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1、九年级（上）期末数学综合检测题 一、选择题 （40 分） 1、抛物线y=-3(x-1 ) 2+2 的顶点坐标是（ ） A 、 （1，2） B 、 （ 1，-2 ） C、 （-1 ，2） D、 （-1 ，-2 ） 2、在一幅长60cm，宽 40cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边， 制成一幅矩形挂图， 如图所示，如果要使整个挂图的面积是ycm 2， 设金色纸边的宽度为xcm 2，那么 y 关于 x 的函数是（ ） A、y=(60+2x)(40+2x) B、y=(60+x)(40+x) C、y=(60+2x)(40+x) D、y=(60+x)(40+2x) 3某闭合电路中，电源的电压为定值，电流
2、( )()IRA 与电流成反比例图2 表示的是该电路中电 流IR与电阻之间关系的图象，则用电阻RI表示电流的函数解析式为( ) 、 2 I R 、 3 I R 、 6 I R 、 6 I R 4、已知 ABC 与 A1B1C1位似， ABC 与A2B2C2位似，则（） A、 A1B1C1与 A2B2C2全等 B、 A1B1C1与 A2B2C2位似 C、 A1B1C1与 A2B2C2相似但不一定位似 D、 A1B1C1与 A2B2C2不相似 5、 ABC 中，已知 A=30 ， AB=2 ，AC=4 ，则 ABC 的面积是（） A、34B、4 C、32D、2 6下列说法正确的是( ) A、对应边
3、都成比例的多边形相似B、对应角都相等的多边形相似 C、边数相同的正多边形相似D、矩形都相似 7如图，在ABCD 中，:3: 2AB AD，60ADB，那么cosA的值等于（） 、 36 6 、 32 2 6 、 36 6 、 32 2 6 A D C B ()R ()I A 2 O 3 B(3，2) 图 2 8如图 4 所示，二次函数 2 (0)yaxbxc a的图象经过点( 1 2)，且与x轴交点的横坐标分 别为 12 xx，其中 1 21x， 2 01x，下列结论： 420abc； 20ab； 1a ； 2 84baac 其中正确的有（）A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个 9. 如图
4、所示的二次函数y=ax 2bxc（a0 ）的图象中，胡娇同学观察得出了下面四条 信息： （1） （a0 ）b24ac0;（2） c1； （ 3）2a b0;（4）ab c0.你认为其中错误的信息 有【】 A. 4 个B.3 个C. 2 个D.1 个 10. 在桐城市第七届中学生田径运动会上，小翰在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A 出发，沿 箭头所示的方向经过B 跑到点 C，共用时 30 秒他的教练选择了一个固定的位置观察小翰的跑步 过程设小翰跑步的时间为t（单位：秒） ，他与教练距离为y（单位：米），表示 y 与 t 的函数关 系的图象大致如图2，则这个固定位置可能是图1 的 【】 A点
5、MB点 NC点 PDQ 二、填空题 （20 分） 11直角坐标系中，已知点A（-1，2） 、点 B（5， 4） ，x轴上一点P（0, x）满足 PAPB 最短，则 x. 12二次函数y=ax 2+bx+c 的图象上部分点的对应值如下表： 0 1 12 2 x y 图 4 X -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 Y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6 则使 yBC ） ，AB=5 ，则 tanB= 14如图，一条河的两岸有一段平行的，在河的南岸边每隔5 米有一棵树，在北岸边每隔50 米有一 根电线杆，小丽站在离南岸边15 米的点 P 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线恰好被南 岸的两棵树遮
