一元一次方程教案.pdf

《一元一次方程教案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一元一次方程教案.pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、一元一次方程教案 一元一次方程教案： 教学设计示例 教学目标 1使学生初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列出一 元一次方程解简单的应用题； 2培养学生观察潜力，提高他们分析问题和解决问题的潜力； 3使学生初步养成正确思考问题的良好习惯 由整理 教学重点和难点 一元一次方程解简单的应用题的方法和步骤 课堂教学过程设计 一、从学生原有的认知结构提出问题 在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么， 一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢？若能解决，怎样解？用一元一次 方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢？ 为了回答上述这几个问题，我们来看下

2、面这个例题 例 1 某数的 3 倍减 2 等于某数与 4 的和，求某数 解法 1：=3 答：某数为 3 解法 2：设某数为 x，则有 3x-2=x+4 解之，得 x=3 答：某数为 3 纵观例 1 的这两种解法，很明显，算术方法不易思考，而应用设未知数， 列出方程并透过解方程求得应用题的解的方法，有一种化难为易之感， 这就是我 们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一 我们明白方程是一个内含未知数的等式，而等式表示了一个相等关系因 此对于任何一个应用题中带给的条件，应首先从中找出一个相等关系， 然后再将 这个相等关系表示成方程 本节课，我们就透过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关

3、系转化为方程的方法和步骤 二、师生共同分析、研究一元一次方程解简单应用题的方法和步骤 例 2 某面粉仓库存放的面粉运出15后，还剩余 42500千克，这个仓库原 先有多少面粉？ 师生共同分析： 1本题中给出的已知量和未知量各是什么？ 2已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？ 3若设原先面粉有 x 千克，则运出面粉可表示为多少千克？利用上述相等 关系，如何布列方程？ 上述分析过程可列表如下： 解：设原先有 x 千克面粉，那么运出了15x 千克，由题意，得 x-15 x=42500， 所以 x=50000 答：原先有 50000千克面粉 此时，让学生讨论：本题的相等关系除了上述表达形式以外，是否

4、还有其 他表达形式？若有，是什么？ 教师应指出：这两种相等关系的表达形式与“原先重量- 运出重量 =剩余重 量”，虽形式上不同， 但实质是一样的， 能够任意选取其中的一个相等关系来列 方程； 例 2 的解方程过程较为简捷，同学应注意模仿 依据例 2 的分析与解答过程，首先请同学们思考列一元一次方程解应用题 的方法和步骤； 然后，采取提问的方式， 进行反馈； 最后，根据学生总结的状况， 教师总结如下： 仔细审题，透彻理解题意即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字 母表示题中的一个合理未知数； 根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系； 根据相等关系，正确列出方程即所列的方程应满足两边的

5、量要相等；方 程两边的代数式的单位要相同； 题中条件应充分利用， 不能漏也不能将一个条件 重复利用等； 求出所列方程的解； 检验后明确地、完整地写出答案那里要求的检验应是，检验所求出的解 既能使方程成立，又能使应用题有好处 例 3 初一 2 班第一小组同学去苹果园参加劳动，休息时工人师傅摘苹果分 给同学，若每人 3 个还剩余 9 个；若每人 5 个还有一个人分 4 个，试问第一小组 有多少学生，共摘了多少个苹果？ 解：设第一小组有x 个学生，依题意，得 3x+9=5x-， 解这个方程： 2x=10， 所以 x=5 其苹果数为 35+9=24 答：第一小组有5 名同学，共摘苹果24个 学生板演后

6、，引导学生探讨此题是否可有其他解法，并列出方程 三、课堂练习 1买 4 本练习本与 3 支铅笔一共用了元，已知铅笔每支元，问练习本每本 多少元？ 2我国城乡居民1988年末的储蓄存款到达3802 亿元，比 1978 年末的储 蓄存款的 18 倍还多 4 亿元求 1978 年末的储蓄存款 3某工厂女工人占全厂总人数的35，男工比女工多 252 人，求全厂总人 数 四、师生共同小结 首先，让学生回答如下问题： 1本节课学习了哪些资料？ 2列一元一次方程解应用题的方法和步骤是什么？ 3在运用上述方法和步骤时应注意什么？ 依据学生的回答状况，教师总结如下： 代数方法的基本步骤是：全面掌握题意；恰当选取

