江苏省苏州市张家港市梁丰中学九年级数学上学期第一次月考试题(含解析)苏科版.pdf

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1、1 畅游学海敢搏风浪誓教金榜题名。决战高考，改变命运。凌风破浪击长空，擎天揽日跃龙门 江苏省苏州市张家港市梁丰中学2016 届九年级数学上学期第一次月 考试题 一、选择题（每题3 分，共 30 分） 1下列四条线段成比例的是( ) A4、6、5、10 B 12、 8、16、 20 C1、2、3、4 D1、2、2、4 2用一个2 倍的放大镜照一个ABC ，下列命题中正确的是( ) A ABC放大后角是原来的2 倍 B ABC放大后周长是原来的2 倍 C ABC放大后面积是原来的2 倍 D以上的命题都不对 3下列条件中可以判定ABC ABC的是 ( ) AB ， B=B C， A=AD 4如图，五

2、边形 ABCDE 和五边形A1B1C1D1E1是位似图形， 且 PA1= PA ，则 AB： A1B1等于 ( ) AB C D 5如图，身高为1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由 B到 A走去，当 走到 C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=4m ，CA=1m ，则树的高度为 ( ) A4.8m B 6.4m C8m D10m 6如图，ABC中，B=90 ， AB=6 ，BC=8 ，将 ABC沿 DE折叠，使点 C落在 AB边上的 C 处，并且CD BC ，则 CD的长是 ( ) 2 AB C D 7如图，在正方形网格上有两个相似三角形ABC和 DEF

3、，则 BAC的度数为 ( ) A105B115C125D135 8函数 y=x2 和 y=x 2 的图象大致正确的是( ) ABCD 9二次函数y=m的图象有最高点，则m的值为 ( ) A2 B 2 或 2 C 2 D 2 或 1 10一张等腰三角形纸片，底边长15cm，底边上的高长22.5cm现沿底边依次从下往上裁 剪宽度均为3cm的矩形纸条， 如图所示 已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形 纸条是 ( ) A第 4 张B第 5 张C第 6 张D第 7 张 二、填空题（每题3 分，共 24 分） 3 11如图，在ABC中，若 DE BC，=，DE=4cm ，则 BC的长为 _ 12如

4、图，在ABC中， DE BC ，若 AD=1 ，DE=2 ， BD=3 ，则 BC=_ 13 现在有 3 个数：1.2.3 ， 请你再添上一个数， 使这 4 个数成比例， 你所添的数是 _ 14如图， RtABC中， ACD=90 ，直线EF BD ，交 AB于点 E，交 AC于点 G ，交 AD于点 F若 SAEG= S四边形 EBCG，则=_ 15 下列函数：y=6x 2+1； y=6x+1； y= +1； y=+1 其中属于二次函数的有_ （只要写出正确答案的序号） 16如图，小明从路灯下，向前走了5 米，发现自己在地面上的影子长DE是 2 米如果小 明的身高为1.6 米，那么路灯高地面

5、的高度AB是_米 17已知点P是线段 AB的黄金分割点，APPB 若 AB=2 ，则 AP=_ 18如图，平行四边形ABCD中， DBC=45 ，DE BC 于 E，BF CD于 F，DE ，BF相交于 H， 4 BF， AD 的 延 长 线 相 交 于G， 下 面 结 论 ： DB=BE， BHE BCF， AB=BH， BHD BDG ，其中正确的结论是( ) A BCD 三、解答题： （共 46 分） 19已知= = ，且 x+yz=6，求 x、y、 z 的值 20如图，在边长为1 的正方形网格中，有一格点ABC ，已知A、B、 C三点的坐标分别是 A（1，0） 、B（2， 1） 、C（

6、3，1） （1）请在网格图形中画出平面直角坐标系； （2）以原点 O为位似中心，将 ABC 放大 2 倍，画出放大后的 ABC（画一个即可）； （3）写出 ABC各顶点的坐标： A_，B _，C _ 21赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图， 他在某一时刻立1 米长的标杆测得其 影长为 1.2 米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其 长度为 9.6 米和 2 米，求学校旗杆的高度 22如图，四边形ABCD 中， AC平分 DAB ，ADC= ACB=90 ，E为 AB中点， （1）求证： AC 2=AB?AD ； （2）猜想： AD与 CE的位置关系是_，

