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1、八年级华师大版数学竞赛试题 一、选择题（每小题5 分，共 30 分） ： 1、已知实数a、b满足：1ab且 ba M 1 1 1 1 ， b b a a N 11 ，则M、N的 关系为（） （A）NM（B）NM（C）NM（D）M、N 的大小不能确定 2、关于x的不等式023)2(baxba的解集是 3 4 x，则不等式0bax的解集为 （） （A） 10 1 x（B） 10 1 x（C） 10 1 x（ D） 10 1 x 3、方程0412 2 xx的实根个数是（） （A）1个（B）2 个（C）3 个（D） 4 个 4、如图，啤酒瓶高为h，瓶内酒面高为a，若将瓶盖好 后倒置，酒面高为 a （
2、hba ） ，则酒瓶的容积与瓶 内酒的体积之比为（） （A） a b 1（ B） b a 1（C） a b 1（D） b a 1 5、已知矩形ABCD 中， AB3，BC4，将矩形折叠，使点C 与点 A 重合，则折痕EF 的 长为（） （A） 5 12 （B） 5 24 （C） 3 20 （D） 4 15 6、正三角形ABC 所在平面内有一点P，使得 PAB 、 PBC 、 PCA都是等腰三角形，则这 样的 P点有（） （A ）1 个（B）4 个（C）7 个（D）10 个 二、填空题（每小题5 分，共 30 分） ： 7、方程5665xx的解是； 8、如图，把ABC绕点 C顺时针旋转 o 25
3、，得到CBA， BA交 AC于 D，已知DCA o 90，则 A的度数是； 9、已知01 2 xx，则20042 23 xx； B A A B C 学 校 姓 名 序 号 10、已知直角梯形ABCD 中， AD BC ，AB BC ， A o 90， D o 45，CD的垂直平分线交 CD于 E，交 BA于的延长线于F，若 AD 9cm，则 BFcm； 11、比 4 )35(大的最小整数是； 12、已知四边形的四个顶点为A（8,8 ） ， B （ 4,3 ） ，C（ 2， 5） ，D（ 10， 2） ，则四边 形在第一象限内的部分的面积是。 三、解答题： 13、 （10 分）已知直角三角形AB
4、C的周长为20，面积为10，求它三边的长。 14、 （10 分）甲杯中装有含盐20% 的盐水 40 千克，乙杯中装有含盐4% 的盐水 60 千克，现从 甲杯中取出一些盐水放入丙杯，再从乙杯中取出一些盐水放入丁杯。然后将丁杯中的盐水全 倒入甲杯，把丙杯中的盐水全倒入乙杯，结果甲、乙两杯成为含盐浓度相同的两杯盐水。若 已知从乙杯取出并倒入丁杯的盐水重量是从甲杯取出并倒入丙杯盐水重量的6 倍，试确定从 甲杯取出并倒入丙杯的盐水多少千克？ 15、 （10 分）要利用现有的两个喷水器供水修建一个矩形花坛，要求花坛全部能喷到水，已 知每个喷水器的喷水区域是半径为4 米的圆，问如何设计花坛的长和宽才能使花坛
5、面积最 大？ 16、 （10 分）求证：面积为S 的矩形中任意三点（可以在矩形的边界上）组成的三角形面积 不超过 2 1 S. 竞赛试题参考答案 一、选择题（每小题5 分，共 30 分） ：CABCDD 二、填空题（每小题5 分，共 30 分） ： 7、11x8、 o 659、201810、911、24812、 15 856 三、解答题： 13、解：设两直角边分别为a、b（ba） ，斜边为c 则由题意 222 20 20 cba ab cba 解得： 2 4111 a， 2 4111 b，9c 14、解：设从甲杯倒入丙杯的盐水是x千克，从乙杯倒入丁杯的盐水是y千克， 则 xy yx xy yx
6、 yx 6 60 204)60( 40 420)40( 0 0 0 0 0 0 0 0 解得：48, 8 yx 答：从甲杯取出并倒入丙杯的盐水有8 千克。 15、解：设两圆的圆心距是x米， 则根据几何性质矩形的长为x2米，宽为 2 64x米 所以这时矩形面积为 2 642xxs )323264(4 )64(4 2224 222 xx xxs 222 324)32(4 x 当32 2 x时，即24x时， 2 s最大。 这时矩形的长为28米，宽为24米。 16、证明：分如下三种情况： （1）如图 1，这时 ABE的面积 是矩形面积的一半； （2）过 E作 AB的平行线，显然EFM的面积小于矩形DE
7、CG 的面积， BEM 的面积小于矩形 ABGE的面积，所以AEF的面积小于矩形ABCD 的面积； M D AB C C BA D C B A D G F E E E F G （3）过 E、F、G分别作如图所示的AB 、BC的平行线，这四条线构成一个小矩形，由已经证 明的（ 1） 、 （ 2）两种情况可知，EFG的面积不大于这个小矩形的面积，即EFG的面积小 于矩形 ABCD的面积；综上，命题得证。 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有