《2020年高中模拟复习知识点试卷试题之极坐标参数方程高考练习含答案(非常好的练习题).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高中模拟复习知识点试卷试题之极坐标参数方程高考练习含答案(非常好的练习题).pdf（33页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1 极坐标与参数方程高考精练（经典39 题） 1、在极坐标系中，曲线 2 :sin2cosL，过点A（5 ，）（为锐角且 3 tan 4 ）作平行于 () 4 R的直线l，且l与曲线 L 分别交于B ，C两点 . ( ) 以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出 曲线 L 和直线l的普通方程； ( ) 求 |BC| 的长 . 2、 在极坐标系中，以点(2,) 2 C 为圆心，半径为3 的圆C与直线:() 3 lR交于,A B两点 . （1）求 圆C及直线l的普通方程 . （2）求弦长AB. 3、在极坐标系中，点M坐标是) 2 , 3(，曲线C的方程为
2、) 4 sin(22；以极点为坐标原点，极轴 为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是1的直线l经过点M、 （1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程； （2）求证直线l和曲线C相交于两点A、B，并求|MBMA的值、 2 4、已知直线l的参数方程是 )( 24 2 2 2 2 是参数t ty tx ，圆C的极坐标方程为) 4 cos(2、 （1）求圆心C的直角坐标； （2）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值、 5、在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为为参数t ty tax , 3 . 在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同 的长度单位，且以原点O为极点，以 x 轴正半
3、轴为极轴）中，圆 C的方程为cos4. （）求圆C在直角坐标系中的方程； （）若圆C与直线l相切，求实数a 的值 . 6、在极坐标系中，O为极点，已知圆C的圆心为 (2,) 3 ，半径 r=1 ，P在圆 C上运动。 （I ）求圆 C的极坐标方程； （II ）在直角坐标系（与极坐标系取相同的长度单位，且以极点O为原点，以极 轴为 x 轴正半轴）中，若 Q为线段 OP的中点，求点 Q轨迹的直角坐标方程。 3 7、在极坐标系中，极点为坐标原点O ，已知圆 C的圆心坐标为 ) 4 ,2(C ，半径为 2 ，直线l的极 坐标方程为 2 2 ) 4 sin( . （1）求圆C的极坐标方程； （2）若圆 C
4、和直线l相交于 A ，B 两点，求线段 AB的长 . 8、 平面直角坐标系中， 将曲线 sin cos4 y x （为参数）上的每一点纵坐标不变， 横坐标变为原来的一半， 然后整个图象向右平移1个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2 倍得到曲线 1 C 、以坐标原点为极 点， x 的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线 2 C 的方程为 sin4 ，求 1 C 和 2 C 公共弦的长度、 9、在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方 程是cos4，直线l的参数方程是 . 2 1 , 2 3 3 ty tx （t为参数）。求极点在直线l上的射影点
5、P的极坐标；若 M、N分别为曲线 C、直线l上的动点 ，求MN的最小值。 4 10、已知极坐标系下曲线C的方程为sin4cos2，直线l经过点) 4 ,2(P，倾斜角 3 . （）求直线l在相应直角坐标系下的参数方程; （）设l与曲线C相交于两点BA、，求点P到BA、两点的距离之积. 11、在直角坐标系中，曲线 1 C的参数方程为 4cos () 3sin x y 为参数 、以坐标原点为极点，x轴的正半轴为 极轴的极坐标系中、曲线 2 C的极坐标方程为sin()5 2 4 、 （）分别把曲线 12 CC与化成普通方程和直角坐标方程；并说明它们分别表示什么曲线、 （）在曲线 1 C上求一点Q，使
