2019中考数学试题分类汇编考点16二次函数(含解析).pdf

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1、1 2019中考数学试题分类汇编：考点16 二次函数 一选择题（共33 小题） 1（ 2019?青岛）已知一次函数y=x+c 的图象如图，则二次函数y=ax 2+bx+c 在平面直角 坐标系中的图象可能是（） ABCD 【分析】 根据一次函数图象经过的象限，即可得出0、 c0，由此即可得出：二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象对称轴 x=0，与 y 轴的交点在y 轴负正半轴，再对照四个选项中 的图象即可得出结论 【解答】 解：观察函数图象可知：0、c0， 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象对称轴 x=0，与 y 轴的交点在y 轴负正半轴 故选： A 2（ 2019?德州）如图，函数y=

2、ax 22x+1 和 y=axa（a 是常数，且 a0）在同一平面直 角坐标系的图象可能是（） AB C D 【分析】 可先根据一次函数的图象判断a 的符号， 再判断二次函数图象与实际是否相符，判 2 断正误即可 【解答】 解： A、由一次函数y=axa 的图象可得： a0，此时二次函数y=ax 22x+1 的图 象应该开口向下，故选项错误； B、由一次函数y=ax a 的图象可得：a0，此时二次函数y=ax 22x+1 的图象应该开口向 上，对称轴x=0，故选项正确； C、由一次函数y=ax a 的图象可得：a0，此时二次函数y=ax 22x+1 的图象应该开口向 上，对称轴x=0，和 x

3、轴的正半轴相交，故选项错误； D、由一次函数y=ax a 的图象可得：a0，此时二次函数y=ax 22x+1 的图象应该开口向 上，故选项错误 故选： B 3（ 2019?临安区）抛物线y=3（x1） 2+1 的顶点坐标是（ ） A（ 1，1） B（ 1，1）C（ 1， 1） D（ 1， 1） 【分析】 已知抛物线顶点式y=a（xh） 2+k，顶点坐标是（ h，k） 【解答】 解：抛物线y=3（x 1） 2+1 是顶点式， 顶点坐标是（1，1）故选A 4（ 2019?上海）下列对二次函数y=x 2x 的图象的描述，正确的是（ ） A开口向下 B对称轴是y 轴 C经过原点 D在对称轴右侧部分是下

4、降的 【分析】 A 、由 a=10，可得出抛物线开口向上，选项A不正确； B、根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为直线x=，选项 B不正确； C、代入 x=0 求出 y 值，由此可得出抛物线经过原点，选项C正确； D、由 a=10 及抛物线对称轴为直线x=，利用二次函数的性质，可得出当x时， y 随 x 值的增大而减小，选的D不正确 综上即可得出结论 【解答】 解： A、 a=10， 抛物线开口向上，选项A不正确； 3 B、=， 抛物线的对称轴为直线x=，选项 B不正确； C、当 x=0 时， y=x 2x=0， 抛物线经过原点，选项C正确； D、 a0，抛物线的对称轴为直线x=， 当 x

5、时， y 随 x 值的增大而减小，选的D不正确 故选： C 5（ 2019?泸州）已知二次函数y=ax 2+2ax+3a2+3（其中 x 是自变量），当 x2 时， y 随 x 的增大而增大，且2x1 时， y 的最大值为9，则 a 的值为（） A1 或 2 B或CD1 【分析】 先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a0， 然后由 2 x1 时， y 的最大值为9，可得 x=1 时， y=9，即可求出a 【解答】 解：二次函数y=ax 2 +2ax+3a 2+3（其中 x 是自变量）， 对称轴是直线x=1， 当 x 2时， y 随 x 的增大而增大， a0， 2x1

6、 时， y 的最大值为9， x=1 时， y=a+2a+3a 2+3=9， 3a 2+3a6=0， a=1，或 a=2（不合题意舍去） 故选： D 6（ 2019?岳阳）抛物线y=3（x2） 2 +5的顶点坐标是（） A（ 2，5）B （ 2， 5） C（ 2，5） D（ 2， 5） 【分析】 根据二次函数的性质y=a（x+h） 2+k 的顶点坐标是（ h，k）即可求解 【解答】 解：抛物线y=3（x 2） 2+5 的顶点坐标为（ 2，5）， 故选： C 4 7（2019?遂宁）已知二次函数y=ax 2+bx+c（a 0）的图象如图所示，则以下结论同时成立 的是（） AB CD 【分析】 利用