7、并证明； （3）若 AD=4 ，AB=6 ，求的值 5 23若二次函数y=ax 2+b 最大值为 4，且该函数的图象经过点A（1，3） （1）a=_，b=_，顶点 D坐标（ _，_） ； （2）求这个抛物线关于x 轴对称后所得的新函数解析式； （3）是否在抛物线上存在点B，使得 SDOB=2SAOD？存在的话，请求出B 的坐标；不存在的 话，请说明理由 24如图， RtABC 中， C=90 ， BC=8cm ，AC=6cm 点 P从 B 出发沿 BA向 A运动，速度 为每秒 1cm ，点 E 是点 B以 P 为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从 A出发沿 AC 向 C运动，速度为每秒2

8、cm，当点 Q到达顶点C时， P，Q同时停止运动，设P，Q两点运动 时间为 t 秒 （1）当 t 为何值时， PQ BC ？ （2）设四边形PQCB 的面积为y，求 y 关于 t 的函数关系式； （3）四边形PQCB 面积能否是 ABC 面积的？若能，求出此时t 的值；若不能，请说明理 由； （4）当 t 为何值时， AEQ 为等腰三角形？（直接写出结果） 6 2015-2016 学年江苏省苏州市张家港市梁丰中学九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（每题3 分，共 30 分） 1下列四条线段成比例的是( ) A4、6、5、10 B 12、 8、16、 20 C1、2、3、4 D1、2、2

9、、4 【考点】 比例线段 【分析】 根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相 等即可得出答案 【解答】 解：A.65104，故本选项错误； B.1216820，故本选项错误； C.1423，故本选项错误； D.14=22，故本选项正确； 故选 D 【点评】 此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让 最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断 2用一个2 倍的放大镜照一个 ABC ，下列命题中正确的是( ) AABC放大后角是原来的2 倍 BABC放大后周长是原来的2 倍 CABC放大后面积是原来的2 倍 D以上的

10、命题都不对 【考点】 命题与定理 【专题】 压轴题 【分析】 根据放大镜的性质解答 【解答】 解： A、错误， ABC放大后角不变； B、正确， ABC 放大后周长是原来的2 倍； C、错误， ABC 放大后面积是相似比的平方； D、错误 故选 B 【点评】 主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命 题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 3下列条件中可以判定ABC ABC的是( ) AB ，B=B C，A=AD 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 判定两个三角形相似，可用两个对应角相等，也可以是边长对应成比例，但必须夹 角相等 【解答】 解： A，D中只有对应边

11、成比例，角不确定，A，D错； B中B 不是 AB ，AC的夹角，所以B错； 7 C中对应边成比例，且夹角相等，所以C可判定其相似，C对； 故选 C 【点评】 题中对应线段成比例，A，D中没有角的关系，而B中B 并不是 AB ， AC的夹角， 做题时应注意 4如图，五边形 ABCDE 和五边形A1B1C1D1E1是位似图形， 且 PA1= PA ，则 AB： A1B1等于 ( ) AB C D 【考点】 位似变换 【分析】 本题主要考查了位似变换的定义及作图，根据作图的方法可知AB ：A1B1=PA：PA1， PA1= PA ，从而求得AB ： A1B1=3： 2 【解答】 解： PA1= PA

12、 ， PA ： PA1=3：2， 又AB ： A1B1=PA ： PA1， AB ： A1B1=3：2 故选 B 【点评】 本题主要考查了位似变换的作图，及性质相似比相等 5如图，身高为1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由 B到 A走去，当 走到 C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=4m ，CA=1m ，则树的高度为 ( ) A4.8m B 6.4m C8m D10m 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 根据题意得出 ACD ABE ，再利用相似三角形的性质得出答案 【解答】 解：如图所示：由题意可得，CD BE ， 则ACD ABE ， 故=， 8

