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1、1 第十六讲等腰三角形与直角三角形 复习目标： 1. 了解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的有关概念，掌握等腰三角形、等边三角形、 直角三角形的性质，掌握一个三角形是等腰三角形、等边三角形、直角三角形的条件. 2. 掌握勾股定理，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形. 教学重点与难点: 重点 : 等腰三角形、直角三角形的性质与判定. 难点 : 掌握一个三角形是等腰三角形、等边三角形、直角三角形的条件、勾股定理， 并会运 用勾股定理解决简单问题. 教学过程： 一、课前热身 1. （2014?滨州）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（） A 4， 5，6 B 1.5
2、 ，2，2.5 C 2，3，4 D1，3 2. （2014?泉州）如图，RtABC中，ACB=90，D为斜边AB的中点，AB=10cm，则CD的 长为cm 3 （2014?云南）如图，在等腰ABC中，AB=AC，A=36，BDAC于点D，则CBD= 4. （2014?扬州）若等腰三角形的两条边长分别为7cm和 14cm，则它的周长为cm 5.（2014?呼和浩特）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36，则该等腰三角形的底角 的度数为 6 在等边ABC中，D是边AC上一点，连接BD， 将BCD绕点B逆时针旋转60， 得到BAE， 连接ED，若BC=5，BD=4则下列结论错误的是（） AAEBC
3、 BADE=BDC CBDE是等边三角形 D ADE的周长是9 7. （2014?襄阳）如图，在ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出 下列三个条件：EBO=DCO；BE=CD；OB=OC 2 （1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成 立的情形） （2）请选择（ 1）中的一种情形，写出证明过程 处理方式： 本环节的习题学生课前已完成，课上利用7 分钟的时间让学生以“教师的 身份”展示讲解，其余学生与教师补充、纠错 设计意图： 鼓励每一位学生敢于亲自体验，敢于展示讲解， 更好训练学生解题能力和口 头表达能力， 从而形成会做不如会写
4、的，会写的不如会讲的必将极大地激发了学生学习的 积极性与主动性，提高教学的实效性. 二、考点聚焦 考点 1 等腰三角形的概念与性质 定义有_相等的三角形是等腰三角形相等的两边叫腰，第三 边为底 性质 轴对 称性 等腰三角形是轴对称图形，有_条对称轴 定理 1 等 腰 三 角 形 的 两 个 底 角 相 等 ( 简 称 ： _) 定理 2 等 腰 三 角 形 顶 角 的 平 分 线 、 底 边 上 的 _和底边上的高互相重合，简称“三线合 一” 拓展 (1) 等腰三角形两腰上的高相等 (2) 等腰三角形两腰上的中线相等 (3) 等腰三角形两底角的平分线相等 (4) 等腰三角形一腰上的高与底边的夹
5、角等于顶角的一半 (5) 等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行 3 (6) 等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰 上的高 (7) 等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于 一腰上的高 考点 2 等腰三角形的判定 定义有_相等的三角形是等腰三角形 定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相 等( 简写成： _) 拓展 (1) 一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形 (2) 一边上的高与这边所对的角的平分线重合的三角形是等 腰三角形 (3) 一边上的中线与这边所对的角的平分线重合的三角形是 等腰三角形 考点 3 等边三角形 定义三边相等的三角形是等边三
6、角形 性质 等边三角形的各角都_，并且每一个角都等于_ 等边三角形是轴对称图形，有_条对称轴 判定 (1) 三个角都相等的三角形是等边三角形 (2) 有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形 考点 4 直角三角形的概念、性质与判定 定义有一个角是 _的三角形叫做直角三角形 性质(1) 直角三角形的两个锐角互余 4 (2) 在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等 于_ (3) 在直角三角形中，斜边上的中线等于_ 判定 (1) 两角 _的三角形是直角三角形 (2) 一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形 考点 5 勾股定理及逆定理 勾股 定理 直角三角形两直角边a、b
7、的平方和，等于斜边c的平方即： _ 勾股 定理 的逆 定理 逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系： _ ， 那么这个三角形是直角三角形 用途 (1) 判断某三角形是否为直角三角形；(2) 证明两条线段 垂直； (3) 解决生活实际问题 勾股数 能构成直角三角形的三条边长的三个正整数，称为勾股数 处理方式： 先让学生通过查阅课本或小组合作解决知识回顾，再让学生分组展示，在学 生展示同时，教师引出相应考点，生回答师强调补充完善. 设计意图： 通过知识回顾，考点聚焦达到以下目的：1. 了解等腰三角形、等边三角形、 直角三角形的有关概念，掌握等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质，掌握一个三角
8、 形是等腰三角形、等边三角形、直角三角形的条件. 2. 掌握勾股定理，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形. 三、典例分析 例 1 若等腰三角形的两条边长分别为7cm和 14cm，则它的周长为cm 处理方式： 学生读题独立思考，必要时教师给予引导分析：题目给出等腰三角形有两条边长 为 7cm和 14cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边 关系验证能否组成三角形 方法总结： 此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况已知没 有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论， 还应验证各种情况是否能构成 三角形进行解
9、答，这点非常重要，也是解题的关键 5 例 2 如图， 已知AOB=60，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2， 则OM=（） A 3 B 4 C 5 D 6 处理方式： 学生读题独立思考，必要时教师给予引导分析：过P作PDOB，交OB于点D， 在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD的长，再由PM=PN，利用三线合一得 到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由ODMD即可求出OM的长学生完成解答 方法总结： 此题考查了含30 度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角 形的性质是解本题的关键 例 3 如图，在等腰RtOAA1中，OAA1=
10、90，OA=1，以OA1为直角边作等腰RtOA1A2， 以OA2为直角边作等腰RtOA2A3，则OA4的长度为 处理方式： 学生读题独立思考，必要时教师给予引导分析：利用等腰直角三角形的性质以及 勾股定理分别求出各边长，进而得出答案学生完成解答 方法总结： 此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理，熟练应用勾股定理得出是 解题关键 设计意图： 围绕考点， 挑选部分中考题作为典型例题，一让学生知道中考对等腰三角形 与直角三角形考什么？怎么考？二让学生通过典型例题解答，在复习回扣考点同时掌握一些 解题方法和处理技巧. 四、回声嘹亮 师: 同学们经历了这节课的探索学习，你在知识上和方法上什么收
11、获呢？请说说看. 处理方式：同桌对讲，畅谈自己的感受和体会，学生发言，老师总结与归纳. 设计意图： 让学生自己小结，活跃了课堂气氛，做到全员参与，理清了知识脉络，强化 6 了重点，培养了学生口头表达能力. 五、考点达标 已知关于x的一元二次方程（a+c）x 2+2bx+（ ac） =0，其中a、b、c分别为ABC三边 的长 （1）如果x=1 是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由； （3）如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根 处理方式： 学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况学生根 据答案进
12、行纠错 设计意图： 学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调 动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要 在课后加强辅导，达到全面提高的目的 六、布置作业 必做题： 复习指导丛书P82 强化训练 1 13 题 选做题： 如图， 在四边形ABCD中，ADBC，DEBC，垂足为点E，连接AC交DE于点F， 点G为AF的中点，ACD=2ACB若DG=3，EC=1，则DE的长为（） A22 B10C 32 D6 设计意图： “必作题”可以巩固本节课所学内容，“选作题”可以培养学生对数学学习 内容的兴趣 板书设计： 第十六讲等腰三角形与直角三角形 等腰三角形 : 直角三角形 : 例 1 例 2 例 3 投 影 区 学生活动区