2018-2019学年广东省深圳市龙华区九年级(上)期末数学试卷含答案.pdf

《2018-2019学年广东省深圳市龙华区九年级(上)期末数学试卷含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年广东省深圳市龙华区九年级(上)期末数学试卷含答案.pdf（24页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、2018-2019 学年广东省深圳市龙华区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题 （本题共有12 小题， 每小题 3 分，共 36 分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1 （3 分）方程x 24x 的根是（ ） A x4B x0Cx10，x24 Dx10，x2 4 2 （3 分）如图所示为某几何体的示意图，则该几何体的主视图应为（） ABCD 3 （3 分）若点（1，3） 、 （ 2，m）都是反比例函数y（k0）的图象上的点， 则 m 的值是（） ABC6D 6 4 （3 分）如图， 已知四边形ABCD 中，E、F 分别为 AB、CD 上的两点， 且 ADBCEF，AB4BE， 则 D

2、F 与 FC 的关系是（） A DF4FCB DF3FCCDDF 2FC 5 （3 分）如图，已知菱形ABCD 中， A40，则 ADB 的度数是（） A 40B 50C60D70 6 （3 分）如图， DEBC，CD 与 BE 相交于点 O，若，则的值为（） ABCD 7 （3 分）将抛物线yx 2 向左平移2 个单位，再向下平移5 个单位，平移后所得新抛物线的表达式 为（） A y（ x+2） 25 B y（ x+2） 2+5 Cy（ x 2） 25 Dy（ x 2）2+5 8 （3 分）某商品房原价60000 元/m 2，经过连续两次降价后，现价 48600 元/m2，求平均每次降价的

3、百分率，设平均每次降价的百分率为x，依题意可列方程为（） A 60000（ 12x） 48600B60000（1x） 248600 C 48600（ 1+2x） 60000D48600（1+x） 2 60000 9 （3 分） 孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有 竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一 根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的 影长五寸（提示：1 丈 10 尺， 1 尺 10 寸） ，则竹竿的长为（） A五丈B四丈五尺C一丈D五尺 10 （3 分）下

4、列命题中，是真命题的是（） A对角线相等的平行四边形是正方形 B相似三角形的周长之比等于相似比的平方 C若方程kx 22x10 有两个不相等的实数根，则 k 1 D若一个斜坡的坡度为，则该斜坡的坡角为30 11 （3 分）已知二次函数yax 2+bx+c（ a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A abc0B 2a+b0Cb 24ac0 Da+b+c0 12 （3 分）如图，在边长4 的正方形ABCD 中， E 是边 BC 的中点，将 CDE 沿直线 DE 折叠后，点 C 落在点 F 处，再将其打开、展平，得折痕DE连接 CF、BF、EF，延长 BF 交 AD 于点 G则 下列结论

5、： BGDE； CFBG； sinDFG ； SDFG，其中正确的有（） A 1 个B 2 个C3 个D4 个 二、填空题（每小题3 分，共 12 分请把答案填在答题卷相应的表格里） 13 （3 分）若 x2 是方程 x 2x c0 的一个根，则 c 14 （3 分）已知，则 15 （3 分）如图，以矩形 ABCD 的对角线AC 为一边向左下方作正方形ACEF，延长 AB 交 EF 于点 G， 若 AB3，BC4，则 EG 的长为 16 （3 分）如图，已知函数yx+2 的图象与函数y（k0）的图象交于A、B 两点，连接BO 并 延长交函数y（k0）的图象于点C，连接 AC，若 ABC 的面积

6、为8则 k 的值为 三、解答题（本题共7 小题，共52 分） 17 （5 分）计算：（） 1 tan245+2cos30?sin60 18 （5 分） x 22x150 19 （8 分）小亮正在参加学校举办的古诗词比赛节目，他须答对两道单选题才能顺利通过最后一关， 其中第一题有A、B、 C、D 共 4 个选项，第二题有A、B、C 共 3 个选项，而这两题小亮都不会， 但小亮有一次使用“特权”的机会（使用“特权”可去掉其中一题的一个错误选项） （1）如果小亮第一题不使用“特权”，随机选择一个选项，那么小亮答对第一题的概率是； （2）如果小亮将“特权”留在第二题，请用画树状图或列表法来求出小亮通过