13、即=， 解得： BE=8m 故选： C 【点评】 此题主要考查了相似三角形的应用，正确利用平行线得出相似三角形是解题关键 6如图，ABC中，B=90 ， AB=6 ，BC=8 ，将ABC沿 DE折叠，使点 C落在 AB边上的 C 处，并且CDBC ，则 CD的长是 ( ) AB C D 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 先判定四边形CDCE是菱形，再根据菱形的性质计算 【解答】 解：设 CD=x ， 根据 CDBC ，且有CD=EC ， 可得四边形CDCE是菱形； 即 RtABC中， AC=10， ， EB= x； 故可得 BC=x+ x=8； 解得 x= 故选 A 【点评】 本题通过

14、折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实 际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系 7如图，在正方形网格上有两个相似三角形ABC和DEF ，则 BAC 的度数为 ( ) 9 A105B115C125D135 【考点】 相似三角形的性质 【专题】 网格型 【分析】 根据相似三角形的对应角相等即可得出 【解答】解： ABC EDF ，BAC= DEF ，又DEF=90 +45=135， 所以 BAC=135 ， 故选 D 【点评】 熟练掌握相似三角形的性质 8函数 y=x2 和 y=x 2 的图象大致正确的是( ) ABCD 【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】

15、 由一次函数性质可知当k0，b0 时，图象过一、三、四象限，进而可确定y=x 2 其图形的位置；由二次函数图象的性质可知当a0，函数图象开口向上，并且过一、 二 象限，进而可确定y=x 2 的图象，问题得解 【解答】 解： y=x 2， k=1 0，b=20， 图象过一、三、四象限， y=x 2， a=1 0， 函数图象开口向上，并且过一、二象限， 结合题目的选项可知答案D符合题意， 故选 D 【点评】 本题考查了一次函数和二次函数图象的位置确定问题，解题的关键是熟记一次函数 y=kx+b 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、 顶点坐标等 9二次函数y=m

16、的图象有最高点，则m的值为 ( ) A2 B 2 或 2 C 2 D 2 或 1 【考点】 二次函数的最值；二次函数的定义 【分析】 根据二次函数的定义得出m 22=2，再利用函数图象有最高点，得出 M 0，即可得 出 M的值 【解答】 解： （1）y=m是二次函数， 10 m 22=2， m 2=4， m= 2 或 m=2 ， 函数图象有最高点， m 0， 故选 C 【点评】 此题主要考查了二次函数的定义以及其性质，利用函数图象有最高点，得出二次函 数的开口向下是解决问题的关键 10一张等腰三角形纸片，底边长15cm，底边上的高长22.5cm现沿底边依次从下往上裁 剪宽度均为3cm的矩形纸条

17、， 如图所示 已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形 纸条是 ( ) A第 4 张B第 5 张C第 6 张D第 7 张 【考点】 等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质 【专题】 压轴题；方程思想 【分析】 根据相似三角形的相似比求得顶点到这个正方形的长，再根据矩形的宽求得是第几 张 【解答】 解：已知剪得的纸条中有一张是正方形，则正方形中平行于底边的边是3， 所以根据相似三角形的性质可设从顶点到这个正方形的线段为x， 则，解得 x=4.5 ， 所以另一段长为22.5 4.5=18 ， 因为 183=6，所以是第6 张 故选： C 【点评】 本题主要考查了相似三角形的性质及等腰三角形的

18、性质的综合运用 二、填空题（每题3 分，共 24 分） 11如图，在 ABC 中，若 DE BC ，=，DE=4cm ，则 BC的长为 12cm 【考点】 平行线分线段成比例 【专题】 计算题 11 【分析】 因为 DE BC ，可利用平行线分线段成比例定理求出BC的长 【解答】 解： DE BC ， =， 又= ， ， = ， BC=12cm 故答案为： 12cm 【点评】 本题考查了平行线分线段成比例定理，找出图中的比例关系是解题的关键 12如图，在 ABC 中，DE BC ，若AD=1 ，DE=2 ， BD=3 ，则 BC=8 【考点】 相似三角形的判定与性质 【专题】 压轴题 【分析】

