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1、安徽省示范高中皖北协作区2018 年高三联考 数 学 试 题（理） 本试卷分第卷 （选择题） 和第卷 （非选择题） 两部分， 满分 150 分，考试时间120 分钟。 参考公式：球的表面积公式： 2 4(SRR表示球的半径） 第卷选择题（ 60分） 一、一、选择题： （本大题共12 小题，每小题5 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） 1、复数 2 1i 的模的值为（） A、2 2B、 2 C、 2 2 D、2 2、设集合| 3,|2 ,12 x AxxBx yx，则()() RR C AC B（） A、2,3)B、(,2)(3,)C、(,2)3,)D、(,2)(4,)
2、3、已知 m、 n 是平面外的两条直线，且m/n，则“ m/” 是“ n/”的（） A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、即不充分也不必要条件 4、若方程 2 40xax在1,4上有实数解，则实数a的取值范围是（） A、4,5B、3,5C、3, 4D、4,6 5、已知函数 2 ,01 ( ) 1,12 xx f x x ，则 2 0 ( )f x dx （） A、4 B、3 C、2 D、 4 3 6、已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左焦点分别为 12 ,F F，过 1 F作倾斜角为 0 30的直线与 椭圆的一个交点P，且 2 PFx轴，则此椭圆的离心率e为（）
3、 A、 3 3 B、 、 3 2 C、 2 2 D、 2 3 7、甲、乙两名同学在五次考试中数学成绩统计用茎叶图 表示如右图所示，则下列说法正确的是（） A、 甲的平均成绩比乙的平均成绩高 B、甲的平均成绩比乙的平均成绩低 C、 甲成绩的方差比乙成绩的方差大 甲乙 9 8 9 5 5 10 6 8 8 5 11 2 4 D、甲成绩的方差比乙成绩的方差小 8、已知奇函数( )yf x在区间(,0上的解析式为 2 ( )f xxx，则切点横坐标为1 的 切线方程是（） A、10xyB、10xyC、310xyD、310xy 9、定义一种运算( , )( ,)a bc dadbc，将函数( )(1,s
4、in ) ( 3,cos )f xxx的图像向左 平移(0)个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值是（） A、 6 B、 3 C、 2 3 D、 5 6 10、若在 ABC 中，| 3,| 5,| 4,ABBCAC则|5|ABBC=（） A、4 10B、2 85C、2 10D、190 11、已知三棱锥的三个侧面两两垂直，三条侧棱长分别为4、4、7，若此三棱锥的各个顶点 都在同一个球面上，则此球的表面积是（） A、81B、36C、 81 4 D、B、144 12、用三种不同的颜色填涂如右图33方格中的9 个区域，要求 每行、每列的三个区域都不同色，则不同的填涂方法种数共有（） A、48、
5、B、24 C、12 D、6 第卷（非选择题共90 分） 二、填空题（本大题共4 个小题，每小题4 分） 13、已知圆的极坐标方程为2cos，则该圆的圆心到直线sin2cos1的距离 是_. 14、已知实数, x y满足条件 10 10 , 330 x xyzyax xy ，若使 z取得最大值的有序数对 ( , )x y有无数多个，则a_. 15、已知函数( )|1|2|,()g xxxxR，若关于x 的不等式( )g xa恒成立，则实数a的取值范围是_ 16、如右图所示的数阵中，第20 行第 2个数字是 _ 三、解答题（本大题共6 个小题，共74 分） 17、 （本小题12 分）已知 ABC
6、的面积是3，角 A、B、C 所对的边分别是a、b、c，且 222 sinsinsinsinsinCABAB 1 1 2 1 2 1 3 1 4 1 3 1 4 1 7 1 2 1 2 1 5 1 11 1 14 1 11 1 5 （）求角C；（）若 ABC 的外接圆半径是2 时，求ab的值。 18、 （本小题12 分）如图，四棱台ABCD 1111 AB C D的直观图和三视图，地面ABCD 是边 长为 2 的菱形， 0 1111 60 ,1BADA AD DA D，M、N 分别为 11 AD、 AD 的中点。 （）由三视图判断平面 11 AAD D与平面 ABCD 的位置关系（只需作出判断）
