ABCE. （I ）求证：平面PAF 平面 PBE; （II ）求直线PF与平面 PBC所成角的正弦值 20. （本小题满分13 分） 我国采用的PM2. 5 的标准为：日均值在35 微克立方米以下的空气质量为一级；在35 微克 立方米一75 微克立方米之间的空气质量为二级；75 微克立方米以上的空气质量为超标某城市 环保部门随机抽取该市m天的 PM2. 5
9、的日均值，发现其茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的 破坏，可见部分如下图所示 请据此解答如下问题： （I ）求 m的值，并分别计算：频率分布直方图中的75，95) 和 95，115这两个矩形的高； （II ）通过频率分布直方图枯计这m天的 PM2. 5 日均值的中位数（结果保留分数形式）； （皿）从这m天的 PM2. 5 日均值中随机抽取2 天，记 X表示抽到PM2. 5 超标的天数， 求 X的分布列和数学期望 21. （本小题满分14 分） 已知函数 （I ）若 a 1, 求曲线 y=f(x)在 x3 处的切线方程； （II ）若对任意的，都有 f(x) g(x) 恒成立，求a 的最小值； （III)设 p(x) f （x1） ，a0，若为曲线yp (x)的两个不同点，满足 ，使得曲线y=f(x)在 x0处的切线与直线AB平行， 求证：