2017-2018届四川省巴中市高三零诊理科数学试题及答案.pdf

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1、- 1 - 四川省巴中市2017-2018 届高三零诊考 试数理试卷 本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）。第 卷 1 至 2 页，第卷3 至 4 页，共 4 页。考生作答时，须 将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。满 分 150 分。考试时间120 分钟。 第卷（选择题共 50 分） 注意事项： 必须使用 2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。 一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分。在 每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1、已知集合M=x|1+x0，N= x| x1 1 0 ，则 M N= A.x|- 1x1B.x|x1 C.

2、x|-1 x1 D.x|x-1 答案为： C 2、如果 a0，b0，那么，下列不等式中正确的 是 - 2 - A. ba 11 B.ba C. a 2b2 D. |a|b|. 答案为： A 3、某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯 视图不可能是（） 答案为： D 4、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序如果输入某 个正整数n后，输出的S(10,20) ，那么n的值为 ( ) - 3 - A3 B4 C5 D6 答案为： B 5、若 |a|=1,|b|=2,c=a+b, 且ca，则向量a与b的夹角为 A. 30 B. 60 C. 120 D. 150 答案为： C 6、要得到函数

3、ycos(2x+1)的图象，只要将函数ycos2x 的图象（） A向左平移1 个单位 B向右平移1 个单位 C向左平移 2 1 个单位 D向右平移 2 1 个单位 答案为： C 7、设变量x，y满足约束条件 14 42 22 yx yx yx , 则目标函数z3x y的 取值范 围是 - 4 - A 2 3 ，6 B 2 3 ， 1 C 1,6 D 6， 2 3 答案为： A 8、将 2 名教师， 4 名学生分成2 个小组，分别安排到甲、乙 两地参加社会实践活动，每个小组由1 名教师和 2 名学生组 成，不同的安排方案共有（） A12 种 B10 种 C9 种 D8 种 答案为： A 9、已知

4、双曲线)0,0(1 2 2 2 2 ba b y a x 的左顶点与抛物线 )0(2 2 ppxy的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛 物线的准线的交点坐标为( 2， 1) ，则双曲线的焦距 为() A32B.52 C 34 D.54 答案为： B - 5 - 10、设S，T是 R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的 函数yf(x) 满足：（ 1）Tf(x)|xS ；（ 2）对任意x1， x2S， 当x1x2时， 恒有f(x1) f(x2) ， 那么称这两个集合“保 序同构”以下集合对不是“保序同构”的是( ) AAN *， BN BAx| 1x3，Bx|x 8 或 0x10 CAx|

5、0 x1 ，BR DAZ，BQ 答案为： D 二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分。 11、在复平面内，复数 i i 1 2 对应的点的坐标为_ 答案为： ( 1, 1) 12、在 6 ) 2 ( x x的二项展开式中，常数项等于_ 答案为： 160 13、设ABC的内角A， B，C所对的边分别为a，b，c. 若(a+b c)(a+b+c)ab，则角C_. - 6 - 答案为： 3 2 14、已知函数 1,log , 1,4)13( )( xx xaxa xf a 满足对任意的实数 21 xx都 有 0 )()( 21 21 xx xfxf 成立，则实数a的取值范围为 答案

6、为：) 3 1 , 7 1 15、已知数列 n a 满足naaa nn 2,33 11 ，则 n an 的最小值为 _ 答案为： 2 21 三、解答题：本大题共6 小题，共 75 分。解答应写出文字说 明，证明过程或演算步骤。 16、设函数f(x) cos( 3 2x)+x 2 sin (1) 求函数 f(x)的最大值和最小正周期; (2) 设 A,B,C 为ABC的三个内角 , 若 3 1 cosB, 4 1 ) 2 ( C f, 且 C 为锐角 , 求 sinA. - 7 - 答案为：解： (1) xxf2sin 2 3 2 1 )( 所以当kx2 2 2，即kx 4 (k Z)时 , f

