2018-2019学年广东省深圳市龙岗区九年级(上)期末数学试卷含答案.pdf

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1、2018-2019 学年广东省深圳市龙岗区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本部分共12 小题，每小题3 分，共 36 分每小题给出4个选项，其中只有一个选项是 正确的，请将正确的选项填在答题卡上） 1 （3 分）已知反比例函数y的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（） A （3，4）B （ 2，6）C （ 2， 6）D （ 3， 4） 2 （3 分）方程x 23x 的解为（ ） A x3B x0Cx10，x2 3 Dx10，x23 3 （3 分）如图几何体的主视图是（） ABCD 4 （3 分）某省2013 年的快递业务量为1.5 亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，

2、快递业务迅猛发展若2015 年的快递业务量达到4.5 亿件设2014 年与 2013 年这两年的平均增 长率为 x，则下列方程正确的是（） A 1.5（1+x） 4.5 B 1.5（1+2x） 4.5 C 1.5（1+x） 2 4.5 D 1.5（1+x）+1.4（1+x） 24.5 5 （3 分）在同一时刻，身高1.6m 的小强，在太阳光线下影长是1.2m，旗杆的影长是6m，则旗杆高 为（） A 4.5mB 6mC8mD9m 6 （3 分）一元二次方程x 2x+10 的根的情况是（ ） A无实数根B有两不等实数根 C有两相等实数根D有一个实数根 7 （3 分） ABC 与 ABC是位似图形，

3、且ABC 与 AB C位似比是1：2，已知 ABC 的面积是10，则 ABC的面积是（） A 10B 20C40D80 8 （3 分）顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个正方形，则这个四边形最可能是（） A平行四边形B菱形C矩形D正方形 9 （3 分）如图，在RtABC 中， C90，D 是斜边 AB 上的中点，已知CD2，AC3，则 sinB 的值是（） ABCD 10 （3 分）下列说法正确的是（） A反比例函数y（k0）的图象的对称轴只有1 条 B将二次函数yx 2 的图象向上平移2 个单位，得到二次函数y（ x+2） 2 的图象 C两个正六边形一定相似 D菱形的对角线互相垂直且相等

4、 11 （3 分）如图，点O 是正方形ABCD 对角线的交点，以BO 为边构造菱形BOEF 且 F 点在 AB 上， 连结 AE，则 tanEAD 的值为（） ABC1D2 12 （3 分）如图是二次函数yax 2+bx+c（a，b，c 是常数， a0）图象的一部分，对称轴为直线 x 1，经过点（ 1，0） ，且与y 轴的交点在点（0， 2）与（ 0， 3）之间下列判断中，正确 的是（） A b 24ac B 2a+b0Ca3b+c0Db2 二、填空题（本部分共4 小题，每小题3 分，共 12 分，请将正确的答案填在答题卡上） 13 （3 分）若，则的值是 14 （3 分）一个不透明的盒子里装

5、有120 个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同， 每次摸球前先将盒子里的球摇匀任意摸出一个球记下颜包后再放回盒子，通过大量重复摸球试验 后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4，那么估计盒子中红球的个数为 15 （3 分）如图，已知正比例函数ykx（k0）和反比例函数y（ m0）的图象相交于点A（ 2，1）和点 B，则不等式kx的解集是 16 （3 分）如图，在ABC 中， ABAC，tanACB2，D 在 ABC 内部，且 ADBD， ADB 90，连接CD，若 AB2，则 BCD 的面积为 三、解答题（本大题共7 题其中17 题 5 分， 18 题 6分， 19 题 7 分， 20

6、 题 8 分， 21 题 9 分， 22 题 8 分， 23 题 9 分，共 52 分） 17 （5 分）计算：2cos30 tan60+（ 1） 2018 18 （6 分）从两副完全相同的扑克牌中，抽出两张黑桃6 和两张黑桃10，现将这两四张扑克牌背面 朝上放在桌子上，并洗匀 （1）从中随机抽取一张扑克牌，是黑桃6 的概率是多少？ （2）请利用画树状或列表的方法，求从中随机抽取的两张扑克牌能成为一对的概率 19 （7 分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B 两地间的公路进行改建如图，A、 B 两地之间有一座山汽车原来从A 地到 B 地需途径C 地沿折线ACB 行驶，现开通隧道后