6、住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为米 三、解答题 15 （ 8 分）如图，已知格点ABC （顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形），请在图中 画出 ABC 相似的格点A1B1C1，并使 A1B1C1与 ABC 的相似等于3 16 （8 分）给定抛物线：12 2 12 xxy. （1）试写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标； （2）画出抛物线的图象 17 （8 分）身高1.6 米的安心同学在某一时刻测得自己的影长为1.4 米，此刻她想测量学校旗杆的高 度但当她马上测量旗杆的影长时，发现因旗杆靠近一幢建筑物，影子 一部分落在地面上，一部分落在墙上 （如图）她先测得留在墙上的影子 C
7、D=1.2 米，又测地面部分的影长BC=3.5 米，你能根据上述数据帮安心 同学测出旗杆的高度吗？ 18 （8 分）小明的笔记本上有一道二次函数的问题：“抛物线y=x 2+bx+c 的图象过点 A(c, 0)且不过原 点 , , 求证： 这个抛物线的对称轴为直线x=3” ；题中省略号部分是一段被墨水污没了的内容, 无法辨认其中的文字. (1)根据现有信息, 你能否求出此二次函数的解析式？若能, 请求出；若不能, 请说明理由 . (2)请你把这道题补充完整(本题可能有多个答案, 请至少写出2 种可能 ). 19 （10 分）为保证交通安全，汽车驾驶员必须知道汽车刹车后的停止距离（开始刹车到车辆停
8、止车 辆行驶的距离）与汽车行驶速度（开始刹车时的速度）的关系，以便及时刹车 下表是某款车在平坦道路上路况良好时刹车后的停止距离与汽车行驶速度的对应值表： 行驶速度（千米时） 406080 停止距离（米） 163048 （1）设汽车刹车后的停止距离y（米）是关于汽车行驶速度x（千米时）的函数，给出以下三 个函数：yaxb； 0 k yk x ； 2 yaxbx， 请选择恰当的函数来描述停止距离y（米） 与汽车行驶速度x（千米时）的关系，说明选择理由，并求出符合要求的函数的解析式； （2）根据你所选择的函数解析式，若汽车刹车后的停止距离为 70米，求汽车行驶速度 20 （10 分）如图，已知直线
9、1 2 yx与双曲线(0) k yk x 交于AB，两点，且点A的横坐标为4 （1）求k的值； （2）若双曲线(0) k yk x 上一点C的纵坐标为8，求AOC的面积； （3）过原点O的另一条直线 l交双曲线 (0) k yk x 于PQ，两点（P点在第一象限） ，若由点 ABPQ， ， ，为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标 21.（12 分）拉杆旅行箱为人们的出行带来了极大的方便，右图是一种拉杆旅行箱的侧面示意图，箱 体 ABCD 可视为矩形， 其中 AB 为 50 ，BC 为 30 ， 点 A 到地面的距离AE 为 4 ，旅行箱与水平 面 AF 成 60 0 角，求箱体的最高点C
10、 到地面的距离。 O x A y B 22.（12 分）某商店购进一批冬季保暖内衣，每套进价为100 元，售价为130 元，每星期可卖出80 套，现因临近春节，商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5 元，每星期可多卖出20 套。 （ 1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？ （ 2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，售价应定为多少元？最大销售利润是多少？ 23 （14 分）锐角ABC中，6BC，12 ABC S，两动点MN，分别在边ABAC，上滑动，且 MNBC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与ABC公 共部分的面积为(0)y y A A B B C C
11、M M N N P P Q Q D D 图 1 图 2 （1）ABC中边BC上高AD； （2）当x时，PQ恰好落在边BC上（如图1） ； （3）当PQ在ABC外部时（如图2） ，求y关于x的函数关系式（注明x的取值范围） ，并求出 x为何值时y最大，最大值是多少？ 参考答案 1.A 2.A 3.C 4C 5.C 6.D 7 8C 9 10D 11. 1 12.(0 ，3) 13-3 y2 14. 3 4 15. 1.44 162 17 3 5 18.5 19. 22.5 2043.8 21略 22解： (1)y= 2 1 x 2+2x+1= 2 1 (x 2+4x+4-4)+1= 2 1 (x