7、抛物线开口方向得到a0，利用抛物线的对称轴在直线x=1 的右侧得到b 0， b 2a，即 b+2a0，利用抛物线与y 轴交点在x 轴下方得到c0，也可判断abc0，利 用抛物线与x 轴有 2 个交点可判断b 24ac0，利用 x=1 可判断 a+b+c0，利用上述结论 可对各选项进行判断 【解答】 解：抛物线开口向上， a0， 抛物线的对称轴在直线x=1 的右侧， x= 1， b0，b 2a，即 b+2a0， 抛物线与y 轴交点在x 轴下方， c0， abc0， 抛物线与x 轴有 2 个交点， =b 24ac0， x=1 时， y0， a+b+c0 5 故选： C 8（ 2019?滨州）如图，

8、若二次函数y=ax 2+bx+c（a0）图象的对称轴为 x=1，与 y 轴交于 点 C，与 x 轴交于点A、点 B（ 1，0），则 二次函数的最大值为a+b+c； ab+c0； b 24ac0； 当 y 0时， 1x3，其中正确的个数是（） A1 B 2 C 3 D4 【分析】 直接利用二次函数的开口方向以及图象与x 轴的交点，进而分别分析得出答案 【解答】 解：二次函数y=ax 2+bx+c（a0）图象的对称轴为 x=1，且开口向下， x=1 时， y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故正确； 当 x=1 时， ab+c=0，故错误； 图象与x 轴有 2 个交点，故b 2 4ac

9、0，故错误； 图象的对称轴为x=1，与 x 轴交于点A、点 B（ 1，0）， A（3，0）， 故当 y 0时， 1x3，故正确 故选： B 9（ 2019?白银）如图是二次函数y=ax 2+bx+c（a，b，c 是常数， a0）图象的一部分，与 x 轴的交点A在点（2， 0） 和 （3， 0） 之间，对称轴是 x=1 对于下列说法： ab0； 2a+b=0； 3a+c0； a+bm （am+b ） （m为实数） ；当 1x3 时，y 0，其中正确的是 （） 6 ABCD 【分析】由抛物线的开口方向判断a 与 0 的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与 0 的关系， 然后根据对称轴判定b 与

10、0 的关系以及2a+b=0；当 x=1 时， y=ab+c；然后由图象确定 当 x 取何值时， y0 【解答】 解：对称轴在y 轴右侧， a、b 异号， ab0，故正确； 对称轴x=1， 2a+b=0；故正确； 2a+b=0， b=2a， 当 x=1 时， y=ab+c0， a（ 2a）+c=3a+c0，故错误； 根据图示知，当m=1时，有最大值； 当 m 1 时，有 am 2+bm+c a+b+c， 所以 a+bm （am+b ）（ m为实数） 故正确 如图，当 1x3 时， y 不只是大于0 故错误 7 故选： A 10（ 2019?达州）如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与 x

11、 轴交于点A（ 1，0），与 y 轴 的交点 B在（ 0，2）与（ 0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=2 下列结论： abc0； 9a+3b+c0；若点 M （，y1），点 N（，y2）是函数图象上的 两点，则y1y2；a 其中正确结论有（） A1 个B 2 个C 3 个D4 个 【分析】 根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案 【解答】 解：由开口可知：a0， 对称轴x=0， b0， 由抛物线与y 轴的交点可知：c0， abc0，故正确； 抛物线与x 轴交于点A（ 1，0）， 对称轴为x=2， 抛物线与x 轴的另外一个交点为（5，0）， x=3 时， y0， 8 9a+3b+

