2017年甘肃省平凉市中考数学试卷(含答案).pdf

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1、2017 年甘肃省平凉市中考数学试卷 一、选择题：本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30分，每小题只有一个正确选项 1 （3 分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（） ABCD 2 （3 分）据报道， 2016 年 10 月 17 日 7 时 30 分 28 秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒 泉发射升空， 与天宫二号在距离地面393000 米的太空轨道进行交会对接， 而这也是未来 我国空间站运行的轨道高度393000用科学记数法表示为（） A39.3104B3.93105C3.93106D0.393106 3 （3 分）4 的平方根是（） A16 B2 C2 D 4 （3 分）

2、某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体的俯视图是 （） ABCD 5 （3 分）下列计算正确的是（） Ax2+x2=x 4 Bx8x2=x4Cx2?x3=x 6 D （x）2x2=0 6 （3 分）将一把直尺与一块三角板如图放置，若1=45 ，则 2 为（） A115 B120 C135 D 145 7 （3 分）在平面直角坐标系中， 一次函数 y=kx+b 的图象如图所示， 观察图象可得（） Ak0，b0 Bk0，b0 Ck0，b0 Dk0，b0 8 （3分）已知 a，b，c 是ABC的三条边长， 化简| a+bc| | cab| 的结果为（） A2a+2b2c B2a+

3、2b C2c D0 9 （3 分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为 20m 的矩形空地上修建三条同样宽 的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2若设道路的宽为 xm，则下面 所列方程正确的是（） A （322x） （20x）=570 B32x+220x=3220570 C （32x） （20x）=3220570 D32x+220x2x2=570 10 （3 分）如图，在边长为4cm 的正方形 ABCD中，点 P以每秒 2cm 的速度从点 A 出 发，沿 AB BC的路径运动，到点 C停止过点 P作 PQBD，PQ与边 AD（或边 CD）交 于点 Q，PQ的长度 y（cm）与

4、点 P 的运动时间 x（秒）的函数图象如图所示当点P 运动 2.5 秒时， PQ的长是（） ABCD 二、填空题：本大题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分 11 （3 分）分解因式： x22x+1= 12 （3 分）估计与 0.5 的大小关系是：0.5 （填“ ” 、“=”、“ ” ） 13 （3 分）如果 m 是最大的负整数， n 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的 自然数，那么代数式m2015+2016n+c2017的值为 14 （3 分）如图， ABC内接于 O，若 OAB=32 ，则 C= 15 （3 分）若关于x 的一元二次方程（ k1）x2+4x+1=0 有实数根，

5、则k 的取值范围 是 16 （3 分）如图，一张三角形纸片ABC ，C=90 ，AC=8cm ，BC=6cm 现将纸片折叠： 使点 A 与点 B重合，那么折痕长等于cm 17 （3 分）如图，在 ABC中，ACB=90 ，AC=1 ，AB=2，以点 A 为圆心、 AC的长为半 径画弧，交 AB边于点 D，则弧 CD的长等于 （结果保留 ） 18 （3 分）下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的如果第1 个图形的周 长为 5，那么第 2 个图形的周长为，第 2017 个图形的周长为 三、解答题（一）：本大题共 5 小题，共 26 分解答应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤 19 （

6、4 分）计算：3tan30 +（ 4） 0（ ） 1 20 （4 分）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解 21 （6 分）如图，已知 ABC ，请用圆规和直尺作出 ABC的一条中位线 EF （不写作法， 保留作图痕迹） 22 （6 分）美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的 景观之一数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对 北岸的一观景亭D 进行了测量如图，测得DAC=45 ，DBC=65 若 AB=132米，求 观景亭 D 到南滨河路 AC的距离约为多少米？ （结果精确到 1 米， 参考数据：sin65 0.91， cos650.

7、42，tan65 2.14） 23 （6 分）在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转 盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）游戏 规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于 12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数 和大于 12， 则刘凯获胜（若指针停在等分线上， 重转一次，直到指针指向某一份内为止） （1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果； （2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率 四、解答题（二）：本大题共 5 小题，共 40 分解

8、答应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤 24 （7 分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广为传承中华优秀传统文化，某 校团委组织了一次全校3000 名学生参加的 “ 汉字听写 ” 大赛为了解本次大赛的成绩，校 团委随机抽取了其中200 名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表： 频数频率分布表 成绩 x（分）频数（人）频率 50x60100.05 60x70300.15 70x8040n 80x90m0.35 90x100500.25 根据所给信息，解答下列问题： （1）m=，n=； （2）补全频数分布直方图； （3）这 200 名学生成绩的中位数会落在分数段； （4）