6、点Q到曲线 2 C的距离最小，并求出最小距离、 12、设点,MN分别是曲线2sin0和 2 sin() 42 上的动点，求动点,M N间的最小距离. 5 13、已知 A 是曲线 =3cos上任意一点，求点 A 到直线 cos=1 距离的最大值和最小值。 14、已知椭圆C的极坐标方程为 22 2 sin4cos3 12 ，点 F1，F2为其左，右焦点，直线l的参 数方程为)( 2 2 2 2 2 Rtt ty tx 为参数，、 （1）求直线 l 和曲线 C的普通方程； （2）求点 F1 ，F2到直线 l 的距离之和 . 15、已知曲线:C 3cos 2sin x y ，直线: l(cos2sin
7、)12、 将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；设点 P在曲线C上 ，求P点到直线l距离的最小值、 6 16、已知 1 Oe的极坐标方程为4cos、点A的极坐标是(2,). （）把 1 Oe的极坐标方程化为直角坐标参数方程，把点A的极坐标化为直角坐标、 （） 点 M （xy 00 ，） 在 1 Oe 上运动，点( , )P x y是线段AM的中点，求点P运动轨迹的直角坐标方程、 17、在直角坐标系xOy 中，直线 l 的参数方程为： 4 1 5 3 1 5 xt yt (t为参数 ) ，若以 O为极点，x 轴正半 轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为=2cos( + 4 ) ，求直线l
8、 被曲线 C所截的弦长、 18、已知曲线C 1 的极坐标方程为cos4，曲线C 2 的方程是44 22 yx, 直线l的参数方程是： ty tx 135 135 为参数）t (. （1）求曲线C 1的直角坐标方程 ，直线l的普通方程； （2）求曲线C 2 上的 点到直线l距离的最小值. 7 19、在直接坐标系xOy 中，直线l的方程为x-y+4=0 ，曲线 C的参数方程为 x3cos ysin （为参数） （1） 已知在极坐标系 （与直角坐标系xOy取相同的长度单位， 且以原点 O为极点， 以 x 轴正半轴为极轴） 中， 点 P的极坐标为 2 ,4 ，判断点P与直线l的位置关系； （2）设点
9、Q是曲线 C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值、 20、经过0,10M作直线l交曲线C： sin2 cos2 y x （为参数） 于A、B两点， 若MBABMA,成等比数列， 求直线l的方程 . 21、已知曲线 1 C的极坐标方程是2，曲线 2 C的参数方程是, 2 , 6 ,0( 2 1 sin2 , 1 t ty x 是参数）、 （1）写出曲线 1 C的直角坐标方程和曲线 2 C的普通方程； （2）求t的取值范围，使得 1 C， 2 C没有公共点、 8 22、设椭圆 E的普通方程为 2 2 1 3 x y (1) 设sin,y为参数 , 求椭圆 E 的参数方程 ;(2) 点,P x
10、y 是椭圆 E 上的动点 , 求3xy 的取值范围 . 23、在直角坐标系中, 以原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建坐标系, 已知曲线 2 :sin2 cos0Caa, 已知过点 2, 4P的直线 l 的参数方程为: 2 2 2 , 2 4 2 xt yt 直线 l 与曲线 C 分别交于,M N (1) 写出曲线C和直线l的普通方程 ; (2) 若 |,|,|PMMNPN 成等比数列 , 求 a的值 . 24、已知直线l的参数方程是)( 24 2 2 2 2 是参数t ty tx ，圆 C的极坐标方程为) 4 cos(2、 （I ）求圆心C的直角坐标；( )由直线l上的点向圆C引切线，求切线
11、长的最小值、 9 25、在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方 程为cos()2 4 ，曲线C的参数方程为 2cos sin x y （为对数），求曲线C截直线l所得的弦长 . 26、已知曲线C1： 2cos 2sin x y ， （为参数），曲线 C2： 31 3 xt yt ， （t 为参数）、 （1）指出 C1，C2各是什么曲线，并说明 C1与 C2公共点的个数； （2）若把 C1，C2上各点的纵坐标都拉伸为原来的两倍，分别得到曲线 12 CC ，、写出 12 CC ，的参数方程、 1 C 与 2 C 公共点的个数和C 21 C与公共点的个