19、 因为 DE BC ，所以可以判断出 ADE ABC ， 根据相似三角形的性质可得BC的长 【解答】 解：由 DE BC可推出 ADE ABC ， 所以， 因为 AD=1 ，DE=2，BD=3 ， 可求 BC=8 【点评】 本题考查了相似三角形的性质 13现在有 3 个数： 1.2.3 ，请你再添上一个数，使这 4 个数成比例， 你所添的数是6 或或 【考点】 比例线段 【分析】 设添加的数为x，使 1：2=3：x，或 1：3=2：x 或 1：x=2：3 或 1：x=3：2，分别 求出 x 的值 【解答】 解：当 1：2=3：x 时， x=6； 当 1：3=2：x 时， x=6； 当 1：x=

20、2：3 时， x= 当 1：x=3：2 时， x= ； 所以可以添加的数有：6，； 12 【点评】 本题解题关键是找出各种情况设出要添加的数，使这四个数各自成比例，算出x 的值 14如图， RtABC中， ACD=90 ，直线EF BD ，交 AB于点 E，交 AC于点 G ，交 AD于点 F若 SAEG= S四边形 EBCG，则= 【考点】 相似三角形的判定与性质 【专题】 综合题；压轴题 【分析】 本题的关键主要是证明AF=CF=DF ，要想证明它就要根据所给的面积比求出相似比， 从而求线段比 【解答】 解： EF BD AEG= ABC ，AGE= ACB ， AEG ABC ，且SAE

21、G= S四边形 EBCG SAEG：SABC=1：4， AG ： AC=1 ：2， 又 EF BD AGF= ACD ，AFG= ADC ， AGF ACD ，且相似比为1：2， SAFG：SACD=1：4， SAFG= S四边形 FDCG SAFG=SADC AF ： AD=GF ：CD=AG ：AC=1 ：2 ACD=90 AF=CF=DF CF ： AD=1 ：2 【点评】 本题考查了相似三角形的性质，相似三角形的面积的比等于相似比的平方 15下列函数： y=6x 2+1；y=6x+1； y= +1；y=+1其中属于二次函数的有（只 要写出正确答案的序号） 【考点】 二次函数的定义 【分

22、析】 根据二次函数的定义回答即可 【解答】 解：是二次函数，一次函数，未知数的次数不是2，不是二次函数，未知 数的次数不是2，不是二次函数 13 故答案为： 【点评】 本题主要考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键 16如图，小明从路灯下，向前走了5 米，发现自己在地面上的影子长DE是 2 米如果小 明的身高为1.6 米，那么路灯高地面的高度AB是 5.6 米 【考点】 相似三角形的应用 【专题】 压轴题 【分析】 要求出 AB的高，可利用相似三角形的性质，对应边成比例就可以求出 【解答】 解： AB CD ， ECD EBA ， ， 而 CD=1.6，AD=5，DE=2 ，

23、AE=7 ， ， AB=5.6 米 故答案为： 5.6 【点评】 本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质对应边成比例 解题 17已知点P是线段 AB的黄金分割点，APPB 若 AB=2 ，则 AP= 【考点】 黄金分割 【专题】 计算题 【分析】 根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP=AB ，代入数据即可得出 AP的长 【解答】 解：由于P为线段 AB=2的黄金分割点， 且 AP是较长线段； 则 AP=2 =1 【点评】 理解黄金分割点的概念应该识记黄金分割的公式：较短的线段 =原线段的， 14 较长的线段 =原线段的 18如图，平行四边形ABCD中， DBC=

24、45 ，DE BC 于 E，BF CD于 F，DE ，BF相交于 H， BF， AD 的 延 长 线 相 交 于G， 下 面 结 论 ： DB=BE， BHE BCF， AB=BH， BHD BDG ，其中正确的结论是( ) A BCD 【考点】 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 由题意可知 BDE 是等腰直角三角形，故此可得到BD=BE ，由 HBE= CBF ， HEB= CFB 证明即可；先证明 BHE DEC ，从而得到BH=DC ，然后由平行四边形的性 质可知 AB=BH ；由 BDH G可知 BHD与BDG不相似 【解答】 解： DBC=45 ，DE BC 于 E

25、， BD=BE ，故正确； HBE= CBF ，HEB= CFB ， BHE BCF ，故正确 DBC=45 ，DE BC 于 E， DBC= BDE=45 DE=BE 由可知： BHE BCF ， BHE= DCE 在BHE和DCE中， BHE DCE BH=DC 四边形ABCD 为平行四边形， AB=DC AB=BH ，故正确 在 BHD和BDG中， DBH= DBG ，但是两锐角：BDH G ，故 BHD 与BDG不相似， 15 故错误 故选： B 【点评】 本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、全等三角形的性质和判定、特殊锐角 三角函数值，平行四边形的性质，熟练掌握相关性质是解题的关

