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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 (二) 平面解析几何初步 (时间 120分钟，满分160分) 一、填空题 (本大题共14小题，每小题5 分，共 70 分请把答案填写在题中横线上) 1直线l：x3y10 的倾斜角为 _ 【解析】l：y 3 3 x 3 3 ，k 3 3 ， 30. 【答案】30 2过原点且倾斜角为60的直线被圆x2y24y0 所截得的弦长为_ 【解析】直线方程为y3x, 圆的方程化为x2(y2)22 2， r2，圆心 (0,2)到直 线y3x的距离为d1， 半弦长为2213，弦长为23. 【答案】23 3直线l：mxy1m0 与圆C：x2(y1)21 的位置关系是 _
2、 【解析】圆心 (0,1)到直线l的距离d | 1m1| m 21 |m| m 210) ，当ABB 时，r的取值范围是_. 【解析】A(x，y)|x2y24，B (x，y)|(x 1) 2(y1)2 r2(r0) 均表示圆及 其内部的点，由ABB可知两圆内含或内切22r，即 00， 故l与圆C必交于两点 设A(x1，y1)，B(x2， y2)，M(x0，y0)，则 x0 x1x2 2 m2 1m2， y0mx011. 消去m，得x0 1 2 2 (y01)2 1 4. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 M点的轨迹方程为x 1 2 2 (y1) 21 4. 19(本小题满分16 分 )
3、已知M为圆C：x2y 24x14y450 上任意一点， 且点 Q( 2,3) (1)求|MQ| 的最大值和最小值； (2)若M(m，n)，求 n 3 m2 的最大值和最小值 【解】(1)由题意知，圆C的标准方程为 (x2)2(y7)28，圆心C的坐标为 (2,7)， 半径r22. 又|QC| 22273 24 222， |MQ|max4222 62，|MQ|min4222 22. (2)因为 n3 m2表示直线 MQ的斜率， 所以设直线MQ的方程为y3k(x 2)k n3 m 2 ， 即kxy2k30. 由题意知直线MQ与圆C有交点， 所以 |2k72k 3| 1k2 22， 解得 23k23
4、， 所以 n3 m2 的最大值为23，最小值为23. 20(本小题满分16 分 )如图 1，已知ABC中A(8,2)，AB边上的中线CE所在直线的 方程为x2y5 0，AC边上的中线BD所在直线的方程为2x 5y80，求直线BC的方 程. 图 1 【解】设B(x0，y0)，则AB中点E的坐标为 x08 2 ， y02 2 ，由条件可得： 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 2x05y0 80， x0 8 2 2 y02 2 50， 得 2x05y080， x02y0140， 解得 x0 6， y04， 即B(6,4)， 同理可求得C点的坐标为 (5,0) 故所求直线BC的方程为 y 0 4 0 x5 65 ， 即 4xy200.