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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 2.1.3 两条直线的平行与垂直 (建议用时： 45 分钟 ) 学业达标 一、填空题 1经过两点A(2,3)，B(1，x)的直线l1与斜率为 1 的直线l2平行，则实数x的值为 _ 【解析】直线l1的斜率k1 x3 12 3x 3 ，由题意可知 3x 3 1，x6. 【答案】6 2以A(1,1)，B(2， 1)，C(1,4)为顶点的三角形是_三角形 【解析】kAB 11 21 2 3 ，kAC 4 1 1 1 3 2， kABkAC 1，ABAC，A为 直角 【答案】直角 3直线l1，l2的斜率是方程x2 3x10 的两根，则l1与l2的位置关系是
2、_ 【解析】l1，l2的斜率是方程x23x 10 的两根，不妨设斜率分别为k1，k2，则 k1k2 1， l1l2. 【答案】垂直 4若点A(0,1)，B(3， 4)在直线l1上，直线l1l2，则l2的倾斜角为 _. 【导学号： 41292083】 【解析】由题意可知kAB 41 30 3. 又l1l2，从而l2的斜率为 3 3 . 由 tan 3 3 ，得150. 【答案】150 5已知直线l的倾斜角为 3 4，直线 l1经过点A(3,2)，B(a， 1)，且l1与l垂直，直线l2： 2xby10 与直线l1平行，则ab_. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 【解析】l的斜率为 1，
3、则l1的斜率为 1， kAB 21 3a 1，得a0.由l1l2， 得 2 b1，即 b 2，所以ab 2. 【答案】 2 6设点P(4,2)，Q(6， 4)，R(12,6)，S(2,12)，有下面四个结论： PQSR；PQPS；PSQS；PRQS. 其中正确的结论是_ 【解析】由斜率公式知， kPQ 42 64 3 5， kSR 126 212 3 5， kPS 122 24 5 3， kQS 12 4 26 4，kPR 6 2 124 1 4， PQSR，PSPQ，PRQS. 而kPSkQS，PS与QS不平行 故结论正确的为. 【答案】 7ABC的两个顶点A，B的坐标分别是(a,0)，(a
4、,0)(a0)，边AC，BC所在直线的斜 率之积等于k. 若k 1，则ABC是直角三角形； 若k1，则ABC是直角三角形； 若k 2，则ABC是锐角三角形； 若k2，则ABC是锐角三角形 以上四个命题中，正确命题的序号是_ 【解析】由kACkBCk 1，知ACBC，C 2，正确，不正确 由kACkBCk 2，知C为锐角，kAC与kBC符号相反，正确，不正确 【答案】 8过点 (m，n)且与直线nxmymn0 平行的直线一定恒过点_. 【导学号： 41292084】 【解析】过点 (m，n)且与直线nxmymn0 平行的直线方程为m(yn)n(xm)， 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理
5、即nxmy 0，此直线恒过定点(0,0) 【答案】(0,0) 二、解答题 9当m为何值时，过两点A(1,1)，B(2m21，m2)的直线 (1)倾斜角为135； (2)与过两点 (3,2)， (0， 7)的直线垂直； (3)与过两点 (2， 3)， (4,9)的直线平行 【解】(1)由kAB m3 2m2 tan 135 1， 解得m 3 2或 1. (2)由kAB m3 2m2 ，且 7 2 03 3， 故 m3 2m2 1 3，解得 m 3 2 或 3. (3)令 m3 2m2 93 42 2， 解得m 3 4或 1. 10如图 219，在平行四边形OABC中，点C(1,3)，A(3,0)
6、， 图 2 19 (1)求AB所在直线的方程； (2)过点C做CDAB于点D，求CD所在直线的方程 【解】(1)点O(0,0)，点C(1,3)，直线OC的斜率为kOC 30 103. ABOC，kAB 3，AB所在直线方程为y3x9. (2)在?OABC中，ABOC， CDAB，CDOC. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 CD所在直线的斜率为kCD 1 3. CD所在直线方程为y3 1 3(x1)， 即x3y100. 能力提升 1若点P(a，b)与Q(b1，a1)关于直线l对称，则l的倾斜角为 _ 【解析】kPQ a 1b b1a 1，kPQkl 1， l的斜率为1，倾斜角为45.
7、【答案】45 2若不同两点P，Q的坐标分别为 (a，b)，(3b,3a)，则线段PQ的垂直平分线的斜 率为 _ 【解析】由两点的斜率公式可得：kPQ 3ab 3ba 1，所以线段PQ的垂直平分线的斜 率为 1. 【答案】 1 3已知直线l1过点A(1,1)，B(3，a)，直线l2过点M(2,2)，N(3a,4) (1)若l1l2，则a的值为 _； (2)若l1l2，则a的值为 _ 【解析】设直线l1的斜率为k1， 则k1 a1 31 a1 2 . (1)若l1l2，则直线l2的斜率k2 a 1 2 . 又k2 4 2 3a2 2 1a ， 2 1a a1 2 ，解得a5. 又当a5时，kAMk
8、BM， A，B，M三点不共线， a5均适合题意 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 (2)若l1l2， 当k10，即a1 时，k21， 此时k1k20 1，不符合题意 当k10 时，则l2的斜率存在， 此时 a 1 2 2 1a 1， 解得a0，故l1l2时，a0. 【答案】(1)5 (2)0 4如图 2 110 所示，一个矩形花园里需要铺两条笔直的小路，已知矩形花园长AD 5 m，宽AB3 m，其中一条小路为AC，另一条小路过点D.问如何在BC上找到一点M， 使得两条小路AC与DM互相垂直？ 【导学号： 41292085】 图 2110 【解】以点B为原点，BC，BA所在直线分别为x轴
9、，y轴，建立如图所示的直角坐 标系由AD5，AB3 可得C(5,0)，D(5,3)，A(0,3) 法一：直线AC的方程为 x 5 y 3 1， 即 3x5y150. 设过点D(5,3)且与直线AC垂直的直线方程为5x 3yt， 则t 25916， 即过点D(5,3) 且与直线AC垂直的直线方程为5x3y160.令y0，得x 16 5 3.2，即BM 3.2 m时， 两条小路AC与DM互相垂直 法二：设点M的坐标为 (x,0)， ACDM，kACkDM 1. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 30 05 30 5x 1， 解得x5 9 5 16 5 3.2， 即BM3.2 m 时，两条小路AC与DM互相垂直