《浙江省杭州市2018届高三上学期教学质量检测数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省杭州市2018届高三上学期教学质量检测数学试题含答案.pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2018学年杭州市高三年级第一学期教学质量 检测 数学检测试卷 选择题部分（共 40 分） 一、选择题： （本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分） 1.若集合 1|1|xxA，2, 1 ,0 ,1,2B，则集合BA（） A. 2,0B. 2,2C. 2, 1 ,0D. 0, 1, 2 2.命题“0|yx”是命题“0x或0y”的（） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 3.有五条长度分别为1，3， 5，7，9 的线段，若从这五条线段中任取三条，则所取三条线 段能构成一个三角形的概率为（） A. 10 1 B. 10 3 C. 2 1
2、D. 10 7 4.设复数i 2 3 2 1 （其中i是虚数单位） ，则1（） A. B. 2 C. 1 D. 2 1 5.已知直线022yx经过椭圆)0,0(1 2 2 2 2 ba b y a x 的上顶点与右焦点，则椭圆的 方程为（） A. 1 45 22 yx B. 1 4 2 2 y x C. 1 49 22 yx D. 1 46 22 yx 6.已知 212121 00xexxxxx，（e为自然对数的底数） ，则（） A. 1 21 xxB. 1 21 xxC. exx 111 21 D. exx 111 21 7.设O是ABC的内心，bACcAB，若ACABAO 21 ，则（）
3、A. c b 2 1 B. c b 2 2 2 1 C. 2 2 2 1 b c D. b c 2 2 2 1 8.若不等式0)(3( 2 bxax对任意的),0(x恒成立，则（） A. 9 2 abB. 09 2 aba，C. 09 2 aab，D. ab9 2 9.在ABC中，5AC，0 2 tan 5 2 tan 1 2 tan 1 BCA ，则ABBC（） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 10. 设函数)()( 2 cbacbxaxxf的图象经过点)(,( 11 mfmA和点)(,( 22 mfmB， 0)1(f.若0)()()()( 2121 2 mfmfamfmfa，则（）
4、 A. 0bB. 0bC. 03caD. 03ca 非选择题部分（共110 分） 二、填空题 （本大题共7 小题， 第 11-14题每小题6 分，15-17题每小题4 分，共 36 分） 11.5lg2lg_ ； 3 1 3log 82 2 =_. 12. 双曲线1 4 2 2 y x 的渐近线方程是_ ，离心率是 _. 13. 已知随机变量的分布列为： 1012 Px 3 1 6 1 y 若 3 1 )(E，则yx_ ，)(D_. 14. 设函数xxxfln)(，则点)0, 1 (处的切线方程是_ ；函数xxxfln)(的最小值 为_. 15. 在 2016 )2(x的 二 项 展 开 式
5、中 ， 含x的 奇 次 幂 的 项 之 和 为S， 当2x时 ， S_. 16. 若实数yx,满足 1 02 012 x yx yx ， 则由点),2(yxyxP形成的区域的面积为_. 17. 设函数bxaxxf22)( 2 ，若存在实数), 0( 0 tx，使得对任意不为零的实数ba,均有 baxf)( 0 成立，则t的取值范围是_. 三、解答题（本大题共5 小题，共74 分） 18. （本题满分14 分）设)( 2 1 cossin3sin)( 2 Rxxxxxf. （1）求函数)(xf的最小正周期与值域； （2）设ABC内 角CBA,的 对 边 分 别 为cba,，A为 锐 角 ，432
6、ca， 若 1)(Af，求bA,. 19. （本题满分15分）在平面直角坐标系内，点)01() 1,0()1 ,0(，CBA，点P满足 2 |PCkBPAP. （1）若2k，求点P的轨迹方程； （2）当0k时，若 4| max BPAP，求实数的值 . 20. （本题满分15 分）设函数 1 ,0 1 1 )( 2 x x xxf，. （1）证明： 9 8 9 4 )( 2 xxxf； （2）证明： 2 3 )( 81 68 xf. 21. （本题满分15 分） 已知QP,为椭圆1 2 2 2 y x 上的两点， 满足 22 QFPF， 其中 21,F F 分别为左右焦点. （1）求| 21
7、PFPF的最小值； （2）若 )()( 2121 QFQFPFPF，设直线PQ的斜率为k，求 2 k的值 . 22. （本题满分15 分）设数列 n a满足)( 3 1 2 2 11 Nn n a aaa n nn ，. （1）证明：)(1 1 Nnaa nn ； （2）证明：)( 12 Nn n n an. 2018 学年杭州市高三年级第一学期教学质量检测 数学参考答案及评分标准 一、选择题：( 本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分) 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C C B C A A A B B A 二、填空题：（本大题共7 小题，第11-14 题，每小题6
8、 分， 15-17 每小题 4 分，共 36 分） 11 1,1 12y 1 2 x； 5 2 13 1 2 ， 11 9 14yx1； 1 e 15 2 3183 161 171, 三、解答题： （本大题共5 小题，共 74 分） 18 （本题满分14 分） 解： （I）化简得： f (x)sin(2x 6 )（xR） ， 所以最小正周期为 ，值域为 1,17 分 （II）因为 f (A)sin(2A 6 )1 因为 A 为锐角，所以2A 6 ( 6 , 5 6 )， 所以 2A 6 2 ，所以 A 3 由余弦定理a2b2c22bccosA， 得 b24b40解得 b27 分 19 （本题满
9、分15 分） 解： （I）设 P(x,y)，则AP(x,y1)，BP(x,y1)，PC (x1,y) 因为 k2，所以 2 2|AP BPPC， 所以(x,y1)?(x,y1) 2(x 1)2y2， 化简整理，得(x2)2 y2 1， 故点 P 的轨迹方程为(x2) 2y21 7分 （II）因为 k0，所以0AP BP， 所以x 2 y2 1 所以|APBP|2 2 AP 2 BP 2 2x2(y1)2 x 2(y1)2 (22 2) y222（y1,1） 当 22 20 时，即 1 1， (|APBP|max) 2222 2224 16，不合题意，舍去； 当 22 20 时，即 1或 1时，
10、 (|APBP|max) 2222 22216，解得 2 8 分 20 （本题满分15 分） 解： （I）令 g(x)f (x)x2 4 9 x 8 9 ，即 g(x) 1 1x 4 9 x 8 9 ， 所以 2 22 48521)(25) ( )= 9(1)9(1) xxxx gx xx （ ， 所以 g(x)在 1 0 2 ，上递减，在 1 1 2 ，上递增， 所以 g(x) 1 2 g0，所以 f (x)x 24 9 x 8 9 7 分 （II）因为 32 2 2421 ( ) (1) xxx fx x ，x 0,1， 设 h(x)2x3 4x22x1，h(x)6x28x2， 因为 h(0) 1，h(1)7， 所以存在 x0 (0,1)，使得 f(x)0，且 f (x)在(0, x0)上递减，在 (x0,1)上递增， 所以f (x)max f (0)，f (1) f (1) 3 2 由（ I）知， f (x)x 24 9 x 8 9 2 268 981 x 68 81 ，