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1、2018 年江苏省第二轮复习不等式专题 一 、考纲要求 (1)理解不等式的性质及其证明。 (2)掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理,并会 简单的应用。 (3)掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式。 (4)掌握简单不等式的解法。 (5)理解不等式 |a|-|b| |a+b| |a|+|b|。 二、再现性题组 1、 选择 不等式 4 1 2 2 x x 0 的解集是() Ax| x 2 或 x2Bx| x 2 或 1x1 或 x2 Cx| x 2 或 x1Dx| x 1 或 x2 若 log a 3 2 1,则() A0a 3 2 B 3 2 a1 C0a
2、3 2 或 a1 D a 3 2 若 a 0,b0,则不等式a x 1 b 的解集为() A 1 00 1 | a xx b x或 B 1 00 1 | b xx a x或 C 11 | a x b xx或 D 11 | b x a x 已知: M=x|3 x1x,N=x|x 2(a+1) x+a0,当 M N时 a 的取值范围是 () Aa1 B1 a2 Ca 2 D a2 若xyx44 22 , 则 S= 有 () . 最小值 0,最大值16 B. 最小值 3 1 ,最大值4 C. 最小值 0,最大值1 D. 最小值 1,最大值 16 若不等式 k xx xx 1 223 2 2 , 对
3、xR恒成立, 则正整数k 的值为() A1 B2 C3 D 4 2、 填空 若不等式( a2)x 2+2(a 2)x40 对一切实数 x 都成立, 则 a 的取值范围是 若不等式( m 2+4m 5)x24(m 1)x+30 对一切实数 x 恒成立, 则 m的取值范围是 函数 y=2x 2 mx+3 ,当 x ,2时是增函数,则m的取值范围是 若 x,yR +且 xy ( x+y)=1,则 x+y 的最小值是 不等式 xax 4) 2 1 ( 2 的解集是(2,4) ,则实数a 的值为 若2 1 3 x 的解集是,|x 1|+|x 2| 3 的解集是 2|x+1| 5 的解集是 若不等式 |x
4、 2|+ |x+1| a 的解集不是空集,则a |x2| |x+1| a 的解集是空集,则a 若 x1,x2是关于 x 的方程 7x 2( k+13) x+k2k2=0 的两根,且 0x11x22,求 k 的范围 f (x)是关于x 的一次函数,若1f (1) 2,3 f (2) 4,则 f (3)的取值范围是 已知关于x 的不等式ax 2+bx+c 0 的解集为 x|x 或 x 其中 0, 那么不等式cx 2bxa0 的解集是 不等式1 1x ax 的解集为21|xxx或,那么 a 的值等于 _ 答案 2 1 a 3、 解不等式 x 4 4x3+x2+6x0 127 2 xx x 1 825
5、4 2 1 x x 0 ) 1(log)2(log 3 13 xx 2 680 3 2 1 xx x x 三 示范性题组 1、解关于x的不等式).1(1 2 ) 1( a x xa ).(0 2 Ra ax ax )0( 1 1)1( 2 ax ax xa xa x x , 其中 1 4 a 备课说明: 本小题主要考查分式不等式的解法,考查分类讨论的数学思想 解: (1)原不等式可化为 , 0 2 )2() 1( x axa 即. 0)2)(2() 1(xaxa a0, 2 0xxa不等式的解集是 114114 (,). 22 aa 2 0, 0. x xxa 不等式的解集是 114 (,0)
6、. 2 a 所以 , 原不等式的解集为: 114 |0 . 2 a xx 2、已知 f(x) log x x 1 1 a (a 0,a 1) 1. 求 f(x) 的定义域; 2. 若 f(x) 0,求 x 的取值范围 答案( 1)( 1,1) (2) a1 时 x(0,1) 0a 1 时 x ( 1,0) 3、若 f(x) 在定义域( -1 ,1)内可导,且f (x)5 时,解不等式02. 8x, 得2. 8x。 2 .85x。 综上,要使工厂赢利,x 应满足 15 时,2.352.8)(xf所以,当工厂生产400 台产品时,赢利最多. (3)即求 x=4 时的每台产品的售价. 此时售价为4.