12、c 0，故正确； 由于2， 且（，y2）关于直线x=2 的对称点的坐标为（，y2）， ， y1y2，故正确， =2， b=4a， x=1，y=0， ab+c=0， c=5a， 2c3， 2 5a 3， a，故正确 故选： D 11（ 2019?恩施州）抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴为直线 x=1，部分图象如图所示，下列 判断中： abc0； b 24ac0； 9a3b+c=0； 若点（ 0.5 ，y1），（ 2，y2）均在抛物线上，则y1 y2； 5a2b+c0 其中正确的个数有（） 9 A2 B 3 C 4 D5 【分析】 根据二次函数的性质一一判断即可 【解答】 解：抛物线对称轴x

13、=1，经过（ 1，0）， =1，a+b+c=0， b=2a，c=3a， a0， b0，c 0， abc0，故错误， 抛物线与x 轴有交点， b 24ac0，故正确， 抛物线与x 轴交于（ 3，0）， 9a3b+c=0，故正确， 点（ 0.5 ，y1），（ 2，y2）均在抛物线上， 1.5 2， 则 y1y2；故错误， 5a2b+c=5a4a3a=2a0，故正确， 故选： B 12（ 2019?衡阳）如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与 x 轴交于点 A（ 1，0），顶点坐标（ 1，n） 与 y 轴的交点在（0，2），（ 0，3）之间（包含端点），则下列结论：3a+b0； 1 a；对于任意实数

14、m ， a+bam 2+bm总成立；关于 x 的方程 ax 2+bx+c=n1 有两 个不相等的实数根其中结论正确的个数为（） 10 A1 个B 2 个C 3 个D4 个 【分析】 利用抛物线开口方向得到a0，再由抛物线的对称轴方程得到b=2a，则 3a+b=a， 于是可对进行判断；利用2c3 和 c=3a 可对进行判断；利用二次函数的性质可对 进行判断；根据抛物线y=ax 2 +bx+c 与直线 y=n1 有两个交点可对进行判断 【解答】 解：抛物线开口向下， a0， 而抛物线的对称轴为直线x=1，即 b=2a， 3a+b=3a 2a=a0，所以正确； 2c3， 而 c=3a， 2 3a 3

15、， 1a，所以正确； 抛物线的顶点坐标（1， n）， x=1 时，二次函数值有最大值n， a+b+cam 2+bm+c， 即 a+b am 2+bm ，所以正确； 抛物线的顶点坐标（1， n）， 抛物线y=ax 2+bx+c 与直线 y=n 1 有两个交点， 关于 x 的方程 ax 2+bx+c=n1 有两个不相等的实数根，所以正确 故选： D 13（ 2019?荆门）二次函数y=ax 2+bx+c（a0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（ 2， 9a），下列结论：4a+2b+c0； 5ab+c=0；若方程a（x+5）（ x1）=1 有两个 根 x1和 x2，且 x1x2，则 5x1x21；若方

16、程 |ax 2+bx+c|=1 有四个根，则这四个根的 11 和为 4其中正确的结论有（） A1 个B 2 个C 3 个D4 个 【分析】 根据二次函数的性质一一判断即可 【解答】 解：抛物线的顶点坐标（2a， 9a）， =2a， = 9a， b=4a，c=5a， 抛物线的解析式为y=ax 2+4ax5a， 4a+2b+c=4a+8a5a=7a0，故正确， 5a b+c=5a4a 5a=4a0，故错误， 抛物线y=ax 2+4ax5a 交 x 轴于（ 5，0），（ 1，0）， 若方程a（x+5）（x1）=1 有两个根x1和 x2，且 x1x2，则 5x1x21，正确，故 正确， 若方程 |ax

17、 2+bx+c|=1 有四个根，则这四个根的和为 8，故错误， 故选： B 14（ 2019?枣庄）如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，且过点 A（3，0），二次函 数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（） Ab 24ac Bac0 C2ab=0 Dab+c=0 【分析】 根据抛物线与x 轴有两个交点有b 24ac0 可对 A进行判断；由抛物线开口向上 得 a0，由抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得c 0，则可对B进行判断；根据抛物线的对 称轴是 x=1 对 C选项进行判断； 根据抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点为 （ 12 1，0），所以 ab+c=0，则

