工程流体力学答案...pdf

《工程流体力学答案...pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《工程流体力学答案...pdf（34页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、 工程流体力学 习题详解 第一章 流体的物理性质 【11】500cm 3 的某种液体，在天平上称得其质量为0.453kg ，试求其密度和相对密度。 【解】 33 4 0.453 0.90610 kg/m 5 10 m V 3 3 0.90610 0.906 1.010 w 【12】 体积为 5m 3 的水，在温度不变的条件下，当压强从98000Pa增加到 4.9 10 5Pa 时， 体积减少1 升。求水的压缩系数和弹性系数。 【解】由压缩系数公式 10 5 10.001 5.1 10 1/Pa 5(4.91098000) p dV V dP 9 11 1.9610 Pa 5.1 p E 【13

2、】 温度为 20， 流量为 60 m 3/h 的水流入加热器， 如果水的体积膨胀系数 t=0.00055K -1， 问加热到80后从加热器中流出时的体积流量变为多少？ 【解】根据膨胀系数 1 t dV V dt 则 211t QQdtQ 3 600.00055(8020)6061.98 m /h 【14】图中表示浮在油面上的平板，其水平运动 速 度 为u=1m/s ， =10mm ， 油 品 的 粘 度 =0.9807Pa s，求作用在平板单位面积上的阻力。 【解】根据牛顿内摩擦定律 = du dy 则 21 = 0.980798.07N/m 0.01 【15】已知半径为R圆管中的流速分布为

3、r z 习题 1-5 图 u 习题 1-4 图 油 u y x 2 2 =(1) r uc R 式中c为常数。试求管中的切应力 与r的关系。 【解】根据牛顿内摩擦定律 = du dy 则 2 22 2 = (1) drr cc drRR 第二章流体静力学 【21】容器中装有水和空气，求A、B、C和D 各点的表压力？ 【解】 34 3422 2 3232 () () ()(2) MA MBMA MCMB MDMC pg hh ppg hhhgh ppgh ppg hhg hh 【22】如图所示的U形管中装有水银与水，试求： (1)A、C两点的绝对压力及表压力各为多少？ (2) 求A、B两点的高度

4、差h？ 【解】 (1) ()w 0.3 ab Aa ppg w 0.3 MA pg ()wH0.30.1ab Cappgg wH 0.30.1 MC pgg (2) 选取 U形管中水银的最低液面为等压面，则 wH 0.3ggh 得 w H 0.3 22 cmh 【23】 在一密闭容器内装有水及油，密度分别为 w 及 o， 油层高度为h1，容器底部装有水银液柱压力计，读数为R，水 银面与液面的高度差为h2，试导出容器上方空间的压力p与读 数R的关系式。 【解】选取压力计中水银最低液面为等压面，则 1w21 () oH pghg hRhgR 得 1w21 () Ho pgRghg hRh 题 21

5、 图 A B C pa h1 h2 h3 h4 空气 空气 D 题 22 图 pa C pa 30cm 10cm h A B 水 水银 水 油 p h1 h2 R 题 23 图 【24】 油罐内装有相对密度为0.7 的汽油，为测定油面高度，利用连通器原理，把U形 管内装上相对密度为1.26 的甘油，一端接通油罐顶部空间，一端接压气管。同时，压力管 的另一支引入油罐底以上的0.4m 处，压气后，当液面有气逸出时，根据U形管内油面高度 差h=0.7m 来计算油罐内的油深H= ? 【解】选取U形管中甘油最低液面为等 压 面，由气体各点压力相等，可知油罐底以上 0.4m 处的油压即为压力管中气体压力，

6、则 00 (0.4) goo pg hpg H 得 1.260.7 0.40.41.66 m 0.7 go o h H 【25】 图示两水管以U 形压力计相连，A、B两点高差1m ，U 形管内装有水银，若读数 h=0.5m，求A、B两点的压力差为多少？ 【解】 选取 U形管内水银最低液面为等压面，设 B点到水银最高液面的垂直高度为x，则 wHw (1)() AB pgxg hpg xh 得 wHw 4 () 7.15410 Pa BA ppgg h 【26】 图示油罐发油装置，将直径为d的 圆管伸进罐内，端部切成45 角，用盖板盖 住，盖板可绕管端上面的铰链旋转，借助绳 系上来开启。已知油深H

