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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 2.2 从位移的合成到向量的加法第2 课时 自我小测 1如图，点D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则AFDB uu u ruu u r ( ) AFD u uu r BFC uuu r CFE uuu r DDF uu u r 2下列等式中正确的个数是( ) a0a；baab； (a)a；a (a)0；a(b)ab. A 2 B3 C 4 D 5 3两个不相等的向量ab与ba的( ) A模相等，方向相反 B模相等，方向相同 C仅方向相反 D仅模相等 4下列式子不能化简为AD uuu r 的是 ( ) A()ABCDBC uuu ruu
2、 u ruuu r B()()ADMBBCCM uuu ruuu ruuu ruuuu r CMBADBM u uu ruuu ru uu u r DDCDACD uuu ru uu ru uu r 5已知O是四边形ABCD所在平面内的一点，且OA u uu r ，OB uuu r ，OC u uu r ，OD uuu r 满足等式 =OAOC OBOD u u u ruuu ruu u ru uu r ，则四边形ABCD是 ( ) A平行四边形B菱形 C梯形D等腰梯形 6若向量a，b满足|a|8，|b|12，则|ab| 的最小值为 _，|ab| 的最 大值为 _ 解析： 当a与b共线且同向时
3、，|ab|a|b|，|ab|a|b|. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 当a与b共线且反向时，|ab|a|b|，|ab|a|b|. 当a与b不共线时，|a|b| |ab| |a|b|，|a|b| |ab| |a|b|， 因此当a与b共线且反向时，|ab| 取最小值为1284； 当a与b共线且反向时，|ab| 取最大值为12820. 7 如图，在ABCD中，E是CD的中点，且AB uuu r a，AD uuu r b， 则BE uuu r 等于 _ 8如图，在边长为1 的正方形ABCD中，设AB u uu r a，AD uuu r b，AC uuu r c，则 |ab c| _. 9已
4、知任意四边形ABCD，E为AD的中点，F为BC的中点， 求证：=ABEFEFDC uuu ruu u ru uu ruuu r . 10已知OA uu u r a，OB uuu r b，且 |a| |b| 2，AOB 3，求 |ab|，|ab|. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 参考答案 1解析：=AFDBAFADDF uuu ru uu ru uu ruuu ruu u r . 答案： D 2解析： 正确 答案： C 3解析： 设OA uuu r a，OB uuu r b，则abOA uuu r OB uuu r BA u uu r ，baOB uuu r OA uuu r AB
5、uuu r ， 显然BA u uu r 和AB uuu r 是一对相反向量 答案： A 4解析：()=()=ABCDBCABBCCDACCDAD uuu ruuu ru uu ru uu ru uu ruuu ru uu ruuu ruuu r ； ()()=()ADMBBCCMADMBBMAD uu u ruu u ruu u ruuuu ruu u ruu u ruuu u ruuu r ； =2MBADBMMBADAD uuu ru uu ru uu u ru uu ru uu ru uu r ； =DCDACDDAAD uuu ru uu ru uu ruuu ruuu r . 答案：
6、 C 5解析： =OAOBBA uu u ruuu ru u u r ，=ODOC CD u uu ruuu ruu u r ， 而=OAOC OBOD u uu ru uu ru uu ruu u r ， =OAOB ODOC u uu ru uu ruuu ruu u r ， =BA CD u uu ruuu r ， 即ABCD，且ABCD， 四边形ABCD为平行四边形 答案： A 64 20 7解析：BE uuu r 1 2 (BC uuu r BD uuu r ) 1 2 b(AD uuu r AB uuu r ) 1 2 (bba)b 1 2 a. 答案：b 1 2a 8 解 析 ：
7、 因 为ab=ABADDB uuu ru uu ruuu r ， 过B作=BMAC uuu u ruuu r c， 连 接CM， 则 =DMDBBM u uuu ruuu ruuu u r abc. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 因为ACBD，且| =|ACDB uu u ru uu r 2， 所以DBBM，| =|ACBM uuu ru uu u r 2， 所以|DM uu uu r 2，即 |abc| 2. 答案： 2 9证明：如图所示，在四边形CDEF中， =EFEDDCCF uuu ruuu ruu u ru uu r . 在四边形ABFE中， =EFEAABBF uuu
8、ruu u ruuu ruuu r . ，得 =EFEFCEDCEDBFABEA uuu ruuu ruu u ruuu ruu u ruu u ruuu ruu u r ()()()CFBFEDEAABDC uu u ruuu ruu u ruu u ru uu ru uu r E，F分别是AD，BC的中点， =EDEA 0 u uu ru uu r ，=CFBF0 uu u ru uu r ， =EFEFABDC u uu ru uu ruu u ruu ur ， 即=ABEFEFDC u uu ru uu ruuu ruuu r . 10解：以OA，OB为邻边作如图所示的平行四边形OBCA， 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 由向量的三角形法则和平行四边形法则， 可得abOC u uu r ，abBA u u u r . 又 |a| |b| ， 平行四边形OBCA为菱形， |ab| |OC uuu r 2|OM uuuu r 23， |ab| |BA u uu r 2.