9、若成绩在 90 分以上（包括90 分）为 “ 优” 等，请你估计该校参加本次比赛的3000 名学生中成绩是 “ 优” 等的约有多少人？ 25 （7 分） 已知一次函数 y=k1x+b 与反比例函数 y=的图象交于第一象限内的P （， 8） ， Q（4，m）两点，与 x 轴交于 A 点 （1）分别求出这两个函数的表达式； （2）写出点 P关于原点的对称点 P的坐标； （3）求 PAO的正弦值 26 （8 分）如图，矩形 ABCD中，AB=6，BC=4 ，过对角线 BD中点 O 的直线分别交 AB， CD边于点 E，F （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）当四边形 BEDF是菱形时，求

10、 EF的长 27 （8 分）如图， AN是M 的直径， NBx 轴，AB交M 于点 C （1）若点 A（0，6） ，N（0，2） ，ABN=30 ，求点 B的坐标； （2）若 D为线段 NB的中点，求证：直线CD是M 的切线 28 （10 分）如图，已知二次函数y=ax 2+bx+4 的图象与 x 轴交于点 B （2，0） ，点 C （8， 0） ，与 y 轴交于点 A （1）求二次函数 y=ax 2+bx+4 的表达式； （2）连接 AC ，AB，若点 N 在线段 BC上运动（不与点 B，C重合） ，过点 N 作 NMAC， 交 AB于点 M，当 AMN 面积最大时，求 N 点的坐标； （3

11、）连接 OM，在（ 2）的结论下，求 OM 与 AC的数量关系 2017 年甘肃省平凉市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30分，每小题只有一个正确选项 1 （3 分） （2017?白银）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（） ABCD 【分析】 根据中心对称图形的概念进行判断即可 【解答】 解：A 图形不是中心对称图形； B图形是中心对称图形； C图形不是中心对称图形； D 图形不是中心对称图形， 故选： B 【点评】 本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对 称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是

12、要寻找对称中心，旋转180 度后两部 分重合 2 （3 分） （2017?白银）据报道， 2016 年 10 月 17 日 7 时 30 分 28 秒，神舟十一号载人 飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393000 米的太空轨道进行交会对接， 而这也是未来我国空间站运行的轨道高度393000用科学记数法表示为（） A39.310 4 B3.9310 5 C3.9310 6 D0.39310 6 【分析】 科学记数法的表示形式为a10 n 的形式，其中 1| a| 10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于393000 有 6 位，所以可以确定n=61=5 【解答】 解：393000

13、=3.93105 故选： B 【点评】 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与 n 值是关键 3 （3 分） （2017?白银） 4 的平方根是（） A16 B2 C2 D 【分析】 根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x，使得 x2=a，则 x 就是 a 的平方根，由此即可解决问题 【解答】 解：（ 2） 2=4， 4 的平方根是 2， 故选 C 【点评】 本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根 4 （3 分） （2017?白银）某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何 体的俯视图是（）

14、ABCD 【分析】 找到从上面看所得到的图形即可 【解答】 解：空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环，并且大小圆都是实心的 故选 D 【点评】 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图解答此题时 要有一定的生活经验 5 （3 分） （2017?白银）下列计算正确的是（） Ax 2+x2=x4 Bx 8x2=x4 Cx 2?x3=x6 D （x） 2x2=0 【分析】 根据整式的运算法则即可求出答案 【解答】 解： （A）原式 =2x 2，故 A 不正确； （B）原式 =x 6，故 B不正确； （C）原式 =x 5，故 C不正确； （D）原式 =x 2x2=0，故 D 正确； 故

15、选（ D） 【点评】 本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于 基础题型 6 （3分） （2017?白银）将一把直尺与一块三角板如图放置，若1=45 ，则2 为（） A115 B120 C135 D 145 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出3，再根据两直线 平行，同位角相等可得2=3 【解答】 解：如图，由三角形的外角性质得，3=90 +1=90 +45 =135 ， 直尺的两边互相平行， 2=3=135 故选 C 【点评】 本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 的性质，熟记性质是解题的关键 7 （3 分）