7、最后一关的概率 20 （8 分）为庆祝改革开放40 周年，深圳举办了灯光秀，某数学兴趣小组为测量“平安金融中心” AB 的高度，他们在地面C 处测得另一幢大厦DE 的顶部 E 处的仰角 ECD32登上大厦DE 的顶部 E 处后，测得“平安中心”AB 的顶部 A 处的仰角为60， （如图）已知 C、D、B 三点在 同一水平直线上，且CD400 米， DB200 米 （1）求大厦DE 的高度； （2）求平安金融中心AB 的高度； （参考数据： sin32 0.53，cos32 0.85， tan32 0.62，1.41，1.73） 21 （8 分）深圳某公司投产一种智能机器人，每个智能机器人的生产

8、成本为200 元，试销过程中发 现，每月销售量y（个）与销售单价x（元）之间的关系可以近似的看作一次函数y 0.2x+260， 设每月的利润为w（元）（利润销售额投入） （1）该公司想每月获得36000 元的利润，应将销售单价定为多少元？ （2）如果该公司拟每月投入不超过20000 元生产这种智能机器人，那么该公司在销售完这些智能 机器人后，所获得的最大利润为多少元？此时定价应为多少元？ 22 （8 分）如图11，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC 的顶点 A 在 x 轴上，顶点C 在 y 轴上， OA8，OC4，点 P 为对角线AC 上一动点，过点P 作 PQPB， PQ 交 x 轴于点

9、Q （1）tanACB； （2）在点 P 从点 C 运动到点A 的过程中，的值是否发生变化？如果变化，请求出其变化范围； 如果不变，请求出其值； （3）若将 QAB 沿直线 BQ 折叠后，点A 与点 P 重合，则 PC 的长为 23 （10 分）如图1，在平面直角坐标系中，已知A（ 1，0） 、C、 （0， 2） ，以 AC 为一边向右上 方作正方形ACDE，其中点D 在第四象限，点E 在第一象限，过点E 作直线 ly 轴，抛物线y ax 2+bx+c（a0）的对称轴为直线 l，且经过A、C 两点，与x 轴的另一交点为B （1）点 E 的坐标为，该抛物线的函数表达式为； （2）设抛物线的顶点为

10、M，连接 MB在抛物线上是否存在点N，使 NBAMBA？若存在， 请求出所有满足条件的点N 的坐标；若不存在，请说明理由 （3）过点 D 作直线 mx 轴，交直线l 于点 F，如图 2动点 P 从抛物线的顶点M 出发，沿抛物 线的对称轴l 向上运动， 与此同时， 动点 Q 从点 F 出发，沿直线 m 向右运动， 连接 PQ、PB、 BQ 设 P、Q 两点运动的速度均为1 个单位长度 /秒，运动的时间为t 秒， PBQ 的面积为S请直接写出 S与 t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围 2018-2019 学年广东省深圳市龙华区九年级（上）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题

11、 （本题共有12 小题， 每小题 3 分，共 36 分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1 （3 分）方程x 24x 的根是（ ） A x4B x0Cx10，x24 Dx10，x2 4 【分析】 原式利用因式分解法求出解即可 【解答】 解：方程整理得：x（x4） 0， 可得 x0 或 x4 0， 解得： x10，x24， 故选： C 【点评】 此题考查了一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 2 （3 分）如图所示为某几何体的示意图，则该几何体的主视图应为（） ABCD 【分析】 几何体的主视图就是从正面看所得到的图形，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解

12、答】 解：从正面看可得到图形 故选： A 【点评】 本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，关键是掌握主视 图所看的位置 3 （3 分）若点（1，3） 、 （ 2，m）都是反比例函数y（k0）的图象上的点， 则 m 的值是（） ABC6D 6 【分析】 用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式，再把点（2，m）代入可 求 m 的值 【解答】 解：点（ 1， 3）是反比例函数y（ k0）的图象上的点， k 31 3 反比例函数解析式：y 点（ 2，m）都是反比例函数y的图象上的点， m 故选： B 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函

