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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 课下能力提升 (五) 学业水平达标练 题组 1 利用同角三角函数的基本关系求值 1已知是第二象限角，sin 5 13，则 cos ( ) A 12 13B 5 13C. 5 13D. 2 13 2已知 tan 3 4， ， 3 2 ，则 cos ( ) A 4 5B. 4 5C 4 5D. 3 5 3若 cos 4 5， 是第三象限角，则sin _，tan _ 4已知 2cos 2 3cos sin 3sin 2 1， 3 2 ， .求： (1)tan ；(2) 2sin 3cos 4sin 9cos . 题组 2 sin cos 与 sin cos
2、 关系的应用 5已知是第三象限角，且sin 4 cos 4 5 9，则 sin cos 的值为 ( ) A. 2 3 B 2 3 C. 1 3D 1 3 6若 cos 2sin 5，则 tan ( ) A. 1 2 B2 C 1 2 D 2 7已知 0，且 sin cos 1 5，求 sin cos ，tan 的值 题组 3 三角函数式的化简与证明 8化简： 12sin 130 cos 130 sin 1301sin 2130 . 9求证： tan sin tan sin tan sin tan sin . 能力提升综合练 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1已知 sin 5 5 ，则
3、 sin4cos 4 的值为 ( ) A 1 5B 3 5C. 1 5D. 3 5 2若为第三象限角，则 cos 1sin 2 2sin 1cos 2 的值为 ( ) A 3 B 3 C1 D 1 3. tan x 1 tan x sin 2x 等于 ( ) Atan xBsin xCcos xD. 1 tan x 4当 k 2 (kZ)时， cos 1 tan (sin tan )的值 ( ) A恒为正B恒为负 C恒非负D可正可负 5已知 sin m3 m5，cos 42m m5 (m0)，则m_，tan _ 6若 sin xcos x2，那么 sin4xcos 4x 的值为 _ 7已知 t
4、an22tan 2 1，求证： sin22sin 2 1. 8已知关于x的方程 2x2(31)xm0 的两根为sin 和 cos ，(0，2 )，求： (1) sin 1 1 tan cos 1 tan 的值； (2)m的值； (3)方程的两根及的值 答案 学业水平达标练 1. 解析：选A 因为是第二象限角，所以cos 0，故 cos 1sin2 1 5 13 2 12 13. 2. 解析：选C 由 tan 3 4，即 sin cos 3 4，所以 sin 3 4cos . 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 又 sin 2 cos21，代入得 3 4cos 2 cos21， 整理得 c
5、os2 16 25 ，解得 cos 4 5 . 又 ， 3 2 ，所以 cos 0，故 cos 4 5. 3. 解析：由sin 2 cos21 得 sin21cos 2 1 4 5 2 9 25. 已知是第三象限角，则sin 0，于是 sin 3 5. 从而 tan sin cos 3 5 5 4 3 4 . 答案： 3 5 3 4 4. 解： (1)2cos2 3cos sin 3sin 2 2cos 2 3cos sin 3sin 2 sin2cos 2 23tan 3tan2 1 tan2 ， 则 23tan 3tan 2 1tan2 1，即 4tan 2 3tan 10. 解得 tan
6、 1 4或 tan 1. a 3 2 ， ，为第二象限角， tan 0， tan 1 4. (2)原式 2sin cos 3cos cos 4sin cos 9cos cos 2tan 3 4tan 9 2 1 43 4 1 49 7 20. 5. 解析：选A 由 sin 4 cos 4 5 9，得 (sin 2 cos2)22sin2cos 2 5 9. sin 2 cos 2 2 9. 是第三象限角， 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 sin 0，cos 0， sin cos 2 3 . 6. 解析：选B 由已知可得 (cos 2sin )25， 即 4sin24sin cos c