7、，汽车 可直接沿直线AB 行驶已知AC20 千米， A30， B45 （1）开通隧道前，汽车从A 地到 B 地大约要走多少千米？ （2）开通隧道后，汽车从A 地到 B地大约可以少走多少千米？（结果精确到1 千米） （参考数据： 1.41，1.73） 20 （8 分）如图，已知反比例函数y（x0）的图象与一次函数ykx+4 的图象交于A 和 B（6， 1）两点 （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）求 AOB 的面积 21（9 分） 某商店经销一种销售成本为每千克40 元的水产品，规定试销期间销售单价不低于成本价据 试销发现，月销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数y 10x+1

8、000若该商店获得 的月销售利润为W 元，请回答下列问题： （1）请写出月销售利润W 与销售单价x 之间的关系式（关系式化为一般式）； （2）在使顾客获得实惠的条件下，要使月销售利润达到8000 元，销售单价应定为多少元？ （3）若获利不得高于70%，那么销售单价定为多少元时，月销售利润达到最大？ 22 （8 分）如图1，矩形 OABC 的边 OA、OC 分别在 x 轴、 y 轴上， B 点坐标是（ 8，4） ，将 AOC 沿对角线 AC 翻折得 ADC，AD 与 BC 相交于点 E （1）求证： CDE ABE； （2）求 E 点坐标； （3）如图 2，若将 ADC 沿直线 AC 平移得 A

9、DC（边 AC始终在直线AC 上） ，是否 存在四边形DD CC 为菱形的情况？若存在，请直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理 由 23 （9 分）如图 1，抛物线y x 2+kx+c 与 x 轴交于 A 和 B（3，0）两点，与 y 轴交于点C（0， 3） ， 点 D 是抛物线的顶点 （1）求抛物线的解析式和顶点D 的坐标； （2）点 P 在 x 轴上，直线DP 将 BCD 的面积分成1： 2 两部分，请求出点P 的坐标； （3）如图 2，作 DM x 轴于 M 点，点 Q 是 BD 上方的抛物线上一点，作QNBD 于 N 点，是否 存在 Q 点使得 DQN DBM？若存在，请直接写出 Q

10、 坐标；若不存在，请说明理由 2018-2019 学年广东省深圳市龙岗区九年级（上）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本部分共12 小题，每小题3 分，共 36 分每小题给出4个选项，其中只有一个选项是 正确的，请将正确的选项填在答题卡上） 1 （3 分）已知反比例函数y的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（） A （3，4）B （ 2，6）C （ 2， 6）D （ 3， 4） 【分析】 依次把各个选项的横坐标代入反比例函数y的解析式中， 得到纵坐标的值，即可得 到答案 【解答】 解： A把 x3 代入 y得： y 4，即 A 项错误， B把 x 2 代入 y得： y6，即

11、B 项正确， C把 x 2 代入 y得： y6，即 C 项错误， D把 x 3 代入 y得： y4，即 D 项错误， 故选： B 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键 2 （3 分）方程x 23x 的解为（ ） A x3B x0Cx10，x2 3 Dx10，x23 【分析】 因式分解法求解可得 【解答】 解： x23x0， x（x3） 0， 则 x0 或 x 30， 解得： x0 或 x3， 故选： D 【点评】 本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接 开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简

12、便的方法是解题的关键 3 （3 分）如图几何体的主视图是（） ABCD 【分析】 依据从该几何体的正面看到的图形，即可得到主视图 【解答】 解：由图可得，几何体的主视图是： 故选： A 【点评】 本题主要考查了三视图，解题时注意：视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平 面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上 4 （3 分）某省2013 年的快递业务量为1.5 亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素， 快递业务迅猛发展若2015 年的快递业务量达到4.5 亿件设2014 年与 2013 年这两年的平均增 长率为 x，则下列方程正确的是（） A 1.5（1+x） 4.5 B 1.5