7、=5m ，圆管直径 d=600mm ，油品相对密度0.85 ，不计盖板重 力及铰链的摩擦力， 求提升此盖板所需的力 的大小？ （提示： 盖板为椭圆形， 要先算出 长轴 2b和短轴 2a，就可算出盖板面积 A=ab） 。 【解】分析如图所示 以管端面上的铰链为支点，根据力矩平 衡 TdPL 其中 42 ()1.66410 N 22 oo dd PgHAgH 22 22 C DC C Jdd Lyy y A p0 0.4m p 压力气体 题 24 图 h H A B 1m h 题 25 图 T H pa d o y x d 2d D C P yD yC d L 题 26 图 32 () 2 422

8、 0.43 m 22 2() 22 dd d dd H 可得 4 41.664100.43 1.19 10 N 0.6 PL T d 【27】图示一个安全闸门，宽为0.6m，高为 1.0m。距底边 0.4m 处装有闸门转轴，使之仅 可以绕转轴顺时针方向旋转。不计各处的摩擦力，问门前水深h为多深时， 闸门即可自行打 开？ 【 解 】 分 析 如 图 所 示 ， 由 公 式 C DC C J yy y A 可知，水深h越大，则形心和 总 压 力的作用点间距离越小，即D点上移。 当D点 刚 好 位于转轴时，闸门刚好平衡。 即 3 12 0.1 (0.5) C DC C BH J yy y AhBH

9、得 1.33mh 【28】有一压力贮油箱（见图），其 宽度（垂直于纸面方向）b=2m ，箱内 油层厚h1=1.9m，密度 0=800kg/m 3，油 层下有积水，厚度h2=0.4m，箱底有一 U型水银压差计，所测之值如图所示， 试求作用在半径R=1m的圆柱面AB上 的总压力（大小和方向）。 【解】分析如图所示，首先需确 定自由液面，选取水银压差计最低液 面为等压面，则 w 0.51.91.0 HBo gpgg 由pB不为零可知等效自由液面的高度 w * 0.51.91.0 5.35 m HoB oo gggp h gg 曲面水平受力 * ()91.728kN 2 xo R Pg hRb 曲面垂

10、直受力 2 * 1 ()120.246kN 4 Zoo PgVgRRh b h B H 0.4m yC o y D yD P 题 27 图 B R=1m 油 水 0.5m 0.5m 1.9m A o 汞 等效自由液面 o Ax yC C () h*=pB/og Px PZ P 题 28图 则 22 151.24kN xzPPP arctan()arctan(0.763)37.36 x Z P P o 【29】 一个直径2m，长 5m的圆柱体放置在图示的斜坡上。求圆柱体所受的水平力和浮 力。 【解】分析如图所示， 因为斜坡的倾斜角为60 ，故经D点 过圆心的直径与自由液面交于F点。 BC段和CD

11、段水平方向的投影面积相同，力方向相反， 相 互抵消，故 圆柱体所受的水平力 3 1.0109.80.515 24.5kN xCx Pgh A 圆柱体所受的浮力 12 3 () 11 1.0109.8(113)5 22 119.365kN Z Pg VV 【210】 图示一个直径D=2m ，长L=1m的圆 柱体，其左半边为油和水，油和水的深度均为 1m 。已知油的密度为 =800kg/m 3，求圆柱 体所 受水平力和浮力。 【解】因为左半边为不同液体，故分别来 分析AB段和BC段曲面的受力情况。 AB曲面受力 1 3 2 0.8109.80.51 1 3.92kN xo R PgRL 22 1

12、1 () 4 ZoPg RRL 31 0.8109.8(1 11) 11.686kN 4 BC曲面受力 2* 3 () 2 1 109.8(0.80.5)1 12.74kN xw R PghRL 2 2* 3 1 () 4 1 1 109.8(1 0.81)1 4 15.533kN Zw Pg RhRL 60 水 1m A B C D Ax F 题 29 图 （） 水 油 A B C 水的等效 自由液面 Ax1 Ax2 (+) (- ) h*=poB/ wg 题 210 图 则，圆柱体受力 12 3.9212.7416.66kN xxx PPP 21 15.5331.68613.847kN Z