12、数是否相同？说明你的理由、 27、求直线 4 1 5 ( 3 1 5 xt t yt 为参数）被曲线2 cos() 4 所截的弦长。 1 0 28、已知圆的方程为 222 6 sin8 cos7cos80yyxx 求圆心轨迹C的参数方程 ; 点( , )P x y是（ 1）中曲线C上的动点，求2xy的取值范围。 29、在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为 4cos 4sin x y （为参数），直线l经过点(2,2)P， 倾斜角 3 . （I ）写出圆C的标准方程和直线l的参数方程； （）设直线l与圆C相交于,A B两点，求| |PAPB的值 . （为参数，0）上的点，点 A的坐标为（
13、1,0 ），30、已知P 为半圆C： O 为坐标原点，点 M在射线 OP上，线段 OM 与 C的弧的长度均为 3 。 （I ）以 O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点 M的极坐标；（II ）求直线AM的参数方程。 1 1 31、在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为 2 3, 2 2 5 2 xt yt (t为参数 ) 、在极坐标系( 与直角坐标系xOy取相 同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为=25sin、 ( ) 求圆C的直角坐标方程； ( ) 设圆C与直线l交于点 A,B、若点 P的坐标为 (3 ，5) ，求 PAPB与PAPB 、 32、已
14、知 A,B 两点是椭圆1 49 22 yx 与坐标轴正半轴的两个交点. (1) 设2sin,y为参数，求椭圆的参数方程；(2) 在第一象限的椭圆弧上求一点P ，使四边形OAPB的面 积最大，并求此最大值. 33、已知曲线C1： 4cos , 3sin , xt yt （t 为参数）， C 2 ： 2cos , 4sin , x y （为参数）。 （）化C 1 ， C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（ II ）若C1上的点P 对应的参数为 2 t，Q为 C2上的动点 ，求PQ中点M到直线 3: 2 70Cxy（t 为参数）距离的最大值。 1 2 34、在直角坐标系中，曲线 C1的
15、参数方程为)( sin22 cos2 为参数 y x ，M是曲线 C1上 的动点，点 P满足OM2OP (1) 求点 P的轨迹方程C2；(2) 以 O为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，射线 3 与曲线 C1、C2交于不 同于极点的A、B两点，求 |AB|. 35、设直线l经过点) 1 , 1(P，倾斜角 6 ， （）写出直线l的参数方程； （）设直线l与圆4 22 yx相交与两点A ，B.求点 P到 A、B两点的距离的和与积. 36、在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 已知点M的极坐标 为(2 ,) 4 ，曲线C的参数方程为 12cos, ( 2 s
16、in x y 为参数）、 （）求直线 OM 的直角坐标方程； （）求点M到曲线C上的点的距离的最小值、 1 3 37、在直角坐标系 xOy 中, 过点 ) 2 3 , 2 3 (P 作倾斜角为的直线 l 与曲线 1: 22 yxC 相交于不同的两点 NM , . ( ) 写出直线 l的参数方程 ; ( ) 求 PNPM 11 的取值范围 . 38、在直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为 tx ty 2 2 3 2 2 5 （t 为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同 的长度单位，且以原点O为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，圆 C的方程为2 5 sin。 （1）求圆 C的直角坐标
17、方程； （2）设圆 C与直线l交于点 A、B ，若点 P的坐标为(3,5)，求 |PA|+|PB| 。 39、在平面直角坐标系xoy中，曲线 1 C的参数方程为 sin cos by ax （0ba，为参数），在以O为 极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 2 C是圆心在极轴上，且经过极点的圆、已知曲线 1 C上 的点) 2 3 , 1(M对应的参数 3 ，射线 3 与曲线 2 C交于点) 3 , 1(D、 （I ）求曲线 1 C， 2 C的方程；（II ）若点),( 1 A，) 2 ,( 2 B在曲线 1 C上，求 2 2 2 1 11 的值、 1 参考答案 1、 （1） 22 (2)
