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1、期末复习 ( 一) 有理数 知识结构 有理数 分类 按定义分 整数 分数 按性质符号分 正有理数 0 负有理数 相关概念 相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.0 的相反数是 0 绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值 倒数：乘积为1的两个数互为倒数 乘方：求 n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 相同的因数叫做底数，相同因 数的个数叫做指数 科学记数法：把一个大于10的数表示成 a10 n的形式（其中 a大于或等于 1且小于 10，n是正 整数），这种记数法叫做科学记数法 运算 法则 有理数的加法法则 有理数的减法法则 有理数的乘法法则 有理数的
2、除法法则 乘方的运算符号法则 运算律 交换律 加法交换律 乘法交换律 结合律 加法结合律 乘法结合律 乘法分配律 重难点突破 重难点 1 有理数的有关概念 【例 1】(1) 3 的相反数是3，绝对值是3，倒数是 1 3； (2)( 湘潭中考 ) 在数轴上表示2 的点与表示3 的点之间的距离是(A) A5 B 5 C 1 D 1 对概念的考查，要紧扣概念的本质属性，掌握概念的展示形式，如绝对值、相反数有时是文字形式，有时是符 号形式，还要理解某些概念的“代数、几何”双重意义 1( 锦州中考 )| 6| 的相反数是 (B) A6 B 6 C. 1 6 D 1 6 2若 x3，则 ( x) 3； (
3、 x) 3 3( 岳阳中考 ) 如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是2 重难点 2 有理数的运算 【例 2】计算： ( 1 2 2 3 1 4) (24) 【解答】原式 ( 1 2) ( 24) 2 3( 24) 1 4( 24) 1216( 6) 121662. 本题主要是用乘法分配律来简化运算，根据本题的特点也可以采用先算括号内的，然后做乘法运算 4计算： 1( 1) 0450.1 ( 2) 3. 解：原式104 3. 5计算： 3 1 7(3 1 77 1 3) 7 221 1 21 . 解：原式 22 7 7 22( 22 7 22 3 ) 21 22 22 7 21 22 22
4、3 21 22 3 7 4. 重难点 3 科学记数法与近似数 【例 3】( 通辽中考 ) 我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划，“一带一 路”地区覆盖总人口为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为(C) A4410 8 B4.4 10 8 C4.4 10 9 D4.4 10 10 用科学记数法将一个数表示成a10 n 形式的方法： (1) 确定 a，1|a| 10；(2) 确定 n，当原数的绝对值10 时， n 为正整数，且等于原数的整数位数减1. 6据统计，参加某市2018 年初中毕业升学考试的人数用科学记数法表示为1.47 10 4 人，则
5、原来的人数是14700 人 7数 1.654 3精确到十分位为1.7. 重难点 4 有理数的应用 【例 4】一振子从点A开始左右来回振动8 次，如果规定向右为正，向左为负，这8 次振动的记录为( 单位： mm) ： 10， 9， 8， 6， 7.5 ， 6， 8， 7. (1) 求该振子停止时所在的位置距A点多远； (2) 如果每毫米需用时间0.02 s ，则完成8 次振动共需要多少秒？ 【解答】(1) 10986 7.5 687 5.5(mm) 答：该振子停止时距A点右侧 5.5 mm. (2)| 10| | 9| | 8| | 6| | 7.5| | 6| | 8| | 7| 10 9 8
6、 6 7.5 6 8 7 61.5(mm) 6150.02 1.23(s) 答：完成8 次振动共需1.23 s. 有理数运算的应用，关键是要扣住题目中的数量关系，先列出相应的运算式子，然后利用运算法则计算 8有 20 筐白菜，以每筐25 千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差 值( 单位：千克 ) 3 2 1 0 1.5 3 筐数1 4 2 3 2 8 (1)20 筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ (2) 与标准重量比较，20 筐白菜总计超过或不足多少千克？ (3) 若白菜每千克售价2.6 元，则出售这20 筐白菜可卖多少元？( 结果保留整数
