2018年上海市宝山区中考数学二模试卷(含解析).pdf

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1、2018 年上海市宝山区中考数学二模试卷 一、选择题 1.下列说法中，正确的是() A. 0 是正整数B. 1 是素数C. 2 2 是分数D. 22 7 是有理数 2.关于 x 的方程 ? 2 -? -2 = 0根的情况是 () A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根D. 无法确定 3.将直线 ?= 2? 向下平移2个单位，平移后的新直线一定不经过的象限是() A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4.下列说法正确的是() A. 一组数据的中位数一定等于该组数据中的某个数据 B. 一组数据的平均数和中位数一定不相等 C. 一组数据的众数可以有几

2、个 D. 一组数据的方差一定大于这组数据的标准差 5.对角线互相平分且相等的四边形一定是() A. 等腰梯形B. 矩形C. 菱形D. 正方形 6.已知圆 ?1的半径长为 6cm，圆 ? 2的半径长为 4cm，圆心距 ? 1?2= 3? ，那么圆 ?1与圆 ?2的位 置关系是 () A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切 二、填空题 7. 4 = _ 8.一种细菌的半径是0.00000419 米，用科学记数法把它表示为_米. 9.因式分解： ? 2 -4?= _ 10.不等式组 3? + 6 0 ?-1 0 的解集为 _ 11.在一个不透明的布袋中装有2 个白球、 8 个红球和5 个黄球，这些

3、球除了颜色不同之外，其余 均相同 .如果从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是_ 12.方程 ? + 3 = 2的解是 ?= _ 13.近视眼镜的度数?( 度) 与镜片焦距 ?( 米)呈反比例，其函数关系式为?= 120 ?.如果近似眼镜镜片的 焦距 ?= 0.3米，那么近视眼镜的度数y 为_ 14.数据 1、2、3、 3、6 的方差是 _ 15.在?中，点 D是边BC的中点， ? = ?，? ? ? ? = ? ，那么 ? ? ? ? ? ? ? = _( 用? ?、? ? 表示 ) 16.如图，在矩形 ABCD 中， 点 E 在边 CD 上， 点 F 在对角线BD 上，DF： ? = 2：

4、5，? ? ，那么 tan ?= _ 17.如图，点A、B、C 在圆 O 上，弦 AC 与半径 OB 互相平分，那么 ?度 数为 _度 . 18.如图，在 ?中，? = ? = 5，? = 6，点 D 在边 AB 上，且 ?= 90 .如果 ?绕点 A 顺时针旋转，使点C 与点 B 重合，点D 旋转至点 ?1，那么线段 ?1的长为 _ 三、解答题 19.先化简，再求值： 2? ? 2-4 + ?+1 ?+2 - 3 2-? ，其中 ?= 2 + 3 20.解方程组： 4? 2 -4? + ? 2 = 1 ?+2?=3 21.如图，在梯形ABCD 中， ?/?， ?= 90 ，? = ? (1)

5、 如果 ?- ?= 10 ，求 ? 的度数； (2) 若? = 10 ，cot ?= 1 3，求梯形 ABCD 的面积 22.有一座抛物线拱型桥，在正常水位时， 水面 BC 的宽为 10 米，拱桥的最高点D 到水面 BC 的距 离 DO 为 4米，点 O 是 BC 的中点，如图，以点O 为原点， 直线 BC 为 x，建立直角坐标xOy (1) 求该抛物线的表达式； (2) 如果水面BC 上升 3米 (即? = 3)至水面 EF，点 E 在点 F 的左侧，求水面宽度EF 的长 23.如图，在正方形ABCD 中，点 M 是边 BC 上的一点 (不与 B、C 重 合)，点 N 在 CD 边的延长线上

6、，且满足?= 90 ，联结 MN、 AC， N与边 AD 交于点 E (1) 求证； ? = ? ； (2) 如果 ?= 2 ?，求证： ? 2 = ? ? 24.已知平面直角坐标系?(如图 )，直线 ?= ?+ ?的经过点 ?(-4,0) 和点 ?(?, 3) (1) 求 m、n 的值； (2) 如果抛物线 ?= ? 2 + ? + ? 经过点 A、B，该抛物线的顶点为点P，求 sin ?的值； (3) 设点 Q 在直线 ?= ?+ ?上，且在第一象限内，直线?= ?+ ?与 y 轴的交点为点D，如果 ?= ?，求点 Q 的坐标 25.在圆 O 中， AO、BO 是圆 O 的半径，点C 在劣

