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1、北京市西城区2017-2018 学年度第一学期期末试卷 九年级数学2018.1 一、选择题（本题共16 分，每小题2 分） 1. 如图，在RtABC 中， ACB=90 ，如果 AC=3，AB=5，那么 sinB 等于（） A. 3 5 B. 4 5 C. 3 4 D. 4 3 2. 点 1 (1,)Ay， 2 (3,)By是反比例函数 6 y x 图象上的两点，那么 1 y， 2 y的大小关系是（） A. 12 yy B. 12 yy C. 12 yy D. 不能确定 3.抛物线 2 (4)5yx的顶点坐标和开口方向分别是（）. A.(4, 5)，开口向上B.(4, 5)，开口向下 C.(
2、4, 5)，开口向上D.( 4, 5)，开口向下 4. 圆心角为60，且半径为12 的扇形的面积等于（） . A.48B.24C.4D.2 5. 如图， AB 是 O 的直径， CD 是 O 的弦， 如果 ACD=34 ，那么 BAD 等于（） A34B 46 C56D66 6. 如果函数 2 4yxxm的图象与x 轴有公共点，那么m 的取值范围是（）. A. m4 B.4m 7.如图，点P 在 ABC 的边 AC 上，如果添加一个条件后可以得到 ABP ACB，那么以下添加的条件中，不 正确的是（） A ABP=C B APB=ABC C 2 ABAP ACD ABAC BPCB 8. 如图
3、，抛物线3 2 bxaxy( a0 ) 的对称轴为直线1x， 如果关于x 的方程 08 2 bxax ( a0 ) 的一个根为4，那么 该方程的另一个根为（） A4B2C1D 3 二、填空题 （本题共16 分，每小题2 分） 9.抛物线 2 3yx与 y 轴的交点坐标为. 10. 如图，在 ABC 中， D， E 两点分别在AB，AC 边上， DEBC， 如果 2 3 DB AD ，AC=10，那么 EC=. 11. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，第一象限内的点( , )P x y 与点(2,2)A在同一个反比例函数的图象上，PCy 轴于 点 C，PDx 轴于点 D，那么矩形ODPC 的面
4、积等于. 12. 如图，直线 1 ykxn( k0 ) 与抛物 2 2 yaxbxc( a0 ) 分别交于( 1,0)A，(2, 3)B两点，那么当 12 yy时， x 的 取值范围是. 13. 如图， O 的半径等于4，如果弦 AB 所对的圆心角等于120， 那么圆心O 到弦 AB 的距离等于. 14.2017 年 9 月热播的专题片辉煌中国 圆梦工程展示的中国桥、中国路等超级工程展现了中 国现代化进程中的伟大成就，大家纷纷点赞“厉害了，我的国！”片中提到我国已成为拥有斜拉桥 最多的国家，世界前十座斜拉桥中，中国占七座，其中苏通长江大桥（如图1 所示）主桥的主跨长 度在世界斜拉桥中排在前列.
5、 在图 2 的主桥示意图中，两座索塔及索塔两侧的斜拉索对称分布，大 桥主跨 BD 的中点为E，最长的斜拉索CE 长 577 m，记 CE 与大桥主梁所夹的锐角CED为， 那么用 CE 的长和的三角函数表示主跨BD 长的表达式应为BD= (m) . 15. 如图，抛物线 2 (0)yaxbxc a与 y 轴交于点C，与 x 轴 交于 A，B 两点，其中点B 的坐标为(4,0)B，抛物线的对称轴交 x 轴于点 D， CEAB， 并与抛物线的对称轴交于点E. 现有下列结论： 0a；0b；420abc；4ADCE. 其中所有 正确结论的序号是. 16. 如图， O 的半径为3，A，P 两点在 O 上，
6、点 B 在 O 内， 4 tan 3 APB，ABAP.如果 OBOP，那么 OB 的长为. 三、解答题 （本题共68 分，第 1720 题每小题5 分，第 21、22 题每小题 6 分，第 23、24 题每小题 5 分，第 25、26 题每小题6 分，第 27、28 题每小题7 分） 17计算： 2 2sin30cos 45tan60 18如图， ABCD，AC 与 BD 的交点为E， ABE= ACB （ 1）求证： ABE ACB； （ 2）如果 AB= 6，AE= 4，求 AC，CD 的长 19在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 1 C： 2 2yxx （ 1）补全表格： 抛物线顶点坐