13、数图象上各点的坐标一定适 合此函数的解析式是解答此题的关键 4 （3 分）如图， 已知四边形ABCD 中，E、F 分别为 AB、CD 上的两点， 且 ADBCEF，AB4BE， 则 DF 与 FC 的关系是（） A DF4FCB DF3FCCDDF 2FC 【分析】 由 AB4BE 知 AE3BE，即3，根据 ADBCEF 得3，从而得出答案 【解答】 解： AB4BE， AE3BE，即 3， ADBCEF， 3， 则 DF 3FC， 故选： B 【点评】 本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键 5 （3 分）如图，已知菱形ABCD 中， A40，则 ADB

14、 的度数是（） A 40B 50C60D70 【分析】 根据菱形的对角线平分一组对角即可解决问题 【解答】 解：四边形ABCD 是菱形， ABCD， ADB CDB， A+ADC 180， A40， ADC140， ADB 140 70， 故选： D 【点评】 本题考查菱形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 6 （3 分）如图， DEBC，CD 与 BE 相交于点 O，若，则的值为（） ABCD 【分析】 由 DEBC，得到 DOE COB，根据相似三角形的性质得到SDOE：SCOB（） 21：4，求得 ，通过 ADE ABC 即可得到结论 【解答】 解： DEBC， DO

15、E COB， SDOE：SCOB（） 21：4， ， DEBC， ADE ABC， ， 故选： C 【点评】 本题考查了相似三角形的判定和性质，比例的性质，证得是解题的关键 7 （3 分）将抛物线yx 2 向左平移2 个单位，再向下平移5 个单位，平移后所得新抛物线的表达式 为（） A y（ x+2） 25 B y（ x+2） 2+5 Cy（ x 2） 25 Dy（ x 2）2+5 【分析】 先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可 【解答】 解：抛物线yx2的顶点坐标为（0，0） ， 先向左平移2 个单位再向下平移5 个单位后的抛物线的顶点坐标为（2， 5） ， 所以

16、，平移后的抛物线的解析式为y（ x+2） 25 故选： A 【点评】 本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减， 上加下减 并 根据规律利用点的变化确定函数解析式 8 （3 分）某商品房原价60000 元/m 2，经过连续两次降价后，现价 48600 元/m2，求平均每次降价的 百分率，设平均每次降价的百分率为x，依题意可列方程为（） A 60000（ 12x） 48600B60000（1x） 248600 C 48600（ 1+2x） 60000D48600（1+x） 2 60000 【分析】 此题利用基本数量关系：商品原价（1平均每次降价的百分率）现在的价格，列方

17、 程即可 【解答】 解：由题意可列方程是：6000（1x2） 48600 故选： B 【点评】 此题考查一元二次方程的应用最基本数量关系：商品原价 （ 1平均每次降价的百分率） 现在的价格 9 （3 分） 孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有 竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一 根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的 影长五寸（提示：1 丈 10 尺， 1 尺 10 寸） ，则竹竿的长为（） A五丈B四丈五尺C一丈D五尺 【分析】 根据同一时刻物高与影长成正比可

18、得出结论 【解答】 解：设竹竿的长度为x 尺， 竹竿的影长一丈五尺15 尺，标杆长一尺五寸1.5 尺，影长五寸0.5 尺， ，解得 x45（尺） 故选： B 【点评】 本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键 10 （3 分）下列命题中，是真命题的是（） A对角线相等的平行四边形是正方形 B相似三角形的周长之比等于相似比的平方 C若方程kx 22x10 有两个不相等的实数根，则 k 1 D若一个斜坡的坡度为，则该斜坡的坡角为30 【分析】 根据正方形的判定，相似三角形的性质，一元二次方程的根的判别式，坡度坡角的定义 一一判断即可 【解答】 解： A、对角线相等