18、9y圆方程 x直线30lxy方程： (2) 22 2 314 2AB 【 解 析 】 (1) 圆C 在 直 角 坐 标 系 中 的 圆 心 坐 标 为 (0,2),半 径 为 3, 所 以 其 普 通 方 程 为 22 (2)9yx. 直 线 l 由 于 过 原 点， 并 且 倾 斜 角 为 3 , 所以其方程为330yxxy即. (2) 因为圆心C到直线的距离为1, 然后利用弦长公式 22 | 2ABrd可求出 |AB| 的值 （1）(0,2)C圆心，半径为 3 22 (2)9y圆方程 x .4 分 3 l过原点，倾斜角为 ，直线330lyxxy方程：即 .8 分 (2) 因为 2 (0,2
19、)1 2 Cld圆心到直线 的距离所以 22 2 314 2AB 2、 （）1xy（）621 21 2 xxkBC 【 解 析 】 (I)先 把 曲 线 方 程 化 成 普 通 方 程， 转 化 公 式 为 222 ,cos ,sinxyxy. (II)直 线 方 程 与 抛 物 线 方 程 联 立 消 y 之 后， 借 助 韦 达 定 理 和 弦 定 公 式 求 出 弦 长 即 可 （）由题意得，点 A的直角坐标为3 , 4 (1分) 曲线 L 的普通方程为：xy2 2 （3 分） 直线 l 的普通方程为：1xy（ 5分） （）设 B（ 11, y x）C（ 22,y x） 1 2 2 xy
20、 xy 联立得014 2 xx 由韦达定理得4 21 xx，1 21 xx（7 分） 由弦长公式得621 21 2 xxkBC 3、解：（1）点M的直角坐标是)3,0(，直线l倾斜角是135， （ 1 分） 直线l参数方程是 135sin3 135cos ty tx ，即 ty tx 2 2 3 2 2 ， （ 3 分） 2 ) 4 sin(22即2(sincos )， 两边同乘以得 2 2(sincos )，曲线C的直角坐标方程 曲线C的直角坐标方程为022 22 yxyx；（5 分） （2） ty tx 2 2 3 2 2 代入022 22 yxyx，得0323 2 tt 06，直线l的和
21、曲线C相交于两点A、B，（ 7 分） 设0323 2 tt的两个根是 21 tt 、，3 21t t， |MBMA3| 21t t、（10 分） 【解析】略 4、 （I）sin2cos2， sin2cos2 2 ，（ 2 分） 022 22 yxyxC的直角坐标方程为圆，（ 3 分） 即1) 2 2 () 2 2 ( 22 yx，) 2 2 , 2 2 (圆心直角坐标为、（5 分） （II ）方法 1：直线l上的点向圆C引切线长是 6224)4(4081)24 2 2 2 2 () 2 2 2 2 ( 2222 ttttt， （ 8 分） 直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是62（ 10 分
22、） 方法 2：024yxl的普通方程为直线，（ 8 分） 圆心C到l直线距离是5 2 |24 2 2 2 2 | ， 直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是6215 22 【解析】略 7、 （）由4cos得 2 4cos，分 结合极坐标与直角坐标的互化公式 cos sin x y 得 22 4xyx， 3 即 22 (2)4.xy分 （）由直线l的参数方程 3 () xat t yt 为参数化为普通方程， 得，30xya. 分 结合圆C与直线l相切，得 2 2 13 a ， 解得 26a或 . 【解析】略 8、解： （）设圆上任一点坐标为 ),( ，由余弦定理得 ) 3 cos(2221 22
23、2 所以圆的极坐标方程为 03) 3 cos(4 2 （ 5分） （）设 ),(yxQ 则 )2 ,2(yxP ，P在圆上，则 Q 的直角坐标方程为 4 1 ) 2 3 () 2 1 ( 22 yx （10 分） 【解析】略 10、 【解析】略 11、解：曲线 siny cosx4 （为参数）上的每一点纵坐标不变， 横坐标变为原来的一半得到 y x sin cos2 ， 然后整个图象向右平移1个单位得到 y x sin 1cos2 ， 最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2 倍得到 y x sin2 1cos2 ， 所以 1 C 为 4)1( 22 yx ， 又 2 C 为 sin4 ，即 yyx
