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1、高考正弦定理和余弦定理练习题及答案 一、选择题 1. ABC中，a5，b3，sinB 2 2 ，则符合条件的三角形有( ) A. 1个B. 2个 C. 3个D. 0个 答案： B 解析： asinB 10 2 ， asinBb Ba 1 2. A30 .B180 120 Ab. 5. 如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为( ) A. 5 18 B. 3 4 C. 3 2 D. 7 8 答案： D 解析： 方法一：设三角形的底边长为a，则周长为5a， 腰长为 2a，由余弦定理知cos 2a22a2a2 22a2a 7 8. 方法二：如图，过点 A 作 ADBC 于点 D，
2、则 AC 2a，CDa 2 ， sin 2 1 4 ， cos 12sin2 2 12 1 16 7 8. 6. (2010 泉州模拟) ABC中， AB3， AC1 ， B30，则 ABC的面积等于 ( ) A. 3 2 B. 3 4 C. 3 2 或3D. 3 2 或 3 4 答案： D 解析： sinC 3 sinB 1 ， sinC3 sin30 3 2 . C 60 或 C 120 . 当 C60 时，A90，SABC1 21 3 3 2 ， 当 C120 时，A30， SABC1 21 3sin30 3 4 . 即 ABC 的面积为 3 2 或 3 4 . 二、填空题 7在 ABC中，若 b1 ，c3， C 2 3 ，则 a_. 答案： 1 解析： 由正弦定理 b sinB c sinC ，即 1 sinB 3 sin 2 3 ，sinB 1 2. 又 b0 知 Bb 知 c6 ，b 4.