高中数学第二章平面向量2.2.1向量加法运算及其几何意义学案含解析新人教A版必修.pdf

资源描述

《高中数学第二章平面向量2.2.1向量加法运算及其几何意义学案含解析新人教A版必修.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第二章平面向量2.2.1向量加法运算及其几何意义学案含解析新人教A版必修.pdf（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、积一时之跬步臻千里之遥程马鸣风萧萧整理 22.1 向量加法运算及其几何意义向量的加法提出问题问题 1：向量能进行运算吗？请举例说明提示：能，如力的合成问题 2：两个力F1，F2作用于同一个物体上，当物体静止时，说明了什么？提示：F1F20. 问题 3：做斜上抛运动的物体在水平方向上有速度吗？在竖直方向上有速度吗？提示：有有 . 问题 4：在问题3 中，物体为什么没沿水平或垂直方向运动？提示：力的合力不在这两个方向上导入新知 1向量加法的定义求两个向量和的运算叫做向量的加法 2求向量和的方法 (1)三角形法则：已知非零向量a，b，在平面上任取一点A，作AB uuu r

2、 a，BC uuu r b，则向量AC uuu r 叫做a与b的和或和向量，记作ab，即abAB uuu r BC uuu r AC uuu r .上述求两个向量和的方法，称为向量加法的三角形法则 (2)平行四边形法则：已知两个不共线向量a，b，作OA uu u r a,OB uuu r b，以a，b为邻边作 ?OACB，则以O为起点的对角线OC uuu r 就是a与b的和，如图这种求两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则对于零向量与任一向量a，规定：a00aa. 积一时之跬步臻千里之遥程马鸣风萧萧整理化解疑难准确理解向量加法的三角形法则和平行四边形法则 (1)两个法则

3、的使用条件不同三角形法则适用于任意两个非零向量求和，平行四边形法则只适用于两个不共线的向量求和 (2)当两个向量不共线时，两个法则是一致的如图所示，AC uuu r AB uuu r AD uuu r (平行四边形法则)，因为BC uuu r AD uuu r ，所以AC uuu r AB uuu r BC uuu r (三角形法则 ) (3)在使用三角形法则时，应注意“首尾连接”；在使用平行四边形法则时应注意范围的限制及和向量与两向量起点相同. 向量加法的运算律提出问题问题 1：数的加法满足交换律和结合律，向量的加法是否也满足交换律和结合律？提示：是问题 2：你能验证向量

4、加法也满足结合律吗？提示：如图，abc(ab)ca(bc) 导入新知向量加法的交换律和结合律 (1)向量加法的交换律：abba； (2)向量加法的结合律：(ab)ca(bc) 化解疑难向量求和的多边形法则 (1)已知n个向量，依次首尾相接，则由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量即为积一时之跬步臻千里之遥程马鸣风萧萧整理这n个向量的和这称为向量求和的多边形法则 (2)首尾顺次相接的若干个向量若构成一个封闭图形，则它们的和为0. 求作向量的和例 1 如图，已知a，b，求作向量ab. 解在平面内任取一点O，如图所示，作OA uuu r a，AB uuu r b，则OB uuu

5、r ab. 类题通法应用三角形法则和平行四边形法则应注意的问题 (1)三角形法则可以推广到n个向量求和，作图时要求“首尾相连”，即n个首尾相连的向量的和对应的向量是第一个向量的起点指向第n个向量的终点的向量 (2)平行四边形法则只适用于不共线的向量求和，作图时要求两个向量的起点重合 (3)求作三个或三个以上的向量和时，用三角形法则更简单活学活用如图，已知a，b，c，求作向量abc. 解：作法：在平面内任取一点O，如图所示，作OA uu u r a，AB uuu r b，BC uuu r c，则OC uuu r abc. 向量加法运算例 2 化简或计算： (1)CD uuu r BC

6、 uuu r AB uuu r ； (2)AB uuu r DF uuu r CD uuu r BC uuu r FA uu u r . 积一时之跬步臻千里之遥程马鸣风萧萧整理解 (1)CD uuu r BC uuu r AB uuu r (AB uuu r BC uuu r )CD uuu r AC uuu r CD uuu r AD uuu r . (2)AB uuu r DF uuu r CD uuu r BC uuu r FA uu u r (AB uuu r BC uuu r )(CD uuu r DF uuu r )FA uuu r AC uuu r CF uuu r FA u

7、u u r AF uuu r FA uuu r 0. 类题通法解决向量加法运算时应关注两点 (1)可以利用向量的几何表示，画出图形进行化简或计算 (2)要灵活应用向量加法运算律，注意各向量的起点、终点及向量起点、终点字母的排列顺序，特别注意勿将0 写成 0. 活学活用如图，在ABC中，O为重心，D，E，F分别是BC， AC，AB的中点，化简下列三式： (1)BC uuu r CE uuu r EA uuu r ； (2)OE uuu r AB uuu r EA uuu r ； (3)AB uuu r FE uuu r DC uuu r . 答案： (1)BA uuu r (2)OB uu

