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1、长郡中学 2016-2017 学年度高一第二学期期中考试 数学 时间： 120 分钟满分： 100 分 一、选择题：本大题共15 小题，每小题3 分，共 45 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1. 数列 1， 4 3 ， 9 5 ， 16 7 ，.的一个通项公式是 A.an= 1 )1( n 2 12 n n B.an= n ) 1( 2 12 n n C.an= 1 )1( n 2 12 n n D.a n= n ) 1( 2 12 n n 2. 在空间中，下列命题中正确的是 A.垂直于同一条直线的两条直线平行 B.没有公共点的两条直线平行 C.平行于同一平面的两
2、个平面平行 D.平行同一平面的两条直线平行 3. 已知圆锥的母线长为4，侧面展开图的中心角为 2 ，那么它的体积为 A. 3 15 B. 2 15 C.15 D.4 4. 已知 a，b 为非零实数，且ab，则下列命题中正确的是 A. 2 a 2 b B. a 1 b 1 C.a 2 c b 2 c D. 2 1 ab ba 2 1 5，在 ABC中，若 a=1，b=23，A=30?，则B等于 A.60 ? B.60?或120? C.30? D.30?或150? 6. 设 Sn是等差数列 an 的前 n 项和，已知a2=3，a6=11，则 S7等于 A.13 B.35 C.49 D.63 7.
3、若 -9 ，a1.a2，-1 成等差数列，-9，b1，b2，b3，-1 成等比数列，则b2（a1+a2）等于 A.-30 B.30 C.30 D.15 8. 如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中， E、F 分别是 AB 、AD的中点，则异面直线B1C与 EF 所成的角的大小为 A.30 ? B.45? C.60? D.90? 9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和虚线画出的是某多面体的三视图，则该多 面体的体积为 A. 3 20 B.8 C. 3 22 D. 3 16 10. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱形（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为4， 体积为 16，则这
4、个球的表面积是 A.16 B.20 C.24 D.32 11. 已知各项均为正数的等比数列an 满足 a7=a6+2a5，若存在两项am， an使得nmaa=4a1， 则 m 1 + n 4 的最小值为 A. 2 3 B. 3 5 C. 4 9 D.不存在 12. 如图，透明塑料制成的长方体容器ABCD-A1B1C1D1内灌进一些水，固定容器底面一边BC 于地面上，在将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面五个命题 有水的部分始终呈棱柱形； 没有水的部分始终呈棱柱形； 水面 EFGH 所在四边形的面积为定值； 棱 A1D1始终与水面所在平面平行 当容器倾斜如图3 所示时， BE BF是定值 其中正
5、确命题的个数为 A.2 B.3 C.4 D.5 13. 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn=1-5+9-13+17-21+.+ 1 ) 1( n （4n-3 ） ，则 S15+S22-S31的值 是 A.13 B.-76 C.46 D.76 14. 在 ABC中， b=asinC,c=acosB,则 ABC一定是 A.等腰三角形但不是直角三角形 B.直角三角形但不是等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 x+y-60 15. 设 x，y 满足不等式组 2x-y-10，若 z=ax+y 的最大值为2a+4，最小值为a+1， 3x-y-20 则实数 a 的取值范围为 A. -1,2 B
6、.-2,1 C. -3,-2 D.-3,1 选择题答题卡 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案 题号9 10 11 12 13 14 15 16 答案 二、填空题：本大题共5 小题，每小题3 分，共 15 分，把答案填写在题中的横线上。 16. 不等式 13 12 x x 1 的解集是。 17. 某三角形的直观图是斜边长为2 的等腰三角形，如图所示，则原三角形的面积 是。 18. 一船以每小时12 海里的速度向东航行，在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60?，行驶4 小时后到达C处， 看到这个灯塔在北偏东15?，这时船与灯塔相距海 里。 19. 如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中， O为 DB的中点，直线A1C交平面 C1BD于点 M ，则