24、4 22 ， 所以 1 C 和 2 C 公共弦所在直线为 0342yx ， 所以 )0, 1 ( 到 0342yx 距离为2 5 ， 所以公共弦长 4 为 11 4 5 42 、 【解析】略 12、（ 1）极坐标为) 3 2 , 2 3 (P （2） 2 1 min rdMN 【解析】解： （1）由直线的参数方程消去参数t得l：033yx， 则l的一个方向向量为 )3, 3(a ， 设) 2 1 , 2 3 3(ttP，则) 2 1 , 2 3 3(ttOP， 又aOP，则0 2 3 ) 2 3 3(3tt，得：3 2 3 t， 将3 2 3 t代入直线l的参数方程得)3 4 3 , 4 3
25、(P，化为极坐标为) 3 2 , 2 3 (P。 （2）cos4cos4 2 ， 由 222 yx及cosx得4)2( 22 yx， 设)0,2(E，则E到直线l的距离 2 5 d， 则 2 1 min rdMN。 17、 （）)( 2 3 1 2 1 1 为参数t ty tx （）：C5)2()1( 22 yx，043 2 tt，4 21t t 【解析】 18、 5 ， 【解析】 22、21 6 【解析】略 23、最大值为2 ，最小值为0 【解析】将极坐标方程转化成直角坐标方程： =3cos即： x2y2=3x,(x 3 2 )2y 2= 9 4 3 cos=1 即 x=1 6 直线与圆相交
26、。 所求最大值为2 ，8 最小值为 0。10 24、 （1） 22 1 43 xy （2）2 2 【解析】（）直线 l 普通方程为2yx；3 分 曲线 C 的普通方程为 22 1 43 xy 、6 分 （） 1( 1,0) F, 2(1,0) F，7 分 点 1 F到直线l的距离 1 1023 2 , 22 d8 分 点 2 F到直线l的距离 2 1 02 2 , 2 2 d9 分 12 2 2.dd10 分 25、2120xy（2） 7 5 5 【解析】：2120xy 设P(3cos,2sin)， 3cos4sin12 5 d 5 5cos()12 5 （其中， 34 cos,sin) 55
27、 当cos()1时， min 7 5 5 d， P点到直线l的距离的最小值为 7 5 5 。 32、 （） 1 Oe的直角坐标方程是 22 (2)4xy，A的直角坐标为（2 ，0） （）P运动轨迹的直角坐标方程是 22 1xy. 【解析】以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位、 7 （）由4cos得 2 4cos，将cosx， 222 xy代入可得 22 4xyx、 1 Oe的直角坐标方程是 22 (2)4xy， 1 Oe的直角坐标参数方程可写为 22cos , 2sin. x y 点A的极坐标是(2,)， 由cosx，siny知点A的直角坐标为（2 ，
28、0）. （）点 M （xy 00 ，）在 1 Oe上运动，所 0 0 22cos, 2sin. x y 点( ,)P x y是线段AM的中点，所以 0 2222cos cos 22 x x， 0 002sin sin 22 y y， 所以，点P运动轨迹的直角坐标参数方程是 cos , sin. x y 即点P运动轨迹的直角坐标方程是 22 1xy. 35、 7 5 【解析】 试题分析：将方程 4 1 5 3 1 5 xt yt (t 为参数 ) 化为普通方程得， 3x+4y+1=0 ， 3分 将方程=2cos( + 4 ) 化为普通方程得，x 2 +y 2-x+y=0 ， 6 分 它表示圆心为
29、 ( 1 2 ，- 1 2 ) ，半径为 2 2 的圆， 9 分 则圆心到直线的距离d= 1 10 ， 10 分 弦长为 2 22 117 2 21005 rd、 12 分 考点：直线参数方程，圆的极坐标方程及直线与圆的位置关系 点评：先将参数方程极坐标方程转化为普通方程 8 38、解 : (1) 052yx； （2）到直线l距离的最小值为 2 10 。 【解析】 试题分析：（）利用直角坐标与极坐标间的关系：cos=x ， sin =y ， 2=x2+y2 ，进行代换即得C 的直角坐标方程，将直线l 的参数消去得出直线l 的普通方程、 （） 曲线 C1的方程为4x 2+y2=4 ，设曲线 C1