7、变数；找出相等关系； 布列方程求解；检验书写答案其中第三步是关键； 以上步骤同学应在理解的基础上记忆 五、作业 1买 3 千克苹果，付出 10 元，找回 3 角 4 分问每千克苹果多少钱？ 2用 76厘米长的铁丝做一个长方形的教具，要使宽是16 厘米，那么长是 多少厘米？ 3某厂去年 10 月份生产电视机 2050 台，这比前年 10 月产量的 2 倍还多 150 台这家工厂前年10 月生产电视机多少台？ 4大箱子装有洗衣粉36 千克，把大箱子里的洗衣粉分装在4 个同样大小 的小箱里，装满后还剩余 2 千克洗衣粉求每个小箱子里装有洗衣粉多少千克？ 5 把 1400 奖金分给 22 名得奖者，一

8、等奖每人 200 元， 二等奖每人 50元 求 得到一等奖与二等奖的人数 一元一次方程教案： 教学目标： 使学生明白一元一次方程的概念 会熟练地解一元一次方程，并总结解一元一次方程的一般步骤 培养学生观察、分析、概括的潜力以及准确而迅速的运算潜力 教学重点： 一元一次方程的概念与解法 教学难点： 解一元一次方程 教学过程设计： 一从学生原有的认知结构提出问题： 什么叫方程？方程的解？解方程？ 方程的同解原理 解方程中常见的变形有哪些？ 某数的倍减去等于，列出方程、解方程、并检验 5. 观察方程： 44x+64=328;13+x=;=+1 请找出它们具有的特点： 三、师生共同探索解一元一次方程的

9、方法与步骤： 解方程：例 +1=x 例 = 例： 分析：解这个方程用到哪些变形？ 解：去括号，得 x6+1=x2x+1 移项，得 3x+2xx=61+1 合并同类项，得4x=6 化系数为，得x= ） 例 5 引导学生观察例4、 例 5 的解题过程总结解一元一次方程的一般步骤去分 母去括号移项合并同类项化系数为1 四课堂练习 1. 如果 x3n+13=0是一元一次方程，则n=_ 2. 已知 xx8=0是关于 x 的一元一次方程，则代数式199+10m+1的值为 _ 3. 解方程: 2=13x 2=3 = 122 4. 列方程求解 : 当 y 取何值时， 2 的值比 5 的值大 3 五、学生自我小

10、结 :1. 学生自己针对本堂课谈收获和体会 2. 师生共同补充完善六布置作业:p1212 解一元一次方程练习题 一填空题 : 1. 方程 5x=11x的解是 _ 2. 当 x=_时，代数式 23 的值等于 9 3. 当 k=_时，关于 x 的方程 1=的解是 0 4. 当 m=_ 时，代数式与互为相反数 23x52x325.mn与 nm是同类项，则 x=_|m|15=0 是一元 一次方程，则 m的值为_ 2=则 x=_ =1 是方程 2xa=7的解，则 a=_ 9. 如果 2kx5=7xk 是关于 x 的一元一次方程，则k_ 10. 若 2+|a b+2|=0，则 a2b=_ 二解下列方程 :

11、 3=9 2. 3. 3= 4.x = 4=-= 5. 6.|x-2|-1=1 四解关于的方程： ax+b =1. n=x+mn 五已知关于 x 的方程 xm+2+3=0是一元一次方程求的值 一元一次方程教案： 一元一次方程教学设计 教学设计思想： 本节课教师能够用两个课时把资料传授给学生，主要讲授的是方程的概念、 一元一次方程的概念以及方程的解和解方程。教师透过小学的学过的算式引入到 此刻要学的方程， 透过讲授例题引出方程的相关概念，这样同学在教授新课的同 时也提高了学生分析问题的潜力。 教学目标 : 1知识与技能： 明白什么是方程，什么是一元一次方程； 体会字母表示数的好处，画示意图有利于