7、(x)取得最大值 , 2 31 )( max xf，f(x) 的最小正周期T, 故函数 f(x)的最大值为 2 31 , 最小正周期为. (2) 由已知得 4 1 sin 2 3 2 1 C, 解得 2 3 sinC. 又 C为锐角 , 所以 3 C. 由 3 1 cosB求得 3 22 sin B. 因此 sinA sin-(B+C) sin(B+C) sinBcosC+cosBsinC 6 322 . 17 、设 n a 是公比为正数的等比数列，.4,2 231 aaa (1) 求 n a的通项公式； - 8 - (2) 设 n b 是首项为1，公差为 2 的等差数列， 求数列 n a n

8、 b 的前n项和Sn. 答案为：解： (1) 设q为等比数列 an 的公比， 则由a12，a3a24 得 2q 22q4，即 q 2 q20， 解得q2 或q 1( 舍去 ) ，因此q2. 所以 an 的通项为an22 n12n( nN *) (2) 222 2 )1( 1 21 )21 (2 21 n nn nS n n n . 18、 根据以往统计资料， 某地车主购买甲种保险的概率为0.5 ， 购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3. 设各车主购买 保险相互独立 （1）求该地 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的1 种的概 率； （2） X表示该地的100 位车主中，甲、乙两种保险都不

9、购买 的车主数， 求X的期望 答案为：解：记A表示事件：该地的1 位车主购买甲种保险； B表示事件：该地的 1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险； - 9 - C表示事件：该地的1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的1 种； D表示事件：该地的1 位车主甲、乙两种保险都不购买 （1）P(A) 0.5 ，P(B) 0.3 ，CAB， P(C) P(AB) P(A)P(B) 0.8. （2）CD，P(D) 1P(C) 10.8 0.2 ， XB(100 ，0.2) ，即X服从二项分布， 所以期望EX1000.2 20. 19、如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC 2 1 AA1，D是棱 AA

10、1的中点，DC1BD （1）证明：DC1BC； （2）求二面角A1BDC1的大小 答案为： 19、解：（ 1）证明：由题设知，三棱柱的侧面为矩 形 - 10 - 由于D为AA1的中点，故DCDC1 又 1 2 1 AAAC，可得DC1 2+DC2 CC1 2， 所以DC1DC 而DC1BD，DCBDD，所以DC1平面BCD BC平面BCD，故DC1BC （2）由（ 1）知BCDC1，且BCCC1， 则BC平面ACC1，所以CA，CB，CC1两两相互垂直 以C为坐标原点，AC的方向为x轴的正方向，AC为单位长， 建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz 由题意知A1(1,0,2)，B(0,1,0)，

11、D(1,0,1)，C1(0,0,2) 则) 1, 0, 0( 1D A，) 1 , 1, 1 (DB) 1 , 0, 1( 1 CD, 设n=(x，y，z) 是平面A1B1BD的法向量， 则 0 0 1D An DBn ，即 0 0 z zyx , 可取n(1,1,0) 同理，设m是平面C1BD的法向量， 0 0 1 CDm DBm 可取m(1，2，1). - 11 - 2 3 ,cos mn mn mn. 故二面角A1BDC1的大小为30 20、已知椭圆C:)0(1 2 2 2 2 ba b y a x 的一个焦点为 (0,5) ，离 心率为 3 5 . （1）求椭圆C的标准方程； （2）若

12、动点P( 00, y x) 为椭圆 C外一点，且点P 到椭圆 C的两 条切线相互垂直，求点P的轨迹方程 . 答案为： 1 49 4, 3 3 55 ,51 22 222 yx C caba aa c ec 标准方程为椭圆 ）解：（ （2）若一切线垂直x 轴，则另一切线垂直于y 轴，则这样 的点 P共有 4 个，它们的坐标分别为)2,3(),2,3(. 若两切线不垂直于坐标轴，设切线方程为)( 00 xxkyy 即)( 00 xxkyy，与椭圆方程1 49 22 yx 联立，并整理得， 0 4)(9)(18)49( 2 0000 22 kxyxkxykxk， 依题意，0，即 0 4)()49(3