9、臻千里之遥程马鸣风萧萧整理距离A港 403 km 处类题通法利用向量的加法解决实际应用题的三个步骤活学活用雨滴在下落一定时间后的运动是匀速的，无风时雨滴下落的速度是4.0 m/s ，现在有风，风使雨滴以 43 3 m/s 的速度水平向东移动，求雨滴着地时的速度和方向答案：速度大小是 83 3 m/s；方向与垂直方向成30角向东 8.对向量运算的几何意义理解不透彻致误典例 (1)若向量a，b满足 |a| 8，|b| 12，则 |ab| 的最小值是 _； (2)当非零向量a，b(a，b不共线 )满足 _时，能使ab平分a，b的夹角解析由向量的三角形不等式，知 |ab| |b|

10、 |a| ，当且仅当a与b反向，且|b| |a| 时，等号成立，故|ab| 的最小值为4；由向量加法的平行四边形法则，知|a| |b| 时，平行四边形为菱形，对角线平分一组内角答案 (1)4 (2)|a| |b| 易错防范 1本题易忽视ab的模是大于等于0 的，不会灵活运用三角形法则和平行四边形法则而致误 2向量ab与非零向量a，b的模及方向的联系 (1)当向量a与b不共线时，向量ab的方向与a，b都不相同，且 |ab|a| |b| ，几何意义是三角形两边之和大于第三边积一时之跬步臻千里之遥程马鸣风萧萧整理 (2)当向量a与b同向时，向量ab与a(或b)方向相同，且|ab| |

11、a| |b|. (3)当向量a与b反向，且|a| |b| 时，ab与b方向相同 (与a方向相反 )，且|ab| |b| |a|. 成功破障设a(AB uuu r CD uuu r ) (BC uuu r DA uuu r )，b是任一非零向量，则在下列结论中，正确的序号为 ( ) ab；aba；abb； |ab| |a| |b| ； |ab| |a| |b|. AB CD 答案： C 随堂即时演练 1下列等式错误的是( ) Aa00aa BAB uuu r BC uuu r AC uuu r 0 CAB uuu r BA uuu r 0 DCA uu u r AC uuu r MN uuu

12、u r NP uuu r PM uuur 答案： B 2 在矩形ABCD中，|AB uuu r | 4，|BC uuu r | 2，则向量AB uuu r AD uuu r AC uuu r 的长度等于 ( ) A25 B45 C12 D6 答案： B 3.如图，在平行四边形ABCD中， (1)AB uuu r AD uuu r _； (2)AC uuu r CD uuu r DO uuu r _； (3)AB uuu r AD uuu r CD uuu r _； (4)AC uuu r BA uuu r DA uuu r _. 答案： (1)AC uuu r (2)AO uuu r (3)A

13、D uuu r (4)0 积一时之跬步臻千里之遥程马鸣风萧萧整理 4如果 |AB uuu r | 8，|AC uuu r | 5，那么 |BC uuu r | 的取值范围为 _ 答案： 3,13 5.如图所示，P，Q是三角形ABC的边BC上两点，且BPQC. 求证：AB uuu r AC uuu r AP uuu r AQ uuu r . 证明：AB uuu r AP uuu r PB uuu r ， AC uuu r AQ uuu r QC uuu r ， AB uuu r AC uuu r AP uuu r PB uuu r AQ uuu r QC uuu r . PB uuu r 与Q

14、C uuu r 大小相等，方向相反， PB uuu r QC uuu r 0，故AB uuu r AC uuu r AP uuu r AQ uuu r 0AP uuu r AQ uuu r . 课时达标检测一、选择题 1对任意四边形ABCD，下列式子中不等于BC uuu r 的是 ( ) ABA uuu r AC uuu r BBD uuu r DA uuu r AC uuu r CAB uuu r BD uuu r DC uuu r DDC uuu r BA uuu r AD uuu r 答案： C 2下列各式不一定成立的是( ) Aabba B0aa CAC uuu r CB uuu

15、r AB uuu r D|ab| |a| |b| 答案： D 3 已知D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则下列等式中不正确的是( ) AFD uuu r DA uuu r FA uu u r BFD uuu r DE uuu r EF uuu r 0 积一时之跬步臻千里之遥程马鸣风萧萧整理 CDE uuu r DA uuu r EC uuu r DDA uuu r DE uuu r FD uuu r 答案： D 4如图，四边形ABCD是梯形，ADBC，则OA uuu r BC uuu r AB uuu r ( ) ACD uuu r BOC uuu r CDA uuu r

16、DCO uuu r 答案： B 5已知ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足PA uuu r PB uuu r PC uuu r ，则下列结论中正确的是 ( ) AP在ABC的内部 BP在ABC的边AB上 CP在AB边所在的直线上 DP在ABC的外部答案： D 二、填空题 6已知正方形ABCD的边长为1，AB uuu r a，AC uuu r c，BC uuu r b，则|abc| _. 答案： 22 7PQ uuu r OM uuuu r QO uuu r MQ uuu u r _. 答案：PQ uuu r 8若a等于“向东走8 km” ，b等于“向北走8 km” ，则 |ab|

展开阅读全文