18、可对D选项进行判断 【解答】 解：抛物线与x 轴有两个交点， b 24ac0，即 b2 4ac，所以 A选项错误； 抛物线开口向上， a0， 抛物线与y 轴的交点在x 轴下方， c0， ac0，所以 B选项错误； 二次函数图象的对称轴是直线x=1， =1， 2a+b=0，所以 C选项错误； 抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1， 抛物线与x 轴的另一个交点为（1，0）， ab+c=0，所以 D选项正确； 故选： D 15（ 2019?湖州）在平面直角坐标系xOy 中，已知点M ，N的坐标分别为（1，2），（ 2， 1），若抛物线y=ax 2x+2（a0）与线段 MN有两个不同的

19、交点， 则 a 的取值范围是 （） Aa 1 或aBa Ca或 a Da 1 或 a 【分析】 根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可； 【解答】 解：抛物线的解析式为y=ax 2x+2 观察图象可知当a0 时， x=1 时， y 2 时，且 1，满足条件，可得a 1； 13 当 a0 时， x=2 时， y 1，且抛物线与直线MN 有交点，且2 满足条件， a， 直线 MN 的解析式为y=x+， 由，消去 y 得到， 3ax 2 2x+1=0， 0， a， a满足条件， 综上所述，满足条件的a 的值为 a 1或a， 故选： A 16（ 2019?深圳）二次函数y=ax 2+bx+c（a0）

20、的图象如图所示，下列结论正确是（ ） Aabc0 B2a+b0 C3a+c0 Dax 2+bx+c3=0 有两个不相等的实数根 【分析】 根据抛物线开口方向得a0，由抛物线对称轴为直线x=，得到b0，由抛 物线与 y 轴的交点位置得到c0，进而解答即可 【解答】 解：抛物线开口方向得a 0，由抛物线对称轴为直线x=，得到b0，由 抛物线与y 轴的交点位置得到c0， A、abc0，错误； B、2a+b0，错误； 14 C、3a+c0，正确； D、ax 2+bx+c3=0 无实数根，错误； 故选： C 17（ 2019?河北）对于题目“一段抛物线L：y=x（x 3）+c（0x3）与直线 l ：y=

21、x+2 有唯一公共点，若c 为整数，确定所有c 的值，”甲的结果是c=1，乙的结果是c=3 或 4， 则（） A甲的结果正确 B乙的结果正确 C甲、乙的结果合在一起才正确 D甲、乙的结果合在一起也不正确 【分析】 两函数组成一个方程组，得出一个方程，求出方程中的=4+4c=0，求出即可 【解答】 解：把 y=x+2 代入 y= x（x3）+c 得： x+2=x（x3）+c， 即 x 22x+2c=0， 所以 =（ 2） 241（ 2c）= 4+4c=0， 解得： c=1， 所以甲的结果正确； 故选： A 18 （2019?台湾）已知坐标平面上有一直线L，其方程式为y+2=0，且 L 与二次函数

22、y=3x 2+a 的图形相交于A ，B 两点：与二次函数y=2x 2+b 的图形相交于 C，D两点，其中a、b 为整 数若 AB=2 ，CD=4 则 a+b 之值为何？（） A1 B 9 C 16 D24 【分析】 判断出 A、C两点坐标，利用待定系数法求出a、b 即可； 【解答】 解：如图， 15 由题意 A（1， 2）， C（2， 2）， 分别代入y=3x 2+a，y=2x2+b 可得 a=5，b=6， a+b=1， 故选： A 19（ 2019?长沙）若对于任意非零实数a，抛物线y=ax 2+ax 2a 总不经过点 P（x03， x0 2 16），则符合条件的点P（） A有且只有1 个

23、B有且只有2 个 C有且只有3 个 D有无穷多个 【分析】 根据题意可以得到相应的不等式，然后根据对于任意非零实数a，抛物线 y=ax 2+ax 2a 总不经过点P（x0 3，x0 216），即可求得点 P的坐标，从而可以解答本题 【解答】 解：对于任意非零实数a，抛物线 y=ax 2+ax2a 总不经过点 P （x03，x0 216）， x0 2 16a（x03） 2+a（x 03） 2a （ x0 4）（ x0+4） a（ x0 1）（ x04） （ x0+4） a（ x01） x0=4 或 x0=1， 点 P的坐标为（ 7，0）或（ 2， 15） 故选： B 20（ 2019?广西）将抛

