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1、【上海市位育中学2018 学年第一学期高二数学学科期末考试卷】 一、填空题（本大题满分40 分，共有10 题，要求直接填写结果，每题填对得4 分，否则 一律得零分） 1、若直线250xy与直线260xmy互相垂直，则实数m 2、直线 1 2 yx关于直线1x对称的直线方程是 3、直线2cos1与圆2cos相交的弦长为 4、若R，则直线sin2yx的倾斜角的取值范围是 5、已知双曲线 22 22 :1 xy C ab 的焦距为10，点(2,1)P在C的渐近线上，则C的方程 为 6、若 12 2zz，且 12 2 3zz，则 12 zz 7、在直角坐标系xOy中，已知曲线 1 1 : 1 2 xt
2、 C yt （t为参数） 与曲线 2 sin : 3cos xa C y （ 为参数， 0a ）有一个公共点在x轴上，则a 8、已知 12 ,F F分别为双曲线 22 :1 927 xy C的左、右焦点， 点A在曲线C上，点M的坐标 为(2,0)，AM为 12 F AF的平分线，则 2 AF 9、已知直线:90L xy和圆 22 :228810Mxyxy，点A在直线L上，,B C 为圆M上两点，在 ABC 中， 45BAC ，AB过圆心M，则点A横坐标范围 为 10、椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 上任意两点,P Q，若OPOQ，则乘积OPOQ的最 小值为 二、选择题（本大题满分
3、16 分，共有4 题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论 是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4 分，否则一律得零分） 11、在复平面内，复数 23 34 i i （i是虚数单位）所对应的点位于（） A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 12、已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点 0 (2,)My若点 M 到 该抛物线焦点的距离为3，则OM（） A2 5B 4 C2 3D2 2 13、 设,mn R， 若直线(1)(1)20mxny与圆 22 (1)(1)1xy相切，则mn 的取值范围是（） A13,13B,1313, C22 2,
4、22 2D,22 222 2, 14、直线1 43 xy ，与椭圆 22 1 169 xy 相交于,A B两点，该椭圆上点P，使得PAB面 积等于 3这样的点P共有（） A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 三、解得题（本大题满分44 分，共有4题，解答下列各题必须写出必要步骤） 15、 （本题 10 分）已知复数z满足22z， 4 zR z ，求z 16、 （本题 10 分）已知以点P为圆心的圆经过点( 1,0)A和(3,4)B，线段 AB的垂直平分 线交 P于点 C和 D，且 4 10CD 求圆 P的方程 17、 （本题 12 分）已知椭圆 2 2 :1 4 x Gy过点(,0)m作圆
5、 22 1xy的切线l交椭圆G 于,A B两点 （1）求椭圆G的焦点坐标； （2）将AB表示为m的函数，并求AB的最大值 18、 （本题12 分）过抛物线 2 2(0)ypx p的对称轴上一点( ,0)(0)A aa的直线与抛物 线相交于,M N两点，自,M N向直线:lxa作垂线，垂足分别为 11 ,MN （1）当 2 p a时，求证： 11 AMAN； （2）记 1111 ,AMMAM NANN的面积分别为 123 ,S S S，是否存在，使得对任意的 0a，都有 2 213 SS S成立若存在，求出的值；若不存在，说明理由 四、附加题 19 设椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 过(2,2),( 6,1)MN两点， O 为坐标原点是否存 在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点,A B，且O AO B？ 若存在，写出该圆的方程，并求出AB的取值范围；若不存在，说明理由