13、（1+2x） 4.5 C 1.5（1+x） 2 4.5 D 1.5（1+x）+1.4（1+x） 24.5 【分析】 根据题意可得等量关系：2013 年的快递业务量（1+增长率） 22015 年的快递业务量， 根据等量关系列出方程即可 【解答】 解：设 2014 年与 2013 年这两年的平均增长率为x，由题意得： 1.4（1+x） 2 4.5， 故选： C 【点评】 此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设 变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x） 2 b 5 （3 分）在同一时刻，身高1.6m 的小强，在太阳光

14、线下影长是1.2m，旗杆的影长是6m，则旗杆高 为（） A 4.5mB 6mC8mD9m 【分析】 设旗杆高为hm，根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解 【解答】 解：设旗杆高为hm， 由题意得， 解得 h8， 即旗杆的高度为8m 故选： C 【点评】 本题考查了相似三角形的应用，熟记同时同地物高与影长成正比是解题的关键 6 （3 分）一元二次方程x 2x+10 的根的情况是（ ） A无实数根B有两不等实数根 C有两相等实数根D有一个实数根 【分析】 先计算出根的判别式的值，根据的值就可以判断根的情况 【解答】 解： b 24ac（ 1）2411 3， 3 0， 原方程没有实数根 故选

15、： A 【点评】 此题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（ a0，a，b，c 为常数）的根的判别式 b 2 4ac当 0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程没有实数根 7 （3 分） ABC 与 ABC是位似图形，且ABC 与 AB C位似比是1：2，已知 ABC 的面积是10，则 ABC的面积是（） A 10B 20C40D80 【分析】 根据位似变换的性质得到ABC ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的 平方是解题的关键 【解答】 解： ABC 与 ABC是位似图形，且ABC 与 ABC位似比是1：2， ABC ABC，相似比为1：2，

16、（） 2 ， ABC 的面积是10， AB C的面积是40， 故选： C 【点评】 本题考查的是位似变换，掌握位似变换的概念、相似三角形的面积比等于相似比的平方 是解题的关键 8 （3 分）顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个正方形，则这个四边形最可能是（） A平行四边形B菱形C矩形D正方形 【分析】 利用连接四边形各边中点得到的四边形是正方形，则结合正方形的性质及三角形的中位 线的性质进行分析，从而不难求解 【解答】 解：如图点E，F，G，H 分别是四边形ABCD 各边的中点，且四边形EFGH 是正方形 点 E，F，G，H 分别是四边形各边的中点，且四边形EFGH 是正方形 EFEH，E

17、F EH， BD2EF， AC2EH， ACBD，ACBD， 即四边形 ABCD 满足对角线相等且垂直， 选项 D 满足题意 故选： D 【点评】 本题考查了利用三角形中位线定理得到新四边形各边与相应线段之间的数量关系和位 置熟练掌握特殊四边形的判定是解题的关键 9 （3 分）如图，在RtABC 中， C90，D 是斜边 AB 上的中点，已知CD2，AC3，则 sinB 的值是（） ABCD 【分析】 根据直角三角形的性质求出AB，根据正弦的定义计算即可 【解答】 解： C90， D 是斜边 AB 上的中点， AB2CD 4， sinB， 故选： B 【点评】 本题考查的是直角三角形的性质，锐

18、角三角函数的定义，掌握在直角三角形中，斜边上 的中线等于斜边的一半是解题的关键 10 （3 分）下列说法正确的是（） A反比例函数y（k0）的图象的对称轴只有1 条 B将二次函数yx 2 的图象向上平移2 个单位，得到二次函数y（ x+2） 2 的图象 C两个正六边形一定相似 D菱形的对角线互相垂直且相等 【分析】 根据反比例函数，二次函数，多边形相似，菱形等知识对选项进行逐个判断即可得出结 论 【解答】 解：反比例函数y（k0）的图象的对称轴是yx 和 y x，有两条，故选项A 错 误； 将二次函数yx2的图象向上平移2 个单位，得到二次函数yx2+2，故选项 B 错误； 两个正六边形对应角