7、 ) 解： (1)3 ( 3)6( 千克 ) (2) 31( 2) 4(1) 2 031.5 23814( 千克 ) 答：总计超过14 千克 (3)2.6 (25 2014) 1 336( 元) 答：出售这20 筐白菜可卖1 336 元 重难点 5 与有理数有关的规律探究 【例 5】( 滨州中考改编 ) 观察下列式子： 1312 2； 7918 2； 2527126 2； 7981180 2； , 可猜想第2 018 个式子为 (3 2_0182) 32_0181(32_0181)2 【思路点拨】观察发现，第n 个等式可以表示为(3 n2) 3n 1(3n1)2，故可知第 2 018 个式子
8、解决数字类规律探究问题关键在于找出题中隐含的序数n 与要求的数量之间的关系 9( 泉州中考 ) 找出下列各图形中数的规律，依此，a 的值为 226 思想方法突破 思想方法1 分类思想 【例 6】若|a| 6，|b| 10，求 a2b 的值 【解答】因为 |a| 6，所以 a 6，|b| 10, b 10. 当 a6， b10 时， a2b6210 14. 当 a6， b 10 时， a2b62 ( 10) 26. 当 a 6，b10 时， a2b 6210 26. 当 a 6，b 10 时， a2b 62( 10) 14. 利用分类思想解决问题，一般都是由于某些因素不定，才导致分类，如本题中a
9、，b 的正负不定才分类，在数 轴上，若点的位置不定也应该分类 10已知在数轴上A点表示的数为3，则与 A点相隔 18 个单位长度的点表示的数为15 或 21 11已知 a，b 为非零的有理数，则 |a| a b |b| ab |ab| 1 或 3 思想方法2 数形结合思想 【例 7】( 河北中考 ) 在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中 AB 2，BC 1，如图所示设点A，B， C所对应数的和是p. (1) 若以 B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p 的值；若以C为原点， p 又是多少？ (2) 若原点 O在图中数轴上点C的右边，且CO 28，求 p. 【解答】(1) 以 B
10、为原点，点A表示 2，点 C表示 1，P 21 1；以 C为原点， p 3( 1) 4. (2) 点 A表示 31，点 B表示 29，点 C表示 28，则 p 31( 29) ( 28) 88. 在数轴上线段的长度表示线段两个端点之间的距离，用这两个点表示的数的差的绝对值来表示；反之求数轴上 的点表示的数也可以通过求线段的长，即求该点到原点之间的距离 12( 福建中考 ) 已知 A，B，C是数轴上的三个点，且C在 B的右侧点A，B表示的数分别是1，3，如图所示，若 BC 2AB ，则点 C表示的数是7 复习自测 一、选择题 ( 每小题 3 分，共 24 分 ) 1( 咸宁中考 ) 冰箱冷藏室的
11、温度零上5 ，记作 5 ，保鲜室的温度零下7 ，记作 (B) A7 B 7 C2 D 12 2在数轴上表示数12 和 3 的两点分别为A和 B，则 A ，B两点之间的距离为(A) A9 B 9 C15 D 15 3( 日照中考改编) 铁路部门消息：2018 年“端午节”小长假期间，全国铁路客流量达到4 640 万人次 .4 640 万用 科学记数法表示为(C) A4.64 10 5 B4.64 10 6 C4.64 10 7 D4.64 10 8 4下列说法中，正确的是(C) A若两个有理数的差是正数，则这两个数都是正数 B两数相乘，积一定大于每一个乘数 C0 减去任何有理数，都等于此数的相反
12、数 D倒数等于本身的为1， 0， 1 5小于 2 019 且大于 2 018 的所有整数的和是(D) A1 B 2 017 C2 017 D2 018 6下列各数：( 2)，( 2) 2， 22， ( 2)3，负数的个数为 (B) A1 B 2 C3 D4 7已知有理数a，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是(A) A|a| 1|b| B1 ab C1|a| b D ba 1 8设 a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，c 是立方等于它本身的数，则abc (D) A 1 或 0 B 1 或 2 C0 或 2 D 1 或 2 或 0 二、填空题 ( 每小题 3 分，共 18 分
13、) 9 2.5 的倒数是 2 5 10近似数 2.12 10 4 精确到百位 11( 武汉中考 ) 计算 23( 4) 的结果为2 12某次数学测验共20 道选择题，规则是：选对一道得5 分，选错一道得1 分，不选得零分王明同学的卷面成 绩是：选对16 道题，选错2 道题，有2道题未做，他的得分是78 13已知 (x 3) 2|y 5| 0，则 xyyx110 14若数轴经过折叠，3 表示的点与1 表示的点重合，则2 018 表示的点与2_016 表示的点重合 三、解答题 ( 共 58 分) 15(9 分) 已知下列各数： 05， 2，2.5 ， 2.5 ，0， 1.4 ， 4， 1 3. (