13、ZZ PPP（方向向上） 【211】 图示一个直径为1.2m 的钢球安装在一直径 为 1m的阀座上，管内外水面的高度如图所示。试求球 体所受到的浮力。 【解】分析如图所示，图中实压力体（）为一圆 柱体，其直径为1.0m 12 32 () 4 (0.50.5) 3 5.016kN Z Pg VV gR 【212】图示一盛水的密闭容器，中间用隔板将其分隔为上下两部分。隔板中有一直径 d=25cm 的圆孔，并用一个直径D=50cm 质量M=139kg 的圆球堵塞。设容器顶部压力表读数 pM=5000Pa，求测压管中水面高x大于若干时，圆球即被总压力向上顶开？ 【解】分析如图所示，图中虚压力体（）为一

14、球体和圆柱体体积之和 根据受力分析可知 12 ()g VVMg 32 * 41 () 34 gRdxhMg 则 3 2 4 4() 3 2.0m M M R p x dg 【 213】水车长3m，宽 1.5m，高 1.8m，盛水深1.2m，见图2-2。试问为使水不益处， 加速度a的允许值是多少。 【解】根据自由夜面 （即等压面方程） 0 s ax+ gz 得 29.8(1.81.2) 3.92m/s 1.5 s gz a= x x y h*=pM/ g 等效自 由液面 () () 题 212 图 1.0m 0.5m 1.0m （） （） 题 211图 图 213 图 z y a 1 . 8 m

15、 1 . 2 m 第三章流体运动学 【31】已知流场的速度分布为 u=x 2yi -3yj +2z 2k （1）属几元流动？ （2）求（x, y, z）=（3, 1, 2）点的加速度？ 【解】 （ 1）由流场的速度分布可知 2 2 3 2 x y z ux y uy uz 流动属三元流动。 （2）由加速度公式 xxxxx xxyz yyyyy yxyz zzzzz zxyz duuuuu auuu dttxyz duuuuu auuu dttxyz duuuuu auuu dttxyz 得 322 3 23 9 6 x y z ax yx y ay az 故过（ 3, 1, 2）点的加速度 2

16、7 9 48 x y z a a a 其矢量形式为：27948aijk 【32】已知流场速度分布为ux=x 2， uy=y 2， uz=z 2 ，试求（x, y, z）=（2, 4, 8）点的迁移 加速度？ 【解】由流场的迁移加速度 xxx xxyz yyy yxyz zzz zxyz uuu auuu xyz uuu auuu xyz uuu auuu xyz 得 3 3 3 2 2 2 x y z ax ay az 故过（ 2, 4, 8）点的迁移加速度 16 128 1024 x y z a a a 【33】有一段收缩管如图。已知u1=8m/s，u2=2m/s， l=1.5m。试求 2

17、点的迁移加速度。 【解】由已知条件可知流场的迁移加速度为 x xx u au x 其中： 126 4 1.5 x uuu xl 则 2 点的迁移加速度为 2 2 248 m/s x x u au x 【34】某一平面流动的速度分量为ux=-4y，uy=4x。求流线方程。 【解】由流线微分方程 xy dxdy uu 得 dxdy yx 解得流线方程 22 xyc 【35】已知平面流动的速度为 2222 22() ByBx u xyxy() ij ，式中B为常数。求流线 方程。 【解】由已知条件可知平面流动的速度分量 22 22 2 2() x y By u xy Bx u xy () 代入流线微

18、分方程中，则 dxdy yx 解得流线方程 22 xyc L 1 2 题 33 图 【36】用直径200mm 的管输送相对密度为0.7 的汽油，使流速不超过1.2m/s ，问每秒最 多输送多少kg？ 【解】由流量公式可知 2 4 m d Qv 则 2 33.140.2 1.20.71026.38 kg/s 4 mQ 【37】 截面为 300mm 400mm 的矩形孔道，风量为2700m 3/h ，求平均流速。如风道出口处 截面收缩为150mm 400mm ，求该处断面平均流速。 【解】由流量公式可知 Qvbh 则 2700 6.25 m/s 0.30.43600 Q v bh 如风道出口处截面

