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1、【典例 1】如图所示，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ 水平。一 质量为 m的质点自P 点上方高度R 处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道。质点滑到轨道最低点N时， 对轨道的压力为4mg ， g为重力加速度的大小。用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的 功。则 ( ) AW 1 2mgR ，质点恰好可以到达 Q点 BW 1 2mgR ，质点不能到达 Q点 CW 1 2mgR ，质点到达 Q点后，继续上升一段距离 D W 1 2mgR ，质点到达 Q点后，继续上升一段距离 【答案】 C 【典例 2】如图所示，质量为m的物体以速度v1滑上水平传送带，传
2、送带由电动机带动，始终保持以速 度 V2匀速运动， v1大于 v2，物体与传送带间的动摩擦因数为错误！未找到引用源。 ，物体过一会儿能保持与 传送带相对静止，对于物体从开始滑上到相对传送带静止这一过程，下列说法正确的（） A电动机少做的功为m(v1 2-v 2 2) B运动时间为(v1-v2)/ g C摩擦力对传送带做功为mv2(v1-v2) D摩擦产生的热量为m(v1- v2) 2/2 【答案】 BCD 【典例 3】如图所示，在工厂的流水线上安装有水平传送带，用水平传送带传送工件，可大大提高工作 效率。水平传送带以恒定的速率v = 2 m/s运送质量为m = 0.5 kg的工件，工件都是以v
3、0 = 1 m/s的初速 度从A位置滑上传送带，工件与传送带之间的动摩擦因数= 0.2 ，每当前一个工件在传送带上停止相对滑 动时，后一个工件立即滑上传送带，取g=10m/s 2，求： （1）工件滑上传送带后经多长时间停止相对滑动； （2）在正常运行状态下传送带上相邻工件间的距离； （3）在传送带上摩擦力对每个工件做的功； （4）每个工件与传送带之间的摩擦产生的内能 【解析】（1）工件的加速度a =g = 2 m/s 2 工件相对传送带静止所需的时间 0 0.5s vv t a （2）在t = 0.5s内传送带相对地的位移即是正常运行状态下传送带上相邻工件间的距离 S = vt = 2 0.5
4、 m = 1 m （3）由动能定理得 22 0 11 0.75J 22 f Wmvmv （4）工件对地位移 22 0 0.75 2 vv s a m 则工件相对传送带的位移大小s=ss=0.25m 产生的摩擦热Q=mgs=0.2 0.5 10 0.25J=0.25J 【答案】（1） 0.5s ； （ 2）1m ； （3）0.75J ； （4）0.25J 【方法总结】 1. 两种摩擦力做功特点的比较 类别 比较 静摩擦力滑动摩擦力 不 同 点 能量的转 化方面 在静摩擦力做功的过程中，只有机 械能从一个物体转移到另一个物体 ( 静 摩 擦 力 起 着传 递 机械 能 的 作 用) ， 而没有机械
5、能转化为其他形式 的能 (1) 相互摩擦的物体通过摩擦力做 功，将部分机械能从一个物体转移 到另一个物体 (2) 一部分机械能转化为内能，此部 分能量就是系统机械能的损失量 一对摩擦 力 的总 功 方面 一对静摩擦力所做功的代数和总等 于零 一对相互作用的滑动摩擦力对物体 系统所做的总功，等于摩擦力与两 个物体相对路程的乘积，即Wf Ffx相对，即物体克服摩擦力做功，系 统损失的机械能转化成内能 相 同 点 正功、负 功 、不 做 功方面 两种摩擦力对物体均可以做正功、负功，还可以不做功 2. 摩擦生热掌握“三点” (1) 大小：系统内因滑动摩擦力做功产生的热量QFfx相对； (2) 原因：有