16、 （2017?白银）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象如图所示，观察 图象可得（） Ak0，b0 Bk0，b0 Ck0，b0 Dk0，b0 【分析】 根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可 【解答】 解：一次函数y=kx+b 的图象经过一、三象限， k0， 又该直线与 y 轴交于正半轴， b0 综上所述， k0，b0 故选 A 【点评】 本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k0）中， 当 k0，b0 时图象在一、二、三象限 8 （3 分） （2017?白银）已知 a，b，c 是ABC的三条边长，化简 | a+bc| | cab| 的结果为（） A2

17、a+2b2c B2a+2b C2c D0 【分析】 先根据三角形的三边关系判断出abc 与 cb+a 的符号，再去绝对值符号， 合并同类项即可 【解答】 解： a、b、c 为ABC的三条边长， a+bc0，cab0， 原式 =a+bc+（cab） =a+bc+cab=0 故选 D 【点评】 本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意 两边之差小于第三边是解答此题的关键 9 （3 分） （2017?白银）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为 20m 的矩形空地上修 建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2若设道路的宽 为 xm，则下面所列方程

18、正确的是（） A （322x） （20x）=570 B32x+220x=3220570 C （32x） （20x）=3220570 D32x+220x2x2=570 【分析】 六块矩形空地正好能拼成一个矩形， 设道路的宽为 xm， 根据草坪的面积是570m2， 即可列出方程 【解答】 解：设道路的宽为xm，根据题意得：（322x） （20x）=570， 故选： A 【点评】 此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，这类题目体现了数形结合的 思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程 10 （3 分） （2017?白银）如图，在边长为4cm 的正方形 ABCD中，点 P以每

19、秒 2cm 的 速度从点 A 出发，沿 AB BC的路径运动，到点C停止过点 P作 PQBD，PQ与边 AD （或边 CD）交于点 Q，PQ的长度 y（cm）与点 P的运动时间 x（秒）的函数图象如图 所示当点 P运动 2.5 秒时， PQ的长是（） ABCD 【分析】 根据运动速度乘以时间，可得PQ的长，根据线段的和差，可得CP的长，根据 勾股定理，可得答案 【解答】 解：点 P运动 2.5 秒时 P点运动了 5cm， CP=8 5=3cm， 由勾股定理，得 PQ=3cm， 故选： B 【点评】 本题考查了动点函数图象，利用勾股定理是解题关键 二、填空题：本大题共8 小题，每小题 3 分，共

20、 24 分 11 （3 分） （2017?白银）分解因式： x22x+1=（x1）2 【分析】 直接利用完全平方公式分解因式即可 【解答】 解：x22x+1=（x1） 2 【点评】 本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解 题的关键 12 （3 分） （2017?白银）估计与 0.5 的大小关系是：0.5 （填“ ” 、“=”、 “ ” ） 【分析】 首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小 【解答】 解：0.5=， 20， 0 答：0.5 【点评】 此题主要考查了两个实数的大小，其中比较两个实数的大小，可以采用作差法、 取近似值法等 13

21、 （3 分） （2017?白银）如果 m 是最大的负整数， n 是绝对值最小的有理数， c 是倒数 等于它本身的自然数，那么代数式m2015+2016n+c2017的值为0 【分析】 根据题意求出 m、n、c 的值，然后代入原式即可求出答案 【解答】 解：由题意可知： m=1，n=0，c=1 原式 =（1）2015+20160+12017=0， 故答案为： 0 【点评】 本题考查代数式求值，解题的关键根据题意求出m、n、c的值，本题属于基础 题型 14 （3 分） （2017?白银）如图， ABC内接于 O，若 OAB=32 ，则 C=58 【分析】 由题意可知 OAB 是等腰三角形，利用等腰

22、三角形的性质求出AOB ，再利用 圆周角定理确定 C 【解答】 解：如图，连接OB ， OA=OB ， AOB是等腰三角形， OAB= OBA ， OAB=32 ， OAB= OAB=32 ， AOB=116 ， C=58 故答案为 58 【点评】 本题是利用圆周角定理解题的典型题目，题目难度不大，正确添加辅助线是解 题关键，在解决和圆有关的题目时往往要添加圆的半径 15 （3 分） （2017?白银）若关于 x 的一元二次方程（ k1）x 2+4x+1=0有实数根，则 k 的 取值范围是k5 且 k1 【分析】根据一元二次方程有实数根可得k10，且 b24ac=164（k1）0，解之 即可