19、收缩为150mm 400mm ，则 2700 12.5 m/s 0.150.43600 Q v bh 【38】已知流场的速度分布为ux=y+z，uy=z+x，uz=x+y，判断流场流动是否有旋？ 【解】由旋转角速度 11 ()(11)0 22 11 ()(11)0 22 11 ()(11)0 22 y z x xz y y x z u u yz uu zx u u xy 可知 0 xyz ijk 故为无旋流动。 【39】下列流线方程所代表的流场，哪个是有旋运动？ （1）2Axy=C（2）Ax+By=C（3）Alnxy 2=C 【解】由流线方程即为流函数的等值线方程，可得 （1）速度分布 x y

20、 ux y uy x 旋转角速度 11 ()(00)0 22 y x z u u xy 可知 0 xyz ijk 故为无旋流动。 （2）速度分布 x y uB y uA x 旋转角速度 11 ()(00)0 22 y x z u u xy 可知 0 xyz ijk 故为无旋流动。 （3）速度分布 2 2 2 ln 1 ln x y uxy yy uxy xx 旋转角速度 22 22 1112 ()(ln1)(2ln)0 22 y x z u u xyxy xyxy 可知0 xyz ijk 故为有旋流动。 【310】已知流场速度分布为ux=-cx，uy=-cy，uz=0，c为常数。 求： （1）

21、欧拉加速度a=？； （2）流动是否有旋?（3）是否角变形 ?（4）求流线方程。 【解】 （ 1）由加速度公式 2 2 0 xxx xxyz yyy yxyz zzz zxyz uuu auuuc x xyz uuu auuuc y xyz uuu auuu xyz 得 22 ac xicy j （2）旋转角速度 1 ()0 2 1 ()0 2 1 ()0 2 y z x xz y y x z u u yz uu zx u u xy 可知0 xyz ijk 故为无旋流动。 （3）由角变形速度公式 1 ()0 2 1 ()0 2 1 ()0 2 y x xy xz xz y z zy u u xy

22、 uu zx u u zy 可知为无角变形。 （4）将速度分布代入流线微分方程 dxdy cxcy 解微分方程，可得流线方程 x c y 第四章 流体动力学 【41】直径d=100mm的虹吸管，位置如附图中所示。求流量和2、3 的压力。不计水头损 失。 【解】 选取 4 点所在断面和1 点所在 断面列伯努力方程， 以过 4 点的水平线为 基准线。 2 4 500 00 29.8 v 得 4=9.9 m/s v，则 23 4 0.078 m /s 4 Qd v 选取 1、 2点所在断面列伯努利方程，以过1 点的水平线为基准线 2 22 000 0 2 pv gg （v2=v4） 得 4 2 4.

23、910 Pap 题 41 图 1 2 3 4 5m 2m d 选取 1、 3点所在断面列伯努利方程，以过1 点的水平线为基准线 2 33 000 2 2 pv gg （v3=v4） 得 4 3 6.8610 Pap 【42】一个倒置的U形测压管，上部为相对密度0.8 的油，用来测定水管中点的速度。若 读数h=200mm ，求管中流速u=? 【解】选取如图所示11、22 断面列伯努 利方程，以水管轴线为基准线 2 12 0 00 2 ppu ggg 同时，选取 U形测压管中油的最高液面为等压面，则 21 () 220.784m/s wo g hpp u 【43】图示为一文丘里管和压力计，试推导体

24、积 流量和压力计读数之间的关系式。当z1=z2时， =1000kg/m 3， H=13.6 10 3kg/m3， d1=500mm ， d2=50mm ，H=0.4m，流量系数 =0.9 时，求Q=？ 【解】列 11、 22 所在断面的伯努利方程、以过 11 断面中心点的水平线为基准线。 22 1122 12 0 z 22 pvpv z gggg 选取压力计中汞的最低液面为等压面，则 12 12 z12.6 pp zH g 又由 1 2 1 4 Q v d 、 2 2 2 4 Q v d ，得 0.03QH 所以 3 0.030.017m /sQQH 实际 【44】管路阀门关闭时，压力表读数为