7、弧 ? ? 上， ? = 10，? = 12，?/?，联结 AB (1) 如图 1，求证： AB 平分 ?； (2) 点 M 在弦 AC 的延长线上， 联结 BM，如果 ?是直角三角形， 请你在如图2 中画出点 M 的位置并求CM 的长； (3) 如图 3，点 D 在弦 AC 上，与点 A 不重合，联结OD 与弦 AB交于点 E，设点 D 与点 C 的距 离为 x，?的面积为y，求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围 答案和解析 【答案】 1. D2. A3. B4. C5. B6. C 7. 2 8. 4.19 10 -6 9. ?(? - 4) 10. -2 0，即 0，

8、 方程有两个不相等的实数根 故选： A 先计算 = (-?) 2 -4 1 (-2)= ? 2 + 8，由于 ? 2为非负数，则 ? 2 + 8 0，即 0，根据一 元二次方程 ? 2 + ? + ? = 0(?0) 的根的判别式 = ? 2 -4?的意义即可判断方程根的情况 此题考查了根的判别式，一元二次方程? 2 + ? + ? = 0(?0) 的根与 = ? 2 - 4?有如下关系： 当 0时，方程有两个不相等的实数根； 当= 0时，方程有两个相等的实数根； 当 0，?= 0函数图象过第一，三象限， 将直线 ?= 2? 向下平移2 个单位，所得直线的?= 2 0， ? ?+ ? ；外切，

9、则 ?= ?+ ? ；相 交，则 ?- ? 0，得： ? -2 ， 不等式组的解集为：-2 0 故本题答案为：?= 1 把方程两边平方去根号后求解 在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法 13. 解：把 ?= 0.3代入 120 ?， ?= 400， 故答案为： 400 把?= 0.3代入 ?= 120 ? ，即可算出y 的值 此题主要考查了反比例函数的定义，本题实际上是已知自变量的值求函数值的问题，比较简单 14. 解：这组数据的平均数是：(1 + 2 + 3 + 3 + 6) 5 = 3， 则方差 ? 2 = 1 5 (1 - 3) 2 + (2 - 3) 2 +

10、(3 - 3) 2 + (3 -3) 2 + (6 - 3) 2 = 2.8； 故答案为： 2.8 根据平均数的计算公式先求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可 本题考查方差的定义：一般地设n 个数据， ? 1，?2，?的平均数为 ? ，则方差 ? 2 = 1 ? (?1- ?) 2 + (? 2- ?) 2 + ? + (? ?- ?) 2 ，它反映了一组数据的波动大小，方差越大， 波动性越大， 反之也成立 15. 解：延长 AD 到 E，使得 ? = ? ，连接 BE ? = ? ， ?= ?，? = ? ， ? ?， ? = ? ， ? = ?， ?/?， ? ? = ? ?

11、? ? = ? ， ? ? = ? ? + ? ? = ? + ? ? ， ? ? ? ? ? ? ? = 1 2 (? + ? ? ) ， 故答案为 ? ? ? ? ? ? ? = 1 2 (? + ? ? ). 延长 AD 到 E，使得 ? = ? ，连接 ?. 首先证明 ? = ?，?/?，利用三角形法则求出? 即可 解决问题； 本题考查平面向量、全等三角形的判定和性质、平行线的判定、三角形法则等知识，解题的关键是 学会倍长中线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型 16. 解： ? ? ， ?= 90 ， 设 ? = 2? ，? = 5?，由勾股定理得：? = ? ， 四边形 AB

12、CD 是矩形， ?= 90 ， ?+ ?= 90 ，?+ ?= 90 ， ?= ?， tan ?= tan ?= ? ? = 2? ? = 2， 故答案为： 2 根据矩形的性质求出?= 90 ，根据垂直得出?= 90 ，设? = 2? ，? = 5? ，由勾股定 理得出 ? = ? ，求出 ?= ?，解直角三角形求出即可 本题考查了解直角三角形、矩形的性质和勾股定理，能求出?= ?是解此题的关键 17. 解： 弦 AC 与半径 OB 互相平分， ? = ? ， ? = ? ， ?是等边三角形， ?= 60 ， ?= 120 ， 故答案为120 首先根据垂径定理得到? = ?，结合等边三角形的性