12、+2) 2-1 a0, 抛物线的开口方向向上，对称轴x=-2, 顶点坐标 (-2 ，-1). (2) X -5 -4 -3 -2 -1 0 1 y 3.5 1 -0.5 -1 -0.5 1 3.5 图象略 . 23. 解： (1) 当 ABC ADE时， AE 4 3 6 , AE AC AD AB ,AE=2 (2) 当 ABC AED时， 2 9 AE, 3 4 AE 6 , AD AC AE AB 24解：过点C作 CE AD交 AB于点 E， AE CD,EC AD, 四边形AECD 是平行四边形， AE=CD=1.2米， 又在平行投影中，同一时刻物长与影长成比例， , 1.4 1.6
13、 BC BE 即 BE=3.5 4. 1 6. 1 =4. AB=AE+EB=1.2+4=5.2米 答：旗杆AB的高度为5.2 米. 25 （）既然结论正确，就可由3 2 b a ，1a得6b， 所以得 2 6yxxc即 2 (3)9yxc，因为图象不经过原点， 所以9c，因此根据现有信息要唯一确定这个二次函数解析式是不行的 （）可以补充条件：抛物线与x轴的交点坐标为（，）和（，） 抛物线经过点（，）并且有最小值（答案不唯一） 26解： （1）若选择yaxb，把4016xy，与6030xy，分别代入得 1640 3060 ab ab ，解得 0.7 12 a b ， 而把 80x 代入0.71
14、2yx得4448y， 所以选择yaxb不恰当； 若选择(0) k yk x ，由xy，对应值表看出y随x的增大而增大， 而(0) k yk x 在第一象限y随x的增大而减小，所以不恰当； 若选择 2 yaxbx，把4016xy，与6030xy，分别代入得 16160040 30360060 ab ab ，解得 0.005 0.2 a b ， 而把 80x 代入 2 0.0050.2yxx得48y成立， 所以选择 2 yaxbx恰当，解析式为 2 0.0050.2yxx （ 2）把70y代入 2 0.0050.2yxx得 2 700.0050.2xx， 即 2 40140000xx， 解得100
15、x或140x（舍去）， 所以，当停止距离为70 米，汽车行驶速度为100 千米时 27解： （1）点A横坐标为4，当4x时，2y 点A的坐标为(4 2)， 点A是直线 1 2 yx与双曲线(0) k yk x 的交点， 428k （2）解法一：如图121， 点C在双曲线上，当8y时，1x 点C的坐标为(18)， 过点 AC， 分别做x轴，y轴的垂线，垂足为 MN， ，得矩 形DMON 32 ONDM S矩形 ，4 ONC S ，9 CDA S ，4 OAM S 3249415 AOCONCCDAOAMONDM SSSSS 矩形 解法二：如图12 2， 过点C A， 分别做x轴的垂线，垂足为 E
16、F， ， 点C在双曲线 8 y x 上，当8y时，1x 点C的坐标为(18)， 点C，A都在双曲线 8 y x 上， 4 COEAOF SS COECOAAOFCEFA SSSS 梯形 COACEFA SS 梯形 1 (28)315 2 CEFA S梯形 ， 15 COA S （3）反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形， OPOQ，OAOB 图 122 O x A y B FE C 图 12 1 O x A y D M N C 四边形APBQ是平行四边形 11 246 44 POAAPBQ SS 平行四边形 设点P横坐标为(04)m mm且， 得 8 ()P m m ， 过点PA，分别做x轴的垂线，垂足为EF， 点PA，在双曲线上，4 PQEAOF SS 若0 4m ，如图 12 3， POEPOAAOFPEFA SSSS 梯形 ， 6 POAPEFA SS 梯形 18 2(4)6 2 m m 解得2m，8m（舍去） (2 4)P， 若4m，如图 12 4， AOFAOPPOEAFEP SSSS 梯形 ， 6 POAPEFA SS 梯形 18 2(4)6 2 m m ， 解得8m，2m（舍去） (81)P， 点P的坐标是(2 4)P，或(81)P， 图 123 O A y B F Q E P x 图 124 Ox A y B FEQ P