7、2 4 )4(R (万元 / 百台) =240 元/ 台. 5、如图所示,一过路人在河岸边行走,当走到A 点时,突然听到河中B 处有一落水儿 童高喊“救命” 。假设过路人在岸上跑步速度为0.3km/ 分,而在水中游泳速度为0.1km/ 分。 试问过路人应该从哪一点入水,才能以最短的时间赶到落水地点?并说明理由(救护过程视 B点为不动点) 5、解:假设从D点入水,设akmAD,kmaCD)2.0(, 则过路人走完路程ADB所需的时间为(单位分钟) 540100 3 10 1 .0 1. 0)2. 0( 3 .0 2 22 aaa aa t 化简得0)945()36060(800 22 tata
8、200,0a0)945(8004)36060( 22 tt a 4129 2 tt又 t0 。 3 222 t当 3 222 t时, a=165m 即从 D点入水赶到B点所用时间为 3 222 t分钟;若从A点入水赶到B点所用时间 为分钟2.2 1 .0 1 .02.0 t 22 A ; 若从 C点入水赶到B点所用时间为 3 5 1 .0 1 .0 3.0 2.0 tC分 钟( 11 分) ; 5222所以过路人应从图中的D点入水,才能最短的时间赶到落水地点。 6、某公司欲建连成片的网球场数座,用128 万元购买土地10000 平方米,该球场每座的建 设面积为1000 平方米,球场的总建筑面积
9、的每平方米的平均建设费用与球场数有关,当该 球场建x个时,每平方米的平均建设费用用f(x) 表示,且f(n)=f(m)(1+ 20 mn )( 其中n m,nN) ,又知建五座球场时,每平方米的平均建设费用为400 元,为了使该球场每平方米 的综合费用最省( 综合费用是建设费用与购地费用之和) ,公司应建几个球场? 6、解:设建成x个球场,则每平方米的购地费用为 x1000 10128 4 x 1280 由题意知f(5) 400, f(x) f(5)(1+ 20 5x ) 400(1+ 20 5x ) 从而每平方米的综合费用为y=f(x)+ x 1280 20(x+ x 64 )+30020.
10、264+300620(元) , 当且仅当x=8 时等号成立 故当建成8 座球场时,每平方米的综合费用最省. 7、已知函数)(xf在 R上是增函数, Rba, 。 (1)求证:如果)()()()(0bfafbfafba,那么; (2)判断( 1)中的命题的逆命题是否成立?并证明你的结论; (3)解不等式)2() 1 1 (lg)2() 1 1 (lgf x x ff x x f。 7、证明:(1)当,且时,)()()()(0afbfbfafabbaba 。)()()()(bfafbfaf (2) (1)中命题的逆命题为:0)()()()(babfafbfaf 的逆否命题是:)()()()(0bf
11、afbfafba 仿( 1)的证明可证成立,又与互为逆否命题,故成立,即(1)中命题的逆 命题成立。 (1)根据( 2) ,所解不等式等价于 101 99 102 1 1 lgx x x ,解得。 8、奇函数)0)(,且在的定义域为 Rxf上是增函数, 当 2 0时,是否存在实数 m ,使)0()co s24()32(co sfmmff对所有的 2 0 ,均成立?若存在, 求出 适合条件的所有实数m ;若不存在,说明理由。 8、解:易知0)0()(fRxf上递增,且在, 0)2cos24()32(cosmmff 022coscos 4cos232cos )4cos2()32(cos )cos2
12、4()32(cos 2 mm mm mmff mmff 。故 或或 恒成立,从而 上,不等式,。由题设,在,则令 224 0221 1 2 022 0 2 0)22(4 022 1010cos 2 2 m mm m m m mm mmtt tt 因此,满足条件的实数m存在,它可取)224(,内的一切值。 9、某公司取消福利分房和公费医疗,实行年薪制工资结构改革. 该公司从2018 年起,每人 的工资由三个项目组成,并按下表规定实施: 项目金额(元 / 人,年)计 算 方 法 基础工资10000 考虑物价因素,从2018 年(含 2018 年)起每年递 增 10% (与工龄无关) 住房补贴400
13、 按职工到公司年限计算,每工作一年补贴400 元 医 疗 费1600 固定不变 如果该公司今年年初有5 位职工,计划从明年起每年年初新招5 名职工 . (1)若今年( 2018 年)算第一年,试把第n 年该公司付给职工工资总额y(万元)表示 成年限 n 的函数; (2)试判断公司每年发给职工的工资总额中,住房补贴和医疗费的总和能否超过基础工 资总额的20% ,请说明理由. 9、解: (1)依题意: 第 n 年共有 5n 个职工, 那么基础工资总额为 n n) 10 1 1(5(万元), 医疗费总额为5n0.16=n 5 4 (万元), 住房补贴为50. 18n+50. 18(n 1)+ +50