30、上的任意点 （cos，2sin ），利用点到直线距离公式， 建立关于 的三角函数式求解、 解: (1) 曲线C 1的方程为 4)2( 22 yx，直线l的方程是：052yx （2）设曲线C 2 上的任意点)sin2 ,(cos, 该点到直线l距离 2 |)sin(552| 2 |52sin2cos| d. 到直线l距离的最小值为 2 10 。 考点：本题主要考查了曲线参数方程求解、应用、考查函数思想，三角函数的性质、属于中档题、 点评：解决该试题的关键是对于椭圆上点到直线距离的最值问题，一般用参数方程来求解得到。 40、(1) 点 P在直线l上； (2) 当1) 6 cos(时，d 取得最小值
31、，且最小值为2。 【解析】 试题分析：（1）由曲线 C的参数方程为 x3cos ysin ，知曲线 C的普通方程，再由点 P的极坐标为 (4 ， 2 ) ，知点 P的普通坐标为（4cos 2 ，4sin 2 ），即（ 0 ，4），由此能判断点P与直线 l 的 位置关系、 （2） 由 Q在曲线 C： x3 cos ysin 上， （ 0 360）， 知 Q( 3cos， sin ) 到直线 l ： x-y+4=0 的距离 d= |2sin( +)+4| ，（ 0 360），由此能求出Q到直线 l 的距离的最小值 解： (1) 把极坐标系下的点 2 ,4P化为直角坐标，得 P（0 ，4） 。 因为
32、点 P的直角坐标（0 ，4）满足直线l的方程04yx， 所以点 P在直线l上， (2) 因为点 Q在曲线 C上，故可设点Q的坐标为sin,cos3， 从而点 Q到直线l的距离为 9 2cos()4 |3cossin4| 6 2cos()2 2 6 22 d 由此得，当1) 6 cos(时，d 取得最小值，且最小值为2 考点：本试题主要考查了椭圆的参数方程和点到直线距离公式的应用，解题时要认真审题，注意参数方程与 普通方程的互化，注意三角函数的合理运用、 点评：解决该试题的关键是参数方程与普通方程的互化以及对于点到直线距离公式的灵活运用求解最值。 41、103yx 【解析】 试题分析：把曲线的参
33、数方程化为普通方程，由|AB| 2=|MA| ?|MB| ，可得 |AB| 等于圆的切线长，设出直线 l 的方程，求出弦心距d ，再利用弦长公式求得|AB| ，由此求得直线的斜率k 的值，即可求得直线l 的方程、 解：直线l的参数方程： sin cos10 ty tx （t为参数）， 曲线C： sin2 cos2 y x 化为普通方程为4 22 yx， 将代入整理得：06)cos10(2 2 tt，设A、B对应的参数分别为 21,t t， 6 cos102- 21 21 tt tt ，由MBABMA,成等比数列得： 21 2 21 )t-(ttt， 624-cos40 2 ， 2 3 cos，
34、 3 3 k， 直线l的方程为：103yx 考点：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系， 属于基础题、 点评：解决该试题的关键是把曲线的参数方程化为普通方程，由 |AB| 2=|MA|?|MB| ，可得 |AB| 等于圆的切线 长，利用切割线定理得到，并结合勾股定理得到结论。 42、 （1）曲线 1 C的直角坐标方程是2 22 yx，曲线 2 C的普通方程是 ) 2 1 2 2 1 (1tytx； （2） 2 1 4 1 0tt或。 【解析】本试题主要是考查了极坐标方程和曲线普通方程的互化，以及曲线的交点的求解的综合运用。 因为根据极坐标方程与
35、直角坐标方程的互化得到普通方程，然后，联立方程组可知满足没有公共点时的t 的 范围。 解： （1）曲线 1 C的直角坐标方程是2 22 yx， 1 0 曲线 2 C的普通方程是) 2 1 2 2 1 ( 1tytx 5 分 （2）当且仅当 1 2 1 2 0 1 2 1 0 t t t t 或时， 1 C， 2 C没有公共点， 解得 2 1 4 1 0tt或 10 分 47 、 (1) 3cos sin x y (为参数 ) (2)2 3,23 【 解 析 】 (1) 由 2 2 1 3 x y，令 2 222 cos,sin 3 x y可求出椭圆E的参数方程。 （2）根据椭圆的参数方程可得
36、33cossin2 3cos 3 xy，然后易得32 3,23xy. 解： (1) 3cos sin x y (为参数 ) (2) 33cossin2 3cos 3 xy 32 3,23xy 48 、 (1) 2 2,2yax yx (2)1a 【 解 析 】 (1) 对 于 直 线 l 两 式 相 减， 直 接 可 消 去 参 数 t 得 到 其 普 通 方 程， 对 于 曲 线 C ， 两 边 同 乘 以, 再 利 用 222 ,cos ,sinxyxy可求得其普通方程. （2）将直线l 的参数方程代入曲线C 的普通方程可知， 2 1 221211 2 | |,| |, |PMPNt tM