26、键 三、解答题： （共 46 分） 19已知= = ，且 x+yz=6，求 x、y、 z 的值 【考点】 比例的性质 【分析】 根据比例设x=2k，y=3k，z=4k，然后代入方程求出k 的值，再求解即可 【解答】 解：= ， 设 x=2k，y=3k，z=4k， 2k+3k4k=6， 解得 k=6， 所以， x=12，y=18，z=24 【点评】 本题考查了比例的性质，利用“设k 法”表示出x、y、z 求解更加简便 20如图，在边长为1 的正方形网格中，有一格点ABC ，已知A、B、 C三点的坐标分别是 A（1，0） 、B（2， 1） 、C（3，1） （1）请在网格图形中画出平面直角坐标系；

27、（2）以原点 O为位似中心，将 ABC 放大 2 倍，画出放大后的 ABC（画一个即可）； （3）写出 ABC各顶点的坐标： A（2，0） ，B（ 4， 2） ，C（ 6， 2） 【考点】 作图 - 位似变换 【分析】（1）利用 A ，B，C的坐标得出x，y 轴的位置； （2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案； （3）利用所画图形得出各点坐标 【解答】 解： （1）如图所示： （2）如图所示： ABC即为所求； （3）如图所示： A（2，0） ，B（ 4，2） ，C（ 6， 2） 故答案为：（ 2， 0） ， （ 4，2） ， （ 6， 2） 16 【点评】 此题主要考查了位似变换

28、以及坐标确定位置，利用位似图形的性质得出对应点位置 是解题关键 21赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图， 他在某一时刻立1 米长的标杆测得其 影长为 1.2 米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其 长度为 9.6 米和 2 米，求学校旗杆的高度 【考点】 相似三角形的应用 【专题】 应用题 【分析】 根据同一时刻物高与影长成正比，因而作DE AB 于点 E，则 AE与 DE的比值，即 同一时刻物高与影长的比值，即可求解 【解答】 解：作 DE AB于点 E， 根据题意得：=， =， 解得： AE=8米 则 AB=AE+BE=8+2=10 米 即旗杆的高度

29、为10 米 【点评】 同一时刻物高与影长成正比，是在相似部分经常出现的问题，直角梯形的问题可以 通过作高线转化为三角形的问题求解 17 22如图，四边形ABCD 中， AC平分 DAB ，ADC= ACB=90 ，E为 AB中点， （1）求证： AC 2=AB?AD ； （2）猜想： AD与 CE的位置关系是AD CE ，并证明； （3）若 AD=4 ，AB=6 ，求的值 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 （1）由 AC平分 DAB ，ADC= ACB=90 ，可证得 ADC ACB ，然后由相似三角 形的对应边成比例，证得AC 2=AB?AD ； （2）由 E 为 AB 的中点，根

30、据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得 CE= AB=AE ，继而可证得 DAC= ECA ，得到CE AD ； （3）易证得 AFD CFE ，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值 【解答】 解： （1）证明： AC 平分 DAB ， DAC= CAB 又 ADC= ACB=90 ， ADC ACB AD ： AC=AC ：AB ， AC 2=AB?AD （2）证明：E为 AB的中点， ACB=90 ， CE= AB=AE EAC= ECA DAC= CAB ， DAC= ECA AD CE 故答案为： AD CE （3）解： CE AD ， AFD CFE ， AD ：

31、 CE=AF ：CF， CE= AB ， CE= 6=3， AD=4 ， =， = 18 【点评】 此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质， 利用直角三角形斜边上中线的性质得到CE= AB是解题的关键 23若二次函数y=ax 2+b 最大值为 4，且该函数的图象经过点A（1，3） （1）a=1，b=4，顶点 D坐标（ 0，4） ； （2）求这个抛物线关于x 轴对称后所得的新函数解析式； （3）是否在抛物线上存在点B，使得 SDOB=2SAOD？存在的话，请求出B 的坐标；不存在的 话，请说明理由 【考点】 二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象