19、相等，对应边成比例，故选项C 正确； 菱形的对角线互相垂直但不一定相等，故选项D 错误 故选： C 【点评】 本题考查了反比例函数，二次函数，多边形相似，菱形等知识，熟练掌握它们的性质是 解题的关键 11 （3 分）如图，点O 是正方形ABCD 对角线的交点，以BO 为边构造菱形BOEF 且 F 点在 AB 上， 连结 AE，则 tanEAD 的值为（） ABC1D2 【分析】 如图，设 OE 与 AD 交于 M，AC 与 EF 交于 N，根据正方形的性质得到ACBD，OAB DAO45，根据菱形的性质得到BOFE，OEAB，推出 EON， AFN， OMA 是等腰 直角三角形，设MOAMx，

20、则 AOBOOEx，根据三角函数的定义即可得到结论 【解答】 解：如图，设OE 与 AD 交于 M，AC 与 EF 交于 N， 四边形 ABCD 是正方形， ACBD， OAB DAO45， 四边形 BOEF 是菱形， BOFE，OEAB， OEAD，EFAO， EON OAB45， NFA ABO45， EON， AFN ， OMA 是等腰直角三角形， 设 MOAMx，则 AO BOOEx， EM（ 1）x， tanEAD 1， 故选： C 【点评】 本题考查了正方形的性质，菱形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角函数的定 义，正确的识别图形是解题的关键 12 （3 分）如图是二次函数y

21、ax 2+bx+c（a，b，c 是常数， a0）图象的一部分，对称轴为直线 x 1，经过点（ 1，0） ，且与y 轴的交点在点（0， 2）与（ 0， 3）之间下列判断中，正确 的是（） A b 24ac B 2a+b0Ca3b+c0Db2 【分析】 根据抛物线与x 轴有两个交点故得到b24ac，故 A 选项错误；根据对称轴方程得到2a b0，故 B 选项错误；由抛物线的开口向上，得到a0，当 x 3 时， 9a3b+c0，得到 a 3b+c0，故 C 选项错误；由于抛物线与y 轴的交点在点（0， 2）与（ 0， 3）之间，得到 3c 2，当 x1 时，a+b+c0，求得 c ab，得到 ab，

22、解不等式组得到b 2，故 D 选项正确 【解答】 解：对称轴为直线x 1，经过点（ 1， 0） ， 抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0） ， b24ac0， b24ac，故 A 选项错误； 1， 2ab， 2ab0，故 B 选项错误； 抛物线的开口向上， a0， 当 x 3 时， 9a3b+c0， 3b+c 9a， a3b+c 9a+a 8a0， a3b+c0，故 C 选项错误； 抛物线与y 轴的交点在点（0， 2）与（ 0， 3）之间， 3 c 2， 当 x1 时， a+b+c0， c ab， ab， cb， 3b 2， b2，故 D 选项正确， 故选： D 【点评】 本题考查二次函数图象

23、与系数的关系、抛物线与x 轴的交点，解答本题的关键是明确题 意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答 二、填空题（本部分共4 小题，每小题3 分，共 12 分，请将正确的答案填在答题卡上） 13 （3 分）若，则的值是 【分析】 根据比例的性质用b 表示出 a，然后代入比例式进行计算即可得解 【解答】 解：， ab， 故答案为： 【点评】 本题考查了比例的性质，根据比例的性质用b 表示出 a 是解题的关键 14 （3 分）一个不透明的盒子里装有120 个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同， 每次摸球前先将盒子里的球摇匀任意摸出一个球记下颜包后再放回盒子，通过大量重复摸球