37、Nttttt tQ, 借 助韦达定理可建立关于a 的方程，求出 a的值 . 49 、 （I ） 22 (,) 22 ；( )2 6 【 解 析 】 (I)把 圆 C 的 极 坐 标 方 程 利 用 222 ,cos ,sinxyxy化 成 普 通 方 程， 再 求 其 圆 心 坐 标 . （ II ）设 直 线 上 的 点 的 坐 标 为 22 (,42) 22 tt, 然后根据切线长公式转化为关于t 的函数来研究其最值即可. 解： （I ）sin2cos2， sin2cos2 2 ，（ 2 分） 1 1 022 22 yxyxC的直角坐标方程为圆，（ 3 分） 即1) 2 2 () 2 2
38、( 22 yx，) 2 2 , 2 2 (圆心直角坐标为、（ 5 分） （II ） ：直线l上的点向圆C 引切线长是 6224)4(4081)24 2 2 2 2 () 2 2 2 2 ( 2222 ttttt， （ 8分） 直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是62（ 10 分） 直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是6215 22 （ 10 分） 50 、 4 2 5 【 解 析 】 (1) 先 把 直 线 l 和 曲 线 C 的 方 程 化 成 普 通 方 程 可 得20xy和 2 2 1 4 x y, 然后联立解方程组借助韦达定理和弦长公式可求出弦长. 解：由cos()2 4 可化为直
39、角坐标方程20xy 参数方程为 2cos sin x y （为对数）可化为直角坐标方程 2 2 1 4 x y 联立（ 1） （2）得两曲线的交点为 6 4 (2,0),(,) 5 5 所求的弦长 22 6442 (2)(0) 555 13 分 51、 （1）C1是圆，C2是直线。 C2与 C1有两个公共点（2）C1： 22 1 416 xy ，C2 ：22xy。有两个 公共点，C1与 C2公共点个数相同 【解析】本试题主要是考查了参数方程与极坐标方程与普通方程的转化，以及直线与椭圆的位置关系的运用。 （1）结合已知的极坐标方程和参数方程，消去参数后得到普通方程，然后利用直线与圆的位置关系判定
40、。 （2）拉伸后的参数方程分别为C1 ： 2cos 4sin x y ， 为参数） ； C2： 31 2 3 xt yt ， （t 为参数）联立消元得 2 2230xx其判别式442 (-3)280V， 可知有公共点。 1 2 解： （1）C1是圆，C2是直线、 C1的普通方程为 22 xy4 ， 圆心 C1 （0 ，0），半径 r=2 、C2的普通方程为x-y-1=0 、 因为圆心 C1到直线 x-y+ 1=0的距离为 2 2 2 ， 所以 C2与 C1有两个公共点、 （2）拉伸后的参数方程分别为C1 ： 2cos 4sin x y ， 为参数） ；C2： 31 2 3 xt yt ， （t
41、 为参数） 化为普通方程为：C1： 22 1 416 xy ，C2：22xy 联立消元得 2 2230xx其判别式442 (-3)280V， 所以压缩后的直线C2与椭圆C1 仍然有两个公共点，和 C1与 C2公共点个数相同 54、弦长为 22 117 22 21005 rd。 【解析】 本试题主要是考查了直线与圆的相交弦的长度问题的运用。将参数方程化为普通方程，然后利用圆心到 直线的距离公式和圆的半径，结合勾股定理得到结论 57、 （1）圆心轨迹的参数方程为 4cos, ( 3sin, x y 为参数） （2）2- 7373xy的取值范围是， 【解析】本试题主要是考查了圆的参数方程与一般式方程
42、的互换，以及运用参数方程求解最值的问题。 （1）因为圆的方程整理得 22 (4cos)(3sin)1xy，设圆心坐标为( , )x y，则可得圆心轨迹的参数 方程为 4cos, ( 3sin, x y 为参数） （2）因为点P是曲线 C上的动点，因此设点4cos ,3sin)P （，那么 8 28cos3sin73sin(tan) 3 xy）（其中，结合三角函数的性质得到最值。 58 、 （） 1 2 2 3 2 2 xt yt （t为参数）； （） =8PAPB 。 【 解 析 】 (1) 方程消 去 参 数得 圆的标准方程为 22 16xy， 由 直 线 方 程 的 意 义 可 直 接 写
