2018年高三最新高考复习第二轮复习《不等式》专题精品.pdf

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1、2018 年江苏省第二轮复习不等式专题 一 、考纲要求 （1）理解不等式的性质及其证明。 （2）掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会 简单的应用。 （3）掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式。 （4）掌握简单不等式的解法。 （5）理解不等式 |a|-|b| |a+b| |a|+|b|。 二、再现性题组 1、 选择 不等式 4 1 2 2 x x 0 的解集是（） Ax| x 2 或 x2Bx| x 2 或 1x1 或 x2 Cx| x 2 或 x1Dx| x 1 或 x2 若 log a 3 2 1，则（） A0a 3 2 B 3 2 a1 C0a

2、3 2 或 a1 D a 3 2 若 a 0，b0，则不等式a x 1 b 的解集为（） A 1 00 1 | a xx b x或 B 1 00 1 | b xx a x或 C 11 | a x b xx或 D 11 | b x a x 已知： M=x|3 x1x，N=x|x 2（a+1） x+a0，当 M N时 a 的取值范围是 （） Aa1 B1 a2 Ca 2 D a2 若xyx44 22 , 则 S= 有 （） . 最小值 0，最大值16 B. 最小值 3 1 ，最大值4 C. 最小值 0，最大值1 D. 最小值 1，最大值 16 若不等式 k xx xx 1 223 2 2 ， 对

3、xR恒成立， 则正整数k 的值为（） A1 B2 C3 D 4 2、 填空 若不等式（ a2）x 2+2（a 2）x40 对一切实数 x 都成立， 则 a 的取值范围是 若不等式（ m 2+4m 5）x24（m 1）x+30 对一切实数 x 恒成立， 则 m的取值范围是 函数 y=2x 2 mx+3 ，当 x ,2时是增函数，则m的取值范围是 若 x，yR +且 xy （ x+y）=1，则 x+y 的最小值是 不等式 xax 4) 2 1 ( 2 的解集是（2，4） ，则实数a 的值为 若2 1 3 x 的解集是，|x 1|+|x 2| 3 的解集是 2|x+1| 5 的解集是 若不等式 |x

4、 2|+ |x+1| a 的解集不是空集，则a |x2| |x+1| a 的解集是空集，则a 若 x1，x2是关于 x 的方程 7x 2（ k+13） x+k2k2=0 的两根，且 0x11x22，求 k 的范围 f （x）是关于x 的一次函数，若1f （1） 2，3 f （2） 4，则 f （3）的取值范围是 已知关于x 的不等式ax 2+bx+c 0 的解集为 x|x 或 x 其中 0， 那么不等式cx 2bxa0 的解集是 不等式1 1x ax 的解集为21|xxx或，那么 a 的值等于 _ 答案 2 1 a 3、 解不等式 x 4 4x3+x2+6x0 127 2 xx x 1 825

5、4 2 1 x x 0 ) 1(log)2(log 3 13 xx 2 680 3 2 1 xx x x 三 示范性题组 1、解关于x的不等式).1(1 2 ) 1( a x xa ).(0 2 Ra ax ax )0( 1 1)1( 2 ax ax xa xa x x , 其中 1 4 a 备课说明： 本小题主要考查分式不等式的解法，考查分类讨论的数学思想 解： （1）原不等式可化为 , 0 2 )2() 1( x axa 即. 0)2)(2() 1(xaxa a0, 2 0xxa不等式的解集是 114114 (,). 22 aa 2 0, 0. x xxa 不等式的解集是 114 (,0)

6、. 2 a 所以 , 原不等式的解集为: 114 |0 . 2 a xx 2、已知 f(x) log x x 1 1 a (a 0,a 1) 1. 求 f(x) 的定义域； 2. 若 f(x) 0，求 x 的取值范围 答案（ 1）( 1,1) （2） a1 时 x(0,1) 0a 1 时 x ( 1,0) 3、若 f(x) 在定义域（ -1 ，1）内可导，且f (x)5 时，解不等式02. 8x， 得2. 8x。 2 .85x。 综上，要使工厂赢利，x 应满足 15 时，2.352.8)(xf所以，当工厂生产400 台产品时，赢利最多. （3）即求 x=4 时的每台产品的售价. 此时售价为4.

