《2020年高考模拟复习知识点试卷试题之我的高考--椭圆知识点总结.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考模拟复习知识点试卷试题之我的高考--椭圆知识点总结.pdf（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1 椭圆知识点 一、椭圆的定义 平面内一个动点 P到两个定点 1 F、2F的距离之和等于常数)2( 2121 FFaPFPF,这个动点 P的轨迹叫椭圆 .这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距. 注意 ：若)( 2121 FFPFPF，则动点P的轨迹为线段 21F F； 若)( 2121FFPFPF ，则动点P的轨迹无图形 . 二、椭圆的标准方程 1当焦点在x轴上时，椭圆的标准方程：1 2 2 2 2 b y a x )0(ba，其中 222 bac 2当焦点在y轴上时，椭圆的标准方程：1 2 2 2 2 b x a y )0(ba，其中 222 bac； 注 ：1只有当椭圆的中心
2、为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时，才能得到椭圆的标准方程； 2在椭圆的两种标准方程中，都有)0(ba和 222 bac； 3椭圆的焦点总在长轴上. 当焦点在x轴上时，椭圆的焦点坐标为)0,(c，)0,( c； 当焦点在y轴上时，椭圆的焦点坐标为),0(c，),0(c 三、椭圆的简单几何性质 椭圆：1 2 2 2 2 b y a x )0(ba的简单几何性质 （ 1）对称性：对于椭圆标准方程1 2 2 2 2 b y a x )0(ba说明：把 x换成x、或把y换成 y 、或把x、 y同时换成x、y 、原方程都不变，所以椭圆1 2 2 2 2 b y a x 是以x轴、y轴为对称轴的轴
3、 对称图形，并且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。 （ 2）范围：椭圆上所有的点都位于直线ax和by所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足 ax，by。 2 （ 3）顶点：椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。 椭圆1 2 2 2 2 b y a x )0(ba与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为 )0,( 1 aA，)0,( 2 aA，),0( 1 bB，), 0( 2 bB 线段 21A A， 21B B分别叫做椭圆的长轴和短轴，aAA2 21 ,bBB2 21 。 a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。 （ 4）离心率：椭圆的焦距与长轴长度的比
4、叫做椭圆的离心率，用e表示，记作 a c a c e 2 2 。 因为)0(ca，所以e的取值范围是)10(e。e越接近 1，则c就越接近a，从而 22 cab越小，因此椭圆越扁；反之，e越接近于 0，c就越接近0，从而b越接近 于a，这时椭圆就越接近于圆。当且仅当ba时，0c，这时两个焦点重合，图形 变为圆，方程为ayx 22 。 注 ：椭圆1 2 2 2 2 b y a x 的图像中线段的几何特征（如右图）： （1） 12 2PFPFa； e PM PF PM PF 2 2 1 1 ；（椭圆的第二定义） 2 12 2a PMPM c ； （2） 12 BFBFa； 12 OFOFc； 22
5、 12 ABA Bab； （3） 1122 AFA Fac； 1221 AFA Fac； 1 acPFac； 3 四、椭圆1 2 2 2 2 b y a x 与1 2 2 2 2 b x a y )0(ba的区别和联系 标准方程1 2 2 2 2 b y a x )0(ba1 2 2 2 2 b x a y )0(ba 图形 性质 焦点 )0 ,( 1 cF，)0 ,( 2 cF),0( 1 cF，), 0( 2 cF 焦距 cFF2 21 cFF2 21 范围 ax，bybx，ay 对称性 关于x轴、y轴和原点对称 顶点 ) 0,( a，), 0(b),0(a，) 0,( b 轴长长轴长 =