23、【解答】 解：一元二次方程（ k1）x2+4x+1=0有实数根， k10，且 b24ac=164（k1）0， 解得： k5 且 k1， 故答案为： k5 且 k1 【点评】 本题主要考查一元二次方程根的判别式和定义，熟练掌握根的判别式与方程的 根之间的关系是解题的关键 16 （3 分） （2017?白银）如图，一张三角形纸片ABC ，C=90 ，AC=8cm ，BC=6cm 现 将纸片折叠：使点A 与点 B重合，那么折痕长等于cm 【分析】 根据折叠得： GH 是线段 AB 的垂直平分线，得出AG 的长，再利用两角对应相 等证 ACB AGH ，利用比例式可求GH的长，即折痕的长 【解答】 解

24、：如图，折痕为GH， 由勾股定理得： AB=10cm， 由折叠得： AG=BG= AB= 10=5cm，GHAB， AGH=90 ， A=A，AGH= C=90 ， ACB AGH， =， =， GH=cm 故答案为： 【点评】 本题考查了折叠的性质和相似三角形的性质和判定，折叠是一种对称变换，它 属于轴对称，本题的关键是明确折痕是所折线段的垂直平分线，利用三角形相似来解决 17 （3 分） （2017?白银）如图，在 ABC中， ACB=90 ，AC=1 ，AB=2 ，以点 A 为圆心、 AC的长为半径画弧，交AB边于点 D，则弧 CD的长等于 （结果保留 ） 【分析】先根据 ACB=90

25、，AC=1 ，AB=2 ，得到 ABC=30 ， 进而得出 A=60 ，再根据 AC=1 ， 即可得到弧 CD的长 【解答】 解： ACB=90 ，AC=1 ，AB=2， ABC=30 ， A=60 ， 又AC=1 ， 弧 CD的长为=， 故答案为： 【点评】 本题主要考查了弧长公式的运用，解题时注意弧长公式为：l=（弧长为 l， 圆心角度数为 n，圆的半径为 R） 18 （3 分） （2017?白银）下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的如果第 1 个图形的周长为 5， 那么第 2 个图形的周长为8， 第 2017 个图形的周长为6053 【分析】 根据已知图形得出每增加一个小梯形其

26、周长就增加3，据此可得答案 【解答】 解：第 1 个图形的周长为 2+3=5， 第 2 个图形的周长为 2+32=8， 第 3 个图形的周长为 2+33=11， 第 2017 个图形的周长为 2+32017=6053， 故答案为： 8，6053 【点评】 本题主要考查图形的变化类，根据已知图形得出每增加一个小梯形其周长就增 加 3 是解题的关键 三、解答题（一）：本大题共 5 小题，共 26 分解答应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤 19 （4 分） （2017?白银）计算：3tan30 +（ 4） 0（ ） 1 【分析】 本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化

27、简四个 考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则计算 【解答】 解：3tan30 +（ 4） 0 = = 【点评】 解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零 指数幂、二次根式等考点的运算 20 （4 分） （2017?白银）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解 【分析】 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】 解：解1 得：x3， 解 1x2 得：x1， 则不等式组的解集是：1x3 该不等式组的最大整数解为x=3 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组， 正

28、确求出每一个不等式解集是基础， 熟知“ 同 大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到” 的原则是解答此题的关键 21 （6 分） （2017?白银）如图，已知 ABC ，请用圆规和直尺作出ABC的一条中位线 EF （不写作法，保留作图痕迹） 【分析】 作线段 AB的垂直平分线得到AB的中点 E，作 AC的垂直平分线得到线段AC的 中点 F线段 EF即为所求 【解答】 解：如图， ABC的一条中位线 EF如图所示， 方法：作线段 AB的垂直平分线得到AB的中点 E，作 AC的垂直平分线得到线段AC的中 点 F线段 EF即为所求 【点评】 本题考查复杂作图、三角形的中位线的定义、线段的垂直

29、平分线的性质等知识， 解题的关键是掌握基本作图，属于中考常考题型 22 （6 分） （2017?白银）美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线 是兰州最美的景观之一数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用 测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量如图， 测得 DAC=45 ， DBC=65 若AB=132 米，求观景亭 D 到南滨河路 AC的距离约为多少米？ （结果精确到 1 米，参考数据：sin65 0.91，cos65 0.42，tan65 2.14） 【分析】 过点 D 作 DE AC ，垂足为 E，设 BE=x ，根据 AE=DE ，列出方程即可解决问题 【

