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1、2018 年辽宁省沈阳市高考数学三模试卷（文科） 一选择题： （本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1复数（） 3 的模是（） A B C1 D2 2已知集合A= x| （x1） （x2） （x3）=0，集合 B= ，则集合 A B 真 子集的个数是（） A1 B2 C3 D4 3若直线l：x+y+a=0 被圆 x 2 +y 2=a 截得的弦长为 ，则 a 的值为（） A 1 BC1 D2 4已知函数f（x）是定义在 R 上的偶函数， 若当 x0时， f（x）=log2（ 2x） ，则 f（32） =（ ） A 32 B 6 C
2、6 D64 5抛物线y 2=2px（p0）上的动点 Q 到其焦点的距离的最小值为1，则 p=（） A B1 C2 D4 6已知 （，）且 sin +cos =a，其中 a（0，1） ，则 tan的可能取值是（） A 3 B3 或C D 3 或 7已知正三棱锥VABC 的正视图、侧视图和俯视图如图所示，则该正三棱锥侧面积是 （） A B C18 D 8等差数列 an 中， a3+a4+a8=12，则前 9 项和 S9=（） A18 B24 C36 D48 9阅读如图所示程序框图，若输出的n=5，则满足条件的整数p 共有（） 个 A8 B16 C24 D32 10设 x、y 满足约束条件若目标函数
3、 z=ax+by（a0，b0）的最大值为 12，则 a 2 +b 2 的最小值为（） ABC D 11设 F 为双曲线的左焦点，在x 轴上 F 点的右侧有一点A，以 FA 为直径的 圆与双曲线左、右两支在x 轴上方的交点分别为M，N，则的值为（） ABCD 12关于 x 的方程 2ax=x 22alnx 有唯一解，则正实数 a 的值为（） AB1 CD2 二.填空题：（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置上） 13已知等比数列 a n的公比 q=2，其前 4 项和 S4=60，则 a2= 14已知向量，的夹角为，=（ 1，1） ，| =2，则 |+2 | =
4、 15在区间 0，3 上随机地取一个数x，则事件 “ 1log（x+） 1” 发生的概率 为 16已知球 O 的半径为1，点 A，B，C 是球大圆上的任意三点，点 P 是球面上的任意一点， 则三棱锥 PABC 的最大体积为 三.解答题：（本大题共5 小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知在 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为a、b、c，若 cosA=，a=2，3sinC=4sinB （）求b，c 的值； （）若等差数列an中 a1=a，a2=b （）求数列 an的通项公式； （）设bn=（ 1）nan，求数列 bn 的前 n项和 Tn 18如图，四棱锥PAB
5、CD 的底面是直角梯形，AD BC， ADC=90 ，AD=2BC ，PA 平面 ABCD ，E 为线段 PA 的中点 （）求证： BE平面 PCD； （）若 PA=AD=2 ，求点 E 到平面 PCD 的距离 19襄阳市某优质高中为了选拔学生参加“ 全国中学生英语能力竞赛（ NEPCS）” ，先在本校 进行初赛（满分150 分） ，若该校有100 名学生参加初赛，并根据初赛成绩得到如图所示的 频率分布直方图 （1）根据频率分布直方图，计算这100 名学生参加初赛成绩的中位数； （2）该校推荐初赛成绩在110 分以上的学生代表学校参加竞赛，为了了解情况，在该校推 荐参加竞赛的学生中随机抽取2人
6、， 求选取的两人的初赛成绩在频率分布直方图中处于不同 组的概率 20设 P为椭圆 =1（ab0）上任一点， F1 ，F 2为椭圆的焦点， | PF 1|+| PF2| =4， 离心率为 （）求椭圆的标准方程； （）直线l：y=kx +m（m0）经过点（ 1，0） ，且与椭圆交于P、Q 两点，若直线OP， PQ，OQ 的斜率依次成等比数列，求直线l 的方程 21已知函数f（x）=exsinx，其中 xR， e=2.71828 为自然对数的底数 （）求函数f（x）的单调区间； （）当时， f（x） kx，求实数k 的取值范围 四.请考生在22，23，24 三题中任选一题作答，如果多做， 则按所做的
7、第一题记分作答时， 用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑 选修 4-1：几何证明选讲 22如图， ABC 是直角三角形，ABC=90 ，以 AB 为直径的圆 O 交 AC 于 N，过 N 作 圆 O 的切线交BC 于 D，OD 交圆 O 于点 M （）证明： ODAC ； （）证明： + 1 选修 4-4：坐标系与参数方程 23在平面直角坐标系中，过点P（3，1）的直线 l 的参数方程为（t 为参数， 为 l 的倾斜角） 以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴， 建立极坐标系 曲线 C1： =2cos ， 曲线 C2： =4cos （）若直线l 与曲线 C1有且仅有一个公共点，求
8、直线l 的极坐标方程； （）若直线l 与曲线 C1交于不同两点C、D，与 C2交于不同两点A、B，这四点从左至右 依次为 B、D、C、A，求 | AC| | BD | 的取值范围 选修 4-5：不等式选讲 24已知函数f（x）=| ax+1| ，aR （）若 ? xR，f（x）+f（x2） 1 恒成立，求实数a 的取值范围； （） 若 f（）+f（）+f（）=4，求 f（）+f（）+f（） 的最小值 2018 年辽宁省沈阳市高考数学三模试卷（文科） 参考答案与试题解析 一选择题： （本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1复数（）
9、 3 的模是（） A B C1 D2 【考点】 复数求模 【分析】 化简复数为： a+bi 的形式，然后求解复数的模 【解答】 解：因为，又 i3=i，所以复数（ ） 3=i， 复数的模 | i| =1 故选： C 2已知集合A= x| （x1） （x2） （x3）=0，集合 B=，则集合 A B 真 子集的个数是（） A1 B2 C3 D4 【考点】 交集及其运算；子集与真子集 【分析】 利用交集运算求出集合A B，写出其真子集，则答案可求 【解答】 解：化简集合A= 1，2，3 ，集合 B= x| x2，所以 A B= 2，3 ， 则 A B 的真子集有：?， 2 ，3 故选 C 3若直线l：x+y+a=0 被圆 x 2 +y 2=a 截得的弦长为 ，则 a 的值为（） A 1 BC1 D2 【考点】 直线与圆的位置关系 【分析】 利用点到直线的距离公式，可以求出圆心（0，0）到直线 x+y+a=0 的距离，结合圆 的半径，以及弦长的一半，利用勾股定理可以求出 a 【解答】 解：圆x2+y 2=a 的圆心为（ 0，0） ，半径 r= ，a 0， 圆心（ 0， 0）到直线x+y+a=0 的距离为d=， 直线 l：x+y+a=0 被圆 x2 +y 2=a 截得的弦长为 ， 结合圆的半径，以及弦长的一半， 由勾股定理，得 解得 a=1 故选： C