32、与几何变换 【分析】（1）根据待定系数法即可求得a、b，根据顶点式即可得到顶点坐标； （2）利用原抛物线上的关于x 轴对称的点的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数就可以 解答 （3）假设存在并设出其坐标，根据三角形面积相等易得|x|=2 ，分 x 的值为 2 与 2 两种情 况讨论，进而可得答案 【解答】 解： （1）二次函数y=ax 2+b 最大值为 4， b=4， y=ax 2+4， 函数的图象经过点A（ 1，3） ， 3=a+4，解得a=1， y= x 2+4， 顶点 D的坐标为（ 0，4） ； 故答案为 1，4， 0，4； （2）抛物线y=x 2+4 关于 x 轴对称的抛物线为 y=x

33、 2+4， 所求解析式为：y=x 2 4 （3）假设存在点B（x， y） ， 依题意有=， = ， |x|=2 ， x=2， 当 x=2 时，则 y=x 2+4=0 当 x=2 时，则 y=x 2+4=0， 存在满足条件的点B，它的坐标为： （2，0）或（ 2，0） 【点评】 本题考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质， 二次函数图象上点的坐标特征， 三角形的面积，二次函数图象与几何变换，求得抛物线的解析式是解题的关键 24如图， RtABC 中， C=90 ， BC=8cm ，AC=6cm 点 P从 B 出发沿 BA向 A运动，速度 为每秒 1cm ，点 E 是点 B以 P 为对称中心的对

34、称点，点P运动的同时，点Q从 A出发沿 AC 向 C运动，速度为每秒2cm，当点 Q到达顶点C时， P，Q同时停止运动，设P，Q两点运动 19 时间为 t 秒 （1）当 t 为何值时， PQ BC ？ （2）设四边形PQCB 的面积为y，求 y 关于 t 的函数关系式； （3）四边形PQCB 面积能否是 ABC 面积的？若能，求出此时t 的值；若不能，请说明理 由； （4）当 t 为何值时， AEQ 为等腰三角形？（直接写出结果） 【考点】 相似形综合题 【专题】 压轴题 【分析】 （1）先在 RtABC中，由勾股定理求出AB=10 ，再由 BP=t，AQ=2t，得出 AP=10 t ， 然后

35、由PQ BC ，根据平行线分线段成比例定理得出=，列出比例式=，求解 即可； （2）根据 S四边形 PQCB=SACB SA PQ= AC?BC AP?AQ?sinA ，即可得出y 关于 t 的函数关系式； （3）根据四边形PQCB 面积是 ABC面积的，列出方程t 28t+24= 24，解方程即可； （4）AEQ为等腰三角形时，分三种情况讨论：AE=AQ ；EA=EQ ；QA=QE，每一种情况 都可以列出关于t 的方程，解方程即可 【解答】 解： （1）RtABC中， C=90 ， BC=8cm ， AC=6cm ， AB=10cm BP=t， AQ=2t， AP=AB BP=10 t PQ

36、 BC ， =， =， 解得 t=； （2）S 四边形 PQCB=SACBSAPQ=AC?BC AP?AQ?sinA 20 y=68（ 10t ）?2t? =24t （10t ） =t 28t+24 ， 即 y 关于 t 的函数关系式为y=t 28t+24 ； （3）四边形PQCB 面积能是 ABC面积的，理由如下： 由题意，得t 2 8t+24=24， 整理，得t 210t+12=0 ， 解得 t1=5， t2=5+（不合题意舍去） 故四边形PQCB 面积能是 ABC面积的，此时 t 的值为 5； （4）AEQ为等腰三角形时，分三种情况讨论： 如果 AE=AQ ，那么 102t=2t ，解得 t=； 如果 EA=EQ ，那么（ 102t ）=t ，解得 t=； 如果 QA=QE ，那么 2t =5t，解得 t= 故当 t 为秒秒秒时， AEQ为等腰三角形 【点评】 本题考查了勾股定理，平行线的判定，四边形的面积，等腰三角形的判定，中心对 称的性质，综合性较强，难度适中运用分类讨论、方程思想是解题的关键