《2019九年级数学上册21.4第3课时利用二次函数表达式解决抛物线形运动问题同步练习.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019九年级数学上册21.4第3课时利用二次函数表达式解决抛物线形运动问题同步练习.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1 21.4 第 3 课时利用二次函数表达式解决抛物线形运动问题 知识点 1 体育运动型 1小李打羽毛球时，若羽毛球飞行的高度h(m)与发球的时间t(s) 满足关系式h 2t 2 2t2，则小李发球后0.5 s时，羽毛球飞行的高度为( ) A1.5 m B2 m C2.5 m D 3 m 2小明在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h3.5t4.9t 2( t的单位： s；h的单位： m)可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间约 是( ) A0.71 s B0.70 s C0.63 s D0.36 s 图 21 413 3小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线
2、y 1 5x 23.5 的一部分 ( 如图 214 14) 若恰好命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是( ) A3.5 m B4 m C 4.5 m D4.6 m 图 21 414 知识点 2 水流抛物型 4如图21415，小明在校运动会上掷铅球时，铅球的运动路线是抛物线y 1 5( x 1)(x 7) 的一部分铅球落在A点处，则OA_米 图 21 415 5某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图21416，以水平地面为x轴，出水点为 原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线yx 2 4x( 单位：米 ) 的一部 分，则水喷出的最大高度是( ) A4 米 B3 米 C2 米 D1 米
3、2 图 21 416 5某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图21416，以水平地面为x轴，出水点为 原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线yx 2 4x( 单位：米 ) 的一部 分，则水喷出的最大高度是( ) A4 米 B3 米 C2 米 D1 米 6如图 21417(a) ，某灌溉设备的喷头B高出地面1.25 m ，喷出的抛物线形水流在 与喷头底部A的距离为1 m处达到最大高度2.25 m ，试在恰当的平面直角坐标系中求出该抛 物线形水流对应的二次函数表达式 图 21 417 学生小龙在解答该问题时，具体解答如下： 以水流的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵
4、轴，建立如图 (b) 所示的平面直角坐标系； 设该抛物线形水流对应的二次函数表达式为yax 2； 根据题意可得点B与x轴的距离为1 m，故点B的坐标为 ( 1，1)； 代入yax 2，得 1 a( 1) 2，所以 a1； 所以该抛物线形水流对应的二次函数表达式为yx 2. 数学老师看了小龙的解题过程说：“小龙的解答是错误的” (1)请 指 出 小 龙 的 解 答 从 第 _ 步 开 始 出 现 错 误 ， 错 误 的 原 因 是 _ ； (2) 请写出正确的解答过程 3 7 教材习题21.4 第 4 题变式如图21418，某学生的一次抛物线形传球，球出手 ( 点A处) 的高度是 5 3 m，出
5、手后球沿抛物线运动到最高点时，运行高度 y3 m，水平距离x 4 m. (1) 试求篮球运行的高度y与水平距离x之间的函数表达式； (2) 若队友接球的最佳高度约为 5 3 m，则队友距这名学生多远处接球？ (3) 此时防守队员断球的最大高度是2.25 m ，则这名学生传球瞬间，防守队员距他多远 才能抢断成功？ 图 21 418 8公园水池中央有一个喷泉，从A喷出的水流呈抛物线形，如图 21419 所示， 已知 水流的最高点M距离地面2.25 米，距离y轴 2 米，水流落地点B距离点O5 米，且恰好不流 出池外 (1) 求水管OA的高度； (2) 现在公园欲将水管OA增加 0.75 米，喷出的
6、水恰好不流出池外( 水流的形状不变) ，求 水池的半径要增加多少米( 结果精确到0.1 米，参考数据：31.73) 图 21 419 4 9如图 21420，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1 米的A处飞出 (A 在y轴上 ) ，运动员乙在距点O6 米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M， 距地面约4 米高，球落地后又一次弹起据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形 状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半 (1) 求足球从开始飞出到第一次落地时，该抛物线对应的函数表达式； (2) 足球第一次落地点C距O处的守门员约多少米？( 取 4 37) (3) 运动员乙要抢到
7、足球的第二个落地点D，他应再向前跑约多少米？( 取 2 65) 图 21420 5 教师详解详析 1C 2D 解析 h3.5t 4.9t 2 4.9(t 5 14) 25 8. 4.90 ，当 t 5 14 0.36 s时， h 最大故选D. 3B 解析 把 y3.05 代入 y 1 5x 23.5 ，解得 x 11.5 ，x2 1.5( 舍去 ) ，则所 求距离为1.5 2.5 4(m) 47 解析 铅球落地时， y0，则 1 5(x 1)(x 7) 0，解得 x17，x2 1( 舍 去) 5A 解析 水在空中划出的曲线是抛物线y x 24x 的一部分， 水喷出的最大高度就是水在空中划出的抛
8、物线y x 2 4x 的最大值 y x 24x (x 2)24， y 的最大值为4， 水喷出的最大高度为4 米 故选A. 6解： (1) 点 B的坐标错误，应为( 1， 1) (2) 以水流的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如 图(b) 所示的平面直角坐标系； 设该抛物线形水流对应的二次函数表达式为yax 2； 由题意可得点B与 x 轴的距离为1 m，故点 B的坐标为 (1， 1)； 从而 1a1，所以a 1； 所以该抛物线形水流对应的二次函数表达式为y x 2. 7解：(1) 根据抛物线的顶点为(4 ，3) ，由已知可设抛物线的函数表达式是y a(x 4) 2
9、3(a 0) 抛物线经过点A(0， 5 3) ， 5 3a(0 4) 23，解得 a 1 12. 故所求的函数表达式为y 1 12(x 4) 23. (2) 令 y5 3，则 1 12(x 4) 235 3，解得 x 18，x20(舍去 ) 队友距这名学生8 m远处接球最佳 (3) 令 y2.25 ，则 1 12(x 4) 232.25 ， 解得 x11，x27( 舍去 ) 防守队员距他1 m内才能抢断成功 8解： (1) 设这条抛物线的表达式为ya(x k) 2h. 由题意知顶点 M(2， 2.25) ，则表 达式为 ya(x 2) 22.25. 将 B(5， 0)代入，可求得a 0.25
10、， 所以抛物线的表达式为y 0.25(x 2) 22.25 ， 即 y 0.25x 2x1.25. 6 令 x0，得 y1.25 ， 所以水管OA的高度为1.25 米 (2) 因为水流的形状不变，所以抛物线的形状和对称轴均不变，设抛物线为y 0.25(x 2) 2m. 将(0 ，2) 代入，得m 3，则抛物线的表达式为y 0.25(x 2) 23. 当 y0 时， 0.25(x 2) 230， 解得 x1 2 32(舍去 ) ，x22 32 5.5 ， 555 0.5( 米) 所以水池的半径要增加0.5 米 9解： (1) 设足球从开始飞出到第一次落地时，该抛物线对应的函数表达式为ya(x 6) 2 4. 当 x0 时， y1，即 136a4， a 1 12， 抛物线对应的函数表达式为y 1 12(x 6) 24. (2) 令 y0，即 1 12(x 6) 240， (x 6) 248， 解得 x14 3613， x2 4 360( 舍去 ) 足球第一次落地点C距 O处的守门员约13 米 (3) 如图，第二次足球弹出后的距离为CD. 根据题意，得CD EF(即相当于将抛物线AEMFC 向下平移了2 个单位 ) ， 2 1 12(x 6) 24， 解得 x162 6，x262 6. CD |x1x2| 4 610， BD1361017( 米) 即他应再向前跑约17 米