24、物线y=x 26x+21 向左平移 2 个单位后，得到新抛物线的解析式 为（） Ay=（x8） 2+5 B y=（x4） 2+5 Cy=（x8） 2+3 Dy=（x 4） 2+3 【分析】 直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案 16 【解答】 解： y=x 26x+21 =（x 212x）+21 = （x6） 236+21 =（x6） 2+3， 故 y=（x6） 2+3，向左平移 2 个单位后， 得到新抛物线的解析式为：y=（x4） 2+3 故选： D 21（ 2019?哈尔滨）将抛物线y=5x 2+1 向左平移 1 个单位长度，再向下平移2 个单位长 度，所得到的抛物线为（）

25、Ay=5（x+1） 21 B y=5（ x1）21 Cy=5（x+1）2+3 Dy=5（x1） 2+3 【分析】 直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案 【解答】 解：将抛物线y=5x 2+1 向左平移 1 个单位长度，得到y=5（x+1） 2+1，再向下 平移 2 个单位长度， 所得到的抛物线为：y=5（x+1） 21 故选： A 22（ 2019?广安）抛物线y=（x 2） 2 1 可以由抛物线 y=x 2 平移而得到，下列平移正确的 是（） A先向左平移2 个单位长度，然后向上平移1 个单位长度 B先向左平移2 个单位长度，然后向下平移1 个单位长度 C先向右平移2 个单位

26、长度，然后向上平移1 个单位长度 D先向右平移2 个单位长度，然后向下平移1 个单位长度 【分析】 抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究 【解答】 解：抛物线y=x 2 顶点为（ 0，0），抛物线y=（x2） 21 的顶点为（ 2， 1）， 则抛物线y=x 2 向右平移2 个单位，向下平移1 个单位得到抛物线y=（x2） 21 的图象 故选： D 17 23（ 2019?潍坊）已知二次函数y=（ xh） 2（ h 为常数），当自变量 x 的值满足2x 5 时，与其对应的函数值y 的最大值为 1，则 h 的值为（） A3 或 6 B1 或 6 C1 或 3 D4 或 6 【

27、分析】 分 h2、2h5 和 h5 三种情况考虑：当 h2 时，根据二次函数的性质可得出 关于 h 的一元二次方程，解之即可得出结论；当 2h5 时，由此时函数的最大值为0 与题 意不符，可得出该情况不存在；当h 5 时，根据二次函数的性质可得出关于h 的一元二次 方程，解之即可得出结论综上即可得出结论 【解答】 解：当 h2 时，有（ 2h） 2=1， 解得： h1=1，h2=3（舍去）； 当 2h5 时， y=（ x h） 2 的最大值为0，不符合题意； 当 h5 时，有（ 5h） 2= 1， 解得： h3=4（舍去）， h4=6 综上所述： h 的值为 1 或 6 故选： B 24（ 2

28、019?黄冈）当axa+1 时，函数y=x 22x+1 的最小值为 1，则 a 的值为（） A 1 B 2 C 0 或 2 D 1 或 2 【分析】 利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1 时 x 的值，结合当 axa+1 时函数 有最小值1，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论 【解答】 解：当 y=1 时，有 x 22x+1=1， 解得： x1=0，x2=2 当 a xa+1 时，函数有最小值1， a=2 或 a+1=0， a=2 或 a=1， 故选： D 18 25（ 2019?山西）用配方法将二次函数y=x 2 8x9 化为 y=a（xh）2+k 的形式为（ ） Ay=