19、的平行四边形是正方形，是假命题，应该是对角线相等的平行四边形 是矩形； B、相似三角形的周长之比等于相似比的平方，是假命题，应该是相似三角形的周长之比等于相似 比； C、若方程 kx 22x10 有两个不相等的实数根，则 k 1，是假命题，应该是k 1 且 k0； D、若一个斜坡的坡度为，则该斜坡的坡角为30，是真命题； 故选： D 【点评】 本题考查正方形的判定，相似三角形的性质，一元二次方程的根的判别式，坡度坡角的 定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 11 （3 分）已知二次函数yax 2+bx+c（ a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A abc0B

20、 2a+b0Cb 24ac0 Da+b+c0 【分析】 由抛物线的开口方向判断a 与 0 的关系， 由抛物线与y 轴的交点判断c 与 0 的关系， 然后 根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【解答】 解：抛物线开口向上，得：a0； 抛物线交y轴于负半轴，得：c0； 对称轴 x0， 所以 b0； 所以 abc0； 由图象可知： 01， 所以 b2a，即 2a+b0； 由图知：抛物线与x 轴有两个不同的交点，则b24ac0； 由图可知：当x1 时， y0， 所以 a+b+c0； 故选： D 【点评】 主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与

21、 b 的关系，以及 二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用 12 （3 分）如图，在边长4 的正方形ABCD 中， E 是边 BC 的中点，将 CDE 沿直线 DE 折叠后，点 C 落在点 F 处，再将其打开、展平，得折痕DE连接 CF、BF、EF，延长 BF 交 AD 于点 G则 下列结论： BGDE； CFBG； sinDFG ； SDFG，其中正确的有（） A 1 个B 2 个C3 个D4 个 【分析】 根据正方形的性质得到ABBCADCD4，ABC BCD90，根据折叠的性质 得到 DF CD4，EFCE 2， DFE DCE90， DEF DEC，根据三角形的内角和 和平角的

22、定义得到GBE DEC ，根据平行线的性质得到BGDE，推出四边形BEDG 是平行 四边形，根据平行四边形的性质得到BGDE ，故 正确；根据等腰三角形的性质得到EFC ECF，根据三角形的内角和得到BFC90，求得 CF BG，故 正确；根据余角的性质得到 ABG DFG ，根据三角函数的定义得到sinDFG sinABG，故 错误； 过 G 作 GHDF 于 H， 根据跟勾股定理得到DH ，根据三角形的面积公式得到SDFG 41.2，故 正确 【解答】 解：四边形ABCD 是正方形， ABBCAD CD4， ABC BCD90， E 是边 BC 的中点， BECE2， 将 CDE 沿直线

23、DE 折叠得到 DFE ， DFCD4，EFCE2， DFE DCE90， DEF DEC， EFEB， EBF BFE， EBF BFE（180 BEF） ， CED FED（180 BEF） ， GBE DEC ， BGDE， BEDG， 四边形 BEDG 是平行四边形， BGDE，故 正确； EFCE， EFC ECF ， FBE+BCF BFE+CFE180 90， BFC90， CFBG，故 正确； ABG+CBG BFE+DFG 90， ABG DFG ， AB4，DGBE2， AG2， BG2， sinDFG sinABG，故 错误； 过 G 作 GHDF 于 H， tanGFH

24、 tanABG， 设 GHx，则 FH 2x， DH， DFFH +DH2x+4， 解得： x1.2，x2（舍去）， GH 1.2， SDFG41.2，故 正确； 故选： C 【点评】 本题考查了正方形的性质，翻折变换，平行四边形的判定和性质，勾股定理，三角形的 面积，正确的识别图形是解题的关键 二、填空题（每小题3 分，共 12 分请把答案填在答题卷相应的表格里） 13 （3 分）若 x2 是方程 x 2x c0 的一个根，则 c2 【分析】 根据一元二次方程的解，把x2 代入 x24x+c0 可求出 c 的值 【解答】 解：把 x2 代入 x2xc0 得 42c0， 解得 c2 故答案为：