43、 出 直线l的 参数； （ 2）把直线l的参数方程代入 22 16xy，由直线l的参数方程中t 1 3 的几何意义得 | |PAPB的值 . 解： （）圆的标准方程为 22 16xy 2 分 直线l的参数方程为 2cos 3 2sin 3 xt yt ，即 1 2 2 3 2 2 xt yt （t为参数） 5 分 （）把直线的方程 1 2 2 3 2 2 xt yt 代入 22 16xy， 得 2213 (2)(2)16 22 tt， 2 2(31)80tt 8 分 所以 1 2 8t t，即=8PAPB 10 分、 60、 （） （ 3 ， 3 ） . （） 1 (1) 6 3 6 xt y
44、t （t 为参数） 【解析】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系 和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化、 （1）利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用 cos=x ， sin =y ， 2=x2+y2 ，进行代换即得、 （2）先在直角坐标系中算出点M 、A的坐标，再利用直角坐标的直线AM的参数方程求得参数方程即可 解： （）由已知，M点的极角为 3 ，且 M点的极径等于 3 ， 故点 M的极坐标为（ 3 ， 3 ）. （） M点的直角坐标为（ 3 , 66 ），A（0,1 ），故直线AM的参数方程为 1 (1) 6
45、3 6 xt yt （t 为参数） 63、 ( )5)5(5)552( 2222 yxyyx、 ( ) |PA|+|PB|=|AB|+2|PA|=23222 . 2PAPB、 【解析】此题考查学生会将极坐标方程和参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程，掌握直线参数方程中参数 的几何意义，是一道中档题 1 4 （I ）圆 C的极坐标方程两边同乘，根据极坐标公式进行化简就可求出直角坐标方程，最后再利用三角函数 公式化成参数方程； （）将直线l 的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得 A,B 坐标，进而得到结论。 解： ( ) 由=25sin，得 2=2 5sin，x 2+y2=2 5y, 所以5)5
46、(5)552( 2222 yxyyx、 ( ) 直 线 的 一 般 方 程 为03553yxyx， 容 易 知 道P 在 直 线 上， 又 5)55(3 22 ，所以P 在圆外，联立圆与直线方程可以得到：)25, 1 (),15,2(BA，所以 |PA|+|PB|=|AB|+2|PA|=23222 . 同理，可得2PAPB、 64、 （1） 3cos 2sin x y （为参数）； （2）当 4 ，即 3 2 ,2 2 P 时， max 3 2 OAPB S。 【解析】本试题主要是考查了运用参数方程来求解最值的数学思想的运用。 （1）把2siny代入椭圆方程，得 22 4sin 1 94 x
47、， 于是 222 9 1sin9cosx， 即3cosx，那么可知参数方程的表示。 （2）由椭圆的参数方程，设3cos,2sin0 2 P 易知 A(3,0),B(0,2) ，连接 OP, 11 3 2sin2 3cos3 2sin 224 OAPBOAPOBP SSS 结合三角函数的值域求解最值。 解： （1）把2siny代入椭圆方程，得 22 4sin 1 94 x ， 于是 222 9 1sin9cosx， 即3cosx（3 分） 由参数的任意性，可取3cosx， 因此，椭圆1 49 22 yx 的参数方程是 3cos 2sin x y （为参数）（5 分） 1 5 （2）由椭圆的参数方
48、程，设3cos,2sin0 2 P 易知 A(3,0),B(0,2) ，连接 OP, 11 3 2sin2 3cos3 2sin 224 OAPBOAPOBP SSS （ 9 分） 当 4 ，即 3 2 ,2 2 P 时，（11 分） max 3 2 OAPB S（12 分） 67、 （I ） 22 22 12 :( -4)( +3)1,:1 416 xy CxyC， 1 C为圆心是(4, 3)，半径是1的圆。 2 C为中心是坐标原点，焦点在y轴上，长半轴长是2 ，短半轴长是4 的椭圆。 （） 2 10+25 5 。 【解析】本试题主要是考查了参数方程与普通方程的转化以及点到直线的距离公式的求解的综合运用。 （1）消去参数得到普通方程。 （2）因为当 2 t时，(4,2).(2cos,4sin)PQ，故(2cos , 12sin)M 3 C为直线270xy， 那么利用点到直线的距离公