30、解答】 解：过点 D 作 DE AC ，垂足为 E，设 BE=x ， 在 RtDEB中， DBC=65 ， DE=xtan65 又 DAC=45 ， AE=DE 132+x=xtan65， 解得 x115.8， DE248（米） 观景亭 D 到南滨河路 AC的距离约为 248 米 【点评】 本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用 所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题 型 23 （6 分） （2017?白银）在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图 所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个

31、扇形区域内标 上数字） 游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域 内两数和小于 12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所 指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向 某一份内为止） （1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果； （2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率 【分析】 （1）根据题意列出表格，得出游戏中两数和的所有可能的结果数； （2）根据（1）得出两数和共有的情况数和其中和小于12 的情况、和大于 12 的情况数， 再根据概率公式即可得出答案 【解答】 解： （1）根据题

32、意列表如下： 甲乙6789 39101112 410111213 511121314 可见，两数和共有12 种等可能结果； （2）由（ 1）可知，两数和共有12 种等可能的情况，其中和小于12 的情况有 6 种，和 大于 12 的情况有 3 种， 李燕获胜的概率为=； 刘凯获胜的概率为= 【点评】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复 不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件游戏双方获胜的概率相同，游 戏就公平，否则游戏不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 四、解答题（二）：本大题共 5 小题，共 40 分解答应写出必要的文字说明、证明过程

33、 或演算步骤 24 （7 分） （2017?白银）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广为传承中华优秀 传统文化，某校团委组织了一次全校3000 名学生参加的 “ 汉字听写 ” 大赛为了解本次大 赛的成绩，校团委随机抽取了其中200 名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完 整的统计图表： 频数频率分布表 成绩 x（分）频数（人）频率 50x60100.05 60x70300.15 70x8040n 80x90m0.35 90x100500.25 根据所给信息，解答下列问题： （1）m=70，n=0.2； （2）补全频数分布直方图； （3）这 200 名学生成绩的中位数会落在80x90分数段

34、； （4）若成绩在 90 分以上（包括90 分）为 “ 优” 等，请你估计该校参加本次比赛的3000 名学生中成绩是 “ 优” 等的约有多少人？ 【分析】 （1）根据第一组的频数是10，频率是 0.05，求得数据总数，再用数据总数乘以 第四组频率可得 m 的值，用第三组频数除以数据总数可得n 的值； （2）根据（ 1）的计算结果即可补全频数分布直方图； （3）根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据 （或中间两数据的平均数）即为中位数； （4）利用总数 3000 乘以“ 优” 等学生的所占的频率即可 【解答】 解： （1）本次调查的总人数为100.05=200，

35、 则 m=2000.35=70，n=40200=0.2， 故答案为： 70，0.2； （2）频数分布直方图如图所示， （3）200 名学生成绩的中位数是第100、101 个成绩的平均数，而第100、101 个数均落 在 80x90， 这 200 名学生成绩的中位数会落在80x90 分数段， 故答案为： 80x90； （4）该校参加本次比赛的3000 名学生中成绩 “ 优” 等的约有： 30000.25=750（人） 【点评】 本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用 统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问 题也考查了中位数和利用

36、样本估计总体 25 （7 分） （2017?白银）已知一次函数y=k1x+b 与反比例函数 y=的图象交于第一象限 内的 P（，8） ，Q（4，m）两点，与 x 轴交于 A 点 （1）分别求出这两个函数的表达式； （2）写出点 P关于原点的对称点 P的坐标； （3）求 PAO的正弦值 【分析】 （1）根据 P（，8） ，可得反比例函数解析式，根据P（，8） ，Q（4，1）两 点可得一次函数解析式； （2）根据中心对称的性质，可得点P关于原点的对称点P的坐标； （3）过点 P 作 PD x 轴，垂足为 D，构造直角三角形，依据PD以及 AP的长，即可得 到PAO的正弦值 【解答】解： （1）点

37、P在反比例函数的图象上， 把点 P（，8）代入可得： k2=4， 反比例函数的表达式为， Q （4，1） 把 P（，8） ，Q （4，1）分别代入 y=k1x+b 中， 得， 解得， 一次函数的表达式为y=2x+9； （2）点 P关于原点的对称点P的坐标为（，8） ； （3）过点 P 作 PD x 轴，垂足为 D P （，8） ， OD= ，PD=8， 点 A 在 y=2x+9 的图象上， 点 A（，0） ，即 OA= ， DA=5， PA=， sinPAD=， sinPAO= 【点评】 本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，中心对称以及解直角三角 形，解决问题的关键是掌握待定系数法求

