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1、2018 年河南省洛阳市高考数学三练试卷（文科） 一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1设全集U=x|x 1 ，集合 A=x|x 2 ，则 ?UA=（） Ax|1 x 2 Bx|1 x2 Cx|x 2 D x|x 2 2设 i 是虚数单位，则复数（i ） 2+ =（） A22i B1i C 3i D 115i 3已知向量=（ cos，sin） ，=（cos，sin） ，则 |= （） A1 BCD 4已知 an 是首项为的等差数列，Sn为数列的前n 项为，若S6=2S4，则 a7=（） ABC D 5甲
2、，乙，丙三班各有20 名学生，一次数学考试后，三个班学生的成绩与人数统计如表； 甲班成绩 分数70 80 90 100 人数5 5 5 5 乙班成绩 分数70 80 90 100 人数6 4 4 6 丙班成绩 分数70 80 90 100 人数4 6 6 4 s1，s2，s3表示甲，乙，丙三个班本次考试成绩的标准差，则（） As2 s1s3Bs2s3s1Cs1s2s3Ds3s1s2 6在平面直角坐标系中，已知双曲线的中心在原点，焦点在 x 轴上，实轴长为8，离心率为， 则它的渐近线的方程为（） Ay=x By=x Cy=x D y=x 7函数 f （x） =sin （2x） ，x，则以下结论正
3、确的是（） A函数 f （x）在上单调递减B函数 f （x）在上单调递增 C函数 f （x）在 ， 上单调递减D函数 f （x）在 ， 上单调递增 8执行如图所示框图，输入m=153 ，n=119，输出 m的值为（） A2 B17 C34 D以上答案都不正确 9已知函数f （x）=log2（ 4 x+1） x，则下面结论正确的是（ ） A函数 y=f （x+2）的对称轴为x=2 B函数 y=f （2x）的对称轴为x=2 C函数 y=f （x+2）的对称中心为（2， 0） D函数 y=f （2x）的对称中心为（2，0） 10一个长方体被一个平面所截，切去一部分，得到一个几何体，其三视图如图所示，
4、则截 面面积为（） AB2C16D4 11设数列 an 首项 a1=2，an+1=an，Sn为数列 an的前 n 项和若 Tn=，nN * ， 当 Tn取最大值时， n=（） A4 B2 C6 D3 12已知函数f（x）=，则函数 y=f（x）（x+1）的零点个数为 （） A2 B3 C4 D5 二、填空题：本大题共4 小题。每小题5 分 . 共 20 分。 13若函数f （ x）=，则 f （f （2） ）=_ 14 若变量 x， y 满足约束条件， 则目标函数z=2x+4y 的最大值为 _ 15已知四棱锥PABCD 的底面为正方形，且PA=PB=PC=PD=若其外接球半径为2，则 四棱锥
5、PABCD 的高为 _ 16已知 ABC的外接圆方程为x 2+y2=5，直线 AC ：y=1（点 A在第四象限） ，设 AB中点为 M ， AC中点为 N，若 |AN|=|MN| ，则直线AB的斜率为 _ 三、解答题：本大题共5 小题，共70 分。解答写出文字说明、证明或验算步骤 17在平面四边形ABCD中， AB AD ，BC=1 ，cosB=， ACB= （1）求 AC的长； （2）若 AD=，求 CD的长和四边形ABCD 的面积 18经销商经销某种产品，在一个销售周期内，每售出1件产品获得利润500 元，未售出的 产品每件亏损100 元根据过去的市场记录，得到了60 个销售周期的市场需求
6、量的频数分布 表： 需求量100 ，110）110 ，120）120 ，130）130 ，140） 频数6 12 18 15 9 经销商为了下一个销售周期购进了130 件产品，以X表示下一个销售周期内的市场需求量，Y 表示下一个销售周期内的经销产品的利润 （1）画出市场需求量的频率分布直方图，并以各组的区间中点值代表该组的各个需求量，估 计一个销售周期内的市场需求量的平均数； （2）根据市场需求量的频数分布表提供的数据，估计下一个销售周期内的经销产品利润Y不 少于 53000 元的概率 19如图，在四棱锥PABCD 中，底面ABCD 是平行四边形， BCD=135 ，侧面PAB 底面 ABCD
7、 ，BAP=90 ， AB=AC=PA=6 ，E，F 分别为 BC ， AD的中点，点M在线段 PD上 （）求证：EF 平面 PAC ； （）若M为 PD的中点，求证：ME 平面 PAB ； （）当时，求四棱锥M ECDF的体积 20设椭圆 C： +=1（a 0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，过点 F2作垂直 于 F1F2的直线交椭圆于A，B两点，若椭圆的离心率为， F1AB的面积为4 （1）求椭圆C的标准方程； （2）动直线 l ：y=kx+m与椭圆 C交于 P 、Q两点，且 OP OQ ，是否存在圆x 2+y2=r2 使得 l 恰好 是该圆的切线，若存在，求出r ，若不存在，说明理由
8、 21已知函数f （x）=alnx+（aR） （1）讨论 f （x）的增减性； （2）求证： 4x 2lnx 3x2+2x+10 请考生在22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 22如图， AB与圆 O相切于点B，CD为圆 O上两点，延长AD交圆 O于点 E，BF CD且交 ED 于点 F （I ）证明： BCE FDB ； （）若BE为圆 O的直径， EBF= CBD ， BF=2 ，求 AD?ED 23已知曲线C的极坐标方程是=2，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐 标系，直线L 的参数方程为（t 为参数） （1）写出直线L的普通方程与Q曲线 C的直角坐标方程；