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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 4.2.1 直线与圆的位置关系 课时作业 A 组基础巩固 1直线 3x4y5 与圆x2y216 的位置关系是( ) A相交B相切 C相离D相切或相交 解析：圆心到直线的距离为d 5 3242 14. 所以直线与圆相交 答案： A 2经过点M(2,1)作圆x2y25 的切线，则切线方程为( ) A.2xy50 B.2xy50 C2xy50 D2xy50 解析：设过点M的圆的切线上任一点的坐标为(x，y)， 点M(2,1)在圆x2y25 上， y1 x2 1 0 2 0 1，即 2x y50. 答案： C 3设A，B为直线yx与圆x2y21 的两个交点，
2、则|AB| ( ) A1 B.2 C.3 D 2 解析：由于直线yx过圆心 (0,0)，所以弦长 |AB| 2R2. 答案： D 4已知圆C：x2y2 4x0，l是过点P(3,0)的直线，则 ( ) Al与C相交Bl与C相切 Cl与C相离D以上三个选项均有可能 解析：将点P(3,0)的坐标代入圆的方程，得 320243912 31， 点P(a，b)在圆外 答案：点在圆外 4设直线ax2y60 与圆x2y22x4y 0相交于P，Q两点，O为坐标原点，且OP OQ，则a的值为 _ 解析：圆x2y22x4y0经过原点O， 且OPOQ， PQ是圆的直径， 圆心 (1， 2)在直线ax 2y6 0上，
3、有a460，解得a 2. 答案： 2 5自点A(3,3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在的直线与圆x2y 2 4x4y7 0相切，求光线l所在的直线方程 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 解析：由已知可得圆C：(x2)2(y2)21 关于x轴对称的圆C的方程为 (x2)2(y2)2 1，其圆心C(2， 2)，如图则l与圆C相切 设l：y3k(x3)， 所以 |5k5| 1k2 1， 整理得 12k225k120， 解得k 3 4或 k 4 3， 所以所求直线方程为y 3 3 4(x3)， 或y3 4 3(x3)， 即 3x4y30 或 4x3y30. 6已知圆M过两点
4、C(1， 1)，D(1,1)且圆心M在xy20 上 (1)求圆M的方程； (2)设P是直线 3x4y8 0上的动点，PA、PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边 形PAMB面积的最小值 解析： (1)设圆M的方程为： (xa)2 (yb)2r2(r0)， 根据题意得 1a 2 1b 2 r2 1a 2 1b 2 r2 ab20 解得ab1，r2， 故所求圆M的方程为： (x1)2(y1)24. (2)由题知，四边形PAMB的面积为 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 SSPAMSPBM 1 2| AM|PA| 1 2| BM|PB|. 又|AM| |BM| 2， |PA| |PB|. 所以S2|PA| ， 而|PA| |PM| 2| AM| 2 |PM| 24， 即S2|PM| 24， 因此要求S的最小值，只需求|PM| 的最小值即可， 即在直线3x4y 80 上找一点p， 使得 |PM| 的值最小， 所以 |PM| min |3 1418| 3242 3， 所以四边形PAMB面积的最小值为 S2|PM| 24 2 32425.