12、分析问题、找相等关系是列方程 的重要一步，从算式到方程是数学的一大进步。 2过程与方法： 会将实际问题抽象为数学问题，透过列方程解决问题； 认识列方程解决问题的思想以及用字母表示未知数、用方程表示相等关系 得符号化方法； 能结合具体例子认识一元一次方程的定义，体会设未知数、列方程的过程， 会用方程表示简单实际问题的相等关系。 3情感、态度与价值观： 增强用数学的意识，激发学习数学的热情。 教学重点： 会根据实际问题列出一元一次方程。 教学难点： 会根据实际问题列出一元一次方程。 教学方法： 讲授法、引导式。 教具准备： 多媒体。 课时安排： 2 课时。 教学过程： 引入 这块地有多大 农民赛克

13、斯正在嘀咕， 他要支付 90 元现金以及若干千克小麦种子作为他租 赁一块农田的一年地租对此，他逢人便说，如果小麦种子的价格为每千克6 元的话，这笔开销相当于每亩56 元，但此刻小麦的市场价己涨到每千克8 元， 所以他所付的地租相当于每亩64 元他认为付得太多了试问：这块农田有多 大 这是一个方程问题，学习本章知识后，你就会解答 新授 . 方程的概念 问题：小明向小彬询问年龄，小彬说“我的年龄乘2 减 5 得 21”。小明立 刻就说出了小彬的年龄，你会嘛？ 师：你会用算式方法解决这个实际问题吗？试着列出等量关系。 生：等量关系：年龄 2521。 师：上面列出的是算式关系式，此刻我们能够引入未知数

14、，也就是用x 来 代替小彬的年龄。 可设小彬的年龄为x 岁，则： 2x5=21， 。 师：列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写 出内含未知数的等式方程。 一元一次方程的概念 先看例题： 例 1 根据下列问题，设未知数并列出方程： 一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150 小时，经过多少月这台 计算机的使用时间到达规定的检修时间2450 小时？ 用一根长 24cm的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的倍，长方形的长、 宽各应是多少？ 某校女生占全体学生数的52% ，比男生多 80 人，这个学校有多少学生？ 解：设 x 月后这台计算机的使用时间到达2450小时，那么

15、 x 月里这台计算 机使用了 150x 小时。 列方程 1700+150x=2450 。 设长方形的宽为xcm ，那么长为。 列方程 2=24 设这个学校的学生数为x，那么女生数为，男生为x。 列方程 x=80。 师：上面各方程都只内含一个未知数x，未知数 x 的指数都是 1，这样的方 程叫做一元一次方程。 像 1700+150x，2， ，x. 等这样的式子，能够表示实际问题中的数量关系，例 如， x=80在 分析实际问题的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决 实际问题的一种方法。 总结：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值； 这个值就是方程的解。 练习 13x-1

16、 是方程嘛？ 2列式表示 a 与 3 的差等于 -2。 3上题中列出的式子是方程嘛？如果是，未知数是什么？方程的解是什 么？如果不是，说明原因。 下列温度最接近23 的是人体的正常体温北方冬季的平均气温让人感觉温暖、舒适的房间温度冰水混合物的温度当温度发生变化时，物质的状态通常会发生变化。下列现象中物态变化判断正确的是初秋的早晨，草叶上出现的晶莹剔透的露珠属于固态变为液态现象晒在太阳下的湿衣服变干是气态变为液态现象擦在皮肤上的酒精很快变干是液态变为气态现象初冬树上的霜是液态变为固态现象下面是四位同学用温度计测水温的实验操作过程，其中正确的是)4在测量水的温度时，甲、乙、丙三位同学按如图所示方法