24、试验 后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4，那么估计盒子中红球的个数为72 【分析】 根据利用频率估计概率得摸到黄球的频率稳定在0.4，进而可估计摸到黄球的概率，根据 概率公式列方程求解可得 【解答】 解：设盒子中红球的个数为x， 根据题意，得：0.4， 解得： x72， 即盒子中红球的个数为72， 故答案为： 72 【点评】 本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右 摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率， 这个固定的近似值就是这个事件的概率当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或 各种可能结果发生的可能

25、性不相等时，一般通过统计频率来估计概率 15 （3 分）如图，已知正比例函数ykx（k0）和反比例函数y（ m0）的图象相交于点A（ 2，1）和点 B，则不等式kx的解集是2x0 或 x2 【分析】 根据关于原点对称的点的坐标特征求得B（2， 1） ，然后根据函数的图象的交点坐标即 可得到结论 【解答】 解：正比例函数ykx（k0）和反比例函数y（m0）的图象相交于点A（ 2， 1） ，和点 B， B（ 2， 1） ， 不等式kx的解集是 2x0 或 x2， 故答案为： 2x0 或 x2 【点评】 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用 16 （3 分）如图

26、，在ABC 中， ABAC，tanACB2，D 在 ABC 内部，且 ADBD， ADB 90，连接CD，若 AB2，则 BCD 的面积为2 【分析】 过 A 作 AHBC 于 H，过 D 作 DGBC 于 G，设 AH2x，CHx，根据勾股定理得到 ACx2，得到 BC4，过 D 作 DEAH 于 E，则四边形DEHG 是矩形， 根据矩形的性质得到EDG DGH DEH 90，根据全等三角形的性质得到AEBG，求 得 BDAB，设 DGx，根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论 【解答】 解：过 A 作 AHBC 于 H，过 D 作 DGBC 于 G， ABAC2，tanACB2， 设

27、AH2x，CHx， ACx2， x2， AH4，CHBH 2， BC4， 过 D 作 DEAH 于 E， 则四边形 DEHG 是矩形， EDG DGH DEH 90， ADE BDG， 在 ADE 与 BDG 中， ADE BDG（AAS） ， AEBG， ADB90， BDAB， 设 DGx， BGAH4x， BD 2DG2+BG2， 10x2+（4 x） 2， x1 或 x3（不合题意舍去） ， DG 1， BCD 的面积412， 故答案为： 2 【点评】 本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积的计算； 证明三角形全等得出AHBG 是解决问题的关键，并利用方程

28、的思想解决问题 三、解答题（本大题共7 题其中17 题 5 分， 18 题 6分， 19 题 7 分， 20 题 8 分， 21 题 9 分， 22 题 8 分， 23 题 9 分，共 52 分） 17 （5 分）计算：2cos30 tan60+（ 1） 2018 【分析】 先计算每一项的值，再计算即可 【解答】 解：原式 【点评】 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 18 （6 分）从两副完全相同的扑克牌中，抽出两张黑桃6 和两张黑桃10，现将这两四张扑克牌背面 朝上放在桌子上，并洗匀 （1）从中随机抽取一张扑克牌，是黑桃6 的概率是多少？ （2）请利用画树状或列表的方法，求从中

29、随机抽取的两张扑克牌能成为一对的概率 【分析】（1）根据两张黑桃6 和两张黑桃10，共 4 张扑克牌，再根据概率公式即可得出答案； （2）先画树状图得出所有可能出现的结果，再从其中抽取两张扑克牌成为一对的占4 种，然后利 用概率公式求解即可 【解答】 解： （1）随机抽取一张扑克牌是黑桃6 的概率； （2）设两张黑桃6分别为： a，b，两张黑桃10 分别为 m，n，画树状图如下： 共有 12 种情况，成对的有ba，ab，mn，nm， 则从中随机抽取的两张扑克牌能成为一对的概率为： 【点评】 本题考查了列表法与树状图法：先通过树状图法展示一个实验发生的所有等可能的结果， 再从中找出某事件发生的结