25、49.8kPa ，阀门打开后，读数降为9.8kPa 。设从管 路进口至装表处的水头损失为流速水头的2 倍，求管路中的平均流速。 【解】当管路阀门关闭时，由压力 表 度 数可确定管路轴线到自有液面的高度H p H g 当管路打开时，列11 和 22断 面 的 伯努利方程，则 题 42 图 水 u =0.8 h 油 1 1 2 2 题 44 图 pa H 1 1 2 2 题 43 图 d1 H 汞 d2 Q Z1 Z2 水平基准线 1 1 2 2 22 222 0002 22 pvv H ggg 得 2 2 2 5.16m/s 3 pp v 【45】为了在直径D=160mm 的管线上自动掺入另一种

26、油品，安装了如下装置：自锥管喉道 处引出一个小支管通入油池内。若压力表读数为2.3 10 5Pa，吼道直径 d=40mm ，T管流量Q 30 l/s，油品的相对密度为0.9 。欲掺入的油品的相对密度为0.8 ，油池油面距喉道高度 H=1.5m，如果掺入油量约为原输量的10% 左右，B管水头损失设为0.5m，试确定B管的管径。 【解】列 11 和 22 断面的伯努利方程，则 22 1122 11 00 22 pvpv gggg 其中 1 2 1.49m/s 1 4 Q v D 2 2 23.89m/s 1 4 Q v d 得 4 2 2.610 Pap 列 33 和 44 自有液面的伯努利方程，

27、以44 断面为基准面，则 2 33 4 3 2 000 2 pv Hh gg 其中 32 pp 、 3 2 0.1 1 4 B Q v d ，代入上式，得 B d27mm 【46】 一变直径的管段AB， 直径dA=0.2m，dB0.4m， 高差h=1.0m， 用压力表测得pA=70kPa， pB=40kPa，用流量计测得流量Q=0.2m 3/s 。试判断水在管段中流动的方向。 【解】列A点和B点所在断面的伯努利 方程 22 01 22 AABB wA B pvpv h gggg 则 22 10 2 ABAB wA B ppvv h gg 题 45 图 B 1 1 2 2 3 3 4 4 A B

28、 H 题 46 图 故流动方向为A-B。 【47】泄水管路如附图所示，已知直径d1=125mm ，d2=100mm ，d3=75mm ，汞比压力计读数 h=175mm ，不计阻力，求流量和压力表读数。 【解】列 11、22 断面的波努利方程 22 1122 12 0 22 pvpv zz gggg 又由 12 12 12.6() pp hzz g 112233 v Av Av A（即 222 112233 v dv dv d ） 可 得 28.56m/sv、311.41m/sv、 3 0.067m /sQ 列压力表所在断面和出口断面的伯努利方程 22 32 000 22 M vpv ggg 可

29、得28.457kPa M p 【48】 如图所示， 敞开水池中的水沿变截面管路排出的质量流量Qm=14kg/s ， 若d1100mm ， d275mm ，d350mm ，不计损失，求所需的水头H，以及第二段管段中央M点的压力，并绘 制测压管水头线。 【解】列11 和 33 断面的伯努利 方程，则 2 3 0000 2 v H g 其中 2 2 2 3.17m/s 1 4 m Q v d 、 3 2 3 7.13m/s 1 4 Q v d 得2.594mH 列M点所在断面2 2 和 3 3 断面的伯努利方程，则 22 322 000 22 vpv ggg 得 22 32 220.394kPa 2

30、 vv p 【49】由断面为0.2m 2 和 0.1 m 2 的两根管子组成的水平输水管系从水箱流入大气中： 1若 不计损失，（ a）求断面流速v1及v2； （b）绘总水头线及测压管水头线；（c）求进口A点的 d3 d1 H d2 M 题 48 图 1 1 2 2 3 3 测压管水头线 p 1 1 2 2 3 3 h 题 47 图 压力。 2计入损失：第一段的水头损失为流速水头的4 倍，第二段为3 倍， （a）求断面流速 v1及v2； （b）绘制总水头线及测压管水头线；（c） 根据所绘制水头线求各管段中间点的压力。 【解】 （ 1）列自有液面和管子出口断面的伯努利方程，则 2 2 0000 2