25、 2 【点评】 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二 次方程的解 14 （3 分）已知，则 【分析】 用 b 表示出 a，然后代入比例式进行计算即可得解 【解答】 解：， ab， 故答案为： 【点评】 本题考查了比例的性质，用b 表示出 a 是解题的关键 15 （3 分）如图，以矩形 ABCD 的对角线AC 为一边向左下方作正方形ACEF，延长 AB 交 EF 于点 G， 若 AB3，BC4，则 EG 的长为 【分析】 根据勾股定理得到AC5，根据正方形的性质得到AFACFE5， FAC90，根 据余角的性质得到FAG ACB，根据相似三角形的性质即可得

26、到结论 【解答】 解：四边形ABCD 是矩形， ABC90， AB3，BC 4， AC5， 四边形 AFEC 是正方形， AFACFE5， FAC 90， FAG+CAB CAB+ACB90， FAG ACB， F ABC90， AFG ABC， ， ， FG， GEFEFG， 故答案为： 【点评】 本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，正方形的性质，熟练掌握相似三角 形的判定和性质是解题的关键 16 （3 分）如图，已知函数yx+2 的图象与函数y（k0）的图象交于A、B 两点，连接BO 并 延长交函数y（k0）的图象于点C，连接 AC，若 ABC 的面积为8则 k 的值为3 【分析

27、】 连接 OA根据反比例函数的对称性可得OBOC，那么 SOABSOACSABC 4求 出直线 yx+2 与 y 轴交点 D 的坐标设A（a，a+2） ，B（b，b+2） ，则 C（ b， b2） ，根据 S OAB4，得出 ab4 根据 SOAC4，得出 ab 2 ， 与 联立，求出a、 b 的值， 即可求解 【解答】 解：如图，连接OA 由题意，可得OBOC， SOABSOACSABC4 设直线 yx+2 与 y 轴交于点D，则 D（ 0，2） ， 设 A（a，a+2） ，B（b，b+2） ，则 C（ b， b2） ， SOAB2（ ab） 4， ab4 过 A 点作 AMx 轴于点 M，

28、过 C 点作 CNx 轴于点 N， 则 SOAMSOCNk， SOACSOAM+S梯形AMNC SOCNS梯形AMNC4， （ b2+a+2） （ ba） 4， 将 代入，得 a b2 ， + ，得 2b6， b 3， ，得 2a2，a1， A（ 1，3） ， k133 故答案为3 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的性质，反比例函数图象上 点的坐标特征，三角形的面积，待定系数法求函数的解析式等知识，综合性较强，难度适中根 据反比例函数的对称性得出OBOC 是解题的突破口 三、解答题（本题共7 小题，共52 分） 17 （5 分）计算：（） 1 tan245+2co

29、s30?sin60 【分析】 直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质分别化简得出答案 【解答】 解：原式 21+2 【点评】 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 18 （5 分） x 22x150 【分析】 利用十字相乘法将方程左边的多项式分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一 个为 0 转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解 【解答】 解： x2 2x150， 分解因式得： （x5） （x+3） 0， 可得 x50 或 x+30， 解得： x15，x2 3 【点评】 此题考查了解一元二次方程因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，

30、左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0 转化为两个一元一次方程 来求解 19 （8 分）小亮正在参加学校举办的古诗词比赛节目，他须答对两道单选题才能顺利通过最后一关， 其中第一题有A、B、 C、D 共 4 个选项，第二题有A、B、C 共 3 个选项，而这两题小亮都不会， 但小亮有一次使用“特权”的机会（使用“特权”可去掉其中一题的一个错误选项） （1）如果小亮第一题不使用“特权”，随机选择一个选项，那么小亮答对第一题的概率是； （2）如果小亮将“特权”留在第二题，请用画树状图或列表法来求出小亮通过最后一关的概率 【分析】（1）由第一道单选题有4 个选项，直接利用概率公

31、式求解即可求得答案； （2）首先根据题意画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小亮顺利通关的情况，再利 用概率公式即可求得答案 【解答】 解： （1）第一道单选题有4 个选项， 小亮答对第一道题的概率是：； 故答案为：； （2）若第二道选择“特权”， 画树状图可得： 共有 8 种等可能的结果，小亮顺利通关的只有1 种情况， 此时小亮通过最后一关的概率为 【点评】 此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数 之比 20 （8 分）为庆祝改革开放40 周年，深圳举办了灯光秀，某数学兴趣小组为测量“平安金融中心” AB 的高度，他们在地面C 处测得另一幢大厦DE