29、（x4） 2+7 B y=（ x4）225 Cy=（x+4） 2+7 Dy=（x+4）225 【分析】 直接利用配方法进而将原式变形得出答案 【解答】 解： y=x 28x 9 =x 2 8x+1625 =（x4） 225 故选： B 26（ 2019?杭州）四位同学在研究函数y=x 2+bx+c（b， c 是常数）时，甲发现当 x=1 时， 函数有最小值；乙发现1 是方程 x 2+bx+c=0 的一个根；丙发现函数的最小值为 3；丁发现 当 x=2 时， y=4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（） A甲B 乙C 丙D丁 【分析】 假设两位同学的结论正确，用其去验证另外

30、两个同学的结论，只要找出一个正确一 个错误，即可得出结论（本题选择的甲和丙，利用顶点坐标求出b、c 的值，然后利用二次 函数图象上点的坐标特征验证乙和丁的结论） 【解答】 解：假设甲和丙的结论正确，则， 解得：， 抛物线的解析式为y=x 22x+4 当 x=1 时， y=x 22x+4=7， 乙的结论不正确； 当 x=2 时， y=x 22x+4=4， 丁的结论正确 四位同学中只有一位发现的结论是错误的， 假设成立 故选： B 27（ 2019?贵阳）已知二次函数y= x 2+x+6 及一次函数 y=x+m，将该二次函数在x 轴上 方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个

31、新函数（如图所示），请 19 你在图中画出这个新图象，当直线 y=x+m与新图象有4 个交点时， m的取值范围是 （） Am 3 B m 2 C 2m 3 D 6m 2 【分析】 如图，解方程x 2+x+6=0 得 A（ 2，0）， B（3，0），再利用折叠的性质求出折 叠部分的解析式为y=（x+2）（ x3），即 y=x 2x6（ 2x3），然后求出直线 ?y= x+m经过点 A（ 2，0）时 m的值和当直线y=x+m与抛物线y=x 2 x 6（ 2x3）有唯 一公共点时m的值，从而得到当直线y=x+m与新图象有4 个交点时， m的取值范围 【解答】 解：如图， 当 y=0 时，x 2+x+

32、6=0，解得 x 1=2，x2=3，则 A （ 2，0），B （3，0）， 将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方的部分图象的解析式为y=（x+2） （x 3）， 即 y=x 2x6（ 2x3）， 当直线 ?y= x+m经过点 A（ 2，0）时， 2+m=0 ，解得 m= 2； 当直线 y=x+m与抛物线y=x 2x6（ 2x3）有唯一公共点时，方程 x 2x6=x+m 有相等的实数解，解得m= 6， 所以当直线y= x+m与新图象有4 个交点时， m的取值范围为6m 2 故选： D 28（ 2019?大庆）如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过点 A（ 1，0）、点

33、 B（3，0）、 点 C（4，y1），若点D （ x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论： 二次函数y=ax 2+bx+c 的最小值为 4a； 20 若 1x24，则 0y25a； 若 y2y1，则 x24； 一元二次方程cx 2+bx+a=0 的两个根为 1 和 其中正确结论的个数是（） A1 B 2 C 3 D4 【分析】 利用交点式写出抛物线解析式为y=ax 22ax 3a，配成顶点式得 y=a （x1） 24a， 则可对进行判断；计算 x=4 时，y=a?5?1=5a ， 则根据二次函数的性质可对进行判断；利 用对称性和二次函数的性质可对进行判断；由于b=2a，c=3a，则方程cx

34、 2+bx+a=0 化 为 3ax 22ax+a=0，然后解方程可对进行判断 【解答】 解：抛物线解析式为y=a（x+1）（ x3）， 即 y=ax 22ax3a， y=a（x1） 24a， 当 x=1 时，二次函数有最小值4a，所以正确； 当 x=4 时，y=a?5?1=5a ， 当 1x24，则 4ay25a，所以错误； 点 C（ 1，5a）关于直线x=1 的对称点为（2， 5a）， 当 y2y1，则 x24 或 x 2，所以错误； b=2a，c=3a， 方程 cx 2+bx+a=0 化为 3ax22ax+a=0， 整理得 3x 2+2x1=0，解得 x 1=1，x2=，所以正确 故选：