17、读数，正确的是_乙_，水的温度是_42_，温度计的工作原理是利用液体的_热胀冷缩_。摄氏温度规定，在标准大气压下，沸水的温度为A.120B.100C.90D.806.下列温度值最接近实际的是健康成年人的体温是39 让人感觉温暖而舒适的室内温度是25洗澡时淋浴 的适宜水温是60 第一节物态变化与温度在一个标准大气压下盐水的凝固点是0 下面分别表示几位同学在练习用温度计测液体的温度实验中的做法，正确的是)8如图所示的温度计，关于它的说法正确的是该温度计是根据固体热胀冷缩的原理制成的在使用该温度计测量物体温度时，可以离开被测物体读数该温度计的量程是20100该温度计此时的示数约为219.如图所示是实

18、验室常用温度计，关于它的说法正确的是该温度计的示数为39 该温度计的分度值是0.1 常用温度计是根据固体热胀冷缩的原理制成的在使用该温度计测量物体温度时，可以离开被测物体读数10物质通常有三种状态：_固态、液_态和_气_态。在个标准大气压下5 的酒精、氢气、铁三种物质中，有固定的体积和形状的是_铁_，既没有固定的体积又没有固定的形状的是_氢气_。11把糖、醋、白雾、碗、勺子、味精、 水蒸气、二氧化碳、干冰按物质的状态进行分类：属于气态的是_；属于液态的是_；属于固态的是_。均填序号)12 气象学里的平均气温是一日当中的时、时、14时、20时这四个时刻气温的平均值，若某地某日这四个时刻的气温如图

19、所示，则此地的最高气温是_5 _，最低气温是2 _，一天的温差为_7 _，平均气温是_1.25 。13在寒冷的冬天，河面上结了一层厚厚的冰，若冰面上方气温是10，那么，下列说法中正确的是冰的上表面为10，下表面是整个冰层的温度都是10整个冰层的温度都是冰层下表面的温度是1014.科学家发明了一种世界上最小的温度计碳纳米管温度计。研究人员在长约10 米，直径10 米的碳纳米管中充入液态的金属镓，当温度升高时，管中的金属镓会膨胀，通过电子显微镜就可读出温度值。其测量范围为18 490 ，且精确度高，可用于检查电子线路 是否异常毛细血管的温度等许多方面。根据以上信息，你认为下列推测错误的是)A碳纳米

20、管的体积在18 490 之间随温度变化很小，可忽略不计金属镓的熔点很低，沸点很高金属镓的体积在18490之间随温度变化很小，可忽略不计金属镓的体积在18490 之间随温度变化比较均匀15如图所示，甲是体温计，乙是实验室用温度计，它们都是利用液体_热胀冷缩_的性质制成的。可用来测沸水温度的是_乙_；没有甩过的体温计的读数是38，用两支这样的体温计给两个病人测体温，如果病人的体温分别是37. 和38.6，则这两支体温计的读数将分别是_38_ 和_38.6_。16如图所示是小明同学设计的一个气体温度计的示意图。瓶中装的是气体，瓶塞不漏气，弯管中间有一段液柱。(1) 这个温度计是根据_气体_的热胀冷缩

21、来测量温度的。(2)将此装置放在室内，温度升高时液柱向_左_( 选填左或右移动。(3) 若放到冰水混合物中，液柱处的刻度应标_0_。(4)该温度计测量温度时_ 会_(选填会或不会”受到大气压的影响17有一只刻度均匀，但实际测量不准确的温度计，把它放在冰水混合物中，示数是4 ；把它放在标准大气压下的沸水中，示数是94 。把它放在某种液体中时，示数是22 ，则该液体的实际温度是_20 _，当把该温度计放入实际温度为40的温水中时，温度计的示数为_40 _。第四节地球上的水循水是生命的乳汁、经济的命脉，是自然界奉献给人类的宝贵资源。下列关于地球上的水循环和水资源，认知正确的是)A水循环的过程伴随着水