32、的顶部 E 处的仰角 ECD32登上大厦DE 的顶部 E 处后，测得“平安中心”AB 的顶部 A 处的仰角为60， （如图）已知 C、D、B 三点在 同一水平直线上，且CD400 米， DB200 米 （1）求大厦DE 的高度； （2）求平安金融中心AB 的高度； （参考数据： sin32 0.53，cos32 0.85， tan32 0.62，1.41，1.73） 【分析】（1）在 RtDCE 中，根据正切函数的定义即可求出大厦DE 的高度； （2）作 EFAB 于 F由题意，得EFDB 200 米， BFDE， AEF 60在 RtAFE 中， 根据正切函数的定义得出AFEF?tan AE

33、F，那么 ABBF+AF 【解答】 解： （1）在 Rt DCE 中， CDE90， ECD32， CD400 米， DECD?tanECD 4000.62 248（米） 故大厦 DE 的高度约为248 米； （2）如图，作EFAB 于 F 由题意，得EFDB200 米， BFDE248 米， AEF60 在 RtAFE 中， AFE90， AFEF?tanAEF2001.73346（米）， ABBF+AF248+346594（米） 故平安金融中心AB 的高度约为594 米 【点评】 此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题此题难度适中，注意能借助仰角构造 直角三角形并解直角三角形是解此题的关

34、键 21 （8 分）深圳某公司投产一种智能机器人，每个智能机器人的生产成本为200 元，试销过程中发 现，每月销售量y（个）与销售单价x（元）之间的关系可以近似的看作一次函数y 0.2x+260， 设每月的利润为w（元）（利润销售额投入） （1）该公司想每月获得36000 元的利润，应将销售单价定为多少元？ （2）如果该公司拟每月投入不超过20000 元生产这种智能机器人，那么该公司在销售完这些智能 机器人后，所获得的最大利润为多少元？此时定价应为多少元？ 【分析】（1）根据月销售利润月销量（单件售价单件制造成本），构建方程即可解决问题； （2）构建不等式求出x 的取值范围，再利用二次函数的性

35、质解决问题即可 【解答】 解： （1）由题意得， （ 0.2x+260） （x200） 36000， 解得： x11100， x2 400 答：销售单价定为1100 元或 400 元时厂商每月能获得36000 万元的利润； （2）由题意： 200（ 0.2x+260） 20000， 解得 x800， w（ 0.2x+260） （x200） 0.2x2+300x52000， 函数的对称轴x 750，开口向下， x800 时利润最大，最大利润为60000 元 答：所获得的最大利润为60000 元，此时定价应为800 元 【点评】 本题考查了二次函数的应用及一元二次方程的应用，解答本题的关键是得出月

36、销售利润 的表达式，要求同学们熟练掌握配方法求二次函数最值的应用 22 （8 分）如图11，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC 的顶点 A 在 x 轴上，顶点C 在 y 轴上， OA8，OC4，点 P 为对角线AC 上一动点，过点P 作 PQPB， PQ 交 x 轴于点 Q （1）tanACB； （2）在点 P 从点 C 运动到点A 的过程中，的值是否发生变化？如果变化，请求出其变化范围； 如果不变，请求出其值； （3）若将 QAB 沿直线 BQ 折叠后，点A 与点 P 重合，则 PC 的长为 【分析】（1）根据矩形的性质求出ABC90， BC OA8，AB OC4，最后用锐角三角函 数的定

37、义即可得出结论； （2） 设出 PEa， 利用锐角三角函数得出CE2a， 得出 BE2 （42a） ， 再判断出 BEP PFQ ， 进而得出 FQ ，即可得出结论； （3）根据折叠的性质，判断出BQAC，ADPDAP，再用勾股定理求出AC，判断出 ABC ADB，得出 AD，进而求出AP，即可得出结论 【解答】 解： （1）四边形OABC 是矩形， ABC90， BCOA8，ABOC4， 在 RtABC 中， tan ACB， 故答案为：； （2）的值不发生变化，其值为， 理由：如图， 过点 P 作 PFOA 于 F，FP 的延长线交BC 于 E， PEBC，四边形OFEC 是矩形， EFO