35、B 29（ 2019?天津）已知抛物线y=ax 2+bx+c（a， b，c 为常数， a0）经过点（ 1，0）， 21 （0，3），其对称轴在y 轴右侧有下列结论： 抛物线经过点（1，0）； 方程 ax 2+bx+c=2 有两个不相等的实数根； 3a+b3 其中，正确结论的个数为（） A0 B 1 C 2 D3 【分析】 由抛物线过点（1，0），对称轴在y 轴右侧，即可得出当x=1 时 y0，结论 错误； 过点（ 0， 2）作 x 轴的平行线，由该直线与抛物线有两个交点，可得出方程ax 2+bx+c=2 有两个不相等的实数根，结论正确； 由当 x=1 时 y0，可得出a+b c，由抛物线与y

36、轴交于点（ 0，3）可得出c=3，进而 即可得出a+b 3，由抛物线过点 （ 1，0）可得出 a+b=2a+c，结合 a 0、c=3 可得出 a+b 3，综上可得出3a+b3，结论正确此题得解 【解答】 解：抛物线过点（1，0），对称轴在y 轴右侧， 当 x=1 时 y0，结论错误； 过点（ 0， 2）作 x 轴的平行线，如图所示 该直线与抛物线有两个交点， 方程 ax 2+bx+c=2 有两个不相等的实数根，结论正确； 当 x=1 时 y=a+b+c 0， a+b c 抛物线y=ax 2+bx+c（a， b，c 为常数， a0）经过点（ 0，3）， c=3， a+b 3 当 a=1 时， y

37、=0，即 ab+c=0， b=a+c， a+b=2a+c 抛物线开口向下， a0， a+bc=3， 3a+b3，结论正确 22 故选： C 30（ 2019?陕西）对于抛物线y=ax 2+（2a1）x+a3，当 x=1 时，y0，则这条抛物线的 顶点一定在（） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D 第四象限 【分析】 把 x=1 代入解析式，根据y0，得出关于a 的不等式，得出a 的取值范围后，利 用二次函数的性质解答即可 【解答】 解：把 x=1，y0 代入解析式可得：a+2a1+a30， 解得： a1， 所以可得：， 所以这条抛物线的顶点一定在第三象限， 故选： C 31（2019?玉林

38、）如图， 一段抛物线y=x 2+4（ 2x2）为 C 1，与 x 轴交于 A0，A1两点， 顶点为 D1；将 C1绕点 A1旋转 180得到 C2，顶点为 D2；C1与 C2组成一个新的图象，垂直于y 轴的直线l 与新图象交于点P1（ x1，y1）， P2（x2，y2），与线段D1D2交于点P3（x3， y3）， 设 x1，x2，x3均为正数， t=x1+x2+x3，则 t 的取值范围是（） A6t 8 B6t 8 C10t 12 D10t 12 【分析】 首先证明x1+x2=8，由 2x3 4，推出 10x1+x2+x312 即可解决问题； 23 【解答】 解：翻折后的抛物线的解析式为y=（

39、 x4） 24=x28x+12， 设 x1，x2，x3均为正数， 点 P1（x1，y1）， P2（x2，y2）在第四象限， 根据对称性可知：x1+x2=8， 2x34， 10x1+x2+x312 即 10t 12， 故选： D 32（2019?绍兴） 若抛物线y=x 2+ax+b 与 x 轴两个交点间的距离为 2，称此抛物线为定弦抛 物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2 个单位，再向下平移 3 个单位，得到的抛物线过点（） A（ 3， 6） B（ 3，0）C （ 3， 5） D（ 3， 1） 【分析】根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，即可找出该抛物线的解析式，利用平

40、移的“左 加右减， 上加下减”找出平移后新抛物线的解析式，再利用二次函数图象上点的坐标特征即 可找出结论 【解答】 解：某定弦抛物线的对称轴为直线x=1， 该定弦抛物线过点（0， 0）、（ 2，0）， 该抛物线解析式为y=x（x 2）=x 22x=（x1）21 将此抛物线向左平移2 个单位，再向下平移3 个单位，得到新抛物线的解析式为y= （x1+2） 213=（x+1）24 当 x=3 时， y=（ x+1） 24=0， 得到的新抛物线过点（3，0） 故选： B 33（ 2019?随州）如图所示，已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B两点，与 y 轴交于点C对称轴为