7、2 4 )4(R （万元 / 百台） =240 元/ 台. 5、如图所示，一过路人在河岸边行走，当走到A 点时，突然听到河中B 处有一落水儿 童高喊“救命” 。假设过路人在岸上跑步速度为0.3km/ 分，而在水中游泳速度为0.1km/ 分。 试问过路人应该从哪一点入水，才能以最短的时间赶到落水地点？并说明理由（救护过程视 B点为不动点） 5、解：假设从D点入水，设akmAD，kmaCD)2.0(， 则过路人走完路程ADB所需的时间为（单位分钟） 540100 3 10 1 .0 1. 0)2. 0( 3 .0 2 22 aaa aa t 化简得0)945()36060(800 22 tata

8、200,0a0)945(8004)36060( 22 tt a 4129 2 tt又 t0 。 3 222 t当 3 222 t时， a=165m 即从 D点入水赶到B点所用时间为 3 222 t分钟；若从A点入水赶到B点所用时间 为分钟2.2 1 .0 1 .02.0 t 22 A ； 若从 C点入水赶到B点所用时间为 3 5 1 .0 1 .0 3.0 2.0 tC分 钟（ 11 分） ； 5222所以过路人应从图中的D点入水，才能最短的时间赶到落水地点。 6、某公司欲建连成片的网球场数座，用128 万元购买土地10000 平方米，该球场每座的建 设面积为1000 平方米，球场的总建筑面积

9、的每平方米的平均建设费用与球场数有关，当该 球场建x个时，每平方米的平均建设费用用f(x) 表示，且f(n)=f(m)(1+ 20 mn )( 其中n m,nN) ，又知建五座球场时，每平方米的平均建设费用为400 元，为了使该球场每平方米 的综合费用最省( 综合费用是建设费用与购地费用之和) ，公司应建几个球场? 6、解：设建成x个球场，则每平方米的购地费用为 x1000 10128 4 x 1280 由题意知f(5) 400, f(x) f(5)(1+ 20 5x ) 400(1+ 20 5x ) 从而每平方米的综合费用为y=f(x)+ x 1280 20（x+ x 64 ）+30020.

10、264+300620（元） ， 当且仅当x=8 时等号成立 故当建成8 座球场时，每平方米的综合费用最省. 7、已知函数)(xf在 R上是增函数， Rba， 。 （1）求证：如果)()()()(0bfafbfafba，那么； （2）判断（ 1）中的命题的逆命题是否成立？并证明你的结论； （3）解不等式)2() 1 1 (lg)2() 1 1 (lgf x x ff x x f。 7、证明：（1）当，且时，)()()()(0afbfbfafabbaba 。)()()()(bfafbfaf （2） （1）中命题的逆命题为：0)()()()(babfafbfaf 的逆否命题是：)()()()(0bf

11、afbfafba 仿（ 1）的证明可证成立，又与互为逆否命题，故成立，即（1）中命题的逆 命题成立。 （1）根据（ 2） ，所解不等式等价于 101 99 102 1 1 lgx x x ，解得。 8、奇函数)0)(，且在的定义域为 Rxf上是增函数， 当 2 0时，是否存在实数 m ，使)0()co s24()32(co sfmmff对所有的 2 0 ，均成立？若存在， 求出 适合条件的所有实数m ；若不存在，说明理由。 8、解：易知0)0()(fRxf上递增，且在， 0)2cos24()32(cosmmff 022coscos 4cos232cos )4cos2()32(cos )cos2

12、4()32(cos 2 mm mm mmff mmff 。故 或或 恒成立，从而 上，不等式，。由题设，在，则令 224 0221 1 2 022 0 2 0)22(4 022 1010cos 2 2 m mm m m m mm mmtt tt 因此，满足条件的实数m存在，它可取)224(，内的一切值。 9、某公司取消福利分房和公费医疗，实行年薪制工资结构改革. 该公司从2018 年起，每人 的工资由三个项目组成，并按下表规定实施： 项目金额（元 / 人，年）计 算 方 法 基础工资10000 考虑物价因素，从2018 年（含 2018 年）起每年递 增 10% （与工龄无关） 住房补贴400