7、标与x轴交点坐标与 y 轴交点坐标 2 2yxx (1,1)(0,0) （ 2）将抛物线 1 C向上平移3 个单位得到抛物线 2 C，请画出抛物线 1 C， 2 C，并直接 回答：抛物线 2 C与x轴的两交点之间的距离是抛物线 1 C与x轴的两交点之间 距离的多少倍 20在 ABC 中， AB=AC= 2，45BAC将 ABC 绕点 A 逆时针旋转度（ 0180） 得到 ADE，B，C 两点的对应点分别为点D，E，BD，CE 所在直线交于点F （ 1）当 ABC 旋转到图1 位置时， CAD= （用的代数式表示） ， BFC的 度数为； （ 2）当=45 时，在图2 中画出 ADE，并求此时点
8、A 到直线 BE 的距离 21运动员将小球沿与地面成一定角度的方向击出，在不考虑空气阻力的条件下，小球的飞行高 度 h（m）与它的飞行时间t（s）满足二次函数关系，t 与 h 的几组对应值如下表所示 图 1 图 2 t（s）0 0.5 1 1.5 2 h（m）0 8.75 15 18.75 20 （1）求 h 与 t 之间的函数关系式（不要求写t的取值范围） ； （2）求小球飞行3 s时的高度； （3）问：小球的飞行高度能否达到22 m？请说明理由 22如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线 k y x （k0）与直线 1 2 yx的交点为( , 1)A a，(2, )Bb两点，双曲线上一点
9、P 的横 坐标为 1，直线 PA，PB 与 x 轴的交点分别为点M，N，连接 AN （ 1）直接写出a，k 的值； （ 2）求证： PM=PN ，PMPN 23如图，线段BC 长为 13，以 C 为顶点， CB 为一边的满足 5 cos 13 锐角 ABC 的顶点 A 落在的另一边l 上，且 满足 4 sin 5 A求 ABC 的高 BD 及 AB 边的长，并结合你的 计算过程画出高BD 及 AB 边 （图中提供的单位长度供补全图 形使用） 24如图， AB 是半圆的直径，过圆心O作AB的垂线，与弦AC的延长线 交于点D，点 E在OD 上，=DCEB （1）求证： CE 是半圆的切线； （2）
10、若 CD= 10， 2 tan 3 B，求半圆的半径 25已知抛物线G： 2 21yxaxa（a 为常数） （ 1）当3a时，用配方法求抛物线G 的顶点坐标； （2）若记抛物线G 的顶点坐标为(, )P p q 分别用含a 的代数式表示p，q； 请在的基础上继续用含p 的代数式表示q； 由可得，顶点P 的位置会随着a 的取值变化而变化，但点P 总落在的图象上 A一次函数B反比例函数C二次函数 （3）小明想进一步对（2）中的问题进行如下改编：将（2）中的抛物线G 改为抛物 线 H： 2 2yxaxN（a 为常数），其中 N 为含 a 的代数式 ，从而使这个 新抛物线 H 满足：无论a取何值，它的
11、顶点总落在某个一次函数的图象上 请按照小明的改编思路，写出一个符合以上要求的新抛物线 H 的函数表达式： （用含 a的代数式表示） ， 它的顶点所在的一次函数图象的表达式ykxb（k， b 为常数， k0）中， k= ，b= 26在平面直角坐标系xOy 中，抛物线M： 2 (0)yaxbxc a经过( 1,0)A，且顶点坐标为 (0,1)B （1）求抛物线M 的函数表达式； （2）设( ,0)F t为 x 轴正半轴 上一点，将抛物线 M 绕点 F 旋转 180 得到抛物线 1 M 抛物线 1 M的顶点 1 B的坐标为； 当抛物线 1 M与线段 AB 有公共点时，结合函数的图象，求t 的取值范围
12、 27如图 1，在 RtAOB 中， AOB=90 ， OAB=30 ，点 C 在线段 OB 上， OC=2BC， AO 边上的 一点 D 满足 OCD=30 将 OCD 绕点 O 逆时针旋转度（ 90 180 ）得到OCD，C， D 两点的对应点分别为点C，D，连接AC，BD，取AC的中点 M，连接 OM （ 1）如图 2，当CDAB 时， = ，此时 OM 和BD之间的位置关系为； （ 2）画图探究线段OM 和BD之间的位置关系和数量关系，并加以证明 28在平面直角坐标系xOy 中， A，B 两点的坐标分别为(2,2)A，(2, 2)B对于给定的线段 AB 及点 P，Q，给出如下定义：若点Q 关于 AB 所在直线的对称点Q落在 ABP 的内部（不含 边界），则称点Q 是点 P 关于线段AB 的内称点 （ 1）已知点(4,1)P 在 1(1, 1) Q， 2(1,1) Q两点中，是点P 关于线段AB 的内称点的是 _； 若点 M 在直线1yx上，且点 M 是点 P 关于线段AB 的内称点， 求点 M 的横坐标 M x的 取值范围； （2）已知点(3,3)C， C 的半径为r，点(4,0)D，若点 E 是点 D 关于线段AB 的内称点，且满 足直线 DE 与 C 相切，求半径r 的取值范围