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1、2018 年江苏省高考数学二模试卷 一、填空题：本大题共14 个小题，每小题5 分，共计70 分，请把答案直接填写在答题卡相 应的位置上 1已知集合A= x| x| 2 ，B= 1， 0，1，2，3 ，则集合A B 中元素的个数为 2已知复数z 满足（ 23i）z=3+2i（i 是虚数单位） ，则 z 的模为 3已知一组数据8，10，9，12，11，那么这组数据的方差为 4运行如图所示的伪代码，其输出的结果 S为 5袋中有形状、大小都相同的四只球，其中有1 只红球， 3 只白球，若从中随机一次摸出 2 只球，则这2 只球颜色不同的概率为 6已知，那么 tan的值为 7已知正六棱锥的底面边长为2
2、，侧棱长为，则该正六棱锥的表面积为 8在三角形ABC 中， ，则的最小值为 9已知数列 an的首项为 1，等比数列 bn满足，且 b1018=1，则 a2018的值为 10已知正数a，b 满足 2ab+b2=b+1，则 a+5b 的最小值为 11已知函数，若方程 f（x）=x 有且仅有一解，则实数a 的取值范 围为 12在平面直角坐标系xOy 中，点 A（3，0） ，动点 P满足 PA=2PO，动点 Q（3a，4a+5） （ a R） ，则线段PQ 长度的最小值为 13已知椭圆 的离心率为，长轴 AB 上 2018 个等分点从左到右依 次为点 M1，M2， ，M 2018，过 M1点作斜率为
3、k（k0）的直线，交椭圆C 于 P1 ，P 2两点， P1点在 x 轴上方；过 M2点作斜率为k（k 0）的直线，交椭圆C 于 P3，P4两点， P3点在 x 轴上方；以此类推，过M2018点作斜率为k（k0）的直线，交椭圆C 于 P4189，P4180两点， P4189点在 x 轴上方，则 4180 条直线 AP1，AP2， ，AP4180的斜率乘积为 14已知函数f（x）=x| xa| ，若对任意x1 2，3 ， x22，3 ，x1x2恒有 ，则实数a的取值范围为 二、解答题（本大题共6 小题，共90 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15在 ABC 中，角 A、B、 C 分别是
4、边a、b、c 的对角，且3a=2b （）若B=60 ，求 sinC 的值； （）若，求 sin（AB）的值 16如图，平行四边形ABCD 平面 CDE，AD DE （I）求证： DE平面 ABCD ； （）若 M 为线段 BE 中点， N 为线段 CE 的一个三等分点，求证：MN 不可能与平面ABCD 平行 17已知椭圆的离心率为e，直线 l： y=ex+a 与 x，y 轴分别交于A、 B 点 （）求证：直线l 与椭圆 C 有且仅有一个交点； （）设T 为直线 l 与椭圆 C 的交点，若AT=eAB ，求椭圆C 的离心率； （）求证：直线l：y=ex+a上的点到椭圆C 两焦点距离和的最小值为2
5、a 18如图， ，点 O 处为一雷达站，测控范围为一个圆形 区域（含边界） ，雷达开机时测控半径r 随时间 t 变化函数为r=3tkm，且半径增大到81km 时不再变化一架无人侦察机从C 点处开始沿CD 方向飞行，其飞行速度为15km/min （）当无人侦察机在CD 上飞行 t 分钟至点E 时，试用t 和 表示无人侦察机到O 点的距 离 OE； （） 若无人侦察机在C 点处雷达就开始开机，且 =，则雷达是否能测控到无人侦察机？ 请说明理由 19已知数列 an 满足数列 a n 前 n 项和为 Sn （）求数列 an的通项公式； （）若amam+1=am+2，求正整数m 的值； （）是否存在正整
6、数m，使得恰好为数列 an中的一项？若存在，求出所有满足条 件的 m 值，若不存在，说明理由 20已知函数f（x）=xlnx ax2+a（aR） ，其导函数为 f （x） （）求函数g（x）=f （x） +（2a1）x 的极值； （）当x1 时，关于x 的不等式f（x） 0 恒成立，求a 的取值范围 三.附加题部分【选做题】 （本题包括A、B、C、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答 题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算 步骤）A 选修 4-1 几何证明选讲 （本小题满分10 分） 21若 AB 为定圆 O 一条弦（非直径） ，AB=4 ，点 N 在
7、线段 AB 上移动， ONF=90 ，NF 与 圆 O 相交于点F，求 NF 的最大值 B 选修 4-2：矩阵与变换 （本小题满分10 分） 22已知矩阵 ，若矩阵 A 属于特征值 6的一个特征向量为= ，属于特征值 1 的一个特征向量为=求 A 的逆矩阵 C. 选修 4-4：坐标系与参数方程 （本小题满分0 分） 23过点 P（ 3，0）且倾斜角为30 的直线和曲线 2cos2 =4 相交于 A、B 两点求线段 AB 的长 D 选修 4-5：不等式选讲 （本小题满分0 分） 24设x，y，zR +，且 x+y+z=1，求证： 四. 必做题 （第 25 题、第 26 题，每题10 分，共 20
8、 分 .解答时应写出文字说明、证明过程或 演算步骤） 25一个袋中有若干个红球与白球，一次试验为从中摸出一个球并放回袋中，摸出红球概率 为 p，摸出白球概率为q，摸出红球加1 分，摸出白球减1 分，现记 “ n 次试验总得分为Sn ” （）当时，记 =| S3| ，求 的分布列及数学期望； （）当时，求 S8=2 且 Si0（i=1，2， 3，4）的概率 26数列 an各项均为正数，且对任意的 nN *，有 （）求证：； （）若，是否存在n N*，使得 an1，若存在，试求出n 的最小值，若不存在， 请说明理由 2018 年江苏省高考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、填空题：本大题共14
9、个小题，每小题5 分，共计70 分，请把答案直接填写在答题卡相 应的位置上 1已知集合A= x| x| 2 ，B= 1， 0，1，2，3 ，则集合A B 中元素的个数为3 【考点】 交集及其运算 【分析】 求出 A 中不等式的解集确定出A，找出 A 与 B 的交集，即可作出判断 【解答】 解：由 A 中不等式解得：2x2，即 A= （ 2，2） ， B= 1，0，1，2，3 ， A B= 1，0，1， 则集合 A B 中元素的个数为 3， 故答案为： 3 2已知复数z 满足（ 23i）z=3+2i（i 是虚数单位） ，则 z 的模为 1 【考点】 复数代数形式的乘除运算 【分析】 根据向量的复数运算和向量的模即可求出 【解答】 解： （23i）z=3+2i， z= =i， | z| =1， 故答案为： 1 3已知一组数据8，10，9，12，11，那么这组数据的方差为2 【考点】 极差、方差与标准差 【分析】 先求出这组数据的平均数，由此能求出这组数据的方差 【解答】 解：一组数据8，10，9，12，11， 这组数据的平均数=（8+10+9+12+11）=10， 这组数据的方差为S2= （810） 2+（1010）2+（ 910）2+（ 1210）2+（1110）2 =2 故答案为： 2 4运行如图所示的伪代码，其输出的结果 S为 15 【考点】 程序框图