八年级数学上册教案(北师大版27套).pdf

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1、八年级数学上册教案（北师大版27 套） 勾股定理 1.1 探索勾股定理 教学目标： 经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展 学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与 现实生活的紧密联系。 探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步 发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。 重点难点： 重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单 的问题。 难点：勾股定理的发现 教学过程 一、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题 出示投影 1 教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方 面的贡献，并结合课本p5 谈一谈，讲述我国是最早了解勾 股定理的国家之一，介绍商高在勾股定

2、理方面的贡献。 出示投影 2 并回答： 观察图 1-2 ，正方形 A 中有 _个小方格， 即 A的面 积为 _个单位。 正方形 B 中有 _个小方格，即A 的面积为 _ 个单位。 正方形 c 中有 _个小方格，即A 的面积为 _ 个单位。 你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础 上教师直接发问： 图 12 中， A,B,c 之间的面积之间有什么关系？ 学生交流后形成共识，教师板书，A+B=c ，接着提出图1 1 中的 A.B,c 的关系呢？ 二、做一做 出示投影 3 提问： 图 13 中， A,B,c 之间有什么关系？ 图 14 中， A,B,c 之间有什么关系 ? 从图 11，12，

3、13，1| 4 中你发现什么？ 学生讨论、交流形成共识后，教师总结： 以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边 的正方形面积。 三、议一议 图 11、12、13、14 中，你能用三角形的边长 表示正方形的面积吗？ 你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？ 在同学的交流基础上，老师板书： 直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这 就是著名的“勾股定理” 也就是说：如果直角三角形的两直角边为a,b, 斜边为 c 那么 我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为 股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。 分别以 5 厘米和 12 厘米为直角边做出一个直角三角形， 并测量斜边的长度请

4、大家想一想中的规律，对这个三角形仍 然成立吗？ 四、想一想 这里的29 英寸的电视机，指的是屏幕的长吗？只的是 屏幕的款吗？那他指什么呢？ 五、巩固练习 错例辨析： ABc的两边为 3 和 4，求第三边 解：由于三角形的两边为3、4 所以它的第三边的c 应满足 =25 即： c=5 辨析：要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个 必不可少的条件，可本题 ABc 并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理 就没有依据。 若告诉 ABc是直角三角形， 第三边 c 也不一定是满足， 题目中并为交待c 是斜边 综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得。 练习 P71.11 六、作业 课本 P71.1

5、2 、3、4 1.1 探索勾股定理 教学目标： 经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在 数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。 掌握勾股定理和他的简单应用 重点难点： 重点：能熟练运用拼图的方法证明勾股定理 难点：用面积证勾股定理 教学过程 七、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题 我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的 关系，究竟是几个实例，是否具有普遍的意义，还需加以论 证，下面就是今天所要研究的内容，下边请大家画四个全等 的直角三角形，并把它剪下来，用这四个直角三角形，拼一 拼、摆一摆，看看能否得到一个含有以斜边c 为边长的正方 形，并与同学交流。在同学操

6、作的过程中，教师展示投影1 接着提问：大正方形的面积可表示为什么？ ） 在同学交流形成共识之后，教师把这两种表示大正方形 面积的式子用等号连接起来。 =请同学们对上面的式子进行化简，得到：即= 这就可以从理论上说明勾股定理存在。请同学们去用别 的拼图方法说明勾股定理。 八、讲例 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞机飞到一个男孩 头顶正上方4000 多米处，过20 秒，飞机距离这个男孩头顶 5000 米，飞机每时飞行多少千米？ 分析：根据题意： 可以先画出符合题意的图形。如右图， 图中 ABc 的米， AB=5000 米，欲求飞机每小时飞行多少千 米，就要知道飞机在20 秒的时间里的飞行路程，即

7、图中的 cB 的长，由于直角ABc 的斜边 AB=5000米， Ac=4000 米， 这样的cB 就可以通过勾股定理得出。这里一定要注意单位 的换算。 解：由勾股定理得 即 Bc=3 千米飞机 20 秒飞行 3 千米，那么它1 小时飞行 的距离为： 答：飞机每个小时飞行540 千米。 九、议一议 展示投影 2 观察上图，应用数格子的方法判断图中的三角形的三边 长是否满足 同学在议论交流形成共识之后，老师总结。 勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能 使用勾股定理。 十、作业 1、课文 P111.21 、2 选用作业。 1.2 一定是直角三角形吗 教学目标： 知识与技能 掌握直角三角形

8、的判别条件，并能进行简单应用； 进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实 际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型 会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨 析哪些问题应用哪个结论 情感态度与价值观 敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用 知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发 展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意 识 教学重点 运用身边熟悉的事物，从多种角度发展数感，会通过边 长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应 用哪个结论 教学难点 会辨析哪些问题应用哪个结论 课前准备 标有单位长度的细绳、三角板、量角器、题篇 教学过

9、程： 复习引入： 请学生复述勾股定理；使用勾股定理的前提条件是什 么？ 已知 ABc的两边 AB=5 ，Ac=12，则 Bc=13 对吗？ 创设问题情景：由课前准备好的一组学生以小品的形式 演示教材第9 页古埃及造直角的方法 这样做得到的是一个直角三角形吗？ 提出课题：能得到直角三角形吗 讲授新课： 如何来判断？ 这个三角形的三边分别是多少？它们之间存在着怎样 的关系？ 就是说，如果三角形的三边为，请猜想在什么条件 下，以这三边组成的三角形是直角三角形？ 继续尝试：下面的三组数分别是一个三角形的三边长 a，b，c： 12，13；6, 8,10 ；8，15，17. 这三组数都满足a2+b2=c2