30、果数，然后根据概率公式：概率所求情况数与总情况数之比，求这 个事件的概率 19 （7 分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B 两地间的公路进行改建如图，A、 B 两地之间有一座山汽车原来从A 地到 B 地需途径C 地沿折线ACB 行驶，现开通隧道后，汽车 可直接沿直线AB 行驶已知AC20 千米， A30， B45 （1）开通隧道前，汽车从A 地到 B 地大约要走多少千米？ （2）开通隧道后，汽车从A 地到 B地大约可以少走多少千米？（结果精确到1 千米） （参考数据： 1.41，1.73） 【分析】（1）过点 C 作 AB 的垂线 CD，垂足为 D，在直角 ACD 中，解直角三

31、角形求出CD，进 而解答即可； （2）在直角 CBD 中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出答案 【解答】 解： （1）作 CDAB 于 D 点， 由题意可知： AC20， A30， B45， CDAC10， B45， BCD 是等腰直角三角形， BDCD10， BCCD10， AC+BC20+10， 即开通隧道前，汽车从A 地到 B 地大约要走（ 20+10）千米； （2）由（ 1）知 CD10， CD AB， B45， BCD 是等腰直角三角形， CD BD10， ADAC10， AB10+1017.3+1027.3， AC+BC20+1020+14.134.1 34.127.36

32、.77， 答：开通隧道后，汽车从A地到 B 地大约可以少走7 千米 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角 形的问题，解决的方法就是作高线 20 （8 分）如图，已知反比例函数y（x0）的图象与一次函数ykx+4 的图象交于A 和 B（6， 1）两点 （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）求 AOB 的面积 【分析】（1）先把 B 点坐标代入y与一次函数y kx+4 中，求出m，k 的值即可； （2）分别过点A、B 作 AEx 轴，BFx 轴，垂足分别是E、F 点直线 AB 交 x 轴于 C 点，SAOB SAOCSBOC，由三角形的面积

33、公式可以直接求得结果 【解答】 解： （1）将 B（6，1）代入 y得： m6， 即反比例函数的解析式为：y； 将 B（6，1）代入 y kx+4 得： 16k+4， 解得： k， 即一次函数的解析式为yx+4； （2）解得：， A（ 2，3） ， 作 AEx 轴于 E，BFx 轴于 F，则 AE3，BF1， 设直线 yx+4 与 x 轴交于 C 点， 由 yx+40 得 x8，即 C（8，0） ， SAOBSAOCSBOC838 18 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：先由点的坐标求函数解析式，然后解由 解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想 21（9 分）

34、 某商店经销一种销售成本为每千克40 元的水产品，规定试销期间销售单价不低于成本价据 试销发现，月销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数y 10x+1000若该商店获得 的月销售利润为W 元，请回答下列问题： （1）请写出月销售利润W 与销售单价x 之间的关系式（关系式化为一般式）； （2）在使顾客获得实惠的条件下，要使月销售利润达到8000 元，销售单价应定为多少元？ （3）若获利不得高于70%，那么销售单价定为多少元时，月销售利润达到最大？ 【分析】（1）根据题意根据得到函数解析式； （2）解方程即可得到结论； （3）把函数解析式化为顶点式，根据二次函数的性质即可得到结论 【解答】

35、 解： （1）根据题意得，W（ x 40） （ 10x+1000） 10x2+1000x+400x 40000 10x2+1400x 40000； （2）当 W 10x2+1400x400008000 时， 得到 x2140x+4800 0， 解得： x160，x2 80， 使顾客获得实惠， x60 答：销售单价应定为60 元， （3）W 10x2+1400x40000 10（x70） 2+9000 获利不得高于70%，即 x404070%， x68 当 x68 时， W最大8960 答：销售单价定为68 元时，月销售利润达到最大 【点评】 本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列

