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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 课下能力提升 (二十) 学业水平达标练 题组 1 平面向量数量积的坐标运算 1已知向量a(1， 1)，b(2，x)若ab1，则x( ) A 1 B 1 2 C. 1 2 D 1 2已知向量a(0， 23)，b(1，3)，则向量a在b方向上的投影为( ) A.3B3 C3 D 3 3已知向量a(3，1)，b是不平行于x轴的单位向量，且ab3，则b( ) A. 3 2 ， 1 2 B. 1 2， 3 2 C. 1 4， 33 4 D (1， 0) 题组 2 向量模的问题 4已知平面向量a(2，4)，b(1，2)，若ca(ab)b，则 |c| 等于 ( )
2、 A 42B25C8 D82 5设平面向量a(1，2)，b(2，y)，若ab，则 |3ab| 等于 _ 6已知在直角梯形ABCD中，ADBC，ADC90，AD 2，BC1，P是腰DC 上的动点，则 | 的最小值为 _ 题组 3 向量的夹角与垂直问题 7设向量a (1，0)，b 1 2 ， 1 2 ，则下列结论中正确的是( ) A |a| |b| Bab 2 2 Cab与b垂直Dab 8已知向量a (1，2)，b(2，3)，若向量c满足 (ca)b，c(ab)，则c等于 ( ) A. 7 9， 7 3 B. 7 3， 7 9 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 C. 7 3， 7 9 D.
3、 7 9， 7 3 9以原点O和点A(5，2)为顶点作等腰直角三角形OAB，使B90，求点B和向 量的坐标 10已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a(1，2) (1)若|c| 25，且ca，求c的坐标； (2)若|b| 5 2 ，且a 2b与 2ab垂直，求a与b的夹角. 能力提升综合练 A. 3 2 B 3 2 C4 D 4 2已知向量(2，2)，(4，1)，在x轴上有一点P，使有最小值， 则点P的坐标是 ( ) A(3，0) B (2， 0) C(3， 0) D (4， 0) 3a，b为平面向量，已知a (4，3)，2ab(3，18)，则a，b夹角的余弦值等于( ) A. 8 65
4、B 8 65 C. 16 65 D 16 65 4已知a(1， 2)，b(x，4)，且ab10，则 |ab| _. 5如图，已知点A(1，1)和单位圆上半部分上的动点B，若，则向量的坐 标为 _ 6已知a(，2)，b(3，2)，若a与b的夹角为锐角，则的取值范围是_ 7已知O为坐标原点，(2，5)，(3，1)，(6， 3)，则在线段OC上是 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 否存在点M，使得？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由 答案 学业水平达标练 1. 解析：选D ab(1， 1)(2，x)2x1?x1. 2. 解析：选D 向量a在b方向上的投影为 ab |b| 6 2 3
5、.选 D. 3. 解析：选B 法一：设b(x，y)，其中y0， 则ab3xy3. 由 x2y 21， 3xy3 y0， ， 解得 x 1 2 ， y 3 2 ， 即b 1 2， 3 2 .故选 B. 法二：利用排除法D 中，y0， D 不符合题意； C 中，向量 1 4， 33 4 不是单位向量， C 不符合题意； A 中，向量 3 2 ， 1 2 使得ab2， A 不符合题意故选B. 4. 解析：选D 易得ab2(1)426， 所以c(2，4)6(1，2) (8， 8)， 所以 |c| 8 2（ 8）28 2. 5. 解析：ab，则 2(2)1y0， 解得y 4，从而 3ab(1，2)，|3
6、ab| 5. 答案：5 6. 解析：建立如图所示的平面直角坐标系，设DCh，则A(2，0)，B(1，h)设P(0， y)(0yh)，则(2，y)，(1，hy)， 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 | 25（ 3h4y） 2 255. 故| 的最小值为5. 答案： 5 7. 解析：选C 由题意知 |a| 12021，|b| 1 2 2 1 2 2 2 2 ，ab1 1 2 0 1 2 1 2 ，(ab)bab|b| 2 1 2 1 20，故 ab与b垂直 8. 解析：选D 设c(m，n)， 则ac(1m，2n)，ab(3， 1)， 由(ca)b， 得 3(1m)2(2n)， 又c (ab
7、)，得 3mn0， 故m 7 9， n 7 3 . 9. 解：设点B坐标为 (x，y)， 则(x，y)，(x5，y2) ， x(x5)y(y2)0， 即x2y25x2y0. 又 | | ， x2y2(x5)2(y2)2， 即 10x4y29. 由 x2y25x 2y0， 10x4y29， 解得 x 7 2 ， y 3 2 ， 或 x 3 2， y 7 2. 点B的坐标为 7 2， 3 2 或 3 2， 7 2 . 3 2， 7 2 或 7 2， 3 2 . 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 10. 解： (1)设c(x，y)， |c| 25，x2y225， x2y220. 由ca和 |
8、c| 25， 可得 1y2x0， x2y2 20， 解得 x2， y4， 或 x 2， y 4. 故c (2，4)或c (2， 4) (2)(a2b) (2ab)， (a2b)(2ab)0， 即 2a 2 3ab2b20， 253ab2 5 40， 整理得ab 5 2 ， cos ab |a|b| 1. 又0， ， . 能力提升综合练 1. 解得m4. 2. 解析：选 C 设P(x，0)，则(x2， 2)，(x 4， 1)， (x2)(x4)2x26x10(x3)21，故当x 3时，APBP最小，此时点P的 坐标为 (3，0) 3. 解析：选C 设b(x，y)， 则 2ab(8x， 6y)(3
9、，18)， 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 所以 8x3， 6y18， 解得 x 5， y12， 故b(5，12)， 所以 cosa，b ab |a|b| 16 65. 4. 解析：由题意，得abx810， x2，ab (1， 2)， |ab| 5. 答案：5 5. 解析：依题意设B(cos ，sin )，0， 即 cos sin 0， 解得 3 4 ， 所以 2 2 ， 2 2 . 答案： 2 2 ， 2 2 6. 解析：因为a与b的夹角为锐角， 所以 0 1 3. 答案：， 4 3 0， 1 3 1 3， 7. 解：假设存在点M， 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 (26)(36)(5 3)(13) 0， 即 45 248 110， 解得 1 3或 11 15. 存在M(2，1)或M 22 5 ， 11 5 满足题意