10、 吗？ 分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量， 它们都是直角三角形吗？ 直角三角形判定定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形 满足 a2+b2=c2 的三个正整数，称为勾股数 例 1 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中 A 和 DBc 都应为直角工人师傅量得这个零件各边尺寸 如右图所示，这个零件符合要求吗？ 随堂练习： 下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你 的理由 9，12，15； 15，36，39； 12，35，36； 12，18，22 已 知 ? ABc 中Bc=41,Ac=40,AB=9, 则 此 三 角 形 为

11、_三角形 ,_ 是最大角 . 四边形ABcD中已知 AB=3 ，Bc=4，cD=12，DA=13 ，且 ABc=900，求这个四边形的面积 习题 1.3 课堂小结： 直角三角形判定定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形 满足a2+b2=c2 的三个正整数，称为勾股数勾股数 扩大相同倍数后，仍为勾股数 1.3. 勾股定理的应用 教学目标 教学知识点：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件 解决简单的实际问题. 能力训练要求：1. 学会观察图形，勇于探索图形间的关 系，培养学生的空间观念. 在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、 解决问题的能

12、力及渗透数学建模的思想. 情感与价值观要求：1. 通过有趣的问题提高学习数学的 兴趣 . 在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体 现人人都学有用的数学. 教学重点难点： 重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及 理，并用它们解决生活实际问题. 难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾 股定理及逆定理，解决实际问题. 教学过程 创设问题情境，引入新课： 前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用 吗？ 例如：欲登12 米高的建筑物，为安全需要，需使梯子 底端离建筑物5 米，至少需多长的梯子？ 根据题意， Ac 是建筑物，则Ac=12 米， Bc=5 米， AB是

13、梯子的长度 . 所以在 RtABc中，AB2=Ac2+Bc2=122+52=132 ； AB=13米. 所以至少需13 米长的梯子 . 讲授新课：、蚂蚁怎么走最近 出示问题：有一个圆柱，它的高等于12 厘米，底面半 径等于 3 厘米在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到 上底面上与A 点相对的 B点处的食物，需要爬行的的最短路 程是多少？ 同学们可自己做一个圆柱，尝试从A 点到 B 点沿圆柱的 侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？ 如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A 点到 B 点的最短路线是什么?你画对了吗 ? 蚂蚁从 A 点出发，想吃到B 点上的食物，它沿圆柱侧面 爬行的最短路程

14、是多少？ 我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形. 好了，现在 咱们就用剪刀沿母线AA 将圆柱的侧面展开. 我们不难发现，刚才几位同学的走法： AA B；AB B； ADB；AB. 哪条路线是最短呢？你画对了吗？ 第条路线最短 . 因为“两点之间的连线中线段最短”. 、做一做：教材14 页。李叔叔随身只带卷尺检测AD ， Bc 是否与底边AB 垂直，也就是要检测DAB=90 ， cBA=90. 连结 BD或 Ac，也就是要检测DAB和 cBA是否 为直角三角形. 很显然，这是一个需用勾股定理的逆定理来 解决的实际问题 . 、随堂练习 出示投影片 甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险. 某日早晨800

15、 甲先出发，他以6 千米 / 时的速度向东行走.1 时后乙出发， 他以 5 千米 / 时的速度向北行进. 上午 1000，甲、乙两人相 距多远？ 如图，有一个高1.5 米，半径是1 米的圆柱形油桶，在 靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油 桶外的部分是0.5 米，问这根铁棒应有多长？1. 分析：首先 我们需要根据题意将实际问题转化成数学模型. 解：根据题意，可知A是甲、乙的出发点，1000 时甲 到达 B点，则 AB=26=12；乙到达 c 点，则 Ac=15=5. 在 RtABc 中， Bc2=Ac2+AB2=52+122=169=132 ，所以 Bc=13 千米 . 即甲、

16、乙两人相距13 千米 . 分析：从题意可知，没有告诉铁棒是如何插入油桶中， 因而铁棒的长是一个取值范围而不是固定的长度，所以铁棒 最长时，是插入至底部的A点处，铁棒最短时是垂直于底面 时. 解：设伸入油桶中的长度为x 米，则应求最长时和最短 时的值 . x2=1.52+22 ，x2=6.25 ，x=2.5 所以最长是2.5+0.5=3. x=1.5 ，最短是 1.5+0.5=2. 答：这根铁棒的长应在23 米之间 . 试一试 在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的 问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为 10 尺的正方形 . 在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水 面 1 尺. 如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达 岸边的水面 . 请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多 少？ 我们可以将这个实际问题转化成数学模型. 解：如图，设水深为x 尺，则芦苇长为尺，由勾股定理 可求得 =x2+52，x2+2x+1=x2+25 解得 x=12 则水池的深度为12 尺，芦苇长13 尺. 、课时小结 这节课我们利用勾股定理和它的逆定理解决了生活中 的几个实际问题. 我们从中可以发现用数学知识解决这些实 际问题，更为重要的是将它们转化成数学模型. 、课后作业 课本 P25、习题 1.52