14、1) 在数轴上表示以上各数； (2) 用“ 1) ，剩余部分沿虚 线又剪拼成一个长方形( 不重叠无缝隙 ) ，则长方形的长为(B) A2 cm B 2a cm C4a cm D(2a 2)cm 思想方法突破 思想方法1 拆图法对图形进行规律探究 【例 6】如图，由若干火柴棒摆成的正方形，第图用了4 根火柴棒，第图用了7 根火柴棒，第图用了10 根火柴棒，依次类推，第图用了31 根火柴棒，摆第n 个图时，要用 (3n 1)根火柴棒 , 【思路点拨】本例可拆为即 1 34( 根 ) ，第图可拆为即 1327( 根)；第图可拆为 即 13310(根 ) ； 由此可知图形中所用火柴棒的根数与n 之间的
15、关系， 列式计算即可得出答案 本题采用拆图法，探索发现有关图形所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出一组变化了的图形或条件， 通过拆图，观察、分析、猜想出图形的相同点或不同点，找出图形之间的变化规律 10(荆州中考 )如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1 的规律拼成下列图案，若第n 个图案 中有 2 017 个白色纸片，则n 的值为 (B) 第 1 个第 2 个第 3 个 A671 B 672 C 673 D 674 思想方法2 整体代入法求值 【例 7】( 日照中考 ) 已知 m 2m 6，则 12m22m 11 【思路点拨 】观察题中的两个式子m 2m和 12m22m
16、，可以发现， 2m 2m 2(m2 m)，因此可将m 2 2m的 值整体代入即可求出结果 式子中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在已知条件中，可从已知条件中将式子进行变形，利用“整体 代入法”求式子的值 11( 新疆中考 ) 已知整式x 25 2x 的值为 6，则 2x 25x 6 的值为 (C) A9 B 12 C18 D24 复习自测 一、选择题 ( 每小题 3 分，共 30 分 ) 1下列式子符合书写要求的是(A) A xy 2 2 B a1b C41 3xy Dab 3 2多项式 x 21 2x1 的各项分别是 (B) A x 2，1 2x，1 B x 2，1 2x， 1 Cx 2
17、，1 2x，1 Dx 2，1 2x， 1 3( 泸州中考 ) 计算 3a 2a2 的结果是 (C) A4a 2 B 3a 2 C2a 2 D3 4若 3x m y 2 与 2x 3y2 是同类项，则m等于 (C) A1 B 2 C3 D4 5( 唐山滦南县期末)下列去括号中，正确的是(C) A 2(a3) 2a6 B 2(a3) 2a6 C 2(a3) 2a6 D 2(a3) 2a3 6数 x、y 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简|x y| |y x| 的结果是 (C) A0 B 2x C2y D 2x2y 7( 沧州市孟村县期末) 王涵在家复习数学笔记时，发现如图1 所示的题的答案被墨水
18、给弄脏了，则被弄脏的部分 为(D) A 2b B 4b C 2b D 4b 8( 邯郸期末 ) 已知多项式3x 2my8 与多项式 nx22y7 的和中不含有 x 2，y 项，则 (A) Am 2，n3 B m 2， n 3 Cm 0，n 0 D m 3， n2 9已知整式6x1 的值是 2，y 2 的值是 4，则 (5x 2y5xy7x) (4x2y5xy7x) (C) A 1 2 B. 1 2 C.1 2或 1 2 D 2 或 1 2 10 ( 邯郸馆陶县月考) 如图，一个正方形与一个三角形的面积分别是15 和 10， 两阴影部分的面积分别为m ， n(mn)， 则 m n 的值为 (A) A5 B10 C15 D25 二、填空题 ( 每小题 3 分，共 18 分 ) 11( 桂林中考 ) 单项式 7a 3b2 的次数是5 12 5 4a 2b4 3ab1 是三次三项式，其中常数项是 1，最高次项是 5 4a 2b，二次项系数是 4 3 13一家体育器材商店将某种品牌的篮球按成本价提高40% 后标价，又以8 折( 即按标价的80%)优惠卖出已知每 个篮球的成本价为a 元，则该商店卖出一个篮球可获利润0.12a 元 14当 x3 时， (x 2 x) (x2 2x) 1 的值等于 8 15若 3a m 2b4 与 a 5bn1 的和仍是一个单项式，则m n8