13、6)()18( 2 00 22 00 2 kxykkxyk - 12 - 即0)49(4)(4 22 00 kkxy . 042)9( 2 0 00 22 0 ykyxkx 两切线互相垂直， 1 21k k 即1 9 4 2 0 2 0 x y ，13 2 0 2 0 yx， 显然)2,3(),2,3(这四点也满足方程13 2 0 2 0 yx 13 2 0 2 0 yxP的轨迹方程为点 21、).0(ln)(axaxxf （1）若1a，求)(xf的单调区间及)(xf的最小值； （2）若0a，求)(xf的单调区间； （ 3 ） 试 比 较 2 2 2 2 2 2 ln 3 3ln 2 2ln

14、n n 与 ) 1(2 )12)(1( n nn 的 大 小 )2(nNn且，并证明你的结论. 答案为：解：,ln1)(, 1) 1(xxxfa 当1x时，.0 1 1)(,ln1)( x xfxxxf )(xf在区间), 1上是递增的. 当10x时，.0 1 1)(,ln1)( x xfxxxf )(xf在区间（ 0,1 ）上是递减的 故1a时，)(xf的递增区间为),1 ，递减区间为（0, 1 ） ， .0) 1()( min fxf - 13 - （2）若, 1a 当ax时，.0 1 1)(,ln)( x xfxaxxf )(xf在区间),a上是递增的. 当ax0时，.0 1 1)(,l

15、n)( x xfxxaxf )(xf在区间),0(a上是递减的 若, 10a 当ax时， x x x xfxaxxf 11 1)(,ln)( ， 当1x时，,0)( xf当1xa时，, 0)( xf 则)(xf在区间), 1上是递增的，在区间)1 ,a上是递减的； 当ax0时，.0 1 1)(,ln)( x xfxxaxf )(xf在区间),0(a上是递减的，而)(xf在ax处有意义， 则)(xf在区间), 1上是递增的，在区间上)1 ,0(是递减的 . 综上，当1a时，)(xf的递增区间为),a，递减区间为),0(a； 当10a时，)(xf的递增区间为), 1，递减区间为)1 ,0(； （3

16、）由（1）可知，当1, 1 xa时，有0ln1xx，即 xx x1 1 ln ， 2 2 2 2 2 2 ln 3 3ln 2 2ln n n 222 1 1 3 1 1 2 1 1 n =) 1 3 1 2 1 (1 222 n n )1( 1 43 1 32 1 1 nn n ) 1 11 4 1 3 1 3 1 2 1 (1 nn n )1(2 )12)(1( ) 1 1 2 1 (1 n nn n n 故 2 2 2 2 2 2 ln 3 3ln 2 2ln n n ) 1(2 )12)(1( n nn ,2nNn且 - 14 - 高三零诊考试数学试题（理科答案） 一、选择题： CAD

17、BC CAABD 二、 11.(-1,1) 12.-160 13. 3 2 14. 3 1 , 7 1 15. 2 21 三、 16、解： (1) xxf2sin 2 3 2 1 )( 所以当kx2 2 2，即 kx 4 (k Z)时 , f(x)取得最大值 , 2 31 )( max xf，f(x) 的最小正周期T, 故函数 f(x)的最大值为 2 31 , 最小正周期为. (2) 由已知得 4 1 sin 2 3 2 1 C, 解得 2 3 sinC. 又 C为锐角 , 所以 3 C. 由 3 1 cosB求得 3 22 sin B. 因此 sinA sin-(B+C) sin(B+C)

18、sinBcosC+cosBsinC 6 322 . - 15 - 17 、解： (1) 设q为等比数列 an 的公比， 则由a12，a3a24 得 2q 22q4，即 q 2 q20， 解得q2 或q 1( 舍去 ) ，因此q2. 所以 an 的通项为an22 n12n( nN *) (2)222 2 )1( 1 21 )21 (221 n nn nS n n n 18、解：记A表示事件：该地的1 位车主购买甲种保险； B表示事件：该地的 1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险； C表示事件：该地的1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的1 种； D表示事件：该地的1 位车主甲、乙两种保险都不购买