31、 v H g 得 2 28.85m/svgH 又由 1 122 AvAv 得 1 4.425m/sv 列A点所在断面和管子出口断面的伯努利方程，则 22 112 000 22 pvv ggg 得 22 21 129.37kPa 2 vv p （2）列自有液面和管子出口 断面的伯努利方程，则 222 212 000043 222 vvv H ggg 由 1 122 AvA v 得 23.96m/sv、11.98m/sv 细管断中点的压力为： 2 3 21 (3)1.29.81011.76kPa 22 v 粗管断中点的压力为： 2 23 1 2(2)33.321033.32kPa 2 v v 【4

32、10】用 73.5 10 3W的水泵抽水，泵的效率为 90，管径为0.3m，全管路的水头损失为 1m ，吸水管水头损失为0.2m，试求抽水量、管内流速及泵前真空表的读数。 【解】列两自由液面的伯努利方程，则 00029001H 得H=30m 又由 NgQHN 泵 轴 得 373.50.9 0.225m /s 9.830 N Q gH 轴 2 3.18m/s 1 4 Q v d 列最低自由液面和真空表所在断面的伯 努利方程，则 2 00020.2 2 pv gg 得 2 (2.2)26.62kPa 2 v pg g 故真空表的度数为26.62kPa 。 【411】 图示一管路系统，欲维持其出口流

33、速为20m/s，问水泵的功率为多少？设全管路 的水头损失为2m，泵的效率为80。若压水管路的水头损失为1.7m，则压力表上的读数为 H=4m A v1 v2 A1=0.2m 2 A2=0.1m 2 题 49 图 总水头线（不计损失） 总水头线（计损失） 测压管水头线 测压管水头线 2 1 2 v g 2 1 4 2 v g 2 2 3 2 v g 2 2 2 v g 27m 2m 真空表 题 410 图 若干？ 【解】 列自由液面和出口断面的伯努利方程， 则 2 1 0002002 2 v H g 其中v120m/s 得H=42.4m 又由 NgQHN 泵轴 得0.815kWN轴 列压力表所在

34、断面和出口断面的伯努 利方程，则 22 21 01901.7 22 M pvv ggg 其中v2A2v1A1 得 22 12 (20.7)390.4kPa 2 M vv pg g 【412】 图示离心泵以20m 3/h 的流量将相对密度为 0.8 的油品从地下罐送到山上洞库油罐。 地下油罐油面压力为2 10 4Pa，洞库油罐油面压力为 3 10 4Pa。设泵的效率为 0.8 ，电动机效 率为 0.9 ，两罐液面差为40m ，全管路水头损失设为5m 。求泵及电动机的额定功率（即输入 功率）应为若干？ 【解】列两油罐液面的伯努利方程，则 12 004005 oo pp H gg 得46.28mH

35、又由NgQHN 泵 轴 得3.15kWN轴、3.5kW N N 轴 电 电 【413】输油管线上水平90 转变处，设固定支座。所输油品 =0.8 ，管径d=300mm ，通过 流量Q=100 l/s ，断面 1 处压力为2.23 10 5Pa。断面 2 处压力为 2.11 10 5Pa。求支座受压力 的大小和方向？ 40m 题 412 图 19m 1m 压力表 D1=2cm D1=1cm 题 411图 【解】选取11 和 22 断面及管壁围成的空间为控制体，建立如图所示坐标系。 列x方向动量方程 10xoPRQv 其中 2 11 1 15.75kN 4 Ppd 得15.64kN x R 列y方

36、向动量方程 2yo RPQv 其中 2 22 1 14.91kN 4 Ppd 得15.02kN y R 22 21.68kN xyRRR arctan43.85 y x R R o 【414】水流经过60 渐细弯头AB，已知A处管径dA0.5m，B处管径dB0.25m，通过的 流量为 0.1m 3/s ， B处压力pB 1.8 10 5Pa。设弯头在同一水平面上摩擦力不计，求弯所受推 力。 【解】选取A和B断面及管壁围成的 空间为控制体，建立如图所示坐标系。 列x方向动量方程 cos60cos60 xABBA RPPQvQv oo 其中pA可由列A断面和B断面的伯努利方程得 22 2 BA A