22、的物态变化过程水循环按照固态液态气态的固定顺序循环进行地球上的淡水大约占地球总水量的3% ，淡水资源丰富大量开采地下水，对环境不会造成损害，可以解决部分地区饮水问题霜、露、雾、冰、“白气”中，由液化而形成的是霜、雾、白气霜、露、白气露、雾、白气露、雾、冰冬天晾在室外的湿衣服里的水会结成冰，但是冰冻的湿衣服也能晾干， 这是因为衣服上的冰升华成水蒸气了_。有下列物态变化：洒在地上的水慢慢变干的过程；放入衣箱中的樟脑球变小的过程；冬天室内的水蒸气在玻璃窗上形成“冰花”的过程；出炉的钢水变成钢锭的过程。其中属于凝华的是_，属于吸热过程的是_填写序号。5.有一天，雨、露、冰、雪四姐妹在一起争论自己的出生

23、由来，谁也不认同谁。下列她们的说法中，你认为正确的是)A雨说：我是水汽化而来露说：我是水蒸气凝华而来冰说：我是水凝固而来雪说：我是水升华而来6.对下列现象的成因解释正确的是早春，河中的冰逐渐消融汽化盛夏，剥开包装纸后冰棒会冒“白气”熔化深秋，清晨的雾在太阳出来后散去液化严冬，堆起的雪人逐渐变小升华7.下列有关物态变化的叙述中正确的是蒸发和沸腾在任何温度下都能发生烧水时在壶口上方看到的白气是水蒸气衣柜里的樟脑丸逐渐减少是汽化现象霜的形 成是凝华现象，放出热量8.以下常见的物态变化实例中，放热的是春天，冰雪消融夏天，积水干涸秋天，草木上出现了霜冬天，冰冻的衣服变干9.下列有关物态变化的判断，正确的

24、是擦在皮肤上的酒精很快变干，是升华现象，需要吸热夏天会看到冰棒周围冒白气，是汽化现象，需要吸热秋天的早晨花草上出现小露珠，是液化现象，需要放热寒冷的冬天室外飘起了雪花，是凝固现象，需要放热10关于自然界的水循环，下列说法中正确的是水蒸气在高空遇冷吸热液化成小水珠冰山上的积雪只能先熔化，再蒸发成水蒸气升腾至空中江河湖海中的水吸热蒸发成水蒸气升腾至空中积雪放热熔化成水归入大海11. 英国科学家研发出一种激光橡皮。在激光照射下，纸张上的黑色碳粉直接_升华_填物态变化名称为高温碳蒸气，字迹消失；经过特殊冷却装置，高温碳蒸气又直接_凝华_成碳粉。这样，废纸和碳粉重新得到了利用，可有效地节约 资源并保护环

25、境。12夏天，从冰箱中取出饮料瓶，可观察到瓶子表面有小水珠，擦干后很快又形成，这个过程中发生的物态变化是_液化_；南极地区年平均气温是25，降水量很小，但这里的空气却很湿润，这是由于冰发生了升华现象，升华过程需要_吸热_选填吸热或放热。13随着科技的发展，过去呼风唤雨的神话已成为现实。人工降雨的原理是用飞机在空中喷洒干冰固态二氧化碳，干冰在空气中迅速吸热_升华_，使周围空气温度急剧下降，空气中的水蒸气遇冷_凝华_成小冰粒，冰粒逐渐变大而下落，下落过程中遇到暖气流就_熔化_成水滴，水滴降落就形成了雨。均填物态变化名称)14 农谚说霜前冷，雪后寒，其中蕴含的道理是：气温低的时候水蒸气会凝华形成霜，

26、雪熔化形成水的过程中需要_吸_热。15阳光照射下，海洋、陆地上的水会不断地_汽化成水蒸气；夜间气温降低时，水蒸气会_液化_成小水珠，附着在空气中的浮尘上，形成了雾。冬天，夜晚气温如迅速降到以下， 你家窗户的玻璃上会形成一层冰花，这是水蒸气_凝华_而成的，这层冰花在你家窗户玻璃的_内侧_( 选填外侧或内侧。16某同学在探究物态变化的实验中，在试管中放入少量碘。塞紧盖子放入热水中，观察到试管中固态碘逐渐消失，变为紫色的碘蒸气并充满试管。(1)此过程固态碘发生的物态变化是升华_(填物态变化名称。(2) 在上述实验中，小明同学猜想：固态碘是先变成液体，再变成气体，因为速度太快，液态碘出现的时间太短，因