36、出相应的函数关系式，利用 二次函数的性质和数形结合的思想解答 22 （8 分）如图1，矩形 OABC 的边 OA、OC 分别在 x 轴、 y 轴上， B 点坐标是（ 8，4） ，将 AOC 沿对角线 AC 翻折得 ADC，AD 与 BC 相交于点 E （1）求证： CDE ABE； （2）求 E 点坐标； （3）如图 2，若将 ADC 沿直线 AC 平移得 ADC（边 AC始终在直线AC 上） ，是否 存在四边形DD CC 为菱形的情况？若存在，请直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理 由 【分析】（1）用角角边定理即可证明； （2）设 CE AEn，则 BE8 n，利用勾股定理即可求解； （

37、3）设点 C 在水平方向上向左移动m 个单位，则在垂直方向上向上移动了个单位，利用CC CD，即可求解 【解答】 解： （1）证明：四边形OABC 为矩形， ABOC， B AOC 90， CD OCAB， D AOC B， 又 CED ABE， CDE ABE（AAS） ， CEAE； （2） B（8，4） ，即 AB4，BC8 设 CEAEn，则 BE8n， 可得（ 8n） 2+42n2， 解得： n5， E（ 5，4） ； （3）设点 C 在水平方向上向左移动m 个单位，则在垂直方向上向上移动了个单位， 则点 C坐标为（ m，4m） ， 则四边形DDCC 为菱形， CC 2（ m）2+（

38、 m） 2 m2CD 216， 解得： m， 故点 C的坐标为（， 4+）或（，4） 【点评】 本题为一次函数综合题，主要考查图形平移、三角形全等等知识点，难度不大 23 （9 分）如图 1，抛物线y x 2+kx+c 与 x 轴交于 A 和 B（3，0）两点，与 y 轴交于点C（0， 3） ， 点 D 是抛物线的顶点 （1）求抛物线的解析式和顶点D 的坐标； （2）点 P 在 x 轴上，直线DP 将 BCD 的面积分成1： 2 两部分，请求出点P 的坐标； （3）如图 2，作 DM x 轴于 M 点，点 Q 是 BD 上方的抛物线上一点，作QNBD 于 N 点，是否 存在 Q 点使得 DQN

39、 DBM？若存在，请直接写出 Q 坐标；若不存在，请说明理由 【分析】（1）将 B（3， 0） 、C（0，3）代入 y x2+kx+c，即可求解； （2）取 BC 的三等分点E、F，作 EGx 轴于点 G，FH x 轴于点 H，由平行线分线段成比例的 性质即可求解； （3）由 DQN DBM ，得 MDB BDQ ，而 DNQN，故： DQ DQ，即可求解 【解答】 解： （1）将 B（3，0） 、C（0，3）代入 y x2+kx+c 得： ，解得：， 抛物线表达式为：y x2+2x+3， 则点 D 的坐标为（ 1，4） ； （2）取 BC 的三等分点E、 F，作 EG x 轴于点 G，FH

40、x 轴于点 H， B（ 3，0） 由平行线分线段成比例的性质可得：OGGHHB1 由 B（3，0） 、C（0， 3）可得 BC 的直线表达式为：y x+3， E（ 1，2） 、 F（2，1） ， P1坐标为（ 1，0） ， 由 D（1，4） 、F（2， 1）得 DF 的直线表达式为：y 3x+7， 当 y0 时， x，即点 P 坐标为（，0） ， 故点 P 的坐标为（ 1， 0）或（，0） ； （3）存在，理由：设点Q 坐标为（ m，n） ，n x2+2x+3， 延长 QN 交 DM 于点 Q， DQN DBM， MDB BDQ，而 DNQN， DQ DQ， 直线 BD 表达式中的k 值为： 2，故直线 QQ表达式中的k 值为， 将点 Q 的坐标代入一次函数表达式并解得， 直线 QQ 的表达式为： yx+（nm） ， 则点 Q的坐标为（1，+nm） ， DQ 2（ m1）2 +（n4） 2（ m1）2（m22m+2） ， DQ 4 n+m， 由 DQ DQ， 解得： m， 故点 Q 的坐标为（，） 【点评】 主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数 形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段 之间的关系