37、B vv pp 21 4 A A Q v d 、 21 4 B B Q v d 2 4 A AA d Pp、 2 4 B BB d Pp 得5.569kN x R 列y方向动量方程 y R F 1 1 2 2 题 413 图 x Rx Ry y 60 pA A B pB 题 414 图 o x R Ry Rx F sin600sin60 AyA PRQv oo 得6kN y R，则 22 8.196kN xy FRRR 【415】消防队员利用消火唧筒熄灭火焰，消火唧筒出口直径d=1cm，入口直径D=5cm 。从 消火唧筒设出的流速v=20m/s。求消防队员手握住消火唧筒所需要的力（设唧筒水头损

38、失为 1m ）？ 【解】选取消火唧筒的出口断面和入口断面与管壁围成的空间为控制体，建立如图所示 坐标系。 列x方向的动量方程 21PRQvQv1 其中p1可由列 11 和 22 断面的 伯努利方程求得 22 12 22 pvv ggg 1 又由 22 12 11 44 vDvd 、 2 11 1 4 PpD 得0.472kNR 【416】 嵌入支座的一段输水管，如图所示，其直径由D1=0.15m 变化为D2=0.1m。当支座 前端管内压力p=4 10 5Pa，流量 Q=0.018m 3/s ，求该管段中支座所受的轴向力？ 【解】取 11、2 2 断面及管壁围成的空间为控制体，建立如图所示坐标系

39、。 列x方向即轴向动量方程 221 PPRQvQv 1 其中p1可由 11 和 22 断面的伯努利方程求得 22 122 22 pvpv gggg 1 M v1 v2 D2 D1 题 416 图 y x 1 1 2 2 R 题 415 图 D F d y x o R 2 2 1 1 又由 1 2 1 1 4 Q v D 、 2 2 2 1 4 Q v D 、 2 111 1 4 PpD 、 2 222 1 4 PpD 得3.827kNR 【417】水射流以19.8m/s 的速度从直径d=0.1m 的喷口射出，冲击一个固定的对称叶片， 叶片的转角 =135 ，求射流叶片的冲击力。若叶片以12m/

40、s 的速度后退，而喷口仍固定不 动，冲击力将为多大？ 【解】建立如图所示坐标系 （1）列x方向的动量方程 0 2cos(90 )()FQ vQv o 其中 2 0 1 2 4 QQvd 则 221 (1cos45 )5.26kN 4 Fvd o （2）若叶片以12m/s 的速度后退，其流体相 对叶片的速度v=7.8m/s ，代入上式得。 221 (1cos45 )0.817kN 4 Fvd o 第五章 量纲分析与相似原理 【51】试用量纲分析法分析自由落体在重力影响下降落距离s的公式为skgt 2，假设 s 和物体质量m、重力加速度g和时间t有关。 【解】应用瑞利法 （1）分析物理现象，假定

41、312 x xx skm g t （2）写出量纲方程 312 xxx sk mgt 或 3122 2 1 xxxx LML TT （3）利用量纲和谐原理确定上式中的指数 2 23 1 1 02 0 x xx x 解得 1 2 3 0 1 2 x x x 回代到物理方程中得 2 skgt 【52】检查以下各综合数是否为无量纲数： F 题 417 图 x y o （1） 2 p Q L ； （2） 2 Q pL ； （3） 2 ? L p Q ； （ 4） ? pLQ ； （5） 2 ? Q pL 。 【解】 （1）展开量纲公式 1 1231 22 2 232 p QL TML T L T LL

42、ML 为有量纲量。 （2）展开量纲公式 331 1 2112 QL ML T L pLL TML 为有量纲量。 （3）展开量纲公式 3 74 21262 ? LL ML L T p QL TML T 为有量纲量。 （4）展开量纲公式 1231 63 3 pLQL TMLL T L T L M 为有量纲量。 （5）展开量纲公式 1 331 2 2122 1 QL ML T p LL TML 为无量纲数。 【53】假设泵的输出功率是液体密度 ，重力加速度g，流量Q，和扬程H的函数，试用 量纲分析法建立其关系。 【解】利用瑞利法，取比重 =g （1）分析物理现象，假定 312 xxx NkQ H 泵

