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1、2018 年辽宁省沈阳市高考数学三模试卷(文科) 一选择题: (本大题共12 小题,每小题5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1复数() 3 的模是() A B C1 D2 2已知集合A= x| (x1) (x2) (x3)=0,集合 B= ,则集合 A B 真 子集的个数是() A1 B2 C3 D4 3若直线l:x+y+a=0 被圆 x 2 +y 2=a 截得的弦长为 ,则 a 的值为() A 1 BC1 D2 4已知函数f(x)是定义在 R 上的偶函数, 若当 x0时, f(x)=log2( 2x) ,则 f(32) =( ) A 32 B 6 C
2、6 D64 5抛物线y 2=2px(p0)上的动点 Q 到其焦点的距离的最小值为1,则 p=() A B1 C2 D4 6已知 (,)且 sin +cos =a,其中 a(0,1) ,则 tan的可能取值是() A 3 B3 或C D 3 或 7已知正三棱锥VABC 的正视图、侧视图和俯视图如图所示,则该正三棱锥侧面积是 () A B C18 D 8等差数列 an 中, a3+a4+a8=12,则前 9 项和 S9=() A18 B24 C36 D48 9阅读如图所示程序框图,若输出的n=5,则满足条件的整数p 共有() 个 A8 B16 C24 D32 10设 x、y 满足约束条件若目标函数
3、 z=ax+by(a0,b0)的最大值为 12,则 a 2 +b 2 的最小值为() ABC D 11设 F 为双曲线的左焦点,在x 轴上 F 点的右侧有一点A,以 FA 为直径的 圆与双曲线左、右两支在x 轴上方的交点分别为M,N,则的值为() ABCD 12关于 x 的方程 2ax=x 22alnx 有唯一解,则正实数 a 的值为() AB1 CD2 二.填空题:(本大题共4 小题,每小题5 分,共 20 分,把答案填在答题卡的相应位置上) 13已知等比数列 a n的公比 q=2,其前 4 项和 S4=60,则 a2= 14已知向量,的夹角为,=( 1,1) ,| =2,则 |+2 | =
4、 15在区间 0,3 上随机地取一个数x,则事件 “ 1log(x+) 1” 发生的概率 为 16已知球 O 的半径为1,点 A,B,C 是球大圆上的任意三点,点 P 是球面上的任意一点, 则三棱锥 PABC 的最大体积为 三.解答题:(本大题共5 小题,共70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17已知在 ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为a、b、c,若 cosA=,a=2,3sinC=4sinB ()求b,c 的值; ()若等差数列an中 a1=a,a2=b ()求数列 an的通项公式; ()设bn=( 1)nan,求数列 bn 的前 n项和 Tn 18如图,四棱锥PAB
5、CD 的底面是直角梯形,AD BC, ADC=90 ,AD=2BC ,PA 平面 ABCD ,E 为线段 PA 的中点 ()求证: BE平面 PCD; ()若 PA=AD=2 ,求点 E 到平面 PCD 的距离 19襄阳市某优质高中为了选拔学生参加“ 全国中学生英语能力竞赛( NEPCS)” ,先在本校 进行初赛(满分150 分) ,若该校有100 名学生参加初赛,并根据初赛成绩得到如图所示的 频率分布直方图 (1)根据频率分布直方图,计算这100 名学生参加初赛成绩的中位数; (2)该校推荐初赛成绩在110 分以上的学生代表学校参加竞赛,为了了解情况,在该校推 荐参加竞赛的学生中随机抽取2人
6、, 求选取的两人的初赛成绩在频率分布直方图中处于不同 组的概率 20设 P为椭圆 =1(ab0)上任一点, F1 ,F 2为椭圆的焦点, | PF 1|+| PF2| =4, 离心率为 ()求椭圆的标准方程; ()直线l:y=kx +m(m0)经过点( 1,0) ,且与椭圆交于P、Q 两点,若直线OP, PQ,OQ 的斜率依次成等比数列,求直线l 的方程 21已知函数f(x)=exsinx,其中 xR, e=2.71828 为自然对数的底数 ()求函数f(x)的单调区间; ()当时, f(x) kx,求实数k 的取值范围 四.请考生在22,23,24 三题中任选一题作答,如果多做, 则按所做的
7、第一题记分作答时, 用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑 选修 4-1:几何证明选讲 22如图, ABC 是直角三角形,ABC=90 ,以 AB 为直径的圆 O 交 AC 于 N,过 N 作 圆 O 的切线交BC 于 D,OD 交圆 O 于点 M ()证明: ODAC ; ()证明: + 1 选修 4-4:坐标系与参数方程 23在平面直角坐标系中,过点P(3,1)的直线 l 的参数方程为(t 为参数, 为 l 的倾斜角) 以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴, 建立极坐标系 曲线 C1: =2cos , 曲线 C2: =4cos ()若直线l 与曲线 C1有且仅有一个公共点,求
8、直线l 的极坐标方程; ()若直线l 与曲线 C1交于不同两点C、D,与 C2交于不同两点A、B,这四点从左至右 依次为 B、D、C、A,求 | AC| | BD | 的取值范围 选修 4-5:不等式选讲 24已知函数f(x)=| ax+1| ,aR ()若 ? xR,f(x)+f(x2) 1 恒成立,求实数a 的取值范围; () 若 f()+f()+f()=4,求 f()+f()+f() 的最小值 2018 年辽宁省沈阳市高考数学三模试卷(文科) 参考答案与试题解析 一选择题: (本大题共12 小题,每小题5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1复数()
9、 3 的模是() A B C1 D2 【考点】 复数求模 【分析】 化简复数为: a+bi 的形式,然后求解复数的模 【解答】 解:因为,又 i3=i,所以复数( ) 3=i, 复数的模 | i| =1 故选: C 2已知集合A= x| (x1) (x2) (x3)=0,集合 B=,则集合 A B 真 子集的个数是() A1 B2 C3 D4 【考点】 交集及其运算;子集与真子集 【分析】 利用交集运算求出集合A B,写出其真子集,则答案可求 【解答】 解:化简集合A= 1,2,3 ,集合 B= x| x2,所以 A B= 2,3 , 则 A B 的真子集有:?, 2 ,3 故选 C 3若直线l:x+y+a=0 被圆 x 2 +y 2=a 截得的弦长为 ,则 a 的值为() A 1 BC1 D2 【考点】 直线与圆的位置关系 【分析】 利用点到直线的距离公式,可以求出圆心(0,0)到直线 x+y+a=0 的距离,结合圆 的半径,以及弦长的一半,利用勾股定理可以求出 a 【解答】 解:圆x2+y 2=a 的圆心为( 0,0) ,半径 r= ,a 0, 圆心( 0, 0)到直线x+y+a=0 的距离为d=, 直线 l:x+y+a=0 被圆 x2 +y 2=a 截得的弦长为 , 结合圆的半径,以及弦长的一半, 由勾股定理,得 解得 a=1 故选: C