27、而没有观察到。为验证猜想，他查询了一些小资料：碘的熔点是113.5；碘的沸点是184.4；水的沸点是100。请你根据上述资料分析说明小明的猜想是错误的原因：_热水温度低于碘的熔点，碘不可能熔化_。(3) 为了进一步探究此类现象，小明在试管中放入适量温水，然后放入一小块干冰固态二氧化碳，此时观察到水中有大量气泡产生，同时水面上有大量白雾。水中大量的气泡是由_干冰升华吸热_形成的。水面上大量的白雾是由_水蒸气遇冷液化_形成的17有霜的季 节，农作物常被冻坏，这就是人们常说的遭到霜冻。实际上，农作物不是因为霜而受冻的，以下的低气温才是真正的凶手。当空气干燥时，即使温度降低到2010，也不会出现霜，但

28、此时农作物早就被冻坏了，农民们称这种情况为“黑霜”。(1) 霜是由_水蒸气_直接变为小冰晶形成的，对应的物态变化名称是_凝华_。(2) 请根据短文，对霜形成的条件提出猜想。猜想：霜的形成条件是_空气湿润_和_气温在0 以下_。(3) 某同学为验证上述猜想，做了如下实验：从冰箱取出一些10的冰块，放在不锈钢杯子里，一段时间后可看到在杯底出现一些白色的小冰晶即霜。你认为该实验能否验证上述猜想，请简要陈述理由第三节汽化和液下列措施中，能使蒸发加快的是)A给播种后的农田覆盖地膜把新鲜的蔬菜装入保鲜袋中把盛有酒精的瓶口盖严给湿头发吹热风下列哪一种现象属于液化？)A钢水浇铸成火车轮倒在地上的水一会儿变干了

29、 清晨，草的叶子上有露水凝结用久了的灯泡的钨丝比新时如图是对一定质量的水持续加热过程中温度随加热时间变化的图像，由图像可知：水的沸点是_98_；水在沸腾过程中，需要不断_吸热_选填“吸热”或“放热”，其温度_保持不变。第题图题图如图是草叶上出现的露珠，露珠的形成是_液化_现象，形成的过程中需要_放_( 选填“吸”或“放”)热。张家界景区雨后云雾缭绕，犹如仙境。关于雾，下列说法中正确的是雾是水蒸气雾是山中冒出来的烟雾是水蒸气凝固形成的雾是水蒸气液化形成的6.人游泳上岸以后，风一吹感觉身上很凉。这是因为( C )A水中的温度比岸上的气温高人的皮肤产生的错觉人身上的水分蒸发，要从人体吸热风把身上的热

30、量带走了下列说法正确的是( B 春天，早晨经常出现大雾，是汽化现象夏天，从冰箱中取出的易拉罐过一会儿表面出现水珠，是液化现象深秋，枯草上出现的霜，是凝固现象 冬天，窗玻璃上会出现冰花，是汽化现象8.如图甲、乙所示，是在“探究水的沸腾”实验时，两组同学分别安装的实验装置，图丙是他们根据实验数据绘制的水的温度跟时间的关系图像。根据有关信息，下列说法中正确的是( C )A图线对应的是乙实验中的数据图线对应的是甲实验中的数据水的沸点跟水的多少无关到100时温度不再上升是因为水不再吸热9.夏天，人们常吃雪糕解暑，剥开雪糕包装纸时，雪糕周围冒“白气”，下列说法正确的是( C 吃雪糕解暑，是因为雪糕熔化时要放热吃雪糕解暑，是因为雪糕汽化时要放热雪糕周围冒“白气”是液化现象雪糕周围冒“白气”是汽化现象10下列关于水沸腾的实验说法正确的是B 水沸腾时冒出的“白气”是水蒸气水的沸点随气压的降低而降低水沸腾的现象只发生在液体的表面水沸腾后继续加热，水的温度会不断升高11. 取一只大的注射器吸进适当的乙醚，用橡皮帽堵住注射器的小孔，向拉