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1、2017-2018 学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试 理科数学 第卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合 2 20Axxx，12Bxx，则AB（） A2 B12xx C12xx D01xx 2. 设(1)1i xyi，其中, x y是实数，则xyi在复平面内所对应的点位于（） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3. 已知等比数列 n a中， 2 3a， 3 2a， 4 a成等比数列，设 n S为数列 n a的前n项和，则 3 3 S a 等于（） A 1
2、3 9 B3或 13 9 C3 D 7 9 4. 将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为a和b，则方程 2 10axbx有 实数解的概率是（） A 7 36 B 1 2 C. 19 36 D 5 18 5. 函数 2 ( )log (45) a f xxx（1a）的单调递增区间是（） A(,2) B(, 1) C.(2,) D(5,) 6. 一个几何体的三视图如图，则它的表面积为（） A28 B242 5 C.204 5 D202 5 7. 已知,x yR，且0xy，若1ab，则一定有（） A ab xy Bsinsinaxby C. loglog ab xy D xy ab 8. 某
3、公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1 桶需耗A原料 2 千克，B原料 3 千 克；生产乙产品1 桶需耗A原料 2 千克，B原料 1 千克，每桶甲产品的利润是300 元，每 桶乙产品的利润是400 元，公司在要求每天消耗,A B原料都不超过12 千克的条件下， 生产 产品A、产品B的利润之和的最大值为（） A1800 元 B 2100 元 C. 2400元 D2700 元 9. 已知不等式 22 30xy所表示的平面区域内一点( , )P x y到直线3yx和直线 3yx的垂线段分别为,PA PB，若三角形 PAB的面积为 3 3 16 ，则点P轨迹的一个焦 点坐标可以是（） A(2,0
4、) B(3,0) C. (0,2) D(0,3) 10. 执行下面的程序框图，如果输入的0x，1y，1n，则输出,x y的值满足（） A2yx B3yx C. 4yx D5yx 11. 已知,A B分别为椭圆 22 2 1 9 xy b （03b）的左、右顶点，,P Q是椭圆上的不同两 点且关于x轴对称，设直线,AP BQ的斜率分别为,m n，若点A到直线 1ymnx的距 离为 1，则该椭圆的离心率为（） A 1 2 B 2 4 C. 1 3 D 2 2 12. 设点M是棱长为2 的正方体 1111 ABCDABC D的棱AD的中点，点P在面 11 BCC B所 在的平面内，若平面 1 D P
5、M分别与平面ABCD和平面 11 BCC B所成的锐二面角相等，则点 P到点 1 C的最短距离是（） A 2 5 5 B 2 2 C. 1 D 6 3 第卷（共 90 分） 二、填空题（每题5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13. 设向量( ,1)am，(1 ,)bm，且3abab，则实数m 14. 123 3 1 () 2 x x 展开式中 2 x的系数为 （用数学填写答案） 15. 设等差数列 n a满足 37 36aa， 46 275a a，且 1nn a a有最小值，则这个最小值 为 16. 已知函数( )2 sin()f xax（0a，0， 2 ） ，直线 ya与( )f x 的 图象的相邻两个交点的横坐标分别是2 和 4，现有如下命题： 该函数在2, 4上的值域是 ,2 aa； 在2, 4上，当且仅当3x时函数取最大值； 该函数的最小正周期可以是 8 3 ； ( )f x的图象可能过原点. 其中的真命题有（写出所有真命题的序号） 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演