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1、积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 一曲线的参数方程 课后篇 巩固探究 A 组 1.与普通方程xy=1 表示相同曲线的参数方程的是() A.(t为参数 ) B.(t为参数 ) C.(t为参数 ) D.(t为参数 ) 答案 D 2.圆(为参数 )的半径等于 () A.2 B.4 C.3 D. 解析圆的普通方程为(x-2)2+(y-2)2=9,故半径等于3. 答案 C 3.参数方程(t为参数 )表示的曲线是() A.双曲线x2-y 2=1 B.双曲线x2-y 2=1 的右支 C.双曲线x2-y2=1,且x0,y0 D.双曲线x2-y2=1,且x,y1 解析由已知得x2-y2=1,且x=,y=
2、1,故选 D. 答案 D 4.曲线(为参数 )上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是() A.B.C.1 D. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 解析曲线上的点到两坐标轴的距离之和d满足d2=(|sin |+|cos |)2=1+|sin 2 |2,且当 =时上式取等号,故d的最大值为. 答案 D 5.参数方程(t为参数 )表示的图形为() A.直线B.圆 C.线段 (但不包括右端点) D.椭圆 解析从x=中解得t 2= ,将其代入y=中 ,整理得到2x+y-5=0.但由t2=0 解得 0x0)的直径为 4,则圆心坐标是. 解析可化为 两式平方相加,得(x-r)2+=r 2. 2r=4,
3、r=2, 圆心坐标为 (2,1). 答案 (2,1) 4.已知在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(为参数 ),以Ox为极轴建立极 坐标系 ,直线的极坐标方程为cos=0,则圆C截直线所得的弦长为. 解析圆C:(为参数 )表示的曲线是以点(,1)为圆心 ,以 3 为半径的圆 ,将直线 cos=0 化为直角坐标方程为x-y=0,圆心 (,1)到直线x-y=0 的距离d=1,故圆C 截直线所得的弦长为2=4. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 答案 4 5.导学号 73574038已知圆C:(为参数 )与直线x+y+a=0 有公共点 ,则实 数a的取值范围为. 解析 (方法一 ) 消
4、去,得x2+(y+1)2=1. 圆C的圆心坐标为 (0,-1),半径为 1. 圆心到直线的距离d=1. 解得 1-a 1+. 故实数a的取值范围是 1-,1+. (方法二 )将圆C的方程代入直线方程,得 cos -1+sin +a=0, 即a=1-(sin +cos )=1-sin. -1sin1, 1-a1+. 故实数a的取值范围是 1-,1+. 答案 1-,1+ 6.已知动点P,Q都在曲线C:(为参数 )上 ,对应参数分别为 =与 =2(0 2 ),点M为线 段PQ的中点. (1)求点M的轨迹的参数方程; (2)将点M到坐标原点的距离d表示为的函数 ,并判断点M的轨迹是否过坐标原点. 解
5、(1)依题意有P(2cos ,2sin ),Q(2cos 2,2sin 2), 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 因此M(cos +cos 2,sin +sin 2). 故点M的轨迹的参数方程为(为参数 ,0 2 ). (2)点M到坐标原点的距离d=(0 2 ). 当 =时 ,d=0,故M的轨迹过坐标原点. 7.在一次军事演习中,一台轰炸机以150 m/s 的速度作水平直线飞行,在离地面飞行高度为490 m 时向 目标投弹 (不计阻力 ,重力加速度g取 9.8 m/s 2,炸弹的初速度等于飞机的速度 ). (1)求炸弹离开飞机后飞行轨迹的参数方程. (2)试问飞机在离目标的水平距离多远
6、处投弹才能命中目标? 解 (1)如图所示 ,建立平面直角坐标系,设A为投弹点 ,B为轰炸目标. 已知炸弹运动的水平速度和垂直速度,则可以用时间t作为参数 ,建立参数方程. 设曲线上任一点的坐标为(x,y),其对应的时刻为t, 则有(t为参数 ). 又由y0,得 0t10, 所以参数方程为(t为参数 ,且 0t 10). (2)炸弹飞行到地面目标B处的时间t0满足方程490-4.9t2=0,解得t0=10. 因此 ,x=150t=1 500(m),即飞机在离目标的水平距离1 500 m 处投弹才能命中目标. 8.导学号 73574039如图 ,已知定点A(2,0),点Q是圆O:x2+y2=1 上的动点 ,AOQ的平 分线交AQ于点M,当Q在圆O上运动时 ,求点M的轨迹的参数方程. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 解设点O到AQ的距离为d,则|AM|d= |OA|OM|sin AOM(AOM 0),|QM|d= |OQ|OM|sin QOM(QOM0). 又AOM=QOM,所以. 所以.因为点Q是圆x2+y2=1 上的点 ,则设点Q的坐标为 (cos ,sin )(为参数 , 0),M(x,y),所以 (x-2,y-0)=(cos -2,sin -0), 即x-cos ,y=sin .故点M的轨迹的参数方程为(为参数 , 0).