7、os 2 5(sin 2 cos2)， tan24tan 40，故 tan 2. 7. 解： sin cos 1 5， (sin cos )2 1 25 . 解得 sin cos 12 25 . 0，且 sin cos 12 25 0， sin 0，cos 0. sin cos （sin cos ） 2 1 2sin cos 1 24 25 7 5 . 由 sin cos 1 5， sin cos 7 5， 得 sin 4 5， cos 3 5， tan sin cos 4 3 . 8. 解：原式 sin2130 2sin 130 cos 130 cos 2130 sin 130cos2130
8、 |sin 130 cos 130| sin 130 |cos 130| sin 130 cos 130 sin 130 cos 130 1. 9. 证 明 ： 法 一 ： 右 边 tan2sin 2 （tan sin ）tan sin tan2 tan2cos 2 （tan sin ）tan sin tan2（1cos 2 ） （tan sin ）tan sin tan2asin2 （tan sin ）tan sin tan sin tansin 左边， 原等式成立 法二：左边 tan sin tan tan cos sin 1cos ， 右边 tan tan cos tan sin 1co
9、s sin 1cos 2 sin （ 1cos ） sin 2 sin （1cos ） sin 1cos ， 左边右边，原等式成立 能力提升综合练 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1. 解析：选B sin 5 5 ， cos 2 1sin2 1 1 5 4 5.sin 4 cos 4 (sin2cos 2 )(sin2cos 2 )sin 2 cos 2 5 5 2 4 5 1 5 4 5 3 5 .故选 B. 2. 解析：选B 为第三象限角，原式 cos cos 2sin sin 3. 3. 解析：选A tan x 1 tan x sin2x sin x cos x cos x s
10、in x sin2x 1 sin xcos xsin 2x sin x cos xtan x. 4. 解析：选A cos 1 tan (sin tan )sin cos cos sin cos sin cos sin 1sin cos 1sin cos (1sin )(1cos ) k 2 ，kZ， 1sin 0，1cos 0，故选 A. 5. 解析： sin 2 cos 2 1， （m3） 2 （m5） 2 （ 42m） 2 （m5） 21. 得m0(舍)，或m8. sin 5 13，cos 12 13， tan sin cos 5 12. 答案： 8 5 12 6. 解析：由sin xco
11、s x2，得 2sin xcos x1. 由 sin 2xcos2x1，得 sin4xcos4x2sin2xcos2x1. 所以 sin 4xcos4x1 1 2(2sin xcos x) 2 1 1 21 1 2. 答案： 1 2 7. 证明：法一：tan22tan21， tan2 tan2 1 2 . tan2 sin2 cos 2 ， 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 tan2 sin2 1sin2 ， sin 2 sin2 sin2cos 2 sin 2 cos 2 sin2 cos 2 cos2 cos2 tan2 1 tan2. 由，得sin 2 tan21 2 1 tan
12、21 2 tan21 tan21 sin 2 cos 2 1 sin2 cos 2 1 sin 2 cos2 sin 2 cos2 2sin2 1. 法二： tan2 2tan2 1， tan21 2(tan 2 1) sin 2 cos2 cos 2 2 sin2 cos 2 cos 2 . 1 cos 2 2 cos2 . cos 2 2cos 2 . 1sin22(1sin2) sin 2 2sin21. 8. 解：因为已知方程有两根， 所以 sin cos 3 1 2 ， sin cos m 2 ， 4238m 0. (1) sin 1 1 tan cos 1 tan sin 2 sin cos cos 2 cos sin sin 2 cos 2 sin cos sin cos 31 2 . (2)对式两边平方，得12sin cos 23 2 ， 所以 sin cos 3 4 . 由，得 m 2 3 4 ，所以m 3 2 . 由，得m 23 4 ，所以m 3 2 . 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 (3)因为m 3 2 ， 所以原方程为2x2(31)x 3 2 0. 解得x1 3 2 ，x2 1 2， 所以 sin 3 2 ， cos 1 2 或 cos 3 2 ， sin 1 2. 又因为x(0，2 )， 所以 3或 6.