38、函数解析式 26 （8 分） （2017?白银）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4 ，过对角线 BD中点 O 的直 线分别交 AB，CD边于点 E，F （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）当四边形 BEDF是菱形时，求 EF的长 【分析】 （1） 根据平行四边形ABCD的性质，判定 BOE DOF （ASA ） ， 得出四边形 BEDF 的对角线互相平分，进而得出结论； （2）在 RtADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE ，由勾股定理求出BD，得出 OB，再由勾股定理求出EO ，即可得出 EF的长 【解答】 （1）证明：四边形ABCD是矩形， O是 BD的中点， A=

39、90 ，AD=BC=4 ，ABDC ，OB=OD ， OBE= ODF ， 在BOE和DOF中， BOE DOF （ASA ） ， EO=FO ， 四边形 BEDF是平行四边形； （2）解：当四边形BEDF是菱形时， BDEF ， 设 BE=x ，则 DE=x ，AE=6 x， 在 RtADE中，DE 2=AD2+AE2， x2=42+（6x）2， 解得： x=， BD=2， OB= BD=， BDEF ， EO=， EF=2EO= 【点评】 本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性 质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键 27 （8 分）

40、（2017?白银）如图， AN是M 的直径， NBx 轴，AB交M 于点 C （1）若点 A（0，6） ，N（0，2） ，ABN=30 ，求点 B的坐标； （2）若 D为线段 NB的中点，求证：直线CD是M 的切线 【分析】 （1）在 RtABN中，求出 AN、AB即可解决问题； （2）连接 MC，NC 只要证明 MCD=90即可； 【解答】 解： （1）A 的坐标为（ 0，6） ，N（0，2） ， AN=4， ABN=30 ，ANB=90 ， AB=2AN=8 ， 由勾股定理可知： NB=， B（，2） （2）连接 MC，NC AN 是M 的直径， ACN=90 ， NCB=90 ， 在 R

41、tNCB中，D 为 NB的中点， CD= NB=ND， CND= NCD ， MC=MN， MCN=MNC， MNC+CND=90 ， MCN+NCD=90 ， 即 MCCD 直线 CD是M 的切线 【点评】 本题考查圆的切线的判定、坐标与图形的性质、勾股定理等知识，解题的关键 是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 28 （10 分） （2017?白银）如图，已知二次函数y=ax 2+bx+4 的图象与 x 轴交于点 B（2， 0） ，点 C（8，0） ，与 y 轴交于点 A （1）求二次函数 y=ax 2+bx+4 的表达式； （2）连接 AC ，AB，若点 N 在线段 BC上运动（

42、不与点 B，C重合） ，过点 N 作 NMAC， 交 AB于点 M，当 AMN 面积最大时，求 N 点的坐标； （3）连接 OM，在（ 2）的结论下，求 OM 与 AC的数量关系 【分析】 （1）由 B、C的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式； （2）可设 N（n，0） ，则可用 n 表示出 ABN的面积，由 NMAC ，可求得，则可用 n 表示出 AMN 的面积，再利用二次函数的性质可求得其面积最大时n 的值，即可求得 N 点的坐标； （3）由 N 点坐标可求得 M 点为 AB 的中点，由直角三角形的性质可得OM=AB，在 Rt AOB和 RtAOC中，可分别求得 AB和 AC的长，可求

43、得 AB与 AC的关系，从而可得到 OM 和 AC的数量关系 【解答】 解： （1）将点 B，点 C的坐标分别代入 y=ax 2+bx+4 可得 ，解得， 二次函数的表达式为y=x2+x+4； （2）设点 N 的坐标为（ n，0） （2n8） ， 则 BN=n+2，CN=8 n B（2，0） ，C（8，0） ， BC=10 ， 在 y=x2+x+4 中令 x=0，可解得 y=4， 点 A（0，4） ，OA=4， SABN=BN?OA= （n+2）4=2（n+2） ， MNAC ， ， =， ， 0， 当 n=3 时，即 N（3，0）时， AMN 的面积最大； （3）当 N（3，0）时， N 为 BC边中点， MNAC ， M 为 AB边中点， OM=AB， AB=2，AC=4， AB= AC ， OM=AC 【点评】 本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、平行线分线段成比例、三角形 的面积、二次函数的性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识在（1）中注意待定系 数法的应用，在（ 2）中找到 AMN 和ABN的面积之间的关系是解题的关键，在（3） 中确定出 AB为 OM 和 AC的中间 “ 桥梁” 是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较 强，难度适中