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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 课下能力提升 (八) 学业水平达标练 题组 1 复数与复平面内点的对应关系 1在复平面内，复数65i，23i 对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则 点C对应的复数是( ) A 48i B82i C24i D4i 2 在复平面内，复数z sin 2icos 2对应的点位于( ) A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限 3复数zx 2(3x)i 在复平面内的对应点在第四象限，则实数x的取值范围是 _ 4设zlog2(1m)ilog 1 2(3 m)(mR) (1)若z在复平面内对应的点位于第三象限，求m的取值范围； (2)若z在复平面内对应
2、的点在直线xy10 上，求m的值 题组 2 复数与平面向量的对应关系 5向量对应的复数为z1 32i，对应的复数z21i，则| 为( ) A.5 B.3 C2 D.10 6向量 (3，1)按逆时针方向旋转60所对应的复数为( ) A3i B2i C13i D 13i 7在复平面内，O是原点，已知复数z1 12i，z21i，z332i，它们所对应的 点分别是A，B，C，若xy(x，yR)，求xy的值 题组 3 复数模的计算及应用 8已知复数z2 3i，则复数的模|z| 是( ) A 5 B8 C 6 D.11 9已知 00，cos 20， 3x3. 答案： (3， ) 4解： (1)由已知，得
3、log21m0， 3m0， 即 1 1， m0，且 3m0，m 12. 题组 2 复数与平面向量的对应关系 5解析：选A 因为向量对应的复 数为z1 3 2i，对应的复数为z21i， 所以(3,2)，(1， 1)， 则(2,1)， 所以 | 5. 6解析： 选 B 向量(3，1)，设其方向与x轴正方向夹角为，tan 1 3 3 3 ， 则30，按逆时针旋转60后与x轴正方向夹角为90，又 | 2，故旋转后对应 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 的复数为2i，故选 B. 7解：由已知，得( 1,2)，(1， 1)，(3， 2)， 所以xyx(1,2)y(1， 1)(xy,2xy) 由xy
4、， 可得 xy3， 2xy 2， 解得 x1， y4， 所以xy5. 题组 3 复数模的计算及应用 8解析：选D |z| 2 2 3 2 11. 9解析： |z| a 21，而 00,3m70. 复数z(2m2)(3m7)i 在复平面上对应的点位于第四象限 2解析：选A |z1| a24，|z2| 5， a 24 5， 1a1. 3解析：选A 设zxyi(x，yR)，则x5， 由|z| 3，得 (5)2y29， 即y 24， y 2. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 复数z对应的点在第二象限， y2.z52i. 4解析：选A |z| 22| z| 30， (|z| 3)(|z| 1)
5、0， |z| 3，表示一个圆，故选A. 5解析： |z| 1 cos 2sin2 2 2cos ， 2， 1cos1. 022cos 4. |z| (0,2) 答案： (0,2) 6解析：法一：设zxyi(x，yR)， 由题意，得xyix2y2 1i， 即(xx2y2)yi 1i. 根据复数相等的充要条件，得 xx2y 2 1， y1. 解得 x0， y1， z i. 法二：由已知可得z(|z| 1)i， 等式两边取模，得|z| |z| 1 212. 两边平方，得|z| 2 | z| 22| z| 11? |z| 1. 把|z| 1代入原方程，可得zi. 答案： i 7解：根据复数与复平面内的
6、点的一一对应，可知点Z1，Z2，Z3的坐标分别为 1 2， 3 2 ， (1,0)， 1 2， 3 2 ，则 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 向量如图所示 |z1| 1 2 2 3 2 21， |z2| | 1| 1，|z3| 1 2 2 3 2 21， 如图，在复平面xOy内，点Z1，Z3关于实轴对称，且Z1，Z2，Z3三点在以原点为圆心， 1 为半径的圆上 8解：设复数z与复平面内的点(x，y)相对应， 则由复数的几何意义可知 x 2cos ， y 1sin . 由 sin 2 cos21 可得 (x2)2(y1)21. 所以复数z在复平面内对应的点的轨迹是以(2,1)为圆心， 1 为半径的圆