6、a2，短轴长 =b2 离心率 ) 10(e a c e 准线方程 c a x 2 c a y 2 焦半径 01exaPF，02exaPF01eyaPF，02eyaPF 注 ：关于椭圆1 2 2 2 2 b y a x 与1 2 2 2 2 b x a y )0(ba的说明： 4 相同点 ：形状、大小都相同；参数间的关系都有)0(ba和) 10(e a c e， 222 cba； 不同点 ：两种椭圆的位置不同；它们的焦点坐标也不相同。 规律方法： 1、如何确定椭圆的标准方程？ 任何椭圆都有一个对称中心，两条对称轴。当且仅当椭圆的对称中心在坐标原点，对称轴是坐标 轴，椭圆的方程才是标准方程形式。此
7、时，椭圆焦点在坐标轴上。 确定一个椭圆的标准方程需要三个条件： 两个定形条件, 一个定位条件焦点坐标， 由焦点坐标的形式确定标准方程的类型。 2、椭圆标准方程中的三个量cba,的几何意义 椭圆标准方程中，cba,三个量的大小与坐标系无关，是由椭圆本身的形状大小所确定的。分别表示 椭圆的长半轴长、 短半轴长和半焦距长，均为正数， 且三个量的大小关系为：)0(ba，)0(ca， 且)( 222 cba。 可借助右图理解记忆： 显然：cba,恰构成一个直角三角形的三条边，其中a 是斜边， b、c 为两条 直角边。 3、如何由椭圆标准方程判断焦点位置 椭圆的焦点总在长轴上，因此已知标准方程，判断焦点位
8、置的方法是：看 2 x， 2 y的分母的大小，哪个 分母大，焦点就在哪个坐标轴上。 4、方程均不为零）CBACByAx,( 22 是表示椭圆的条件 方程CByAx 22 可化为1 22 C By C Ax ，即1 22 B C By A C x ，所以只有A、B、 C 同号，且AB 时，方程表示椭圆。当 B C A C 时，椭圆的焦点在x轴上；当 B C A C 时，椭圆的焦点在y轴上。 5、求椭圆标准方程的常用方法： 待定系数法：由已知条件确定焦点的位置，从而确定椭圆方程的类型，设出标准方程，再由条件确 定方程中的参数cba,的值。其主要步骤是“ 先定型，再定量” ； 5 定义法：由已知条件
9、判断出动点的轨迹是什么图形，然后再根据定义确定方程。 6共焦点的椭圆标准方程形式上的差异 共焦点，则c 相同。与椭圆1 2 2 2 2 b y a x )0(ba共焦点的椭圆方程可设为 1 2 2 2 2 mb y ma x )( 2 bm，此类问题常用待定系数法求解。 7判断曲线关于x轴、 y 轴、原点对称的依据： 若把曲线方程中的x换成x，方程不变，则曲线关于y轴对称； 若把曲线方程中的y换成y，方程不变，则曲线关于x轴对称； 若把曲线方程中的x、y同时换成x、y，方程不变，则曲线关于原点对称。 8如何求解与焦点三角形PF1F2（P 为椭圆上的点）有关的计算问题？ 思路分析：与焦点三角形P
10、F1F2有关的计算问题时， 常考虑到用椭圆的定义及余弦定理 （或勾股定理） 、 三角形面积公式 2121 sin 2 1 21 PFFPFPFS FPF 相结合的方法进行计算解题。将有关 线 段 2121 FFPFPF、， 有 关 角 21PF F( 21PF F 21BF F) 结 合 起 来 ， 建 立 21 PFPF、 21 PFPF之间的关系 . 焦点三角形面积公式： 12 212 tan 2 PF F F PF Sb(P 为椭圆上任一一点) 9如何计算椭圆的扁圆程度与离心率的关系？ 长轴与短轴的长短关系决定椭圆形状的变化。离心率) 10(e a c e，因为 222 bac， 0ca
11、，用ba、表示为) 10()(1 2 e a b e。 显然：当 a b 越小时，)10(ee越大，椭圆形状越扁； 当 a b 越大，) 10(ee越小，椭圆形状越趋近于圆。 6 （一）椭圆及其性质 1、椭圆的定义 （1）平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于 | F1 F2| ）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点 叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。 （2）一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个)1 ,0(内常数e，那么这个点的轨迹叫做椭 圆 其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数e就是离心率 2、椭圆的标准方程： 2222 2222 1010 xyyx abab