43、 （2）写出量纲方程 312 xxx NkQH 或 311122 22323 1 xxxxxx L TMLTMLTL （3）利用量纲和谐原理确定上式中的指数 123 12 1 223 32 1 xxx xx x 解得 1 2 3 1 1 1 x x x 回代到物理方程中得 Nk QHkgQH 泵 【54】假设理想液体通过小孔的流量Q与小孔的直径d，液体密度以及压差p 有关， 用量纲分析法建立理想液体的流量表达式。 【解】利用瑞利法 （1）分析物理现象，假定 312 x xx Qkdp （2）写出量纲方程 312 xxx Qk dp 或 333122 2331 1 xxxxxx L TLLMLT

44、M （3）利用量纲和谐原理确定上式中的指数 123 3 23 33 12 0 xxx x xx 解得 1 2 3 2 1/ 2 1/ 2 x x x 回代到物理方程中得 2 p Qkd 【55】有一直径为D的圆盘，沉没在密度为 的液池中，圆盘正好沉于深度为H的池底， 用量纲分析法建立液体作用于圆盘面上的总压力P的表达式。 【解】利用定理 （1）分析物理现象 ( ,)0f Pg H D （2）选取H、g、为基本量，它们的量纲公式为 100 HLT M， 120 gLTM， 301 L T M 其量纲指数的行列式为 100 12020 301 所以这三个基本物理量的量纲是独立的，可以作为基本量纲。

45、 （3）写出 532 个无量纲项 112 1 abc P Hg ， 222 2 abc D Hg （4）根据量纲和谐原理，可确定各项的指数，则 1 3 P H g ， 2 D H （5）无量纲关系式可写为 3 (,)0 PD F H gH 或 2 2 () ,0 PDD F HgDHH 总压力 222 12 2 11 ()() 4 () DD PFHgDFgHDgHD D HH H 【56】用一圆管直径为20cm ，输送 =410 -5 m 2/s 的油品，流量为 12 l/s 。若在实验室内 用 5cm直径的圆管作模型试验，假如采用（1）20的水，（2） =17 10 6m2/s 的空气，则

46、模 型流量各为多少时才能满足粘滞力的相似？ 【解】依题意有Rep Rem，或 pp mm pm v dv d （1）查表可知20的水的运动粘度为1.007 10 -6 m 2/s ，由此可得 6 5 1.007100.05 0.0120.76 l/s 4 100.02 mm mp pp d QQ d （2）若为空气，则 6 5 17 100.05 0.01212.75 l/s 4 100.02 mm mp pp d QQ d 【57】一长为 3m的模型船以2m/s 的速度在淡水中拖曳时，测得的阻力为50N，试求（ 1） 若原型船长45m ，以多大的速度行驶才能与模型船动力相似。（2）当原型船以

47、上面（1）中 求得的速度在海中航行时，所需的拖曳力 （海水密度为淡水的1.025 倍。该流动雷诺数很大， 不需考虑粘滞力相似，仅考虑重力相似。） 【解】欲保持重力相似应维持弗劳德数相等，即 pm FrFr 或 2 2 p m p pm m v v g lg l （1）所以有 45 311.62 m/s 3 p pm m l vv l （2）由同名力相似可知 2222 p m p ppm mm F F l vl v 则有 22 22 2222 4511.62 50 1.025389.25 kN 32 p pp pm m mm l v FF l v 第六章 粘性流体动力学基础 【61】用直径为10

48、0mm 的管路输送相对密度为0.85 的柴油，在温度20时，其运动粘度 为 6.7 10 -6 m 2/s ，欲保持层流，问平均流速不能超过多少？最大输送量为多少？ 【解】预保持层流，Re 2000 即 Re2000 vd 则 max 2000 0.134m/s v d 23 maxmax 1 0.001m /s 4 Q d v 【62】用管路输送相对密度为0.9 ， 粘度为 0.045Pa s 的原油， 维持平均速度不超过1m/s， 若保持在层流的状态下输送，则管径最大不能超过多少？ 【解】预保持层流，Re 2000 即 Re2000 vd 其中 52 3 0.045 5 10m /s 0.910 则 5 200020005 10 0.5m 1 d v 【63】相对密度为0.88 的柴油，沿内径100mm 的管路输送，流量为1.66 l/s 。求临界状 态时柴油应有的粘度为若干？ 【解】根据临界状态时 Re2000 vd 即 441.660.88 2000 3.140.1 Q d 得 3 9.3