7、 （）求证： BC平面 1 MNBB， （）求二面角 1 AABD的正切值。 19、 （本小题12 分） “5、12”汶川地震后，为支持灾区教育，某市有甲、乙、丙等六名教师 志愿者，被随机地分到灾区A、B、C、D、E 五个不同的乡镇执教，且每个乡镇至少有一名 教师。 （）求甲、乙两位教师同时分到A 乡镇的概率； （）求甲、乙两位教师不在同一个乡镇的概率； （）设随机变量为这六名教师中分到A 镇的人数，求的分布列。 20、 （本小题12 分）已知中心在原点的椭圆C 的一个焦点F（4、0） ，长轴端点到较近焦点 的距离为1， 112212 (,),(,),()A x yB xyxx为椭圆上不同的两
8、点。 （）求椭圆的方程； （）若 12 8xx，在 x 轴上是否在存在一点D，使| |DADB，若存在，求出D 点的 坐标；若不存在说明理由。 21、 （本小题12 分）已知数列 n a满足右图所示的流程图 （）写出数列 n a的一个递推关系式； （）证明： 1 3 nn aa是等比数列；并求出 n a的通项公式； A B C D A1 B1 C1 D1 M N 主视方向平行于AD 正（主）视图侧（左）试图 俯视图 （）求数列 1 (3) n n n a的前 n 项和 n T 22、 （本小题14 分）设函数( )(1)ln(1), (1,0)f xxa xxxa （）求( )fx的单调区间；
9、 （）当1a时，若方程( )f xt在 1 ,1 2 上有两个实数解，求实数t 的取值范围； （）证明：当mn0 时，(1)(1) nm mn。 安徽省示范高中皖北协作区2018 年高三联考 数 学 试 题（理）答案 一、选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D C C A D A C B C A A C 二、填空题 13、 5 5 14、 1 3 15、1a16、 1 191 三、解答题 17、 （1）由 222 cabab得 1 cos 2 CC= 0 120 （2）2sin2 3cRC，又 1 sin3 2 abC，4ab 由余弦定理得 222 12()4
10、ababab4ab 18、 （1）平面 11 AAD D平面 ABCD （2）由条件知四边形 11 AAD D为等腰梯形 M、 N 为上、下底边的中点，MNAD 又易证 BNAD AD平面 1 MNBB （3）正切值为2 19、 （1） 4 4 1 25 65 1 75 A p C A 开始 输入 n in 12 1,1,1aai 1ii 输出 1n a 结束 是 否 21 56 nnn aaa （2） 5 5 225 65 14 1 15 A P C A （3）的分布列为 20、 （1）由题设知4,1,cac5,3ab 所求方程为 22 1 259 xy （2）假设存在点D 0 (,0)x，
11、由| |DADB 则点 D 在线段 AB 的中垂线上，又线段AB 的中点为 12 (4,) 2 yy 线段 AB 的中垂线方程为： 1212 12 (4) 2 yyxx yx yy 又 22 11 1 259 xy 22 22 1 259 xy ， 2222 1212 0 259 xxyy 1212 12 25 98 xxyy yy 在中令0y 1212 0 25() (4) 272 yyyy x 0 64 25 x存在点D为 64 (,0) 25 21、 （1） 1221 1,56 nnn aaaaa （2）由（ 1） 211 32(3) nnnn aaaa且 21 32aa 数列 1 3
12、nn aa是以 2 为首相，以2 为公比的等比数列 1 32 n nn aa，即 1 1 31 2222 nn nn aa 数列1 2 n n a 是以 1 2 为首相，以 3 2 为公比的等比数列 1 23 nn n a （3） 1 32 nn n an 1 (1)22 n n Tn 1 2 p 4 5 1 5 22、 （） / ( )1ln(1)fxaxa 0a时， / ( )0fx( )fx在（ 1，+）上市增函数 当0a时，( )fx在 1 ( 1,1 a a e上递增，在 1 1,) a a e单调递减 （）由（）知，( )f x在 1 ,0 2 上单调递增，在0,1上单调递减 又 111 (0)0,(1)1ln 4,()ln 2 222 fff 1 (1)()0 2 ff 当 11 ,ln 2,0) 22 t时，方程( )f xt有两解 （）要证：(1)(1) nm mn只需证ln(1)ln(1),nmmn 只需证 ln(1)ln(1)mn mn 设 ln(1) ( ),(0) x g xx x ，则 / 22 ln(1) ln(1) 1 ( ) (1) x x xx x gx xxx 由（）知(1)ln(1)xxx在(0,)单调递减 (1)ln(1)0xxx，即( )g x是减函数，而mn ()( )g mg n，故原不等式成立。