41、直线x=1直线 y=x+c 与抛物线y=ax 2+bx+c 交于 C、D两点， D点在 x 轴下方且横坐标小于3，则下列结论： 2a+b+c0； ab+c0； x（ax+b） a+b； 24 a 1 其中正确的有（） A4 个B 3 个C 2 个D1 个 【分析】利用抛物线与y 轴的交点位置得到c 0， 利用对称轴方程得到b=2a， 则 2a+b+c=c 0， 于是可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点在点 （ 1， 0）右侧，则当x=1 时， y0，于是可对进行判断；根据二次函数的性质得到x=1 时， 二次函数有最大值，则ax 2+bx+ca+b+c，于是可对进行判断

42、；由于直线 y=x+c 与抛物 线 y=ax 2+bx+c 交于 C、D两点， D 点在 x 轴下方且横坐标小于 3，利用函数图象得x=3 时， 一次函数值比二次函数值大，即9a+3b+c 3+c，然后把 b=2a 代入解 a 的不等式，则可 对进行判断 【解答】 解：抛物线与y 轴的交点在x 轴上方， c0， 抛物线的对称轴为直线x=1， b=2a， 2a+b+c=2a2a+c=c0，所以正确； 抛物线与x 轴的一个交点在点（3，0）左侧， 而抛物线的对称轴为直线x=1， 抛物线与x 轴的另一个交点在点（1， 0）右侧， 当 x=1 时， y0， ab+c0，所以正确； x=1 时，二次函数

43、有最大值， ax 2+bx+ca+b+c， ax 2+bxa+b，所以正确； 直线 y=x+c 与抛物线y=ax 2 +bx+c 交于 C、D两点， D点在 x 轴下方且横坐标小于3， 25 x=3 时，一次函数值比二次函数值大， 即 9a+3b+c 3+c， 而 b=2a， 9a6a 3，解得 a 1，所以正确 故选： A 二填空题（共2 小题） 34（ 2019?乌鲁木齐）把拋物线y=2x 24x+3 向左平移 1 个单位长度，得到的抛物线的解 析式为y=2x 2+1 【分析】 将原抛物线配方成顶点式，再根据“左加右减、上加下减”的规律求解可得 【解答】 解： y=2x 24x+3=2（x

44、1）2+1， 向左平移1 个单位长度得到的抛物线的解析式为y=2（x+1 1） 2+1=2x2+1， 故答案为： y=2x 2+1 35（ 2019?淮安）将二次函数y=x 21 的图象向上平移 3 个单位长度，得到的图象所对应 的函数表达式是y=x 2+2 【分析】 先确定二次函数y=x 21 的顶点坐标为 （0，1），再根据点平移的规律得到点 （ 0， 1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式 【解答】 解：二次函数y=x 21 的顶点坐标为（ 0， 1），把点（ 0， 1）向上平移3 个单 位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式

45、为y=x 2+2 故答案为： y=x 2+2 三解答题（共15 小题） 36（ 2019?黄冈）已知直线l ： y=kx+1 与抛物线y=x 24x （1）求证：直线l 与该抛物线总有两个交点； （2）设直线l 与该抛物线两交点为A，B，O为原点，当k=2 时，求 OAB的面积 【分析】 （1）联立两解析式，根据判别式即可求证； （2）画出图象，求出A、B 的坐标，再求出直线y=2x+1 与 x 轴的交点C，然后利用三角 形的面积公式即可求出答案 26 【解答】 解：（ 1）联立 化简可得： x 2（ 4+k）x1=0， =（4+k） 2+40， 故直线 l 与该抛物线总有两个交点； （2）当 k=2 时， y=2x+1 过点 A作 AF x 轴于 F，过点 B作 BE x 轴于 E， 联立 解得：或 A（1，21）， B（ 1+， 12） AF=2 1，BE=1+2 易求得：直线y=2x+1 与 x 轴的交点C为（，0） OC= S AOB=SAOC+S