38、C4， 设 PEa，则 PFEFPE4a， 在 RtCEP 中， tan ACB， CE2PE2a， BEBCCE 82a 2（4a） ， PQPB， BPE+FPQ90， BPE+PBE90， FPQ EBP， BEP PFQ 90， BEP PFQ ， ， ， FQa， ； （3）如备用图， 将 QAB 沿直线 BQ 折叠后，点A 与点 P 重合， BQAC，ADPDAP， 在 RtABC 中， AB 4，BC8，根据勾股定理得，AC4， BAC DAB ， ADB ABC90， ABC ADB ， ， ， AD， PCACAP AC2AD42， 故答案为： 【点评】 此题是相似三角形综合

39、题，主要考查了矩形的性质，锐角三角函数的定义，相似三角形 的判定和性质，折叠的性质，勾股定理，构造出相似三角形表示出BP 和 PQ 是解本题的关键 23 （10 分）如图1，在平面直角坐标系中，已知A（ 1，0） 、C、 （0， 2） ，以 AC 为一边向右上 方作正方形ACDE，其中点D 在第四象限，点E 在第一象限，过点E 作直线 ly 轴，抛物线y ax 2+bx+c（a0）的对称轴为直线 l，且经过A、C 两点，与x 轴的另一交点为B （1）点 E 的坐标为（1，1），该抛物线的函数表达式为yx2x2； （2）设抛物线的顶点为M，连接 MB在抛物线上是否存在点N，使 NBAMBA？若存

40、在， 请求出所有满足条件的点N 的坐标；若不存在，请说明理由 （3）过点 D 作直线 mx 轴，交直线l 于点 F，如图 2动点 P 从抛物线的顶点M 出发，沿抛物 线的对称轴l 向上运动， 与此同时， 动点 Q 从点 F 出发，沿直线 m 向右运动， 连接 PQ、PB、 BQ 设 P、Q 两点运动的速度均为1 个单位长度 /秒，运动的时间为t 秒， PBQ 的面积为S请直接写出 S与 t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围 【分析】（1）证明 AOC ESA（AAS）即可求解； （2）分当 BN 在 MBA 的内部、的外部两种情况求解即可； （3）利用 SS梯形PQTSSPBSSQ

41、TB，即可求解 【解答】 解： （1）设直线直线l 交 x 轴于点 S， EAS+ CAS90， SEA+EAS90， AES CAS， AOC ASE90， ACAE， AOC ESA（ AAS） ， OASE1， COAS2， 故点 E 坐标为（ 1，1） ， 同理可得点D 坐标为（ 2，1） ， 由题意得：，解得： 故抛物线的表达式为：yx2x 2 ， 故：答案为： （1，1） 、yx2x 2； （2）存在，理由： 当 BN 在 MBA 的内部时，如上图， 设直线 BN 交直线 l 于点 H，过点 H 作 HGBM 交 BM 于点 G， NBAMBA ， SHHGa， tanSBM ta

42、n ，cos 在 RtHGM 中， HM a，HGa， sinHMG cos ，解得： a1， 即点 H 的坐标为（ 1， 1） ， 把点 H、B 的坐标代入一次函数表达式：ykx+b 得：，解得：， 故直线 HB 的表达式为： yx+ ， 将 联立并解得： x 3 或（舍去 x 3） ， 故点 N 的坐标为（，） ， 当 BN 在 MBA 的外部时， 同理可得：点N 的坐标为（，） ， 故：点 N 的坐标为（，）或（，） ； （3）如图，过点Q 作 QTx 轴交于点T， 则点 P、Q 的坐标分别为（1，+t） 、 （1+t，1） ， SS梯形PQTSSPBSSQTB （1+t） t（t）1（ 1+t3） t2+ t， （t0） ， 即： St2+ t， （ t0） 【点评】 本题为二次函数综合应用题，基本的考点是三角形全等、解直角三角形，关键是通过数 形结合，正确确定图形的位置，本题难度较大