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1、2016-2017 学年湖北省武汉外国语学校高二（上）期中数学试卷 一、选择题（本题12 小题，每小题5 分，共 60 分，只有一项是符合题目要求的） 1圆（ x+1） 2+y2=4 与圆（ x2）2+（y1）2=9 的位置关系为（ ） A内切 B外切 C相交 D 相离 2下列说法中，正确的是（） A命题 “ 若 am 2 bm2，则 a b” 的逆命题是真命题 B命题 “ p 或 q” 为真命题，则命题“ p” 和命题 “ q” 均为真命题 C命题 “ ? xR，x2x 0” 的否定是： “ ? xR，x2x 0” D已知 x R，则 “ x1” 是“ x2” 的充分不必要条件 3已知双曲线
2、E：=1（a0，b0）的离心率是，则 E 的渐近线方程为 （） Ay= x By=x Cy=x Dy=2x 4若点 A（ m， 1）在椭圆+=1 的内部，则m 的取值范围是（） Am Bm或 m C 2m2 D 1 m 1 5已知两条直线l1： （a1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0 平行，则 a=（） A 1 B2 C0 或 2 D 1 或 2 6 动圆 M 经过双曲线x 2 =1 左焦点且与直线x=4 相切，则圆心 M 的轨迹方程是 （ ） Ay2=8x By 2=8x Cy2=16x Dy2=16x 7抛物线y 2=2x 上一点 M 到它的焦点 F 的距离为， O 为坐标原点，
3、则MFO 的面积为 （） A B C D 8双曲线C：=1（a0，b0）的一条渐近线与直线x+2y+1=0 垂直， F1，F2分 别为 C 的左右焦点， A 为双曲线上一点，若| F1A| =3| F2A| ，则 cosAF2F1=（ ） A B C D 9已知抛物线y 2=4x，圆 F： （ x1）2 +y 2=1，过点 F 作直线 l，自上而下顺次与上述两曲线 交于点 A，B，C，D（如图所示） ，则 | AB| ?| CD| 的值正确的是（） A等于 1 B最小值是1 C等于 4 D最大值是4 10设 P，Q 分别为圆x2+（y6）2=2 和椭圆+=1 上的点，则P，Q 两点间的最大距
4、离是（） A5B +C2+D6 11已知 A，B，P 是双曲线上不同的三点，且A，B 连线经过坐标原点，若直 线 PA，PB 的斜率乘积，则该双曲线的离心率为（） ABCD 12如图，椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，过椭圆C 上异于顶点的任一点 P作圆 O：x2+y2=b 2 的两条切线，切点分别为A，B，若直线AB 与 x，y 轴分别交于M，N 两点，则+的值为（） A1 BCD 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分. 13设命题p：若 ab，则 ；命题 q：0? ab0给出下面四个复合命题： p q； pq； （ p）（ q） ； （ p）（ q） 其中真命题的个
5、数有个 14过点（ 3，1）作圆（ x2） 2+（ y2）2=5 的弦，其中最短弦的长为 15设抛物线y 2=2px（p0）的焦点为 F，准线为l，过抛物线上一点A 作 l 的垂线，垂足 为 B设 C（p，0） ，AF 与 BC 相交于点E若 | CF| =2| AF| ，且 ACE 的面积为2， 则 p 的值为 16圆 x 2 +y 2=9 的切线 MT 过双曲线 =1 的左焦点F，其中 T 为切点， M 为切线与 双曲线右支的交点，P 为 MF 的中点，则 | PO| | PT| = 三、解答题：本大题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17写出命题 “ 若
6、x 2+x20，则 | 2x+1| 1” 的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它 们的真假 18已知命题p：x 28x 200，q：x22x+1m20（m0） ，若 p 是 q 的充分不必要条 件，求实数m 的取值范围 19已知圆M：x 2+（y2）2=1，Q 是 x 轴上的动点， QA，QB 分别切圆 M 于 A，B 两点 （1）若 Q（ 1，0） ，求切线QA ，QB 的方程； （2）若 |AB|=，求直线 MQ 的方程 20已知抛物线C：y 2=2px（p 0）的焦点 F（1，0） ，O 为坐标原点， A，B 是抛物线 C 异 于 O 的两点 （1）求抛物线C 的方程； （2）若直线O
7、A ，OB 的斜率之积为，求证：直线AB 过 x 轴上一定点 21已知双曲线C： =1（ a0，b0）的渐近线方程为y=x，O 为坐标原点， 点 M（，）在双曲线上 （1）求双曲线C 的方程 （2）若直线l 与双曲线交于P，Q 两点，且?=0，求 | OP| 2+| OQ|2 的最小值 22已知椭圆C： +=1（ab0）的长轴长为4，焦距为2 （）求椭圆C 的方程； （）过动点M（0，m） （m0）的直线交x 轴于点 N，交 C 于点 A，P（P 在第一象限） ， 且 M 是线段 PN 的中点，过点P 作 x 轴的垂线交C 于另一点Q，延长 QM 交 C 于点 B （）设直线PM，QM 的斜率分别为k，k，证明为定值； （）求直线AB 的斜率的最小值