13、质即可求出?的度数 本题主要考查了垂径定理的知识，解题的关键是证明?是等边三角形，此题难度不大 18. 解：如图，作 ? ? 于 E ? = ? = 5，? = 6， ? = ? = 1 2 ? = 3， ? = ? 2 - ? 2 = 4 ? ? = 1 2 ? ? = 1 2 ? ?， ? = ? ? = 64 5 = 24 5 ， ? = ? 2 - ? 2 = 7 5 ?绕点 A 顺时针旋转，使点C 与点 B 重合，点D 旋转至点 ?1， ? = ? 1，? = ? 1， ? = ?， ? ? 1， ? ? 1 = ? ? ， 6 ? 1 = 5 7 5 ， ? 1 = 42 25 故

14、答案为 42 25 作? ?于?. 根据等腰三角形三线合一的性质得出? = ? = 1 2 ? = 3，利用勾股定理求出? = 4.根据三角形的面积得出? = ? ? = 24 5 ， 那么 ? = ? 2 - ? 2 = 7 5.再根据旋转的性质可知 ? = ? 1，? = ? 1，那么 ? ? 1，利用相似三角形的性质可求出 ? 1 本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是证明 ? ? 1 19. 先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得 本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则 20. 把方

15、程组中的第二个方程变形为两个一元一次方程，与组中的第一个方程构成新方程组，求解 即可 本题考查了二元二次方程组的解法，解决本题亦可变形方程组中的 式，代入 式得一元二次方 程求解 21. (1) 在 ?中， ? = 90 ，?- ?= 10 ，可求 ?，由 ?/?得?= ?， 由? = ? 可求 ? ； (2) 作? ? ， 垂足为 H， 在? ?中， cot ?= 1 3 ， 令? = ? ， ? = 3? ， ? = 10， ? = 10 - ? ， 利用勾股定理求x，可得 ? = 3?= 6，? = ? = 10 -?= 8，用梯形面积公式计算 本题考查了梯形中角的计算、面积的计算问题，

16、体现了梯形问题转化为三角形问题解决的思想 22. (1) 直接假设出二次函数解析式进而得出答案； (2) 根据题意得出?= 3进而求出x的值，即可得出答案 此题主要考查了二次函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键 23. (1) 根据正方形的性质、全等三角形的判定定理证明? ?，根据全等三角形的性质证 明； (2) 证明 ? ?，根据相似三角形的性质证明 本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是 解题的关键 24. (1) 分别将 A、B 两点的坐标代入直线?= ?+ ?中可得： m、n 的值； (2) 先利用待定系数法求二次函数的解析式，并配方

17、成顶点式，求点P 的坐标，作辅助线构建直角 ?，根据三角函数的定义可得结论； (3) 设?(?, ? + 4) ，证明 ? ?，列比例式 ? ?= ? ? ，可得方程，解方程可得结论 本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，勾股定理的应用，三角函数的 应用，三角形相似的判定和性质，数形结合思想和方程思想的运用是解题的关键 25. (1) 由? = ? 知 ?= ?，根据 ?/?知 ? = ?，据此可得 ?= ?，即可得 证； (2) ?= 90 时，作 ? ? 可得 ? = ? = 1 2 ? = 6，由勾股定理求得? = ? = 8，根 据矩形 OBMH 知?= ? =

18、10 ， 由 ? = ? -? 可得答案；? = 90 时，由可知 ? = 8 5、 cos ?= ? ?= 2 5 5 ， 在? ?中根据 cos?= ? ?= 2 5 5 可得 ? = 20， 继而得出答案； (3) 作? ? ，由 (1) 知sin ?= sin ?，从而 sin ? = 5 5 ，结合 ? = 10求得 ? = 2 5， 根据 ?/?知 ? ? = ? ? ，即 ? 8 5-? = 10 12-? ，据此求得 ? = 80 5 22-? ，利用 ?= 1 2 ? ? 可得答案 本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆的有关性质、平行线的性质、矩形的判定与性质 及解直角三角形的能力