12、 abab 或 3、椭圆的参数方程)( sin cos 为参数 by ax 4、离心率 : 椭圆焦距与长轴长之比 a c e 2 )(1 a b e10e 5、椭圆的准线方程：左准线 c a xl 2 1 :右准线 c a xl 2 2 : （二） 、椭圆的焦半径椭圆的焦半径公式： 焦点在 x 轴上的椭圆的焦半径公式： 1 2 0 0 MFaex aeMxF = = （ 其中 21,F F分别是椭圆的左右焦点） 焦点在 y 轴上的椭圆的焦半径公式： 02 01 eyaMF eyaMF （ 其中 21, F F分别是椭圆的下上焦点） （三） 、直线与椭圆问题（韦达定理的运用） 1、弦长公式：若直
13、线bkxyl :与圆锥曲线相交与A、B两点，),(), 2211 yxByxA（ 则：弦长 2 21 2 21 )()(yyxxAB 2 21 2 21 )()(kxkxxx 21 2 1xxk 21 2 21 2 4)(1xxxxk 例 1. 已知椭圆 22 41xy及直线 yxm。 7 （ 1）当直线和椭圆有公共点时，求实数m 的取值范围； （ 2）求被椭圆截得的最长弦所在的直线的方程。 2、已知弦 AB的中点，研究AB的斜率和方程AB是椭圆 x2 a2 y2 b2 1(ab0)的一条弦，中点 M坐标为 (x0，y0)， 则AB的斜率为 b2x0 a2y0. 运用点差法求 AB的斜率，设
14、A(x1，y1)，B(x2，y2) A、B都在椭圆上， x12 a2 y12 b2 1， x22 a2 y22 b2 1， 两式相减得： x12x22 a2 y1 2y22 b2 0， x1x2x1x2 a2 y1y2y1y2 b2 0， 即： y1y2 x1x2 b2x1x2 a2y1y2 b2x0 a2y0. 故： kAB b2x0 a2y0. 例 2、过椭圆1 416 22 yx 内一点)1 ,2(M引一条弦，使弦被M点平分，求这条弦所在直线的方程。 8 （四） 、四种题型与三种方法 四种题型 1、已知椭圆C：1 1625 22 yx 内有一点A（2，1） ，F 是椭圆 C 的左焦点，
15、P 为椭圆 C 上的动点 . 求： PA+ 3 5 PF的最小值。 2、已知椭圆1 1625 22 yx 内有一点 A（2，1）， F为椭圆的左焦点，P是椭圆上动点 . 求： PA+PF|的最大值与最小值。 4、定长为 d( a b d 2 2 )的线段 AB 的两个端点分别在椭圆)0(1 2 2 2 2 ba b y a x 上移动 . 求： AB 的中点 M到椭圆右准线l的最短距离。 9 3、已知椭圆1 1625 22 yx 外一点 A（5，6）， l为椭圆的左准线，P为椭圆上动点，点P到 l的距离为 d，求： |PA|+d 5 3 的最小值。 三种方法 1、椭圆 22 22 1 xy a
16、b 的切线与两坐标轴分别交于A,B 两点，求：三角形OAB 的最小面积。 3、过椭圆 22 22xy的焦点的直线交椭圆A,B 两点，求AOB面积的最大值。 2、已知椭圆 22 1 123 xy 和直线l:x-y+9=0 ，在 l 上取一点M ，经过点M 且以椭圆的焦 点 12 ,FF为焦点作椭圆，求M 在何处时所作椭圆的长轴最短，并求此椭圆方程。 10 课后同步练习 1. 椭圆1 16925 22 yx 的焦点坐标是, 离心率是 _，准线方程是 _. 2. 已知 F1、 F2是椭圆 22 1 169 xy 的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M、N两点，则 MNF2的周长为 ( ) A8 B 1
