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1、10 月 27 日 矩形、正方形（2） 快速反应 1._的矩形叫做正方形。 2.正方形具有 _、_、_的一切性质。 3.如图，四边形ABCD 是正方形，两条对角线相交于点O，OA=2 ，则 AOB=_, OAB=_,BD =_,AB=_. A B C D O 4.第三题图中等腰三角形的个数是（） A.4 个B.5 个C.6 个D.8 个 5.判断。 （1）正方形一定是矩形。 （） （2）正方形一定是菱形。 （） （3）菱形一定是正方形。 （） （4）矩形一定是正方形。 （） （5）正方形、矩形、菱形都是平行四边形。（） 自主学习 1 在下列性质中，平行四边形具有的是_，矩形具有的是_， 菱形具
2、有的是 _，正方形具有的是_。 （1）四边都相等； （2）对角线互相平分； （3）对角线相等； （4）对角线互相垂直； （5）四个角都是直角； （6）每条对角线平分一组对角； （7）对边相等且平行； （8）有两条对称轴。 2 正方形两条对角线的和为8cm，它的面积为 _. 3 在正方形ABCD 中， E 在 BC 上， BE=2，CE=1，P 在 BD 上，则 PE 和 PC 的 长度之和最小可达到_ 4 如图，点E、 F 在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上， BE=CF. （1）AE 与 BF 相等吗？为什么？ （2）AE 与 BF 是否垂直？说明你的理由。 A B C D E F G
3、 5 如图，正方形ABCD 中对角线AC 、BD 相交于 O，E 为 AC 上一点， AG EB 交 EB 于 G，AG 交 BD 于 F。 （1）说明 OE=OF 的道理； （2）在（1）中，若 E 为 AC 延长线上， AG EB 交 EB 的延长线于G， AG 、 BD 的延长线交于F，其他条件不变，如图2，则结论：“OE=OF”还 成立吗？请说明理由。 A B C D O E F G A B C D O E F G 6 如图，在正方形ABCD中，取 AD 、CD边的中点E、F，连接 CE 、BF交于点 G， 连接 AG 。试判断 AG与 AB是否相等，并说明道理。 AB CD E G
4、F 正方形 ( 进一步理解正方形的判定方法，可研究以下几个问题： (1)对角线相等的菱形是正方形吗？ (2)对角线互相垂直的矩形是正方形吗？ (3)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形吗？若不是，还需增加什么条件？ (4)能说“四条便都相等的四边形是正方形吗?” (5)四个角都相等的四边形是正方形吗？ 例 1如图，四边形ABCD 是正方形，两条对角线相交于点O，求 AOB、 OAB 的度数 . 例 2 2.上右图中，有多少个等腰直角三角形？ 答：以正方形的四个顶点为直角顶点，共有四个等腰直角三角形，以正方形两条对角线 的交点为顶点的等腰直角三角形也有四个，因而共有八个等腰直角三角形. (二)试一试 1.如何设计花坛？ 在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积 相等的四部分 (不考虑道路的宽度)，你有几种方法？(至少说出三种) (图形如 P118的图 ) 解：过正方形两条对角线的交点任意作两条互相垂直的直线，即可将正方形分成大小、 形状完全相同的四部分.下面是其中的三种分法.