13、 按职工到公司年限计算，每工作一年补贴400 元 医 疗 费1600 固定不变 如果该公司今年年初有5 位职工，计划从明年起每年年初新招5 名职工 . （1）若今年（ 2018 年）算第一年，试把第n 年该公司付给职工工资总额y（万元）表示 成年限 n 的函数； （2）试判断公司每年发给职工的工资总额中，住房补贴和医疗费的总和能否超过基础工 资总额的20% ，请说明理由. 9、解： （1）依题意： 第 n 年共有 5n 个职工， 那么基础工资总额为 n n) 10 1 1(5（万元）， 医疗费总额为5n0.16=n 5 4 （万元）， 住房补贴为50. 18n+50. 18(n 1)+ +50

14、.18 2+50. 18=50. 18(1+2+3+ +n) =0.2 )1( 10 1 )1( 2 nnn n （万元） . , 5 4 )1( 10 1 ) 10 1 1(5nnnny n （2）假设可以超过，则nnnn n 5 4 )1( 10 1 %20) 10 1 1(5 即)., 1( 10 9 10 1 1.1Nnnn n 由函数 10 9 10 1 1.1nyy n 及的图象知，上面不等式不能成立. 故住房补贴和医疗费总和不会超过基础工资总额的20%. 四、巩固性题组 1、已知 f(x)=lg(x+1)， g(x)=2lg(2x+t)（t R，是参数）， （1）当 t=-1 时

15、，解不等式f(x) g(x) ； （2）如果当x0 ，1 时， f(x)g(x) 恒成立，求参数t 的取值范围。 1、解：（1）1t时，)()(xgxf即为)12lg(2)1lg(xx， 此不等式等价于 2 ) 12(1 012 01 xx x x 即 054 2 1 2 xx x 即 4 5 0 2 1 xx x 或 4 5 x 原不等式的解集为 4 5 | xx. （2） 1 ,0x时，)()(xgxf恒成立。 1 ,0x时， 2 )2()1( 02 01 txx tx x 恒成立， 1 ,0x时， 12 2 01 xxt xt x 恒成立， 即 1 ,0x时，12xxt恒成立，于是转化为

16、求12xx， 1 ,0x的最大值问题，令1xu，则1 2 ux，由1 ,0x，知2, 1u 8 17 ) 4 1 (2)1(212 22 uuuxx。 当 u=1 即 x=0 时，12xx有最大值1， t 的取值范围是1t。 2、设向量)Rt (btau)22cos68(cosb)67cos23(cosa，。 （1）求 ba； （2）求u的模的最小值。 2、解：由题)23sin,23(cos _ a，)68sin,68(cos _ b （1） 2 2 45cos68sin23sin68cos23cos _ ba （2）123sin23cos)( 222 _ a168sin68cos)( 222

17、 _ b _ 2 _ 22 _ 2 _ 2 _ bta2)b(t)a()tba()u(|u| 2 1 2) 2 2 t (t2t1 22 当 2 2 t时， 2 2 | min _ u 3、已知关于x 的方程0492 122xx aa有一根是2 （1）求实数 a 的值； （2） 若10a， 求不等式0492 122xx aa的 解集 3、 （ 1）用 x=2 代入原方程得0492 2 aa 2 1 4aa或 （2） 2 1 10aa故 , 则原不等式化为 4) 2 1 ( 2 1 04) 2 1 (9) 2 1 (2 1122xxx 则 , 解之得21x, 即解集为 21|xx ) 2 1 (

18、时a 4、某厂家拟在2018 年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量） x万件与年促销费用m万元（ 1 3)0 m k xm满足） （k 为常数），如果不搞促销活动， 则该产品的年销售量只能是1 万件。已知2018 年生产该产品的固定投入为8 万元，每生产 1 万件该产品需要再投入16 万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的 1.5 倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）。 （1）将 2018 年该产品的利润y 万元表示为年促销费用m万元的函数； （2）该厂家 2018 年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 4、解：（1）由题意可知当 , 1

19、 2 3,231),( 1,0 m xkkxm万件时 每件产品的销售价格为)( 168 5.1元 x x 2018 年的利润 m m mxmx x x xy) 1 2 3( 8484)168( 168 5.1 )0(29)1( 1 16 mm m （2）8162)1( 1 16 ,0m m m时， 21,)(31 1 16 ,21298 max ymm m y时万元当且仅当 （万元）答：（略） 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有