17、6 C25 D32 3. 椭圆1 925 22 yx 上一点 P到一个焦点的距离为5，则 P到另一个焦点的距离为（） A. 5 B. 6 C. 4 D. 10 4. 已知椭圆方程为1 1120 22 yx ,那么它的焦距是（） A. 6 B. 3 C. 331D.31 5. 如果方程2 22 kyx表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是 A.（0，+ ）B. (0,2) C. (1,+) D. (0,1) 6设 21,F F为定点， | 21F F|=6，动点 M满足6| 21 MFMF，则动点 M的轨迹是（） A. 椭圆B. 直线C. 圆D. 线段 7. 已知方程 1 2 m x +
18、 m y 2 2 =1，表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围为 . 8. 已知椭圆的两个焦点坐标是F1（-2，0）， F2（2，0），并且经过点P（ 2 3 , 2 5 ），则椭圆标准方程是_ _ 9. 过点 A（ -1，-2）且与椭圆1 96 22 yx 的两个焦点相同的椭圆标准方程是_ _ 10. 过点 P（3，-2）， Q（ -23， 1）两点的椭圆标准方程是_ _ _ 11. 若椭圆 22 1 89 xy k 的离心率是 2 1 ，则 k 的值等于. 12. 已知 ABC 的顶点 B、C在椭圆 x2 3 y21上，顶点 A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则 ABC
19、的周长是 . 13. F1、F2分别为椭圆 2 2 x a + 2 2 y b =1 的左、右焦点，点P 在椭圆上， POF2是面积为3的正三角形，则b 2 11 的值是 14. 设 M 是椭圆 22 1 2516 xy 上一点， F1、F2为焦点， 12 6 F MF，则 1 2MF F S 15. 在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为 2 ，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为 (A)2(B) 2 2 (C) 1 2 (D) 2 4 16. 设 1122 9 ,4, 5 A xyBC xy 是右焦点为F的椭圆 22 1 259 xy 上三个不同的点，则“ ,AFBFCF成等差数
20、列 ” 是“ 12 8xx” 的（） （A）充要条件（B）必要不充分条件 （C）充分不必要条件（D）既非充分也非必要 17. 如图，把椭圆 22 1 2516 xy 的长轴AB分成 8等份，过每个分点作x轴的垂 线交椭圆的上半部分于 1234567 ,P P P P P P P七个点，F是椭圆的一个焦 点，则 1234567 PFP FP FP FP FP FP F . 18、已知定点A（ a，0） ，其中30a，它到椭圆 22 1 94 xy 上的点的距离的最小值为1，求 a 的值。 19、已知 F1?F2是椭圆 22 1 10064 xy 的两个焦点 ,P是椭圆上任一点. (1) 若 F1
21、PF2= 3 ,求F1PF2的面积。 (2) 求： |PF1| |PF2|的最大值。 12 浅谈幼儿心理健康教育 摘 要: 城乡各类幼儿园都应从实际出发， 因地制宜地实施素质教育为幼儿一生的发展打好基础 。心理健康教育是当代教育的主题，也是幼儿教育的主题。 幼儿教育是基础教育的重要组成部分，是我国学校 教育和终身教育的奠基阶段。关键词: 幼儿心理心理健康心理健康教育 正文 现代的健康概念包括生理健康和心理健康两个方面。世界卫生组织把健康定义为 “不但没有身体的缺陷和疾病，还要有生理、 心理 和社会适应能力的完满状态。 ” 幼儿园教育指导纲要(试行) 指出：幼儿园必须把保护幼儿的生命和促进幼儿的
22、健康放在教育工作的首要位置，树立正确的健康观念， 在重视幼儿身体健康的同时，要重视 幼儿的心理健康。 当前，全社会都在重视成人的心理健康问题，但往往忽视幼儿的心理健康问题。但是从目前我国幼儿园教育的现状来看，由于传统教育观念、 文化等等各种因素的影响， 严重忽视幼儿健 康心理和人格的培养，致使目前儿童中相当普遍地存在着独立性差、心理脆弱、怕苦畏难、不懂得关心人、缺乏创造性、缺乏合作交往意 识和能力、自控能力差等问题，不少儿童还存在种种心理和行为偏差。这种状况如不加以重视， 势必影响一代人的素质。 因此，重视和加强幼儿心理健康教育是幼儿园教育无法回避的课题。那么幼儿园该如何 进行幼儿心理健康教育呢？一、 找出幼儿存在哪些心理健康问题。 目前，在我国幼儿中主要有以下几个方面的心理健康问题：一是