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1、高中数学试卷（一） 注意事项： 1、本试卷分第卷和第卷两部分，请将第卷答案的序号填涂在括号内，第卷答 案填写在试卷相应位置上； 2、本试卷共4 页， 21 小题，满分 150 分，考试用时120 分钟 . 第卷（选择题，共 40 分） 一、选择题 ( 本大题共8 题 ,每小题 5 分, 共 40 分. 在每题列出的四个选项中，只有一项是 最符合题目要求的) 1. 已知复数(1+ )zii(i 为虚数单位），则复数 z在复平面上所对应的点位于 （） A第一象限 B. 第二象限 C第三象限 D. 第四象限 2.等差数列 n a中，若 582 15aaa，则 5 a等于 ( ) A3 B 4 C5
2、D6 3.已知向量(cos, 2),(sin,1),/ /tan() 4 abab且，则等于（） A3 B. 3 C. 3 1 D. 3 1 4. 直线02:ayaxl在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是 ( ) A1 B1 C2或1 D2或1 5. 设变量, x y满足约束条件 20 70 1 xy xy x ，则 y x 的最大值为（） A 9 5 B3 C4 D6 6. “22 ab ”是“ 22 loglogab”的（） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 7.若一个底面边长为 6 2 ，棱长为6的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上，则此球的
3、 体积为（） A72 2B 32 3 C9 2 D. 4 3 8.设 S是至少含有两个元素的集合. 在 S上定义了一个二元运算“* ”（即对任意的a,b S,对于有序元素对(a,b) ，在 S中有唯一确定的元素a*b 与之对应） . 若对于任意的a,b S,有 a*( b * a)=b，则对任意的a,b S,下列等式中不能 成立的是 ( ) A ( a * b) * a =a B . a*( b * a) * ( a*b)=a C. b*( b * b)=b D. ( a*b) * b*( a * b) =b 第卷 (非选择题，共 110 分) 二、填空题（本大题共7 小题，分为必做题和选做题
4、两部分考生作答6 小题 ， 每小题 5 分，满分30 分） （一）必做题：第9 至 13 题为必做题，每道试题考生都必须作答 9. 232 ()x x 的展开式中的常数项为 10. 如果执行右面的程序框图，那么输出的S_ 11. 若直线:10 (0,0)l axbyab始终平分圆M： 22 8210xyxy的周长，则 14 ab 的最小值为 . 12. 如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线 2 yx和 曲线yx围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机 投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投 的点落在叶形图内部的概率是_ 13. 某班有 50 名学生，
5、一次考试的成绩()N服从正态分布 2 (100,10 )N. 已知(90100)0.3P，估计该班数学成绩在110 分以上的人数为_. （二）选做题：第14、15 题为选做题，考生只能选做其中的一题，两 题全答的，只计算前一题的得分. 14. （几何证明选讲选做题）如图，从圆O 外一点A引圆的切线AD和割线 ABC ，已知 2 3AD，6AC，圆 O 的半径为 3，则圆心 O 到 AC 的距离为 15. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若过点)0 ,3(A且与极轴垂直的直 线交曲线cos4于 A、B两点，则| AB_ _ 三、解答题 ( 本大题共6 小题 , 共 80 分, 解答应写出
6、文字说明、证明过程或演算步骤) 16 （本小题满分 12分）已知向量 (sin,cos)mAA , ( 3, 1)n,且1m n ，A为锐角 . （）求角A的大小；（）求函数( )cos24cossin()f xxAx xR的值域 . 7（ 本小题满分 12分）在一个圆锥体的培养房内培养了40只蜜蜂，准备进行某种实验，过 圆锥高的中点有一个不计厚度且平行于圆锥底面的平面把培养房分成两个实验区，其中小锥 体叫第一实验区， 圆台体叫第二实验区，且两个实验区是互通的. 假设蜜蜂落入培养房内任 何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪个位置相互之间是不受影响的. （1）求蜜蜂落入第二实验区的概率； （2）若其中
7、有10 只蜜蜂被染上了红色，求恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区的概率； （3）记X为落入第一实验区的蜜蜂数，求随机变量X的数学期望 . 18（本小题满分14 分）在四棱锥PABCD中，底面ABCD是一直 角梯形，aBCABBCADBAD,/,90， PDABCDPAaAD,2底面与底面成30角. （1）若EPDAE,为垂足，求证：PDBE； （2）在（ 1）的条件下，求异面直线AE与CD所成角的余弦值； （3）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的正切值. 19 （本小题满分 14分）已知直线10xy与椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 相交于A、B 两点，M是线段AB上的一点，AM
8、BM，且点 M 在直线 1 : 2 lyx上， （1）求椭圆的离心率； （2）若椭圆的焦点关于直线l的对称点在单位圆 22 1xy上，求椭圆的方程. 20（ 本小题满分 14分）已知函数( )(2)(1)2lnf xa xx. （1）当1,( )af x时 求的单调区间； （2）若函数 1 ( )(0,), 2 f xa在上无零点求的最小值； （3）若,0mn求证：m nm nm 2 lnln . 21 （本小题满分14 分） 设单调递增函数( )f x的定义域为0,， 且对任意的正实数x,y 有：()( )( )f xyfxf y且 1 ()1 2 f 、一个各项均为正数的数列 n a满足 :()()(1) 1 nnn f sf af a其中 n S为数列 n a 的前 n 项和 , 求数列 n a的通项公式； 、在的条件下，是否存在正数M使下列不等式： 1212 221(21)(21)(21) n nn a aaMnaaa 对一切 * nN成立？若存在，求出M的取值范围；若不存在，请说明理由