6、滑动摩擦力的系统内存在相对位移； (3) 能量转化有两种形式：一是相互摩擦的物体之间机械能转移；二是机械能转化为内能( 即热量 ) 。 3.当存在弹性势能的时候，一般要用能量之间的转化来求弹性势能的大小，很少用到弹性势能的公式 来求。 4. 解决传送带问题的两个角度 (1) 动力学角度：如求物体在传送带上运动的时间、物体在传送带上能达到的速度、物体相对传送带 滑过的位移 , 依据牛顿第二定律结合运动学规律求解。 (2) 能量的角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体 而使电动机多消耗的电能等, 常依据功能关系或能量守恒定律求解。若利用公式Q=Ffl相对求摩
7、擦热 , 式中 l相 对为两接触物体间的相对路程。 5. 在传送带中要知道电动机多做的功一部分转化为系统内增加的内能，一部分转化为物体增加的机械 能，传送带对物体做的功应该和动能定理有关，如果求出合外力做的功，也就可以知道传送带对物体做的 功了。 【题组通关】 1. 如图所示 , 在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道 , 半径 OA水平、 OB竖直 , 一个质量为m的小球自A 的正上方P点由静止开始自由下落, 小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力。已知 AP=2R,重力加速 度为 g, 则小球从P到 B的运动过程中 ( ) A. 重力做功2mgR B. 机械能减少mgR C. 合外力做功m
8、gR D. 克服摩擦力做功错误！未找到引用源。mgR 2. (多选 ) 如图所示 , 质量为 M,长度为 L 的小车静止在光滑的水平面上,质量为 m的小物块 , 放在小车的 最左端 , 现用一水平力F作用在小物块上, 小物块与小车间的摩擦力为Ff, 经过一段时间小车运动的位移为x, 小物块刚好滑到小车的右端, 则下列说法中正确的是( ) A. 此时物块的动能为F(x+L) B. 此时小车的动能为Ffx C. 这一过程中 , 物块和小车增加的机械能为Fx-FfL D. 这一过程中 , 因摩擦而产生的热量为FfL 3. 在一水平向右匀速运动的传送带的左端A点，每隔相同的时间T，轻放上一个相同的工件
9、。已知工 件与传送带间动摩擦因数为，工件质量为m 。经测量，发现后面那些已经和传送带达到相同速度的工件之 间的距离均为L。已知重力加速度为g，下列判断正确的有( ) A传送带的速度大小为 L T B工件在传送带上加速时间为 L 2Tg C每个工件与传送带间因摩擦而产生的热量为 mgL 2 D传送带因传送每一个工件而多消耗的能量为 4. 如图所示，一质量为m的滑块从高为h 的光滑圆弧形槽的顶端A处无初速度地滑下，槽的底端B与 水平传送带相接，传送带的运行速度恒为v0，两轮轴心间距为l ，滑块滑到传送带上后做匀加速运动，滑到 传送带右端C时，恰好加速到与传送带的速度相同，求： (1) 滑块到达底端
10、B时的速度大小vB； (2) 滑块与传送带间的动摩擦因数； (3) 此过程中，由于克服摩擦力做功而产生的热量Q。 5. 如图所示为某种弹射装置的示意图，光滑的水平导轨MN右端 N 处与水平传送带理想连接，传送带 长 L 4.0 m ，电动机带动皮带轮沿顺时针方向转动，传送带以速率v 3.0 m/s匀速运动。质量为m 1.0 kg的滑块置于水平导轨上，将滑块向左移动压缩弹簧，后由静止释放滑块，滑块脱离弹簧后以速度v0 2.0 m/s滑上传送带，并从传送带右端滑落至地面上的P 点。已知滑块与传送带之间的动摩擦因数 0.20 ，g10 m/s 2。 (1) 如果水平传送带距地面的高度为h 0.2 m ，求滑块从传送带右端滑出点到落地点的水平距离是 多少？ (2) 如果改变弹簧的压缩量，重复以上的实验，要使滑块总能落至P 点，则弹簧弹性势能的最大值是 多少？在传送带上最多能产生多少热量？