14、.18 2+50. 18=50. 18(1+2+3+ +n) =0.2 )1( 10 1 )1( 2 nnn n (万元) . , 5 4 )1( 10 1 ) 10 1 1(5nnnny n (2)假设可以超过,则nnnn n 5 4 )1( 10 1 %20) 10 1 1(5 即)., 1( 10 9 10 1 1.1Nnnn n 由函数 10 9 10 1 1.1nyy n 及的图象知,上面不等式不能成立. 故住房补贴和医疗费总和不会超过基础工资总额的20%. 四、巩固性题组 1、已知 f(x)=lg(x+1), g(x)=2lg(2x+t)(t R,是参数), (1)当 t=-1 时
15、,解不等式f(x) g(x) ; (2)如果当x0 ,1 时, f(x)g(x) 恒成立,求参数t 的取值范围。 1、解:(1)1t时,)()(xgxf即为)12lg(2)1lg(xx, 此不等式等价于 2 ) 12(1 012 01 xx x x 即 054 2 1 2 xx x 即 4 5 0 2 1 xx x 或 4 5 x 原不等式的解集为 4 5 | xx. (2) 1 ,0x时,)()(xgxf恒成立。 1 ,0x时, 2 )2()1( 02 01 txx tx x 恒成立, 1 ,0x时, 12 2 01 xxt xt x 恒成立, 即 1 ,0x时,12xxt恒成立,于是转化为
16、求12xx, 1 ,0x的最大值问题,令1xu,则1 2 ux,由1 ,0x,知2, 1u 8 17 ) 4 1 (2)1(212 22 uuuxx。 当 u=1 即 x=0 时,12xx有最大值1, t 的取值范围是1t。 2、设向量)Rt (btau)22cos68(cosb)67cos23(cosa,。 (1)求 ba; (2)求u的模的最小值。 2、解:由题)23sin,23(cos _ a,)68sin,68(cos _ b (1) 2 2 45cos68sin23sin68cos23cos _ ba (2)123sin23cos)( 222 _ a168sin68cos)( 222
17、 _ b _ 2 _ 22 _ 2 _ 2 _ bta2)b(t)a()tba()u(|u| 2 1 2) 2 2 t (t2t1 22 当 2 2 t时, 2 2 | min _ u 3、已知关于x 的方程0492 122xx aa有一根是2 (1)求实数 a 的值; (2) 若10a, 求不等式0492 122xx aa的 解集 3、 ( 1)用 x=2 代入原方程得0492 2 aa 2 1 4aa或 (2) 2 1 10aa故 , 则原不等式化为 4) 2 1 ( 2 1 04) 2 1 (9) 2 1 (2 1122xxx 则 , 解之得21x, 即解集为 21|xx ) 2 1 (
18、时a 4、某厂家拟在2018 年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量) x万件与年促销费用m万元( 1 3)0 m k xm满足) (k 为常数),如果不搞促销活动, 则该产品的年销售量只能是1 万件。已知2018 年生产该产品的固定投入为8 万元,每生产 1 万件该产品需要再投入16 万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的 1.5 倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)。 (1)将 2018 年该产品的利润y 万元表示为年促销费用m万元的函数; (2)该厂家 2018 年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大? 4、解:(1)由题意可知当 , 1
19、 2 3,231),( 1,0 m xkkxm万件时 每件产品的销售价格为)( 168 5.1元 x x 2018 年的利润 m m mxmx x x xy) 1 2 3( 8484)168( 168 5.1 )0(29)1( 1 16 mm m (2)8162)1( 1 16 ,0m m m时, 21,)(31 1 16 ,21298 max ymm m y时万元当且仅当 (万元)答:(略) 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有