19、（1）P(A) 0.5 ，P(B) 0.3 ，CAB， P(C) P(AB) P(A)P(B) 0.8. （2）CD,P(D) 1P(C) 10.8 0.2 ， XB(100 ，0.2) ，即X服从二项分布， 所以期望EX1000.2 20. - 16 - 19、解：（ 1）证明：由题设知，三棱柱的侧面为矩形 由于D为AA1的中点，故DCDC1 又 1 2 1 AAAC，可得DC1 2+DC2 CC1 2， 所以DC1DC 而DC1BD，DCBDD，所以DC1平面BCD BC平面BCD，故DC1BC （2）由（ 1）知BCDC1，且BCCC1， 则BC平面ACC1，所以CA，CB，CC1两两相

20、互垂直 以C为坐标原点，AC的方向为x轴的正方向，AC为单位长， 建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz 由题意知A1(1,0,2)，B(0,1,0)，D(1,0,1)，C1(0,0,2) 则) 1, 0, 0( 1D A，) 1 , 1, 1 (DB) 1 , 0, 1( 1 CD, 设n=(x，y，z) 是平面A1B1BD的法向量， - 17 - 则 0 0 1D An DBn ，即 0 0 z zyx , 可取n(1,1,0) 同理，设m是平面C1BD的法向量， 0 0 1 CDm DBm 可取m(1，2，1). 2 3 ,cos mn mn mn. 故二面角A1BDC1的大小为30 20

21、、 1 49 4, 3 3 55 ,51 22 222 yx C caba aa c ec 标准方程为椭圆 ）解：（ （2）若一切线垂直x 轴，则另一切线垂直于y 轴，则这样 的点 P共有 4 个，它们的坐标分别为)2,3(),2,3(. 若两切线不垂直于坐标轴，设切线方程为)( 00 xxkyy 即)( 00 xxkyy，与椭圆方程1 49 22 yx 联立，并整理得， 0 4)(9)(18)49( 2 0000 22 kxyxkxykxk， 依题意，0，即0 4)()49(36)()18( 2 00 22 00 2 kxykkxyk 即0)49(4)(4 22 00 kkxy - 18 -

22、 . 042)9( 2 0 00 22 0 ykyxkx 两切线互相垂直，1 21k k 即1 9 4 2 0 2 0 x y ，13 2 0 2 0 yx， 显然)2,3(),2,3(这四点也满足方程13 2 0 2 0 yx 13 2 0 2 0 yxP的轨迹方程为点 21、F 解：,ln1)(, 1) 1(xxxfa 当1x时，.0 1 1)(,ln1)( x xfxxxf )(xf在区间), 1上是递增的. 当10x时，.0 1 1)(,ln1)( x xfxxxf )(xf在区间（ 0,1 ）上是递减的 故1a时，)(xf的递增区间为), 1，递减区间为（0,1 ） ， .0) 1(

23、)( min fxf （2）若, 1a 当ax时，.0 1 1)(,ln)( x xfxaxxf )(xf在区间),a上是递增的. 当ax0时，.0 1 1)(,ln)( x xfxxaxf )(xf在区间),0(a上是递减的 若, 10a 当ax时， x x x xfxaxxf 11 1)(,ln)( ， 当1x时，,0)( xf当1xa时，, 0)( xf - 19 - 则)(xf在区间), 1上是递增的，在区间)1 ,a上是递减的； 当ax0时，.0 1 1)(,ln)( x xfxxaxf )(xf在区间),0(a上是递减的，而)(xf在 ax处有意义， 则)(xf在区间), 1上是递

24、增的，在区间上)1 ,0(是递减的 . 综上，当1a时，)(xf的递增区间为),a，递减区间为),0(a； 当10a时，)(xf的递增区间为), 1，递减区间为)1 ,0(； （3）由（1）可知，当1, 1 xa时，有0ln1xx，即 xx x1 1 ln ， 2 2 2 2 2 2 ln 3 3ln 2 2ln n n 222 1 1 3 1 1 2 1 1 n =) 1 3 1 2 1 (1 222 n n )1( 1 43 1 32 1 1 nn n ) 1 11 4 1 3 1 3 1 2 1 (1 nn n )1(2 )12)(1( ) 1 1 2 1 (1 n nn n n 故 2 2 2 2 2 2 ln 3 3ln 2 2ln n n ) 1(2 )12)(1( n nn ,2 nNn且